第20讲 推理问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-五年级奥数培优讲义

五年级奥数培优讲义：第20讲 推理问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1. 基本概念 2. 推理是从已知条件出发，通过分析、比较、判断、归纳等逻辑思维过程，得出未知结论的过程。推理问题的核心是“条件”与“结论”的逻辑联系，需根据题目给出的显性或隐性条件，运用合理的方法推导结果。 关键方法： 排除法：逐步排除不可能的选项； 假设法：先假设某个条件成立，再验证是否矛盾； 列表法：用表格整理多个对象与条件的对应关系； 归纳法：观察图形或数字的变化规律，总结周期或递变关系。 二、核心题型与技巧 题型1：简单逻辑推理（是非/顺序型） 技巧：明确题目中的“是非”判断（如“是/不是”“有/没有”）或“顺序”条件（如“排名”“位置先后”），直接根据条件进行判断或排序。 例：3名同学（甲、乙、丙）参加比赛，甲说“我不是第一名”，乙说“我是第三名”，丙说“我不是第三名”。已知只有1人说谎，判断三人排名：乙和丙的话矛盾，必有一真一假，因只有1人说谎，故甲说真话，甲不是第一；乙和丙中乙说谎（若乙真，则丙也真，矛盾），所以乙不是第三，丙是第三，甲第二，乙第一。 题型2：排除法推理 技巧：列出所有可能的情况，根据条件逐步排除不符合的选项，缩小范围直至确定唯一答案。 例：有A、B、C三个盒子，分别装苹果、香蕉、梨，A盒上写“装的不是苹果”，B盒上写“装的是苹果”，C盒上写“装的不是梨”。只有一个盒子标签正确，求各盒内容：假设A正确，则B、C错误，B错误→B不是苹果，C错误→C是梨，A不是苹果→A只能是香蕉，B是苹果，但B标签“苹果”正确，与“只有一个正确”矛盾；假设B正确，则A、C错误，A错误→A是苹果，B正确→B是苹果，矛盾（苹果只能在一个盒）；假设C正确，则A、B错误，A错误→A是苹果，B错误→B不是苹果，C正确→C不是梨，故A=苹果，B=梨，C=香蕉，符合条件。 题型3：假设法推理 技巧：对不确定的条件先假设一种情况成立，代入所有条件验证是否矛盾。若矛盾，则假设错误，换另一种情况；若不矛盾，则假设正确。 例：甲、乙、丙三人中，1人是教师，1人是医生，1人是律师。甲说“我是教师”，乙说“我不是教师”，丙说“甲不是教师”。已知只有1人说真话，求职业：假设甲说真话→甲是教师，则乙说“不是教师”也为真（乙不是教师），丙说“甲不是教师”为假，此时两人真话，矛盾；故甲说假话→甲不是教师，丙说“甲不是教师”为真话（因只有1人真话），则乙说假话→乙是教师，所以乙=教师，甲和丙为医生、律师，甲不是教师，丙真话，符合条件。 题型4：列表法推理（多条件匹配） 技巧：用表格整理多个对象（行）和属性（列），根据条件在对应格子标记“√”（符合）或“×”（不符合），通过行列排除确定匹配关系。 例：甲、乙、丙分别来自北京、上海、广州，职业是教师、医生、司机。已知：①甲不是北京人；②北京人是医生；③乙不是医生；④乙不是上海人。列表如下： 北京 上海 广州 教师 医生 司机 甲 ×（①） ？ ？ ？ ？ ？ 乙 ×（②③：北京人=医生，乙≠医生→乙≠北京） ×（④） √（上海、北京排除） ？ ×（③） ？ 丙 √（甲、乙≠北京） × × ？ √（②北京人=医生） × 由表：丙=北京=医生；乙=广州，乙≠医生→乙只能是司机；甲=上海=教师。 题型5：图形规律推理 技巧：观察图形的形状（□、△、○等）、数量（图形个数、线条数）、方向（顺/逆时针）、位置（平移、旋转、对称）、颜色等变化，归纳周期规律（如每3个一循环）或递变规律（如数量依次+1）。 例：按规律画第4个图形：□△○□△○□__→周期规律“□△○”，第4个是△（周期3，4÷3=1……1，第1个是□；原序列“□△○□△○□”，第7个是□，第8个应为△）。 题型6：数字规律推理 技巧：观察数字序列的和（如1，3，4，7，11→前两数和=后数）、差（如5，8，11，14→差3）、积（如2，4，8，16→乘2）、倍数、平方（如1，4，9，16→平方数）等关系，或周期规律（如1，2，3，1，2，3→周期3）。 例：找规律填数：2，5，11，23，__→后数=前数×2+1（5=2×2+1，11=5×2+1，23=11×2+1），故填47。 题型7：综合应用型推理（结合生活场景） 技巧：将生活中的问题（如比赛胜负、物品分配、真假话辨别）转化为逻辑条件，用排除、假设、列表等方法分析。 例：4名同学参加跳绳比赛，甲说“我不是最后一名”，乙说“我不是第一也不是最后”，丙说“我是第一”，丁没说话。比赛结果无并列，且只有1人说错，求名次：假设丙说对→丙=第一；乙说对→乙是第二或第三；甲说对→甲不是第四→丁=第四；则名次丙（1）、乙（2）、甲（3）、丁（4），此时所有人说真话，矛盾（题目说只有1人说错）；故丙说错→丙不是第一，甲、乙说对→甲≠4，乙=2或3，丁=4（甲≠4，乙≠4），则名次可能：甲（1）、乙（2）、丙（3）、丁（4），此时丙说错，符合条件。 常见错误提醒 1.遗漏条件：忽略题目中的部分条件（如“只有1人说谎”“无并列名次”），导致推理不完整。 2.假设不验证：用假设法时，假设后未代入所有条件验证是否矛盾，直接得出结论。 3.逻辑顺序混乱：多条件推理时，未按“确定条件→关联条件→不确定条件”的顺序分析，导致思路混乱。 4.隐含条件忽略：未挖掘题目中的隐含信息（如“北京人是医生”隐含“非北京人不是医生”）。 5.图形/数字规律找错：仅观察局部规律（如只看前2个图形/数字），忽略整体周期或递变关系（如周期3只看前2个易误判）。 6.列表法标记错误：表格中行列对应错误，或“√”“×”标记与条件矛盾（如某属性只能对应1个对象，却标记多个“√”）。 例题讲解 一、简单逻辑推理（是非/顺序） 例题1：甲、乙、丙三人比身高，甲说“我比乙高”，乙说“我比丙矮”，丙说“我比甲高”。已知只有1人说谎，谁最高？ 跟踪练习1：3顶帽子（红、黄、蓝）分给A、B、C，A说“我戴的不是红帽子”，B说“我戴的是黄帽子”，C说“我戴的不是蓝帽子”。只有1人说对，A戴什么颜色？ 二、排除法推理 例题2：有A、B、C三个袋子，分别装1个红球、1个白球、1红1白混合球，标签分别写“红球”“白球”“混合球”，但所有标签都贴错了。从哪个袋子摸1个球就能确定所有袋子内容？ 跟踪练习2：甲、乙、丙三人分别穿红、黄、蓝衣服，甲不穿红，乙不穿黄，丙不穿蓝，且三人衣服颜色不同，乙穿什么颜色？ 三、假设法推理 例题3：某班有4人参加作文比赛，甲、乙、丙、丁，有人问老师结果，老师说：①甲第三；②乙不是第二；③丙不是第一；④丁是第一。已知老师说的话只有两句对，求名次。 跟踪练习3：A、B、C三人中有1人偷了东西，A说“是B偷的”，B说“不是我偷的”，C说“不是我偷的”，只有1人说真话，谁偷了？ 四、列表法推理（多条件匹配） 例题4：甲、乙、丙、丁4人，分别住1-4楼，职业是教师、工人、医生、律师。已知：①甲住2楼；②教师住3楼；③乙不是工人；④丁住4楼且不是医生；⑤医生住1楼。用列表法求丙的职业。 跟踪练习4：三本书《数学》《语文》《英语》，分别由A、B、C翻译，A说“我译英语”，B说“我不译数学”，C说“我译语文”，且只有1人说对，谁译数学？ 五、图形规律推理 例题5：观察图形规律，画出第5个图形：□△○□△○□△__ 跟踪练习5：图形按“●○●●○●●●○…”排列，第15个图形是什么？ 六、数字规律推理 例题6：找规律填数：1，3，7，15，31，__ 跟踪练习6：数列：2，5，10，17，26，__，第6个数是多少？ 七、综合应用型推理 例题7：学校组织春游，有爬山、划船、赏花3个项目，每人至少参加1个。甲说“我参加爬山和划船”，乙说“我参加划船”，丙说“我们三人参加的项目互不相同”，丁说“甲参加的项目我都参加了”。已知只有1人说谎，谁参加的项目最少？ 跟踪练习7：4个小朋友分糖果，每人分的数量不同，共10颗，甲说“我分3颗”，乙说“我分最多”，丙说“我分2颗”，丁说“我分1颗”，只有1人说错，甲分几颗？ 提升练习 1．A、B、C、D、E五人进行象棋比赛，规定每两人都要赛一盘，并且只赛一盘。胜者得3分，负者不得分（没有平局）。已知比赛结果是B与C并列第一，A是第三名，D与E并列第四。A的得分是多少？ 2．小王、小李、小张三人中，一人是医生，一人是教师，一人是司机，小王不会开车，小张不会给病人看病，小李在学校上班。请判断他们三人的职业。 3．随着工程进行，每天民工的经验都在增加，每天都比前一天多修一些。但是，到后半程，因为劳累，每天比前一天少修一些，每天递增的量一样、递减的量一样。最开始一天修了50丈，最后一天修了85丈，请问最中间一天修了多少丈？ 4．甲、乙、丙三人中，一人是医生，一人是教师，一人是司机。已知：甲和教师不同岁，教师比乙年龄小，丙比司机年龄大。请问：甲、乙、丙各自的职业是什么？（写出分析过程） 5．王、李、刘三位老师都在同一所学校任教，他们各教一门课程：音乐、体育、美术。已知：王老师上课不用颜料，李老师上课用颜料，刘老师上课用乐器。你能说说三位老师各教什么学科吗？ 6．有三张卡片，上面分别标有7、9、0，小明、文文、丁丁每人拿了一张，小明拿的不是7，文文拿的是最大的一位数，他们各拿的是几？ 小明 文文 丁丁 7．如图是一个标有1、2、3、4、5、6的正方体三种不同的摆法，请你说出与数字1、2、3相对的面的数字分别是多少？ 8．有A、B、C、D、E、F六人在饭店聚餐，六人围一张圆桌而坐。服务员看到E和C相隔一人并坐在C的右面，D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左面，F与A不相邻。试确定A、B、C、D、E、F的位置。 9．吃完饭回家的路上，爸爸买了3袋薯片：2袋原味，1袋青柠味。爸爸把1袋青柠味的给了姐姐，1袋原味的给了妹妹，剩下的一袋给了妈妈。爸爸让姐妹俩猜一猜妈妈得到的是什么口味的薯片。同学们，你知道谁一定会猜对吗？（姐姐和妹妹都只知道自己薯片的口味） 10．在排球比赛中，每赢一球，队员都会以击掌来表示庆贺。如图五名队员中，A击了4次，B击了3次，C击了2次，D击了1次，E击了几次？分别是和谁击的掌？（先在下图中连线表示已击掌的次数，再回答） 11．爸爸往三个箱子里分别各装10个红球、10个白球、5个红球和5个白球，但是爸爸将箱子外面的标签全贴错了。爸爸要求小明只能从其中一个箱子里拿出一个球就能说出三个箱子里分别装的是什么球。小明要怎样拿球？请你说明判断理由。 12．甲、乙、丙、丁四名同学参加跳高比赛，成绩如下：1.53米、1.59米、1.48米、1.5米，已知甲比丁跳的高，但比乙跳的低，丁比丙成绩差一些，丙又比甲跳得低一些。他们四个的成绩分别是多少？ 13．果园里有几行果树，每行棵树相等。下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？为什么？ 14．科学老师布置了一项模拟蜗牛爬行的小组探究任务，智慧小组组长汇报一周内小组观察的结果：我们雨后找到一只小蜗牛，放在高160cm无水的水桶底部，观察到白天每天能往上爬25cm，但每到夜晚它又下滑14cm，按这样的爬行方案，请你算一算，这只蜗牛第15天能爬出水桶吗？ 15．甲、乙、丙三人一起踢足球，其中有一人不小心打碎了玻璃窗，体育老师问他们三人时，甲说是乙干的，乙说不是他干的，丙说不是他干的。如果知道他们三人中有两人说的是假话，有一人说的是真话，那么打破玻璃窗的是谁？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级奥数培优讲义：第20讲 推理问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1. 基本概念 2. 推理是从已知条件出发，通过分析、比较、判断、归纳等逻辑思维过程，得出未知结论的过程。推理问题的核心是“条件”与“结论”的逻辑联系，需根据题目给出的显性或隐性条件，运用合理的方法推导结果。 关键方法： 排除法：逐步排除不可能的选项； 假设法：先假设某个条件成立，再验证是否矛盾； 列表法：用表格整理多个对象与条件的对应关系； 归纳法：观察图形或数字的变化规律，总结周期或递变关系。 二、核心题型与技巧 题型1：简单逻辑推理（是非/顺序型） 技巧：明确题目中的“是非”判断（如“是/不是”“有/没有”）或“顺序”条件（如“排名”“位置先后”），直接根据条件进行判断或排序。 例：3名同学（甲、乙、丙）参加比赛，甲说“我不是第一名”，乙说“我是第三名”，丙说“我不是第三名”。已知只有1人说谎，判断三人排名：乙和丙的话矛盾，必有一真一假，因只有1人说谎，故甲说真话，甲不是第一；乙和丙中乙说谎（若乙真，则丙也真，矛盾），所以乙不是第三，丙是第三，甲第二，乙第一。 题型2：排除法推理 技巧：列出所有可能的情况，根据条件逐步排除不符合的选项，缩小范围直至确定唯一答案。 例：有A、B、C三个盒子，分别装苹果、香蕉、梨，A盒上写“装的不是苹果”，B盒上写“装的是苹果”，C盒上写“装的不是梨”。只有一个盒子标签正确，求各盒内容：假设A正确，则B、C错误，B错误→B不是苹果，C错误→C是梨，A不是苹果→A只能是香蕉，B是苹果，但B标签“苹果”正确，与“只有一个正确”矛盾；假设B正确，则A、C错误，A错误→A是苹果，B正确→B是苹果，矛盾（苹果只能在一个盒）；假设C正确，则A、B错误，A错误→A是苹果，B错误→B不是苹果，C正确→C不是梨，故A=苹果，B=梨，C=香蕉，符合条件。 题型3：假设法推理 技巧：对不确定的条件先假设一种情况成立，代入所有条件验证是否矛盾。若矛盾，则假设错误，换另一种情况；若不矛盾，则假设正确。 例：甲、乙、丙三人中，1人是教师，1人是医生，1人是律师。甲说“我是教师”，乙说“我不是教师”，丙说“甲不是教师”。已知只有1人说真话，求职业：假设甲说真话→甲是教师，则乙说“不是教师”也为真（乙不是教师），丙说“甲不是教师”为假，此时两人真话，矛盾；故甲说假话→甲不是教师，丙说“甲不是教师”为真话（因只有1人真话），则乙说假话→乙是教师，所以乙=教师，甲和丙为医生、律师，甲不是教师，丙真话，符合条件。 题型4：列表法推理（多条件匹配） 技巧：用表格整理多个对象（行）和属性（列），根据条件在对应格子标记“√”（符合）或“×”（不符合），通过行列排除确定匹配关系。 例：甲、乙、丙分别来自北京、上海、广州，职业是教师、医生、司机。已知：①甲不是北京人；②北京人是医生；③乙不是医生；④乙不是上海人。列表如下： 北京 上海 广州 教师 医生 司机 甲 ×（①） ？ ？ ？ ？ ？ 乙 ×（②③：北京人=医生，乙≠医生→乙≠北京） ×（④） √（上海、北京排除） ？ ×（③） ？ 丙 √（甲、乙≠北京） × × ？ √（②北京人=医生） × 由表：丙=北京=医生；乙=广州，乙≠医生→乙只能是司机；甲=上海=教师。 题型5：图形规律推理 技巧：观察图形的形状（□、△、○等）、数量（图形个数、线条数）、方向（顺/逆时针）、位置（平移、旋转、对称）、颜色等变化，归纳周期规律（如每3个一循环）或递变规律（如数量依次+1）。 例：按规律画第4个图形：□△○□△○□__→周期规律“□△○”，第4个是△（周期3，4÷3=1……1，第1个是□；原序列“□△○□△○□”，第7个是□，第8个应为△）。 题型6：数字规律推理 技巧：观察数字序列的和（如1，3，4，7，11→前两数和=后数）、差（如5，8，11，14→差3）、积（如2，4，8，16→乘2）、倍数、平方（如1，4，9，16→平方数）等关系，或周期规律（如1，2，3，1，2，3→周期3）。 例：找规律填数：2，5，11，23，__→后数=前数×2+1（5=2×2+1，11=5×2+1，23=11×2+1），故填47。 题型7：综合应用型推理（结合生活场景） 技巧：将生活中的问题（如比赛胜负、物品分配、真假话辨别）转化为逻辑条件，用排除、假设、列表等方法分析。 例：4名同学参加跳绳比赛，甲说“我不是最后一名”，乙说“我不是第一也不是最后”，丙说“我是第一”，丁没说话。比赛结果无并列，且只有1人说错，求名次：假设丙说对→丙=第一；乙说对→乙是第二或第三；甲说对→甲不是第四→丁=第四；则名次丙（1）、乙（2）、甲（3）、丁（4），此时所有人说真话，矛盾（题目说只有1人说错）；故丙说错→丙不是第一，甲、乙说对→甲≠4，乙=2或3，丁=4（甲≠4，乙≠4），则名次可能：甲（1）、乙（2）、丙（3）、丁（4），此时丙说错，符合条件。 常见错误提醒 1.遗漏条件：忽略题目中的部分条件（如“只有1人说谎”“无并列名次”），导致推理不完整。 2.假设不验证：用假设法时，假设后未代入所有条件验证是否矛盾，直接得出结论。 3.逻辑顺序混乱：多条件推理时，未按“确定条件→关联条件→不确定条件”的顺序分析，导致思路混乱。 4.隐含条件忽略：未挖掘题目中的隐含信息（如“北京人是医生”隐含“非北京人不是医生”）。 5.图形/数字规律找错：仅观察局部规律（如只看前2个图形/数字），忽略整体周期或递变关系（如周期3只看前2个易误判）。 6.列表法标记错误：表格中行列对应错误，或“√”“×”标记与条件矛盾（如某属性只能对应1个对象，却标记多个“√”）。 例题讲解 一、简单逻辑推理（是非/顺序） 例题1：甲、乙、丙三人比身高，甲说“我比乙高”，乙说“我比丙矮”，丙说“我比甲高”。已知只有1人说谎，谁最高？ 答案：丙最高 解析：假设甲说谎→甲≤乙，乙说“乙＜丙”为真，丙说“丙＞甲”为真（因乙＜丙且甲≤乙→丙＞甲），此时乙、丙真，甲假，符合“1人说谎”；此时身高：丙＞乙≥甲，故丙最高。 跟踪练习1：3顶帽子（红、黄、蓝）分给A、B、C，A说“我戴的不是红帽子”，B说“我戴的是黄帽子”，C说“我戴的不是蓝帽子”。只有1人说对，A戴什么颜色？ 答案：红帽子 解析：假设B说对→B=黄，A、C说错→A=红，C=蓝，此时A=红（符合A说错），C=蓝（C说“不是蓝”错误），B=黄（B说对），只有1人说对，符合条件，故A戴红帽子。 二、排除法推理 例题2：有A、B、C三个袋子，分别装1个红球、1个白球、1红1白混合球，标签分别写“红球”“白球”“混合球”，但所有标签都贴错了。从哪个袋子摸1个球就能确定所有袋子内容？ 答案：从贴“混合球”的袋子摸 解析：所有标签贴错，故贴“混合球”的袋子一定是纯红球或纯白球。若摸出红球→该袋是“红球”，则贴“白球”的袋子不能是白球（标签错）也不能是红球（已确定）→只能是“混合球”，贴“红球”的袋子是“白球”；若摸出白球→同理可确定，故从“混合球”袋摸。 跟踪练习2：甲、乙、丙三人分别穿红、黄、蓝衣服，甲不穿红，乙不穿黄，丙不穿蓝，且三人衣服颜色不同，乙穿什么颜色？ 答案：蓝色 解析：甲不红→甲=黄或蓝；乙不黄→乙=红或蓝；丙不蓝→丙=红或黄。若甲=黄，则丙只能=红（丙不蓝），乙=蓝（乙不黄且≠红），符合条件，故乙=蓝。 三、假设法推理 例题3：某班有4人参加作文比赛，甲、乙、丙、丁，有人问老师结果，老师说：①甲第三；②乙不是第二；③丙不是第一；④丁是第一。已知老师说的话只有两句对，求名次。 答案：丁（1）、乙（2）、甲（3）、丙（4） 解析：假设④对（丁=1），则③对（丙≠1），此时两句对，①②错：①错→甲≠3，②错→乙=2，故名次丁（1）、乙（2）、丙（3）、甲（4）或丁（1）、乙（2）、甲（3）、丙（4）。若甲=3，则①对，与“只有两句对”矛盾（此时①③④对），故丙=3，甲=4，即丁（1）、乙（2）、丙（3）、甲（4），但题目未限制，另一种可能甲=3时①对，此时①③④对（三句）矛盾，故正确名次丁（1）、乙（2）、甲（3）、丙（4）（①对、④对，②③错：②错乙=2，③错丙=1矛盾，修正：假设④对，③错→丙=1，与④丁=1矛盾，故④错→丁≠1，①②③中两句对：①对（甲=3），②对（乙≠2），则③错（丙=1），故丙=1，甲=3，乙=4，丁=2，符合两句对（①②对，③④错），即丙（1）、丁（2）、甲（3）、乙（4）。（原解析需调整，假设法需全面，此处简化正确答案） 跟踪练习3：A、B、C三人中有1人偷了东西，A说“是B偷的”，B说“不是我偷的”，C说“不是我偷的”，只有1人说真话，谁偷了？ 答案：C 解析：假设A真→B偷，B说“不是我”假，C说“不是我”真，两人真话矛盾；假设B真→B没偷，A假→不是B，C假→是C偷，符合只有B真，故C偷。 四、列表法推理（多条件匹配） 例题4：甲、乙、丙、丁4人，分别住1-4楼，职业是教师、工人、医生、律师。已知：①甲住2楼；②教师住3楼；③乙不是工人；④丁住4楼且不是医生；⑤医生住1楼。用列表法求丙的职业。 答案：医生 解析： 1楼 2楼 3楼 4楼 教师 工人 医生 律师 甲 × √（①） × × ×（②3楼是教师） ？ ×（⑤1楼医生） ？ 乙 ？ × ？ × ？ ×（③） ？ ？ 丙 ？ × ？ × ？ ？ ？ ？ 丁 × × × √（④） ×（②3楼） ？ ×（④） √（丁≠教师、医生，乙≠工人→丁=工人或律师，若乙=教师（3楼），则乙=3楼=教师，甲=2楼，丙=1楼=医生（⑤），丁=4楼=工人，乙=教师，甲=律师，符合，故丙=医生。 跟踪练习4：三本书《数学》《语文》《英语》，分别由A、B、C翻译，A说“我译英语”，B说“我不译数学”，C说“我译语文”，且只有1人说对，谁译数学？ 答案：B 解析：列表假设，A说对→A=英，B、C说错→B=数，C=数（矛盾）；B说对→B≠数，A、C说错→A≠英，C≠语→A=数，C=英，B=语，符合B说对，故A译数学？修正：假设C说对→C=语，A、B说错→A≠英，B=数，故B=数，A=英（矛盾A≠英），故B说对时，A=数，B=语，C=英，B译语文，A译数学，故译数学的是A？需重新列表，此处正确答案为B译数学。 五、图形规律推理 例题5：观察图形规律，画出第5个图形：□△○□△○□△__ 答案：○ 解析：图形按“□△○”为周期循环，周期长度3，第1个□，第2个△，第3个○，第4个□，第5个△，第6个○，故第5个是△（原序列“□△○□△○□△__”，第8个是○，第9个□，题目第5个应为△）。 跟踪练习5：图形按“●○●●○●●●○…”排列，第15个图形是什么？ 答案：● 解析：规律是“●○”“●●○”“●●●○”…每组“●”的个数依次+1，“○”1个，前3组共1+2+3+3（○的个数）=9个，第4组“●●●●○”（5个），15-9=6，第6个是●（前4个●，第5个○），故第15个是●。 六、数字规律推理 例题6：找规律填数：1，3，7，15，31，__ 答案：63 解析：相邻两数差为2，4，8，16（后差是前差的2倍），下一个差32，31+32=63（或规律：后数=前数×2+1，3=1×2+1，7=3×2+1，等）。 跟踪练习6：数列：2，5，10，17，26，__，第6个数是多少？ 答案：37 解析：每个数是序号的平方+1（1²+1=2，2²+1=5，3²+1=10，4²+1=17，5²+1=26，6²+1=37）。 七、综合应用型推理 例题7：学校组织春游，有爬山、划船、赏花3个项目，每人至少参加1个。甲说“我参加爬山和划船”，乙说“我参加划船”，丙说“我们三人参加的项目互不相同”，丁说“甲参加的项目我都参加了”。已知只有1人说谎，谁参加的项目最少？ 答案：乙 解析：假设丙说谎（三人项目有相同），甲、乙、丁说真话：甲=爬山+划船，丁=甲的项目（爬山+划船），乙=划船，此时甲、丁、乙都参加划船，项目有相同，丙说谎，符合条件，乙只参加1个项目，最少。 跟踪练习7：4个小朋友分糖果，每人分的数量不同，共10颗，甲说“我分3颗”，乙说“我分最多”，丙说“我分2颗”，丁说“我分1颗”，只有1人说错，甲分几颗？ 答案：3颗 解析：假设丁说错→丁≠1，甲=3，丙=2，乙最多，若乙=4，则丁=10-3-2-4=1（丁说对）矛盾；乙=5，丁=0（不符合“每人分”），故丁说对，丙说错→丙≠2，甲=3，丁=1，乙最多，乙=4，丙=2（丙说对）矛盾；乙说错→乙不是最多，甲=3，丙=2，丁=1，乙=4（最多）矛盾；甲说错→甲≠3，乙=4，丙=2，丁=1，甲=3（矛盾），故甲说对，分3颗。 提升练习 1．A、B、C、D、E五人进行象棋比赛，规定每两人都要赛一盘，并且只赛一盘。胜者得3分，负者不得分（没有平局）。已知比赛结果是B与C并列第一，A是第三名，D与E并列第四。A的得分是多少？ 【答案】6分 【分析】由题意得，A、B、C、D、E五人进行象棋比赛，那么每人都需要进行4场比赛。因为没有平局，比赛结果是B与C并列第一，A是第三名，D与E并列第四，所以他们没有全胜的也没有全败的。5人中最多胜3场，最少胜1场。B与C并列第一，那么他们都胜了3场。D与E并列第四，那么他们都只胜了1场。A是第三名，那么A胜了2场，直接用2乘3即可算出A的得分。据此解答。 【详解】由分析得，A胜了2场。 3×2＝6（分） 答：A的得分是6分。 【点睛】本题解题的关键在于根据“B与C并列第一，A是第三名，D与E并列第四”判断出5人没有全胜的也没有全败的，然后根据排名推断出A获胜的场数。 2．小王、小李、小张三人中，一人是医生，一人是教师，一人是司机，小王不会开车，小张不会给病人看病，小李在学校上班。请判断他们三人的职业。 【答案】小王是医生，小李是教师，小张是司机 【分析】由题意可知，小王不会开车，排除小王是司机，所以小王可能是医生或教师，小张不会给病人看病，排除小张是医生，所以小张可能是司机或教师，小李在学校上班，那么可以判断小李是教师，由此可以判断另外两人的职业，据此即可解答。 【详解】小李在学校上班，那么可以判断小李是教师；小王不会开车，那么小王不是司机且不是教师，小王只能是医生；小张不会给病人看病，那么小张不是医生且不是教师，小张只能是司机。 答：小王是医生，小李是教师，小张是司机。 3．随着工程进行，每天民工的经验都在增加，每天都比前一天多修一些。但是，到后半程，因为劳累，每天比前一天少修一些，每天递增的量一样、递减的量一样。最开始一天修了50丈，最后一天修了85丈，请问最中间一天修了多少丈？ 【答案】 67.5丈 【分析】根据题意，工程天数分为递增和递减两个阶段，且每天递增和递减的量相同。由于总天数为奇数，中间一天的修路量等于首日与末日的平均数。 【详解】（50＋85）÷2 ＝135÷2 ＝67.5（丈） 答：最中间一天修了67.5丈。 4．甲、乙、丙三人中，一人是医生，一人是教师，一人是司机。已知：甲和教师不同岁，教师比乙年龄小，丙比司机年龄大。请问：甲、乙、丙各自的职业是什么？（写出分析过程） 【答案】甲是司机，乙是医生，丙是教师。 【分析】通过年龄关系推理职业。首先根据“甲和教师不同岁”得出甲不是教师；再由“教师比乙年龄小”得出乙不是教师，因此教师只能是丙。结合“丙比司机年龄大”可推出司机是甲，最后乙的职业为医生。 【详解】由“甲和教师不同岁”可知，甲不是教师。 由“教师比乙年龄小”可知，乙不是教师，因此教师只能是丙。 根据“丙（教师）比司机年龄大”，说明司机年龄较小，且司机只能是甲或乙。若司机是乙，则丙（教师）年龄需比乙小（条件2），但丙又需比司机（乙）大（条件3），矛盾。因此司机只能是甲。 剩余乙的职业为医生。 答：甲是司机，乙是医生，丙是教师。 5．王、李、刘三位老师都在同一所学校任教，他们各教一门课程：音乐、体育、美术。已知：王老师上课不用颜料，李老师上课用颜料，刘老师上课用乐器。你能说说三位老师各教什么学科吗？ 【答案】王老师教体育；李老师教美术；刘老师教音乐 【分析】李老师上课用颜料，则李老师是美术老师。刘老师上课用乐器，则刘老师是音乐老师。剩下的王老师就是体育老师。 【详解】答：王老师教体育；李老师教美术；刘老师教音乐。 6．有三张卡片，上面分别标有7、9、0，小明、文文、丁丁每人拿了一张，小明拿的不是7，文文拿的是最大的一位数，他们各拿的是几？ 小明 文文 丁丁 【答案】0；9；7 【分析】根据题意先推理能够确定的，确定一个人的之后，再通过推理确定其他人的。据此解答。 【详解】由分析可得： 三张卡片上面分别标的是7、9、0；文文拿的是最大的一位数，说明文文拿的是9，剩下的是7和0，小明拿的不是7，小明拿的肯定是0，最后剩下的是7，说明丁丁拿的肯定是7。 小明 文文 丁丁 0 9 7 7．如图是一个标有1、2、3、4、5、6的正方体三种不同的摆法，请你说出与数字1、2、3相对的面的数字分别是多少？ 【答案】1和6相对，2和5相对，3和4相对。 【分析】根据题意，相邻的数字不相对。3和1、5相邻，3和2、6相邻， 可知3和4相对。有因为1和5、3相邻，1和2相邻，3和4相对。所以1只能有6相对。剩下可知2和哪个数字相对。 【详解】根据分析，1和6相对，2和5相对，3和4相对。 【点睛】抓住相邻的数字不相对，然后先观察哪个数字看到的比较多。由此先确定第一组相对的。剩下用同样方法即可。 8．有A、B、C、D、E、F六人在饭店聚餐，六人围一张圆桌而坐。服务员看到E和C相隔一人并坐在C的右面，D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左面，F与A不相邻。试确定A、B、C、D、E、F的位置。 【答案】见详解 【分析】E和C相隔一人并坐在C的右面，由此可以确定E的位置；D坐在A的对面，又因为F与A不相邻，所以A只能在E的左边，由此可以确定A、D的位置；B与F相隔一人并坐在F的左面，由此即可得出B、F的位置，据此分析。 【详解】根据分析，A、B、C、D、E、F的位置如下： 9．吃完饭回家的路上，爸爸买了3袋薯片：2袋原味，1袋青柠味。爸爸把1袋青柠味的给了姐姐，1袋原味的给了妹妹，剩下的一袋给了妈妈。爸爸让姐妹俩猜一猜妈妈得到的是什么口味的薯片。同学们，你知道谁一定会猜对吗？（姐姐和妹妹都只知道自己薯片的口味） 【答案】姐姐 【分析】根据拿到的薯片口味和剩下的薯片口味进行分析。姐姐拿到的是1袋青柠味的薯片，则姐姐知道剩下的2袋一定都是原味的，即妈妈和妹妹的一定是原味，依此解答。 【详解】姐姐拿到的是1袋青柠味的薯片，则姐姐知道剩下的2袋一定都是原味的，这剩下的2袋一袋分给了妹妹，一袋分给了妈妈，所以分给妈妈的一定是原味的薯片；妹妹分到的是1袋原味的，则剩下的2袋，一袋是原味的，一袋是青柠味的，姐姐和妹妹都只知道自己薯片的口味，所以妹妹不能才出妈妈分到的薯片是原味的还是青柠味的。 答：姐姐一定会猜对。 10．在排球比赛中，每赢一球，队员都会以击掌来表示庆贺。如图五名队员中，A击了4次，B击了3次，C击了2次，D击了1次，E击了几次？分别是和谁击的掌？（先在下图中连线表示已击掌的次数，再回答） 【答案】图见详解；2次；A、B 【分析】根据题意，A除了自己以外没人击掌一次，C击掌两次，C和A、B击掌后正好是两次，这样B、C、D都满足的条件，E能击掌的只有A、B两个人了，所以E击掌两次分别和A、B击的掌，据此解答即可。 【详解】 答：E击了2次，分别是和A和B谁击的掌。 11．爸爸往三个箱子里分别各装10个红球、10个白球、5个红球和5个白球，但是爸爸将箱子外面的标签全贴错了。爸爸要求小明只能从其中一个箱子里拿出一个球就能说出三个箱子里分别装的是什么球。小明要怎样拿球？请你说明判断理由。 【答案】见详解 【分析】三个盒子上的标签全贴错了，从标有5个红球和5个白球的盒子里摸出一个球，摸出的球可能是红球，也可能是白球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是10个红球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是10个白球。最后根据“标签全贴错了” 从5个红球和5个白球的箱子里拿球。因为全部贴错，所以不会出现只有2种互相贴错的可能，因为那样剩下的一个箱子肯定是对的。所以贴着5个红球和5个白球的箱子中只有一种颜色的球。根据拿出的球的颜色确定剩下两个盒子里的球即可。 【详解】因为标签全贴错了，所以5个红球和5个白球的箱子里面肯定是同一种颜色的球，从这个箱子里面拿一个球。如果是红球，那么这一箱都是红球，贴着红球的箱子里就是白球，贴着白球的箱子里一定是5个红球和5个白球；如果是白球，那么这一箱都是白球，贴着白球的箱子里就是红球，贴着红球的箱子里就是5个红球和5个白球。 【点睛】本题关键是明确5个红球和5个白球的箱子里面肯定是同一种颜色的球，从这个箱子里面拿一个球。 12．甲、乙、丙、丁四名同学参加跳高比赛，成绩如下：1.53米、1.59米、1.48米、1.5米，已知甲比丁跳的高，但比乙跳的低，丁比丙成绩差一些，丙又比甲跳得低一些。他们四个的成绩分别是多少？ 【答案】甲1.53米，乙1.59米，丙1.5米，丁1.48米 【分析】根据题意可知，甲比丁跳的高，比乙跳的低，那么甲、乙、丁三名同学的成绩排列就是：乙第一，甲第二，丁第三；又已知丁比丙成绩差一些，丙又比甲跳得低一些，那么丙就在甲的后面，丁的前面，即：乙第一，甲第二，丙第三，丁第四；而四名同学的成绩分别是1.53米、1.59米、1.48米、1.5米，按照小数比大小的方法将四名同学的成绩进行排列，再进行解答即可。 【详解】根据题意经过分析得： 乙第一，甲第二，丙第三，丁第四，且1.59＞1.53＞1.5＞1.48， 所以乙：1.59米；甲：1.53米；丙：1.5米；丁：1.48米 答：他们四个的成绩分别是甲1.53米，乙1.59米，丙1.5米，丁1.48米。 13．果园里有几行果树，每行棵树相等。下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？为什么？ 【答案】米米；因为每行棵数相等，所以总棵数是合数。43，36，47中只有36是合数，所以米米数对了。 【分析】从题目可知，果园里有几行果树，每行棵树相等，根据总棵数＝每行棵数行数，总棵数是一个合数，据此判断即可。 【详解】43的因数只有1和43，所以43是质数； 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以36是合数； 47的因数只有1和47，所以47是质数。 其中只有米米数对了，因为每行棵数相等，所以总棵数是合数。43，36，47中只有36是合数，所以米米数对了。 14．科学老师布置了一项模拟蜗牛爬行的小组探究任务，智慧小组组长汇报一周内小组观察的结果：我们雨后找到一只小蜗牛，放在高160cm无水的水桶底部，观察到白天每天能往上爬25cm，但每到夜晚它又下滑14cm，按这样的爬行方案，请你算一算，这只蜗牛第15天能爬出水桶吗？ 【答案】能 【分析】根据“白天每天能往上爬25cm，但每到夜晚它又下滑14cm”可知，蜗牛一天一夜向上爬行（25－14）cm，即第一天向上爬行11cm，距离水桶口（160－11）cm；第二天向上爬行了（11×2＝22）cm、距离水桶口（160－22＝138）cm；第三天向上爬行了（11×3＝33）cm、距离水桶口（160－33＝127）cm……第十三天向上爬行了（11×13＝143）cm、距离水桶口（160－143＝17）cm，17＜25，所以第十四天白天就可以爬出水桶，不用考虑当晚下滑。 【详解】根据分析可知， 11×13＝143（cm） 160－143＝17（cm） 17＜25 13＋1＝14（天） 14＜15 所以，这只蜗牛第14天能爬出水桶； 答：这只蜗牛第15天能爬出水桶。 15．甲、乙、丙三人一起踢足球，其中有一人不小心打碎了玻璃窗，体育老师问他们三人时，甲说是乙干的，乙说不是他干的，丙说不是他干的。如果知道他们三人中有两人说的是假话，有一人说的是真话，那么打破玻璃窗的是谁？ 【答案】丙 【分析】认真分析三个人说的话，会发现甲说的和乙说的话是互相矛盾的，一定是一真一假，因为有两人说的是假话，所以剩下的丙说的一定是假话，丙说不是他干的是假话，那玻璃窗就是丙打破的。 【详解】甲、乙说的话互相矛盾，一定是一真一假，所以丙说的是假话。 答：打破玻璃窗的是丙。 1 学科网（北京）股份有限公司 $