第15讲 数字问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-五年级奥数培优讲义

五年级奥数培优讲义：第15讲 数字问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 数字问题主要研究自然数（0-9）在不同数位上的意义及数的组成、变化规律。 关键量： 数位：从右往左依次为个位（第1位）、十位（第2位）、百位（第3位）……； 数位上的数字：记为（个位）、（十位）、（百位）等（其中最高位数字不为0）； 数的表示：由数字和数位组合成的具体数值； 数字和：一个数各位数字之和。 2.核心公式 两位数：若十位数字为，个位数字为，则两位数表示为（，、为0-9的整数）； 三位数：若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则三位数表示为（，、、为0-9的整数）； 数字和：两位数数字和，三位数数字和； 位置互换后的新数：两位数互换后为（若，则新数为两位数）。 二、核心题型与技巧 题型1：基础型（数的表示与数字和差） 技巧：明确数位上的数字，根据数的表示公式写出具体数，或直接计算数字和/差。 例：一个两位数，十位数字是5，个位数字是3，这个两位数是，数字和是。 题型2：反求数字型（已知数求数位数字） 技巧：通过除法和取余确定各位数字（个位=数÷10的余数，十位=（数÷10）÷10的余数等），或根据数字和/差列关系式求解。 例：已知两位数72，个位数字的余数，十位数字（商），数字差。 题型3：数字位置互换型（原数与新数的关系） 技巧：设原数的十位数字为，个位数字为，则原数，新数，根据两数的和、差或倍数关系列方程求解（注意、为0-9的整数，且，若新数为两位数则）。 例：一个两位数，十位与个位数字之和是9，互换后新数比原数大27，设个位数字，十位数字，则，新数-原数→，解得，，原数。 题型4：含多余条件型（需筛选有效数字信息） 技巧：从多个条件中筛选核心信息（如数位数字、数字和、位置关系等），忽略无关条件（如数的倍数、是否为质数等）。 例：一个三位数，百位数字是5，十位数字比个位数字大2，这个数能被3整除，求数字和。只需用“百位5，十位=个位+2”，数字和，“能被3整除”为多余条件。 题型5：数字组成最大最小数型（给定数字组数） 技巧：组成最大数时，数字从大到小排列（最高位不为0）；组成最小数时，数字从小到大排列（0不能在最高位，需将非0最小数字放最高位，0放次高位）。 例：用0、2、5、7（各用一次）组成最大四位数：7520，最小四位数：2057。 题型6：数字规律型（数列或数表中的数字问题） 技巧：观察数字排列规律（如等差数列、周期规律、数字组成描述等），推断未知数字。 例：数列1、11、21、1211、111221…规律是后数描述前数组成：1→“1个1”→11；11→“2个1”→21；21→“1个2，1个1”→1211，下一个为“3个1，2个2，1个1”→312211。 题型7：综合应用型（结合实际场景） 技巧：将实际问题转化为数字问题（如页码中数字出现次数、年龄中的数字关系等），提取数位数字关系求解。 例：一本书100页，页码中“0”出现次数：10-99有9次（10、20…90），100有2次，共次。 二、常见错误提醒 1. 数位混淆：误将十位数字当个位（如将36写成63），或把数字和当作数本身（如数字和是5，误认为数是5）。 2. 数的表示错误：两位数写成（正确：），三位数写成（正确：）。 3. 位置互换忽略数位限制：原数个位是0时，互换后新数为一位数（如30互换后为3），需注意新数是否为两位数。 4. 组成数时0的位置错误：组成最小数时将0放最高位（如用0、2、3组成023，正确为203）。 5. 规律推断错误：未验证多组数字规律，仅凭局部猜测（如1、3、5、7…误认为差为2，需确认后续数字是否符合）。 例题讲解 题型1：基础型 例题1：一个三位数，百位数字是2，十位数字是百位的3倍，个位数字比十位少4，这个三位数是多少？数字和是多少？ 答案：262；10 解析：十位数字，个位数字，三位数；数字和。 跟踪练习1：一个两位数，个位是最大一位数，十位比个位小5，这个两位数是______，数字差是______。 答案：49；5 解析：个位=9，十位=9-5=4，两位数=49；数字差=9-4=5。 题型2：反求数字型 例题2：一个两位数，减去它各位数字之和的3倍得23，且数字和是10，求这个两位数。 答案：55 解析：设个位，十位，则，原数。由题意：→，联立，解得，，原数=55。 跟踪练习2：一个三位数253，百位数字是______，十位数字是______，个位数字是______。 答案：2；5；3 解析：直接提取数位数字：百位2，十位5，个位3。 题型3：数字位置互换型 例题3：一个两位数，十位比个位小1，互换后两数之和是165，求原数。 答案：78 解析：设个位，十位，则，原数，新数。两数和→，解得，，原数=78。 跟踪练习3：一个两位数，互换后新数比原数小18，十位是个位的2倍，原数是______。 答案：42 解析：设个位，十位，原数，新数，→，原数=42。 题型4：含多余条件型 例题4：一个两位数，十位是3，个位是十位的2倍，这个数是2和3的倍数，求数字和。 答案：9 解析：个位，数字和（“是2和3的倍数”为多余条件）。 跟踪练习4：一个三位数，百位5，个位比百位大1，这个数在500-600之间，数字和是______。 答案：11 解析：个位，十位数字为0（隐含），数字和（“500-600之间”多余）。 题型5：数字组成最大最小数型 例题5：用0、2、5、7（各用一次）组成的最大四位数与最小四位数相差多少？ 答案：5463 解析：最大数=7520，最小数=2057，差。 跟踪练习5：用1、1、2、3（可重复）组成最大三位数______，最小三位数______。 答案：332；112 解析：最大：332（从大到小选3、3、2）；最小：112（从小到大选1、1、2）。 题型6：数字规律型 例题6：数列1、11、21、1211、111221、312211、，下一个数是。 答案：13112221 解析：规律是后数描述前数组成：312211→“1个3，1个1，2个2，2个1”→13112221。 跟踪练习6：数列2、4、8、14、22、（ ）、44，括号中填。 答案：32 解析：相邻差依次为2、4、6、8、10，22 + 10 = 32。 题型7：综合应用型 例题7：一本书从第1页到120页，页码中“1”出现多少次？ 答案：53 解析：个位“1”：1、11…111（12次）；十位“1”：10-19、110-119（20次）；百位“1”：100-120（21次），共次。 跟踪练习7：小明年龄是两位数，个位比十位大3，数字和是9，小明今年______岁。 答案：36 解析：设十位，个位，→，，年龄=36。 提升练习 1．将写有数字的卡片倒过来看，0、1、8三个数字不变，6与9互换，而其余数字倒过来都没有意义，把写有三位数的纸片倒过来看，仍是原来的三位数，这样的三位数有多少个？ 【答案】12个 【分析】只有0、1、8、6、9这5个数字倒过来看还是数字，所以不会有其他数字出现。对于两位数，倒过来之后，十位变个位，个位变十位，因此十位的数字倒过来后应该和个位数字一样，所以只要确定了十位数字，就可以写出个位数字，对于三位数，十位可以是0、1、8，百位确定后个位就确定了。据此一一枚举写出符合题意的数即可得出答案。 【详解】根据数字特点，写有三位数的纸片倒过来看仍是原来的三位数，则这个三位数的十位可以是0、1、8；所以可以有101、111、181、609、619、689、808、818、888、906、916、986，共12个。 答：这样的三位数有12个。 【点睛】本题的突破口在于明确写着两位数的卡片，倒过来看个位变十位；写着三位数的卡片，倒过来看个位变百位。 2．一张纸上写着一个两位数，把纸片倒过来之后又变成了另外一个两位数，且两个两位数的和是107，那么这两个两位数分别是多少？ 【答案】16和91 【分析】能倒过来的数字只有0、1、6、8、9；而且0不能在首位，因为和是107，所以这两个两位数中一定有一个是十几，尝试可得出答案。 【详解】由分析，可以先考虑组成十位是1的数：16、18、19； 16倒过来是91，16＋91＝107，符合题意； 18倒过来是81，18＋81＝99，不合题意； 19倒过来是61，19＋61＝80，不合题意。 答：这两个两位数分别是16和91。 【点睛】①0不能作首位；②两位数的卡片，倒过来之后，个位变成了十位，十位变成了个位，个位变成了十位，数字也有可能发生变化；明确这两点是解答本题的关键。 3．如下图，四张卡片上写有数字2、4、7、8，从中任取三张卡片，排成一排，就可以组成一个三位数。请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？ 【答案】24个；18个 【分析】（1）四个数字，组成三位数，即首先从四个数字中选出3个，共有2、4、7；2、4、8；2、7、8；4、7、8；共4种选法。以2、4、7为例，可以组成247、274、427、472、724、742，共6个三位数；同理，选其他3种数字组合时，每组都可以组成6个不同的三位数；所以可以组成4×6＝24个不同的三位数； （2）如果是偶数，则个位可以是2、4、8，共有3类，每类有6个不同的三位偶数，所以可以组成不同的三位偶数共有：3×6＝18（个）。 【详解】由分析可得： （1）不同的三位数：4×6＝24（个） （2）其中偶数有：3×6＝18（个）。 答：一共可以组成24个不同的三位数，其中有18个不同的三位偶数。 【点睛】解答第二问中的三位偶数，关键是思考个位可以是几。此外，2、4、7翻转之后无意义，8翻转之后依然是8，所以本题无需考虑卡片数字翻转带来的影响。 4．学校存车处有三百多辆自行车．有趣的是，自行车辆数与车轮总数这两个三位数用到六个数字：2，3，4，5，6，7，则存车处有多少辆自行车？ 【答案】327辆 【详解】提示：车轮总数是自行车辆数的2倍，用数字谜解：327×2=654． 5．红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差．结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998．问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？ 【答案】红色：2   黄色：1   蓝色：8 【详解】解：设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a3，a2，a1，a0，则这个四位数可以写成 1000a3+100a2+10a1+a0， 它的各位数字之和的10倍是:10（a3+a2+a1+a0）=10a3+10a2+10a1+10a0， 这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是990a3+90a2-9a0=1998， 110a3+10a2-a0=222． 比较上式等号两边个位、十位和百位，可得 a0=8，a2=1，a3=2． 所以红色卡片上是2，黄色卡片上是1，蓝色卡片上是8． 6．从1，2，3，…，999这999个数中，要求划去尽量少的数，使得余下的数中每一个数都不等于另外两个数的乘积．应划去哪些数？ 【答案】可划去2，3，…，30，31这30个数 【详解】解法一：我们可划去2，3，…，30，31这30个数，因为划去了上述这30个数之后，余下的数中，除1以外的任何两个数之积将大于322=1024＞999． 解法二：可以通过构造三元数组来证明30是最少的个数． （2，61，2×61），（3，60，3×60），（4，59，4×59），…，（30，33，30×33），（31，32，31×32）． 上面写出的这些数都是互不相同的，并且这些数中的最大数为 31×32=992．如果划去的数少于30个，那么上述三元数组至少剩下一个，这样就不满足题设条件．所以，30是最少的个数． 7．有100张的一摞卡片，玲玲拿着它们，从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面．再把原来的第三张卡片舍去，把下一张卡片放在最下面．反复这样做，直到手中只剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张？ 【答案】第72张 【详解】可以从简单的不失题目性质的问题入手，寻找规律．列表如下： 卡片总数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 剩下第几张 1 2 2 4 2 4 6 8 2 4 6 8 10 12 14 16 2 … 设这一摞卡片的张数为N，观察上表可知： （1）当N=2a（a=0，1，2，3，…）时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的最后一张，即第2a张； （2）当N=2a+m（m＜2a）时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第2m张． 取N=100，因为100=26+36，2×36=72，所以剩下这张卡片是原来那一摞卡片的第72张． 8．一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜，问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由。 【答案】若裁判擦去的是奇数，则小明一定获胜；若裁判擦去的是偶数，则小聪一定获胜。 自然数2，3，4，……，2007，2008中，共有奇数1003个，偶数1004个，他们获胜的关键是看裁判擦去的数。 ①如果裁判擦去的奇数，那么奇数剩下1002个，偶数1004个，这样不管小聪擦什么数，小明都擦去奇数，这样最后剩下的就是两个偶数，两个偶数不可能互质，所以小明一定获胜； ②如果裁判擦去的偶数，那么奇数1003个，偶数剩下1003个，将相连的奇数与偶数两两组成一组，这样不管小明擦什么数，小聪都擦去与它组合一组的数，这样最后剩下的就是一个奇数一个偶数，且这两个数一定是互质，这样小聪一定获胜。 【详解】略 9．将12个小球分别标上自然数1，2，3，…，12，然后放在布袋中．甲乙丙三人各从袋中取出4个球．已知他们取出的球上标记的数的总和相等，甲取出的球中有两个球标着5和12，乙取出的球中有两个球标着6和8，丙取出的球中有一个球标着1．问甲乙丙三人取出的其余的球上标记的数分别是多少？ 【答案】甲：2和7   乙：3和9   丙：4、10 和11 【分析】从甲开始，每人拿的和都是26.5和12和为17，那么只有1种：2、5、7、12． 再来看乙，和为6+8=14，那么出现的只有1种，就是6、8、3、9．丙就是：1、4、10、11． 【详解】（1+12）×12÷2=78，78÷3=26，即他们每人取出的四个球的和为26． 从甲开始，5和12和为17，那么只有1种：2、5、7、12． 再来看乙，和为6+8=14，那么出现的只有1种，就是6、8、3、9．丙就是：1、4、10、11． 答：甲乙丙三人取出的其余的球上标记的数分别是2和7；3和9； 4、10 和11． 10．数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？ 【答案】18岁. 【详解】试题分析：本题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数，四次方是六位数，得出年龄在18～21之间，然后再去掉20、21，因为它的个位数字分别是“0”，“1”；然后再试一试，可得答案为18． 解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174=83521，184=104976，194=130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁； 再看，183=5832，193=6859，213=9261，223=10648，说明维纳的年龄小于22岁． 根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数． 又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“刚好包含数字0至9各一次”不符，所以不用考虑了． 只剩下18、19这两个数了．一个一个试， 18×18×18=5832，18×18×18×18=104976； 19×19×19=6859，19×19×19×19=130321； 符合要求是18． 答：他是18岁毕业的． 点评：本题需要把实验法用到整个解题过程中，不断的调整，排除不符合题意的情况． 11．有一种“上升数”，这些数的数字从左往右依次增大，将所有的四位“上升数”按从小到大的顺序排成一行：1234，1235，1236，…，6789．请问：此列数中的第100个数是多少？ 【答案】3479． 【详解】试题分析：根据上升数的特点可知， 以1开头的四位“上升数”有： 1234 1235 1236 1237 1238 1239 123*=6 1245 1246 1247 1248 1249 124*=5 1256 1257 1258 1259 … 12**=6+5+4+3+2+1=21 13**5+4+3+2+1=15 1***=21+15+10+6+3+1=56 即有：==56个． 同理分析出以2、3…开头的四位“上升数”分别有多少个后，然后根据找出第100个上升数是几即可． 根据上升数的特点可知， 以1开头的四位“上升数”有： 1234 1235 1236 1237 1238 1239 123*=6 1245 1246 1247 1248 1249 124*=5 1256 1257 1258 1259 … 12**=6+5+4+3+2+1=21 13**5+4+3+2+1=15 1***=21+15+10+6+3+1=56 即有：==56个． 同理可知， 以2开头的“上升数”有“ ==35个． 以3开头的“上升数”有： ==10个， 因为：56+35+10=101，所以第101个上升数是3489，则第100个是3479． 点评：根据上升数的特点及排列组合的有关知识进行分析是完成本题的关键． 12．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数称为“回文数”，例如：1331，7，202，66都是回文数，而220则不是“回文数”，请问：从一位到六位的“回文数”一共有多少个？其中第1997个“回文数”是什么？ 【答案】1999个，998899． 【详解】试题分析：本题根据“回文数”数的特点及数位知数和数位知识进行分析即可． 按一位数，两位数，三位数，四位数，五位数，六位数， 如果不考虑0，第1999个，是第一个七位回文数，为：1000001， 则第1997个是：998899． 解：一位数，有10个（0﹣﹣﹣9） 两位数，有9个（11，22，33…99） 三位数，9×10=90个，（101，202，…，909，111，…，999） 四位数，9×10=90个（1001，…，9999） 五位数，9×10×10=900个（10001，…9999，11011，…99099，…99999） 六位数，9×10×10=900个（100001，999999） 共有：10+9+90×2+900×2=1999个， 如果不考虑0，第1999个，是第一个七位回文数，为：1000001， 则第1997个是：998899． 点评：完成此类题目要注意“回文数”的特点，然后根据数位知识进行分析完成． 13．一张卡片上写了一个五位数，李老师给学生看时拿倒了，这时卡片上还是一个五位数，这个五位数比原来的五位数小71055．问：原来卡片上写的五位数是多少？ 【答案】90061、90861、90161 【分析】在0～9这十个数字中，只有0、1、8、6、9这五个数字倒着看后仍然是一个有效的数字0、1、8、9、6，然后根据两数的差进行分析即可。 【详解】在0～9这十个数字中，只有0、1、8、6、9这五个数字倒着看后仍然是一个有效的数字0、1、8、9、6。 这个五位数比原来的五位数小71055，得数个位是5，应是倒过来的数千位是9，原来的数十位是6，个位1－6，借十当1，原来十位数字剩下5，十位的数为5，因此，倒过来的十位数字是0，原来的十位数字是6； 那么原来的最高位数字就是“6”倒过来的数字9； 得数百位数字为0，那只有原数与倒过来的数字的百位数字为0、1或8。 因此这个数为90061、90861、90161。 14．有一个九位数，最高位和百万位上的数字都是1，千万位和万位上的数字都是2，个位和十位上的数字都是5，其余数位上的数字都是最小的自然数，这个九位数是多少？并读出来。 【答案】 121020055 一亿二千一百零二万零五十五 【分析】九位数的最高位是亿位，由此可知亿位数字是1，百万位是1，千万位和万位上的数字都是2，个位和十位上的数字都是5，其余都是最小的自然数是0，据此写出这个数，读数时先读亿级，再读万级，最后读个级，每级中间连续几个0只读一个，每级末尾的0不读，据此写数并读数。 【详解】根据分析：亿位是1，千万位是2，百万位是1，十万位是0，万位是2，千位是0，百位是0，十位是5，个位是5，这个数是121020055，读作一亿二千一百零二万零五十五。 答：这个九位数是121020055，读作一亿二千一百零二万零五十五。 15．一个十一位数，它的最高位上是7，右起第九位上是最大的一位数，第八位上是3，第六位上是1，其余各位上都是0，这个数是多少？改写成用“亿”作单位的近似数是多少？ 【答案】70930100000；709亿 【分析】十一位数的数位从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位。 根据题目，最高位（百亿位）是7，右起第九位是亿位，最大的一位数是9，所以亿位是9。第八位是千万位为3，第六位是十万位为1，其余数位用0补足，从而可以写出这个数是多少。 改写成用亿作单位的近似数，需看千万位上的数字。此数中千万位是3，3＜5，根据四舍五入原则，要把亿位后面的数舍去，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】这个数的百亿位上是7，亿位上是9，千万位上是3，十万位上是1，其余各位都是0，这个数是70930100000。 70930100000≈709亿 答：这个数是70930100000，改写成用亿作单位的近似数是709亿。 16．一个十位数，最高位上的数字是最大的一位数，万位上的数字是个位上的数的6倍，且个位上的数字不是最小的自然数，百万位上的数字比个位上的数字大4，其他数位上的数字都相同，都比个位上的数字小1，这个十位数是多少？ 【答案】9005060001 【分析】一个十位数，最高位是十亿位，最高位上的数字是最大的一位数，即是9；万位上的数字是个位上的数的6倍，且个位上的数字不是最小的自然数，最小的自然数是0，即不能是0，如果个位上的数字是1，1×6＝6，即万位上是6，可行，如果个位上的数字是2，2×6＝12不可行，每个数位上只能是一位数；百万位上的数字比个位上的数字大4，百万位上是1＋4＝5；其他数位上的数字都相同，都比个位上的数字小1，即为1－1＝0，据此写出这个数字即可。 【详解】根据分析可知：这个十位数是9005060001。 答：这个十位数是9005060001。 17．小语很久没有登录QQ了，密码都忘记了，但是他记得他的密码是一个9位数，并且是由5个6和4个0组成的，万位上的数字是6，读数时要读出4个0。你能帮小语找回密码吗？ 【答案】606060606 【分析】由5个6和4个0组成的是一个九位数，九位数的最高位是亿位，4个0都要读出，那么4个0都要隔开来，并且不能在每一级的末尾；据此解答。 【详解】606060606读作：六亿零六百零六万零六百零六 答：小语的QQ密码是606060606。 18．新学期开始了，四（1）班的班主任王老师对同学们说：“以后同学们有事可以随时和我联系，我的手机号是一个十一位数，亿级里的前两个数是两个连续的单数，而且最高位上的数是最小的单数，亿级里的最后一个数比这一级第一个数多8；万级里的第一个数比亿级的第一个数少1，百万上的数与亿级第二个数相同，百万位后面的数是793951。”同学们，你们知道王老师的手机号是多少吗？ 【答案】13903793951 【分析】这个11位数，最高位是百亿位，是最小的单数1，那么十亿位上的数就是3，亿位上的数比1多8，这个数是9；千万位上是比1小1的数，这个数是0，百万位上的数是3，百万位后面的数是793951，据此写数即可。 【详解】根据分析可知，百亿位上是1，十亿位上是3，亿位上是9，千万位上是0，百万位上是3，则王老师的手机号是13903793951。 答：王老师的手机号码是13903793951。 【点睛】根据题意确定手机号码的前五位数字是解答题目的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级奥数培优讲义：第15讲 数字问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 数字问题主要研究自然数（0-9）在不同数位上的意义及数的组成、变化规律。 关键量： 数位：从右往左依次为个位（第1位）、十位（第2位）、百位（第3位）……； 数位上的数字：记为（个位）、（十位）、（百位）等（其中最高位数字不为0）； 数的表示：由数字和数位组合成的具体数值； 数字和：一个数各位数字之和。 2.核心公式 两位数：若十位数字为，个位数字为，则两位数表示为（，、为0-9的整数）； 三位数：若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则三位数表示为（，、、为0-9的整数）； 数字和：两位数数字和，三位数数字和； 位置互换后的新数：两位数互换后为（若，则新数为两位数）。 二、核心题型与技巧 题型1：基础型（数的表示与数字和差） 技巧：明确数位上的数字，根据数的表示公式写出具体数，或直接计算数字和/差。 例：一个两位数，十位数字是5，个位数字是3，这个两位数是，数字和是。 题型2：反求数字型（已知数求数位数字） 技巧：通过除法和取余确定各位数字（个位=数÷10的余数，十位=（数÷10）÷10的余数等），或根据数字和/差列关系式求解。 例：已知两位数72，个位数字的余数，十位数字（商），数字差。 题型3：数字位置互换型（原数与新数的关系） 技巧：设原数的十位数字为，个位数字为，则原数，新数，根据两数的和、差或倍数关系列方程求解（注意、为0-9的整数，且，若新数为两位数则）。 例：一个两位数，十位与个位数字之和是9，互换后新数比原数大27，设个位数字，十位数字，则，新数-原数→，解得，，原数。 题型4：含多余条件型（需筛选有效数字信息） 技巧：从多个条件中筛选核心信息（如数位数字、数字和、位置关系等），忽略无关条件（如数的倍数、是否为质数等）。 例：一个三位数，百位数字是5，十位数字比个位数字大2，这个数能被3整除，求数字和。只需用“百位5，十位=个位+2”，数字和，“能被3整除”为多余条件。 题型5：数字组成最大最小数型（给定数字组数） 技巧：组成最大数时，数字从大到小排列（最高位不为0）；组成最小数时，数字从小到大排列（0不能在最高位，需将非0最小数字放最高位，0放次高位）。 例：用0、2、5、7（各用一次）组成最大四位数：7520，最小四位数：2057。 题型6：数字规律型（数列或数表中的数字问题） 技巧：观察数字排列规律（如等差数列、周期规律、数字组成描述等），推断未知数字。 例：数列1、11、21、1211、111221…规律是后数描述前数组成：1→“1个1”→11；11→“2个1”→21；21→“1个2，1个1”→1211，下一个为“3个1，2个2，1个1”→312211。 题型7：综合应用型（结合实际场景） 技巧：将实际问题转化为数字问题（如页码中数字出现次数、年龄中的数字关系等），提取数位数字关系求解。 例：一本书100页，页码中“0”出现次数：10-99有9次（10、20…90），100有2次，共次。 二、常见错误提醒 1. 数位混淆：误将十位数字当个位（如将36写成63），或把数字和当作数本身（如数字和是5，误认为数是5）。 2. 数的表示错误：两位数写成（正确：），三位数写成（正确：）。 3. 位置互换忽略数位限制：原数个位是0时，互换后新数为一位数（如30互换后为3），需注意新数是否为两位数。 4. 组成数时0的位置错误：组成最小数时将0放最高位（如用0、2、3组成023，正确为203）。 5. 规律推断错误：未验证多组数字规律，仅凭局部猜测（如1、3、5、7…误认为差为2，需确认后续数字是否符合）。 例题讲解 题型1：基础型 例题1：一个三位数，百位数字是2，十位数字是百位的3倍，个位数字比十位少4，这个三位数是多少？数字和是多少？ 跟踪练习1：一个两位数，个位是最大一位数，十位比个位小5，这个两位数是______，数字差是______。 题型2：反求数字型 例题2：一个两位数，减去它各位数字之和的3倍得23，且数字和是10，求这个两位数。 跟踪练习2：一个三位数253，百位数字是______，十位数字是______，个位数字是______。 题型3：数字位置互换型 例题3：一个两位数，十位比个位小1，互换后两数之和是165，求原数。 跟踪练习3：一个两位数，互换后新数比原数小18，十位是个位的2倍，原数是______。 题型4：含多余条件型 例题4：一个两位数，十位是3，个位是十位的2倍，这个数是2和3的倍数，求数字和。 跟踪练习4：一个三位数，百位5，个位比百位大1，这个数在500-600之间，数字和是______。 题型5：数字组成最大最小数型 例题5：用0、2、5、7（各用一次）组成的最大四位数与最小四位数相差多少？ 跟踪练习5：用1、1、2、3（可重复）组成最大三位数______，最小三位数______。 题型6：数字规律型 例题6：数列1、11、21、1211、111221、312211、，下一个数是。 跟踪练习6：数列2、4、8、14、22、（ ）、44，括号中填。 题型7：综合应用型 例题7：一本书从第1页到120页，页码中“1”出现多少次？ 跟踪练习7：小明年龄是两位数，个位比十位大3，数字和是9，小明今年______岁。 提升练习 1．将写有数字的卡片倒过来看，0、1、8三个数字不变，6与9互换，而其余数字倒过来都没有意义，把写有三位数的纸片倒过来看，仍是原来的三位数，这样的三位数有多少个？ 2．一张纸上写着一个两位数，把纸片倒过来之后又变成了另外一个两位数，且两个两位数的和是107，那么这两个两位数分别是多少？ 3．如下图，四张卡片上写有数字2、4、7、8，从中任取三张卡片，排成一排，就可以组成一个三位数。请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？ 4．学校存车处有三百多辆自行车．有趣的是，自行车辆数与车轮总数这两个三位数用到六个数字：2，3，4，5，6，7，则存车处有多少辆自行车？ 5．红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差．结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998．问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？ 6．从1，2，3，…，999这999个数中，要求划去尽量少的数，使得余下的数中每一个数都不等于另外两个数的乘积．应划去哪些数？ 7．有100张的一摞卡片，玲玲拿着它们，从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面．再把原来的第三张卡片舍去，把下一张卡片放在最下面．反复这样做，直到手中只剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张？ 8．一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜，问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由。 9．将12个小球分别标上自然数1，2，3，…，12，然后放在布袋中．甲乙丙三人各从袋中取出4个球．已知他们取出的球上标记的数的总和相等，甲取出的球中有两个球标着5和12，乙取出的球中有两个球标着6和8，丙取出的球中有一个球标着1．问甲乙丙三人取出的其余的球上标记的数分别是多少？ 10．数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？ 11．有一种“上升数”，这些数的数字从左往右依次增大，将所有的四位“上升数”按从小到大的顺序排成一行：1234，1235，1236，…，6789．请问：此列数中的第100个数是多少？ 12．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数称为“回文数”，例如：1331，7，202，66都是回文数，而220则不是“回文数”，请问：从一位到六位的“回文数”一共有多少个？其中第1997个“回文数”是什么？ 13．一张卡片上写了一个五位数，李老师给学生看时拿倒了，这时卡片上还是一个五位数，这个五位数比原来的五位数小71055．问：原来卡片上写的五位数是多少？ 14．有一个九位数，最高位和百万位上的数字都是1，千万位和万位上的数字都是2，个位和十位上的数字都是5，其余数位上的数字都是最小的自然数，这个九位数是多少？并读出来。 15．一个十一位数，它的最高位上是7，右起第九位上是最大的一位数，第八位上是3，第六位上是1，其余各位上都是0，这个数是多少？改写成用“亿”作单位的近似数是多少？ 16．一个十位数，最高位上的数字是最大的一位数，万位上的数字是个位上的数的6倍，且个位上的数字不是最小的自然数，百万位上的数字比个位上的数字大4，其他数位上的数字都相同，都比个位上的数字小1，这个十位数是多少？ 17．小语很久没有登录QQ了，密码都忘记了，但是他记得他的密码是一个9位数，并且是由5个6和4个0组成的，万位上的数字是6，读数时要读出4个0。你能帮小语找回密码吗？ 18．新学期开始了，四（1）班的班主任王老师对同学们说：“以后同学们有事可以随时和我联系，我的手机号是一个十一位数，亿级里的前两个数是两个连续的单数，而且最高位上的数是最小的单数，亿级里的最后一个数比这一级第一个数多8；万级里的第一个数比亿级的第一个数少1，百万上的数与亿级第二个数相同，百万位后面的数是793951。”同学们，你们知道王老师的手机号是多少吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $