第13讲 倍数问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-五年级奥数培优讲义

五年级奥数培优讲义：第13讲 倍数问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数（如15是5的3倍）。 1倍量：倍数关系中作为标准的量（通常是较小数，如“甲是乙的3倍”中，乙是1倍量）。 和倍：已知两个数的和及它们之间的倍数关系（如甲、乙和为45，甲是乙的2倍）。 差倍：已知两个数的差及它们之间的倍数关系（如甲比乙多24，甲是乙的3倍）。 2.核心公式 求一个数的几倍是多少：一个数×倍数（如求5的3倍：5×3=15）； 求一个数是另一个数的几倍：一个数÷另一个数（如12是4的几倍：12÷4=3）； 和倍公式：已知两数和为，较大数是较小数的倍，则较小数= ，较大数=较小数×； 差倍公式：已知两数差为，较大数是较小数的倍（），则较小数= ，较大数=较小数×。 二、核心题型与技巧 题型1：基础型（求一个数的几倍或倍数） 技巧：明确“谁是1倍量”，求“几倍是多少”用乘法，求“是几倍”用除法，结果为整数倍。 例1：求8的4倍是多少？； 例2：36是6的几倍？。 题型2：和倍问题（已知和与倍数关系） 技巧：先确定1倍量（通常设较小数为1倍量），若两数“多几”“少几”，需先调整和，使两数成整倍数关系，再用和倍公式。 例：甲、乙两数和是56，甲是乙的3倍，求甲、乙。 解：乙是1倍量，总和对应倍，乙= ，甲= 。 题型3：差倍问题（已知差与倍数关系） 技巧：确定1倍量，若两数“多几”“少几”，需先调整差，使两数成整倍数关系，再用差倍公式。 例：甲比乙多30，甲是乙的4倍，求甲、乙。 解：乙是1倍量，差对应倍，乙= ，甲= 。 题型4：含多余条件型（筛选有效数据） 技巧：从多个条件中筛选关键量（和倍需“和”与“倍数”，差倍需“差”与“倍数”），忽略无关数据（如与和、差、倍数无关的其他量）。 题型5：和差倍综合型（已知和、差、倍数中的两个） 技巧：先根据已知条件判断类型（如已知和与差，先用和差公式求两数，再算倍数；已知和与倍数，直接用和倍公式）。 题型6：复杂倍数型（多个量的倍数关系） 技巧：多个量时，设其中一个量为1倍量，用线段图表示各量关系，总和（或总差）对应所有倍数之和（或差），再求1倍量。 例：甲、乙、丙三数和是90，甲是乙的2倍，丙是乙的3倍，求三数。 解：设乙为1倍量，总和对应倍，乙= ，甲=30，丙=45。 常见错误提醒 1.1倍量判断错误：误将较大数当作1倍量（如“甲是乙的3倍”，错把甲当1倍量）； 2.忽略“多几”“少几”：如“甲、乙和50，甲比乙的2倍多5”，未先减去5使甲是乙的2倍，直接用； 3.多个量未统一1倍量：三个量时设不同1倍量，导致关系混乱； 4.公式混淆：和倍公式用“倍数-1”，差倍公式用“倍数+1”。 例题讲解 一、基础型 例题1：（1）小红有5颗糖，小明的糖数是小红的6倍，小明有多少颗糖？（2）28是7的几倍？ 答案：（1）30颗；（2）4倍 解析：（1）求一个数的几倍用乘法：（颗）；（2）求倍数用除法：。 跟踪练习1：（1）一个书包35元，一个文具盒的价格是书包的2倍，文具盒多少元？（2）42是6的几倍？ 答案：（1）70元；（2）7倍 解析：（1）（元）；（2）。 二、和倍问题 例题2：学校买来足球和篮球共48个，足球的个数是篮球的3倍，足球和篮球各买了多少个？ 答案：篮球12个，足球36个 解析：设篮球为1倍量，足球是3倍量，总和对应倍。篮球：（个），足球：（个）。 跟踪练习2：果园里苹果树和梨树共60棵，苹果树是梨树的4倍，两种树各多少棵？ 答案：梨树12棵，苹果树48棵 解析：梨树：（棵），苹果树：（棵）。 三、差倍问题 例题3：妈妈买的苹果比梨多24个，苹果的个数是梨的5倍，妈妈买了苹果和梨各多少个？ 答案：梨6个，苹果30个 解析：设梨为1倍量，苹果比梨多倍，对应24个。梨：（个），苹果：（个）。 跟踪练习3：商店里钢笔比铅笔多36支，钢笔的支数是铅笔的4倍，钢笔和铅笔各多少支？ 答案：铅笔12支，钢笔48支 解析：铅笔：（支），钢笔：（支）。 四、含多余条件型 例题4：三年级有男生和女生共90人，其中女生人数是男生的2倍，三（2）班有40人，求男生和女生各多少人？ 答案：男生30人，女生60人 解析：“三（2）班有40人”是多余条件。男生为1倍量，总和对应倍，男生：（人），女生：（人）。 跟踪练习4：学校图书馆有故事书、科技书共120本，故事书是科技书的3倍，图书馆有漫画书50本，求故事书和科技书各多少本？ 答案：科技书30本，故事书90本 解析：“漫画书50本”多余。科技书：（本），故事书：（本）。 五、和差倍综合型 例题5：甲、乙两数的和是70，差是10，甲是乙的几倍？ 答案：甲40，乙30，甲是乙的倍（或1.33倍） 解析：先用和差公式求甲、乙：甲= ，乙= ，倍数= 。 跟踪练习5：甲、乙两数，甲比乙多20，甲、乙和是80，甲是乙的几倍？ 答案：甲50，乙30，甲是乙的倍（或1.67倍） 解析：乙= ，甲= ，倍数= 。 六、复杂倍数型（多个量） 例题6：甲、乙、丙三个数的和是84，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，求这三个数。 答案：乙12，甲24，丙48 解析：设乙为1倍量，总和对应倍，乙= ，甲= ，丙= 。 跟踪练习6：一个三层书架共放书108本，第二层是第一层的2倍，第三层是第一层的3倍，每层各放书多少本？ 答案：第一层18本，第二层36本，第三层54本 解析：第一层= （本），第二层=36本，第三层=54本。 提升练习 1．花店有百合、玫瑰、郁金香共104枝，其中百合是玫瑰的2倍少20枝，玫瑰是郁金香的3倍多8枝。问三种花各有多少枝？ 【答案】郁金香10枝，玫瑰有38枝，百合有56枝 【分析】根据题意，如果把郁金香的数量看作1份，则玫瑰有3份多8枝，百合有6份少20－8×2＝4（枝）；再根据三种花一共有104枝，算出郁金香的数量，进而得出其他两种花的数量。 【详解】把郁金香的数量看作1份，则玫瑰有3份多8枝； 2×3＝6，2×8＝16，20－16＝4（枝），则百合是郁金香的6倍少4枝； 郁金香：（104－8＋4）÷（1＋3＋6） ＝100÷10 ＝10（枝） 玫瑰：3×10＋8 ＝30＋8 ＝38（枝） 百合：6×10－4 ＝60－4 ＝56（枝） 答：郁金香有10枝，玫瑰有38枝，百合有56枝。 2．甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？ 【答案】甲：56本   乙：62本 【分析】由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原来的本数，进而求得乙书架原来的本数，解决问题． 【详解】甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20 =108÷3+20 =36+20 =56（本） 乙书架：118﹣56=62（本） 答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本． 3．甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？ 【答案】240,80 【分析】如下图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨，”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，可以先求出在乙仓存粮多少吨，然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数．这样甲仓原吨数就好求了． 【详解】现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨) 乙仓原存粮=100-20=80(吨) 甲仓原存粮=320-80=240(吨) 答：甲仓原存粮240吨，乙仓原存粮80吨． 4．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？ 【答案】杨树98棵，柳树59棵，槐树43棵． 【详解】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是 200-10+6=196（棵）． 柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半． 为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下： 树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），槐树：49-6=43（棵）． 5．老陈有几个儿子，老陈的年龄是儿子们年龄和的4.5倍，而1年前，老陈的年龄是他的几个儿子年龄和的7倍，4年后，老陈的年龄就只有他几个儿子的年龄和的2倍，那么老陈有几个儿子？ 【答案】3个儿子 【详解】方法一:设老陈有n个儿子，则今年老陈的年龄是儿子们平均年龄的4.5n倍，而1年前老陈的年龄是儿子们平均年龄的7n倍，4年后，老陈的年龄是他的几个儿子的平均年龄的2n倍，由于老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差是固定的，所以我们以老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差为标准，设为，则今年儿子们平均年龄，4年后儿子们的平均年龄，得到方程式：-=（-），解得． 方法二：老陈有n个儿子今年儿子们的年龄和为k岁，则 4.5k-1=（k-n）×7      ⑴ 4.5k+4=（k+4 n）×2    ⑵ 解得：k=8，n=3． 6．五年级选出男生的和名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的倍。已知五年级共有学生人，其中男生有多少人？ 【答案】99人 【分析】把男生人数视为单位“”，未参加比赛的女生是：。用156－12求出男生和剩下的女生人数，它对应的分率是（1＋），男生和剩下的女生人数除以它对应的分率即可得到男生的人数。 【详解】 ＝ （人） ＝144× ＝99（人） 答：男生有99人。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 7．红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人。如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？ 【答案】人 【分析】由题意，现在的甲班比乙班多：（人），丙班比乙班多：（人），即丙班比甲班还多：（人）。所以甲班人数为：（人）。 【详解】[162－（3×2＋2－4）＋4]÷（1＋1＋1） ＝[162－（6＋2－4）＋4]÷3 ＝[162－4＋4]÷3 ＝162÷3 ＝54（人） 答：甲班原来有54人。 【点睛】根据根据题意，设甲班原来的人数为1倍数，则：乙＋4＝甲、丙－（8－4）＝甲，据此可知，甲班人数的3倍是（162－4＋4）人。 8．学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍少箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 【答案】21箱；6箱 【分析】把彩笔看做倍数，（白笔＋）就相当于彩笔的倍，即彩笔比（白笔＋）少倍，注意此时白笔比彩笔多：箱。彩色粉笔的箱数：（箱），白色粉笔的箱数：（箱）。 【详解】（15＋3）÷（4－1） ＝18÷3 ＝6（箱） 6＋15＝21（箱） 答：思学校买来白粉笔和彩色粉笔分别是21箱、6箱。 【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是18箱对应的是彩色粉笔的3倍。 9．小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？ 【答案】23本；43本 【分析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书，“差”是20＋5＋11＝36（本）。小云现有书：（20＋5＋11）÷（3－1）＝18（本）；小云原来有书：18＋5＝23（本），小雨原来有书：23＋20＝43（本）。 【详解】（20＋5＋11）÷（3－1）＋5 ＝36÷2＋5 ＝18＋5 ＝23（本） 23＋20＝43（本） 答：小云有书23本，小雨有书43本。 【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。 10．某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。问原来两根蜡烛各有多长？ 【答案】10厘米；20厘米 【分析】所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度倍原短蜡烛长度，差为倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度倍后短蜡烛长度，差为倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了倍后短蜡烛长度，为厘米，所以原短蜡烛长厘米，原长蜡烛长厘米。 【详解】根据分析可知： 5×2＝10（厘米） 10×2＝20（厘米） 答：原短蜡烛长10厘米；原长蜡烛长20厘米。 【点睛】我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的（因为两根蜡烛燃烧的速度一样）。 11．一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车，请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？ 【答案】30辆；90辆 【分析】假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量是丰田车的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完（4÷2）份福特车，即2份福特车，也就是说当丰田车销售完的时候，福特车应该只剩下（3－2）份，即1份；所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和（30×3）辆。 【详解】假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，可得： 30×[3－（4÷2）] ＝30×[3－2] ＝30×1 ＝30（辆） 30×3＝90（辆） 答：丰田有辆，福特有辆。 【点睛】根据题意，找出福特车销售量与丰田车销售量之间的关系是解答此题的关键。 12．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？ 【答案】100个；150个 【分析】方法一：第二次拿到没有白球的时候还剩下50个红球，因此如果再增加150个白球，可以使得“每次拿出1个红球和3个白球”两种球都不剩下，这样增加150个白球后，按照第一种取法，白球会剩下（50＋150）个，即200个，这说明白球增加150个后，白球的数量是红球的3倍且白球比红球多200个，转化为差倍问题，所以，红球的数量是[200÷（3－1）]个，即100个，此时白球的数量是（100×3）个，即300个；不过这个数量是白球增加150个之后的结果，所以原来盒子里有白球（300－150）个，即150个，红球100个。 方法二：用下图表示它们的关系： 把红球的数量减去50个看做“1倍量”，可以得到，“2倍量”的数量是（）个。所以红球的数量有[50＋（50＋50）÷2]个，即100个；白球的数量比红球多50个，有（100＋50）个。可以看出作图表示简洁明了得多，也更容易发现隐含的关系。 【详解】方法一：如果增加150个白球，则每次拿出1个红球和3个白球正好可以拿完，即此时白球的个数是红球的3倍。 （50＋150）÷（3－1） ＝200÷2 ＝100（个） 100×3－150 ＝300－150 ＝150（个） 答：红球有个；白球有个。 【点睛】可以画图表示白球与红球之间的数量关系，也可以把白球和红之间的数量关系转化成差别关系进行解答。 13．某校原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内，室外活动的一共有多少人？ 【答案】870人 【分析】为了清晰地反映数量的变化及倍数关系，我们画出线段图如下： 把室内50人调到室外，则室外人数比室内人数多480＋50×2＝580（人），又因为室外人数是室内人数的5倍，也就是多4倍，以此列式解答。 【详解】580÷（5－1） ＝580÷4 ＝145（人） 145×（1＋5） ＝145×6 ＝870（人） 答：参加室内，室外活动的一共有870人。 【点睛】此题主要考查学生对差倍问题的实际应用解题。 14．学校运来48棵树苗，冬冬、莹莹和丽丽争着去栽。她们三人各自分得树苗若干棵。丽丽看到冬冬拿得太多，就从冬冬手中抢了9棵，莹莹又从丽丽手中抢了6棵，冬冬又从莹莹手中抢了7棵。结果，丽丽和莹莹拿的树苗一样多，而冬冬拿的树苗是丽丽和莹莹的棵数之和。问最初冬冬分得多少棵树苗？ 【答案】26棵 【分析】丽丽和莹莹拿的树苗一样多，而冬冬拿的树苗是丽丽和莹莹的棵数之和，因此可以把丽丽和莹莹的树苗数目都看作1份，则冬冬的树苗数目就是2份，由此可以先求出此时冬冬的树苗数。再根据“丽丽看到冬冬拿得太多，就从冬冬手中抢了9棵，莹莹又从丽丽手中抢了6棵，冬冬又从莹莹手中抢了7棵”，可以用倒推的方法，用此时冬冬的树苗数减去7，再加上9，即可求出冬冬最初拿的树苗棵数。 【详解】冬冬最后分得树苗：48÷（2＋1＋1）×2 ＝48÷4×2 ＝12×2 ＝24（棵） 冬冬最初分得树苗：24－7＋9 ＝17＋9 ＝26（棵） 答：最初冬冬分得26棵树苗。 15．四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? 【答案】45块橡皮；80支铅笔． 【详解】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级奥数培优讲义：第13讲 倍数问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数（如15是5的3倍）。 1倍量：倍数关系中作为标准的量（通常是较小数，如“甲是乙的3倍”中，乙是1倍量）。 和倍：已知两个数的和及它们之间的倍数关系（如甲、乙和为45，甲是乙的2倍）。 差倍：已知两个数的差及它们之间的倍数关系（如甲比乙多24，甲是乙的3倍）。 2.核心公式 求一个数的几倍是多少：一个数×倍数（如求5的3倍：5×3=15）； 求一个数是另一个数的几倍：一个数÷另一个数（如12是4的几倍：12÷4=3）； 和倍公式：已知两数和为，较大数是较小数的倍，则较小数= ，较大数=较小数×； 差倍公式：已知两数差为，较大数是较小数的倍（），则较小数= ，较大数=较小数×。 二、核心题型与技巧 题型1：基础型（求一个数的几倍或倍数） 技巧：明确“谁是1倍量”，求“几倍是多少”用乘法，求“是几倍”用除法，结果为整数倍。 例1：求8的4倍是多少？； 例2：36是6的几倍？。 题型2：和倍问题（已知和与倍数关系） 技巧：先确定1倍量（通常设较小数为1倍量），若两数“多几”“少几”，需先调整和，使两数成整倍数关系，再用和倍公式。 例：甲、乙两数和是56，甲是乙的3倍，求甲、乙。 解：乙是1倍量，总和对应倍，乙= ，甲= 。 题型3：差倍问题（已知差与倍数关系） 技巧：确定1倍量，若两数“多几”“少几”，需先调整差，使两数成整倍数关系，再用差倍公式。 例：甲比乙多30，甲是乙的4倍，求甲、乙。 解：乙是1倍量，差对应倍，乙= ，甲= 。 题型4：含多余条件型（筛选有效数据） 技巧：从多个条件中筛选关键量（和倍需“和”与“倍数”，差倍需“差”与“倍数”），忽略无关数据（如与和、差、倍数无关的其他量）。 题型5：和差倍综合型（已知和、差、倍数中的两个） 技巧：先根据已知条件判断类型（如已知和与差，先用和差公式求两数，再算倍数；已知和与倍数，直接用和倍公式）。 题型6：复杂倍数型（多个量的倍数关系） 技巧：多个量时，设其中一个量为1倍量，用线段图表示各量关系，总和（或总差）对应所有倍数之和（或差），再求1倍量。 例：甲、乙、丙三数和是90，甲是乙的2倍，丙是乙的3倍，求三数。 解：设乙为1倍量，总和对应倍，乙= ，甲=30，丙=45。 常见错误提醒 1.1倍量判断错误：误将较大数当作1倍量（如“甲是乙的3倍”，错把甲当1倍量）； 2.忽略“多几”“少几”：如“甲、乙和50，甲比乙的2倍多5”，未先减去5使甲是乙的2倍，直接用； 3.多个量未统一1倍量：三个量时设不同1倍量，导致关系混乱； 4.公式混淆：和倍公式用“倍数-1”，差倍公式用“倍数+1”。 例题讲解 一、基础型 例题1：（1）小红有5颗糖，小明的糖数是小红的6倍，小明有多少颗糖？（2）28是7的几倍？ 跟踪练习1：（1）一个书包35元，一个文具盒的价格是书包的2倍，文具盒多少元？（2）42是6的几倍？ 二、和倍问题 例题2：学校买来足球和篮球共48个，足球的个数是篮球的3倍，足球和篮球各买了多少个？ 跟踪练习2：果园里苹果树和梨树共60棵，苹果树是梨树的4倍，两种树各多少棵？ 三、差倍问题 例题3：妈妈买的苹果比梨多24个，苹果的个数是梨的5倍，妈妈买了苹果和梨各多少个？ 跟踪练习3：商店里钢笔比铅笔多36支，钢笔的支数是铅笔的4倍，钢笔和铅笔各多少支？ 四、含多余条件型 例题4：三年级有男生和女生共90人，其中女生人数是男生的2倍，三（2）班有40人，求男生和女生各多少人？ 跟踪练习4：学校图书馆有故事书、科技书共120本，故事书是科技书的3倍，图书馆有漫画书50本，求故事书和科技书各多少本？ 五、和差倍综合型 例题5：甲、乙两数的和是70，差是10，甲是乙的几倍？ 跟踪练习5：甲、乙两数，甲比乙多20，甲、乙和是80，甲是乙的几倍？ 六、复杂倍数型（多个量） 例题6：甲、乙、丙三个数的和是84，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，求这三个数。 跟踪练习6：一个三层书架共放书108本，第二层是第一层的2倍，第三层是第一层的3倍，每层各放书多少本？ 提升练习 1．花店有百合、玫瑰、郁金香共104枝，其中百合是玫瑰的2倍少20枝，玫瑰是郁金香的3倍多8枝。问三种花各有多少枝？ 2．甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？ 3．甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？ 4．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？ 5．老陈有几个儿子，老陈的年龄是儿子们年龄和的4.5倍，而1年前，老陈的年龄是他的几个儿子年龄和的7倍，4年后，老陈的年龄就只有他几个儿子的年龄和的2倍，那么老陈有几个儿子？ 6．五年级选出男生的和名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的倍。已知五年级共有学生人，其中男生有多少人？ 7．红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人。如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？ 8．学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍少箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 9．小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？ 10．某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。问原来两根蜡烛各有多长？ 11．一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车，请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？ 12．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？ 13．某校原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内，室外活动的一共有多少人？ 14．学校运来48棵树苗，冬冬、莹莹和丽丽争着去栽。她们三人各自分得树苗若干棵。丽丽看到冬冬拿得太多，就从冬冬手中抢了9棵，莹莹又从丽丽手中抢了6棵，冬冬又从莹莹手中抢了7棵。结果，丽丽和莹莹拿的树苗一样多，而冬冬拿的树苗是丽丽和莹莹的棵数之和。问最初冬冬分得多少棵树苗？ 15．四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? 1 学科网（北京）股份有限公司 $