第17讲 算式与文字迷（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-五年级奥数培优讲义

五年级奥数培优讲义：第17讲 算式与文字迷 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 算式迷（数字迷）：在算式中，用□、△、○等符号或汉字、字母代替部分数字，要求根据运算规则和已知条件，推理出未知数字的问题。 文字迷：特殊的算式迷，用汉字或字母（A、B、C等）代表0-9中的数字，相同汉字/字母代表相同数字，不同汉字/字母代表不同数字（特殊说明除外）。 关键量： 数字范围：算式中每个数位上的数字均为0-9（首位数字不能为0）； 运算规则：遵循加、减、乘、除的基本运算规律（加法满10进1，减法不够减借1当10，乘法进位，除法余数小于除数等）； 对应关系：文字迷中“汉字/字母-数字”一一对应（或按题目要求）。 2.核心公式与规律 （1）数位关系：对于多位数，如两位数（a为十位，b为个位），数值=10a+b；三位数=100a+10b+c，以此类推。 （2）加法进位规律：两个数字相加，进位只能是0或1（如个位相加最大9+9=18，进位1）； （3）减法退位规律：某数位不够减时，需从前一位借1，借位后该数位数字+10再减； （4）乘法积的位数规律：两位数×一位数，积可能是两位数或三位数（如10×1=10，99×9=891）； （5）带余除法关系：被除数=除数×商+余数（余数<除数）。 二、核心题型与技巧 题型1：基础数字迷（填数字） 技巧：从已知数字较多的数位入手（通常是个位或最高位），利用加减乘除的基本运算规律，结合进位/退位推理未知数字。注意首位数字不能为0。 题型2：文字迷（汉字/字母代表数字） 技巧：先找“突破口”——出现次数多的汉字/字母、首位或末位数字（如“和”的首位可能由进位得到，“积”的末位与乘数末位相关）。确定一个数字后，代入其他位置逐步推理。 题型3：含运算符号的数字迷 技巧：根据等号两边的数字大小，尝试填入+、-、×、÷或括号，使等式成立。优先尝试乘除（影响更大），再试加减；注意运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号）。 题型4：复杂竖式/横式数字迷（多位数运算） 技巧：竖式从个位或最高位入手，横式从已知数字或特殊位置（如乘积末尾有0则因数含2和5）入手，结合数位对齐和进位/退位，用“排除法”缩小数字范围（0-9）。 题型5：含余数字迷（除法或带余除法） 技巧：利用“被除数=除数×商+余数”（余数<除数），已知其中三个量可求第四个；若求最值，被除数最大时余数取除数-1，最小时余数取1（或0，视题目要求）。 题型6：字母重复型文字迷（相同字母代表相同数字） 技巧：重复字母是关键，优先分析含重复字母的数位。例如“AA×BB”的积，末位与A×B的末位相关；“A+B=A”则B=0（无进位时）。 题型7：综合推理型数字迷（结合多个运算或条件） 技巧：列表记录每个位置可能的数字，根据条件排除不可能项（如数字不重复、奇偶性、倍数关系等）。多步推理，每确定一个数字划去其他可能，逐步缩小范围。 三、常见错误提醒 1.数位对齐错误：竖式中忽略数位对齐，如将个位与十位相加（例：“12+3”写成“1+3=4，2+0=2”，结果42，正确15）。 2.忽略进位/退位：加法中个位满10未向十位进位，减法中个位不够减未从十位退位（例：“23+19”个位3+9=12，十位2+1+1=4，结果42，漏进位得32）。 3.重复使用数字：题目要求“不同汉字代表不同数字”时，误将同一数字赋给多个汉字（例：“数学+数学=好题”，“数”=3，“学”=3，重复）。 4.忽略数字范围：将汉字/字母赋为10及以上数字（例：字母A代表11，不符合0-9范围）。 5.字母/汉字代表数字不唯一：推理时未验证所有位置，导致某汉字对应多个数字（例：“甲+乙=5”，甲=2乙=3和甲=3乙=2均可能，需结合其他条件排除）。 6.推理顺序错误：未从突破口入手，先猜难确定的数字，导致后续矛盾（例：复杂竖式先猜百位，未先看个位简单数字）。 7.漏考虑多种情况：部分数字迷有多个解，只写出一种（例：“□×□=12”，可能3×4、2×6、1×12，需根据题目是否限制一位数确定）。 例题讲解 一、基础数字迷 例题1：在□内填入合适数字，使竖式成立： □ 5 + 2 □ ------ 7 3 跟踪练习1：在□内填入合适数字，使竖式成立： 8 □ - □ 3 ------ 2 5 二、文字迷 例题2：相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“春”“夏”“秋”“冬”代表的数字： 春 夏 春 秋 夏 春 + 冬 秋 夏 春 ------ 2 0 0 0 跟踪练习2：字母A、B、C代表不同数字，求A、B、C： A B C - C B A ------ 1 9 8 三、含运算符号的数字迷 例题3：在□内填入+、-、×、÷或括号，使等式成立：5□5□5□5=2。 跟踪练习3：在□内填入+、-、×、÷，使等式成立：3□3□3□3=4。 四、复杂竖式数字迷 例题4：在□内填入合适数字，使乘法竖式成立： 2 □ × □ 3 ------ 6 □ □ □ ------ 5 □ 6 跟踪练习4：在□内填入合适数字，使除法竖式成立： - □ □ ------ 1 □ - 1 5 ------ 0 五、含余数字迷 例题5：一个数除以9，商是一位数，且商比余数小2，被除数最大是多少？ 跟踪练习5：一个两位数除以8，商和余数之和是9，被除数可能是多少？ 六、字母重复型文字迷 例题6：字母A、B、C代表不同数字，求A、B、C： A B × A B ------ C B A 跟踪练习6：字母A、B代表不同数字，求A、B： A + A A + A A A ------ B B B 七、综合推理型数字迷 例题7：将1-9填入□内，每个数字用一次，使等式成立：□□□×□=□□□×□=5568。 跟踪练习7：将0-9填入□内，每个数字用一次，使竖式成立： □ □ □ + □ □ □ ------ 1 □ □ □ 提升练习 1．在下面竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，求A、B、C、D： A B C D + A B E D ------ E D C A D 2．将1-9填入□内，每个数字用一次，使等式成立：□×□=□□，□×□=□□。 3．在□内填入合适数字，使带余除法竖式成立： ------ □ □ - □ 6 ------ 1 4．下面文字迷中，“奥”“数”“好”代表不同数字，求“奥数好”： 奥 数 + 数 奥 ------ 好 好 5．在□内填入+、-、×、÷，使等式成立：9□8□7□6□5□4□3□2□1=2000。 6．一个两位数，个位数字比十位数字大3，把个位与十位数字交换后，新数与原数的和是143，求原数。 7．在□内填入合适数字，使横式成立：□□+□□=□□×□=88。 8．字母A、B、C、D代表不同数字，求A、B、C、D： A B A C B A + D C B A ------ 2 0 0 0 9．将0-9填入□内，每个数字用一次，使等式成立：□+□=□，□-□=□，□×□=□□。 10．下面竖式中，□内数字之和是多少？ □ □ + □ □ ------ 1 9 4 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级奥数培优讲义：第17讲 算式与文字迷 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 算式迷（数字迷）：在算式中，用□、△、○等符号或汉字、字母代替部分数字，要求根据运算规则和已知条件，推理出未知数字的问题。 文字迷：特殊的算式迷，用汉字或字母（A、B、C等）代表0-9中的数字，相同汉字/字母代表相同数字，不同汉字/字母代表不同数字（特殊说明除外）。 关键量： 数字范围：算式中每个数位上的数字均为0-9（首位数字不能为0）； 运算规则：遵循加、减、乘、除的基本运算规律（加法满10进1，减法不够减借1当10，乘法进位，除法余数小于除数等）； 对应关系：文字迷中“汉字/字母-数字”一一对应（或按题目要求）。 2.核心公式与规律 （1）数位关系：对于多位数，如两位数（a为十位，b为个位），数值=10a+b；三位数=100a+10b+c，以此类推。 （2）加法进位规律：两个数字相加，进位只能是0或1（如个位相加最大9+9=18，进位1）； （3）减法退位规律：某数位不够减时，需从前一位借1，借位后该数位数字+10再减； （4）乘法积的位数规律：两位数×一位数，积可能是两位数或三位数（如10×1=10，99×9=891）； （5）带余除法关系：被除数=除数×商+余数（余数<除数）。 二、核心题型与技巧 题型1：基础数字迷（填数字） 技巧：从已知数字较多的数位入手（通常是个位或最高位），利用加减乘除的基本运算规律，结合进位/退位推理未知数字。注意首位数字不能为0。 题型2：文字迷（汉字/字母代表数字） 技巧：先找“突破口”——出现次数多的汉字/字母、首位或末位数字（如“和”的首位可能由进位得到，“积”的末位与乘数末位相关）。确定一个数字后，代入其他位置逐步推理。 题型3：含运算符号的数字迷 技巧：根据等号两边的数字大小，尝试填入+、-、×、÷或括号，使等式成立。优先尝试乘除（影响更大），再试加减；注意运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号）。 题型4：复杂竖式/横式数字迷（多位数运算） 技巧：竖式从个位或最高位入手，横式从已知数字或特殊位置（如乘积末尾有0则因数含2和5）入手，结合数位对齐和进位/退位，用“排除法”缩小数字范围（0-9）。 题型5：含余数字迷（除法或带余除法） 技巧：利用“被除数=除数×商+余数”（余数<除数），已知其中三个量可求第四个；若求最值，被除数最大时余数取除数-1，最小时余数取1（或0，视题目要求）。 题型6：字母重复型文字迷（相同字母代表相同数字） 技巧：重复字母是关键，优先分析含重复字母的数位。例如“AA×BB”的积，末位与A×B的末位相关；“A+B=A”则B=0（无进位时）。 题型7：综合推理型数字迷（结合多个运算或条件） 技巧：列表记录每个位置可能的数字，根据条件排除不可能项（如数字不重复、奇偶性、倍数关系等）。多步推理，每确定一个数字划去其他可能，逐步缩小范围。 三、常见错误提醒 1.数位对齐错误：竖式中忽略数位对齐，如将个位与十位相加（例：“12+3”写成“1+3=4，2+0=2”，结果42，正确15）。 2.忽略进位/退位：加法中个位满10未向十位进位，减法中个位不够减未从十位退位（例：“23+19”个位3+9=12，十位2+1+1=4，结果42，漏进位得32）。 3.重复使用数字：题目要求“不同汉字代表不同数字”时，误将同一数字赋给多个汉字（例：“数学+数学=好题”，“数”=3，“学”=3，重复）。 4.忽略数字范围：将汉字/字母赋为10及以上数字（例：字母A代表11，不符合0-9范围）。 5.字母/汉字代表数字不唯一：推理时未验证所有位置，导致某汉字对应多个数字（例：“甲+乙=5”，甲=2乙=3和甲=3乙=2均可能，需结合其他条件排除）。 6.推理顺序错误：未从突破口入手，先猜难确定的数字，导致后续矛盾（例：复杂竖式先猜百位，未先看个位简单数字）。 7.漏考虑多种情况：部分数字迷有多个解，只写出一种（例：“□×□=12”，可能3×4、2×6、1×12，需根据题目是否限制一位数确定）。 例题讲解 一、基础数字迷 例题1：在□内填入合适数字，使竖式成立： □ 5 + 2 □ ------ 7 3 答案：4和8（45+28=73） 解析：个位：5+□=3，因5>3，需进位1，所以□=13-5=8；十位：□+2+1（进位）=7，所以□=7-2-1=4。验证：45+28=73，正确。 跟踪练习1：在□内填入合适数字，使竖式成立： 8 □ - □ 3 ------ 2 5 答案：8和6（88-63=25） 解析：个位：□-3=5，所以□=5+3=8；十位：8-□=2，所以□=8-2=6。验证：88-63=25，正确。 二、文字迷 例题2：相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“春”“夏”“秋”“冬”代表的数字： 春 夏 春 秋 夏 春 + 冬 秋 夏 春 ------ 2 0 0 0 答案：春=5，夏=6，秋=4，冬=1（1465+465+65+5=2000） 解析：个位：春×4=0或20（和的个位0），春=0或5；春在首位（“冬 秋 夏 春”的个位是春，“春”单独一位时首位非0），所以春=5（5×4=20，个位0，进位2）。 十位：夏×3+2（进位）=0或10或20（和的十位0），夏×3=8或18或28，28不是3倍数，8÷3≈2.67（非整数），18÷3=6，所以夏=6（6×3+2=20，十位0，进位2）。 百位：秋×2+2（进位）=0或10或20（和的百位0），秋×2=8或18或28，28/2=14（超范围），18/2=9（秋=9，百位9×2+2=20，进位2），8/2=4（秋=4，4×2+2=10，进位1）。若秋=9，千位：冬+2（进位）=2→冬=0，“冬 秋 夏 春”=0965（首位0，不符合），所以秋=4（4×2+2=10，进位1）。 千位：冬+1（进位）=2→冬=1。验证：1465+465+65+5=2000，正确。 跟踪练习2：字母A、B、C代表不同数字，求A、B、C： A B C - C B A ------ 1 9 8 答案：A=9，B=9（×，不同数字）→A=9，B=8，C=7（987-789=198） 解析：个位C-A=8（不够减，借位1，10+C-A=8→A-C=2）；十位B-B=9（因个位借位，B-1-B=9→-1=9，需从百位借位，10+B-1-B=9→9=9，成立）；百位A-C-1=1（因十位借位）→A-C=2，与个位A-C=2一致。A、C为不同数字，A>C，A-C=2，可能A=9，C=7；A=8，C=6等，取A=9，C=7，B可为0-9（不同即可），例987-789=198，B=8符合。 三、含运算符号的数字迷 例题3：在□内填入+、-、×、÷或括号，使等式成立：5□5□5□5=2。 答案：（5+5）÷（5+5）=1（×），5÷5+5÷5=1+1=2 解析：5÷5=1，两个1相加得2，所以5÷5+5÷5=2。 跟踪练习3：在□内填入+、-、×、÷，使等式成立：3□3□3□3=4。 答案：（3×3+3）÷3=12÷3=4（无括号时3+3+3÷3=7，3×3-3÷3=8，3+3×3÷3=6，（3+3）÷3+3=5，所以需括号，（3×3+3）÷3=4） 四、复杂竖式数字迷 例题4：在□内填入合适数字，使乘法竖式成立： 2 □ × □ 3 ------ 6 □ □ □ ------ 5 □ 6 答案：22×23=506（22×3=66，22×20=440，66+440=506） 解析：第二行积（□□）是2□×□0的积（十位数字3与第一个因数的积是第一行6□），所以2□×3=6□→个位□×3=□，2×3=6，所以第一个因数是2□，2□×3=6□，个位可能0-9（20×3=60，21×3=63，…，29×3=87）。 总积是5□6，第二行积是□□0（因乘的是十位数字），6□+□□0=5□6，所以第二行积的百位是4（6□最大87，5□6最小506，506-87=419，所以第二行积是4□0），即2□×□=4□（十位数字×2□=4□），2□×2=4□（20×2=40，25×2=50超4□），所以十位数字=2，2□×2=4□→□=0-4（20×2=40，21×2=42，22×2=44，23×2=46，24×2=48）。 结合总积个位6：第一行积个位□×3的个位=6，所以第一个因数个位=2（2×3=6），即第一个因数=22。验证：22×3=66，22×20=440，66+440=506，总积506，符合。 跟踪练习4：在□内填入合适数字，使除法竖式成立： - □ □ ------ 1 □ - 1 5 ------ 0 答案：33（165÷5=33，5×3=15，5×30=150，150+15=165） 解析：商的个位×5=15→商个位=3；余数0，所以1□=15→□=5；被除数前两位-□□=1→设商十位=3，5×30=150，被除数前两位=15+1=16，被除数=165，165÷5=33，符合。 五、含余数字迷 例题5：一个数除以9，商是一位数，且商比余数小2，被除数最大是多少？ 答案：77（77÷9=8……5，商8，余数5，8-5=3≠2；85÷9=9……4，9-4=5；70÷9=7……7，7-7=0；62÷9=6……8，6-8=-2→商比余数小2，6=8-2，被除数=9×6+8=62） 解析：设商=a，余数=a+2（商比余数小2），被除数=9a+a+2=10a+2。除数=9，余数=a+2<9→a<7，a最大=6，被除数=10×6+2=62。验证：62÷9=6……8，商6，余数8，6=8-2，符合，且商是一位数，被除数最大=62。 跟踪练习5：一个两位数除以8，商和余数之和是9，被除数可能是多少？ 答案：39（39÷8=4……7，4+7=11；53÷8=6……5，6+5=11；61÷8=7……5，7+5=12；47÷8=5……7，5+7=12；31÷8=3……7，3+7=10；23÷8=2……7，2+7=9→23÷8=2……7，2+7=9，被除数23；或5×8+4=44，5+4=9，44÷8=5……4；6×8+3=51，6+3=9；7×8+2=58；8×8+1=65；9×8+0=72，9+0=9，72÷8=9……0，商和余数之和9，所以被除数可能23、44、51、58、65、72） 六、字母重复型文字迷 例题6：字母A、B、C代表不同数字，求A、B、C： A B × A B ------ C B A 答案：A=3，B=7，C=1（37×37=1369，×）→A=5，B=6，C=3（56×56=3136，×）→A=2，B=5，C=6（25×25=625，25×25=625，A=2，B=5，C=6，符合：25×25=625，C=6，B=5，A=2，不同数字） 解析：两位数平方=三位数，A=1-3（10²=100，31²=961，40²=1600四位数）。A=2时，2B×2B=C B 2，个位B×B个位=2，B=1（1×1=1）、3（9）、5（25）、7（49）、9（81），无2，排除；A=3时，3B×3B=C B 3，个位B×B个位=3，无；A=1时，1B×1B=C B 1，个位B×B个位=1，B=1（重复）或9（9×9=81），19×19=361，C=3，B=9，A=1，不同数字，符合：19×19=361，C=3，B=9，A=1。答案：A=1，B=9，C=3。 跟踪练习6：字母A、B代表不同数字，求A、B： A + A A + A A A ------ B B B 答案：A=7，B=8 七、综合推理型数字迷 例题7：将1-9填入□内，每个数字用一次，使等式成立：□□□×□=□□□×□=5568。 答案174×32=87×64=5568 解析：5568÷一位数=三位数，尝试5568÷3=1856（四位数），÷4=1392，÷6=928，÷7=795.428，÷8=696（重复6），÷9=618.666；÷2=2784（四位数），÷5=1113.6，所以一位数可能为3,4,6,8。5568÷8=696（重复），÷6=928（9,2,8），÷4=1392（四位数），÷3=1856（四位数）；两位数×两位数：5568=58×96（5,8,9,6），64×87（6,4,8,7），32×174（3,2,1,7,4），所以174×32=5568（数字1,7,4,3,2不重复），87×64=5568（8,7,6,4不重复），符合1-9不重复，答案：174×32=87×64=5568。 跟踪练习7：将0-9填入□内，每个数字用一次，使竖式成立： □ □ □ + □ □ □ ------ 1 □ □ □ 答案：432+657=1089（4,3,2,6,5,7,1,0,8,9→0-9全用，不重复） 解析：和是四位数，千位=1，个位+个位=9或19（0-9不重复，最大9+8=17，所以个位和=9），十位+十位=8或18（若个位无进位，十位和=8；有进位，十位和=18），百位+百位=9（+进位1=10，和的百位=0）。例如432+657=1089（个位2+7=9，十位3+5=8，百位4+6=10，千位1，数字0-9全用不重复）。 提升练习 1．在下面竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，求A、B、C、D： A B C D + A B E D ------ E D C A D 【答案】A=5，B=2，C=4，D=0，E=1 【分析】个位D+D=D→D=0（0+0=0）；千位A+A=ED（四位数+四位数=五位数，E=1，A+A=10+D=10+0=10→A=5）；百位B+B+进位（0）=C；十位C+E=A→C+1=5→C=4；百位B+B=4→B=2（2+2=4，无进位）。验证：5240+5210=10450，符合E=1，D=0，A=5，B=2，C=4，数字不同。 【详解】个位D=0，千位E=1，A=5，十位C=5-1=4，百位B=4÷2=2，所以A=5，B=2，C=4，D=0，E=1。 2．将1-9填入□内，每个数字用一次，使等式成立：□×□=□□，□×□=□□。 【答案】3×8=24，6×7=42（×，重复4）；3×6=18，4×7=28（重复8）；2×9=18，3×6=18（重复）；5×8=40（0超范围），2×7=14，3×9=27（1,4,2,7,3,9→数字不重复，等式成立） 【分析】两位数=一位数×一位数，1-9中，积最小12=3×4，最大81=9×9。列举：2×6=12，3×7=21，4×8=32，5×9=45，其中2×6=12，5×9=45（数字2,6,1,5,9,4不重复）；3×4=12，7×8=56（1,2,3,4,5,6,7,8→数字不重复）。 【详解】3×4=12，7×8=56，数字1-8不重复，缺9，调整为4×9=36，2×8=16（重复6），5×7=35（重复5），最终答案：3×6=18，4×7=28（×）→正确答案：2×9=18，3×6=18（×），简化为3×4=12，7×8=56（答案不唯一）。 3．在□内填入合适数字，使带余除法竖式成立： ------ □ □ - □ 6 ------ 1 【答案】商15，被除数106（106÷7=15……1，7×15=105，106-105=1） 【分析】余数1，所以第二行差=□6+1=□7，即被除数前两位-□□=□，7×商个位=□6→商个位=8（7×8=56），所以第二行差=56+1=57，被除数后两位=57，商十位×7=□□，商十位=1（7×1=7），被除数前两位=7+5=12，被除数=127，127÷7=18……1，验证：7×18=126，127-126=1，竖式中第二行“-□□”=5，即12-7=5，符合。所以商=18，被除数=127。 【详解】商个位=8（7×8=56），余数1，56+1=57（被除数后两位），商十位=1（7×1=7），被除数前两位=7+5=12，被除数=127，127÷7=18……1，□内数字依次为1,8,1,2,7,7,5,5。 4．下面文字迷中，“奥”“数”“好”代表不同数字，求“奥数好”： 奥 数 + 数 奥 ------ 好 好 【答案】“奥”=1，“数”=8，“好”=9（18+81=99） 【分析】个位：数+奥=好或10+好；十位：奥+数+进位=好或10+好。若个位无进位，奥+数=好，十位奥+数=好→好=好，成立，所以“奥+数=好”，且“好 好”=11×好=（奥 数）+（数 奥）=10奥+数+10数+奥=11奥+11数=11（奥+数），所以11×好=11（奥+数）→好=奥+数，“好 好”=11×好，即10好+好=11好，成立。奥、数、好为不同数字，奥+数=好，“好 好”是两位数，好≥1，例1+8=9→18+81=99，符合。 【详解】奥=1，数=8，好=9，18+81=99，数字不同，所以“奥数好”=189。 5．在□内填入+、-、×、÷，使等式成立：9□8□7□6□5□4□3□2□1=2000。 【答案】9×8×7×4-5-6-3-2-1=2016-17=1999，+1=2000，所以9×8×7×4-5-6-3-2+1=2000。 【分析】从大数入手，9×8×7=504，504×4=2016，2016-16=2000，16=5+6+3+2，所以9×8×7×4-5-6-3-2=2000，填入符号：9×8×7×4-5-6-3-2=2000。 【详解】9×8×7×4=2016，2016-5-6-3-2=2016-16=2000，所以符号依次为×、×、×、-、-、-、-。 6．一个两位数，个位数字比十位数字大3，把个位与十位数字交换后，新数与原数的和是143，求原数。 【答案】58（58+85=143） 【分析】设原数十位数字为a，个位数字=a+3，原数=10a+a+3=11a+3，新数=10(a+3)+a=11a+30，和=11a+3+11a+30=22a+33=143→22a=110→a=5，原数=11×5+3=58。 【详解】设十位数字a，个位a+3，原数+新数=143→(11a+3)+(11a+30)=143→22a=110→a=5，原数=58。 7．在□内填入合适数字，使横式成立：□□+□□=□□×□=88。 【答案】26+62=88（×，26+62=88），11×8=88，22×4=88，44×2=88，88×1=88；两位数+两位数=88：17+71=88，26+62=88，35+53=88，44+44=88（重复），所以□□+□□=35+53=88，□□×□=11×8=88（或22×4=88，44×2=88）。 【分析】88=两位数×一位数=11×8=22×4=44×2，两位数+两位数=88=35+53，所以35+53=11×8=88。 【详解】35+53=88，11×8=88，填入□内：35+53=11×8=88。 8．字母A、B、C、D代表不同数字，求A、B、C、D： A B A C B A + D C B A ------ 2 0 0 0 【答案】A=5，B=6，C=4，D=1（1465+465+65+5=2000，见例题2） 【分析】同例题2，A=5，B=6，C=4，D=1，验证：1465+465+65+5=2000，数字不同。 【详解】个位A×4=20→A=5，十位B×3+2=20→B=6，百位C×2+2=10→C=4，千位D+1=2→D=1。 9．将0-9填入□内，每个数字用一次，使等式成立：□+□=□，□-□=□，□×□=□□。 【答案】1+7=8，9-3=6，4×5=20（数字1,7,8,9,3,6,4,5,2,0全用不重复） 【分析】乘法积是两位数，0只能在积的个位（□×□=□0），可能2×5=10，4×5=20，5×6=30，5×8=40。选4×5=20（0在个位），剩下1,3,6,7,8,9，1+7=8，9-3=6，符合。 【详解】4×5=20，1+7=8，9-3=6，数字0-9全用不重复，等式成立。 10．下面竖式中，□内数字之和是多少？ □ □ + □ □ ------ 1 9 4 【答案】34（95+99=194，×，数字之和9+5+9+9=32；97+97=194，重复；85+109=194（三位数），96+98=194（9+6+9+8=32），87+107=194（×），最大两位数+两位数=99+95=194，数字之和9+9+9+5=32；98+96=194，9+8+9+6=32；若89+105=194（×），所以□内数字之和=32） 【分析】两个两位数相加=194，十位数字都是9（90+90=180，194-180=14，个位数字和=14），所以十位数字9+9=18，个位数字a+b=14，数字之和=9+9+a+b=18+14=32。 【详解】十位数字均为9，个位数字和14，数字之和=9+9+14=32。 1 学科网（北京）股份有限公司 $