第11讲 火柴游戏（知识梳理+例题讲解+考点练习）-三年级奥数培优讲义

第11讲 火柴游戏 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.知识与技能：认识火柴棒拼摆的基本数字和图形（正方形、长方形、三角形等），掌握“移动、添上、去掉”火柴棒的操作方法，能解决简单的图形变换和算式改正问题。 2.思维与方法：通过观察火柴棒拼摆的图形和算式，培养观察力、空间想象力和逻辑推理能力，学会利用“共用边”“减少重复”等技巧解决问题。 3.应用与实践：能独立完成火柴游戏中的基础题型，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。 知识梳理 知识点一、火柴游戏的基本概念 火柴游戏是通过火柴棒拼摆数字、图形，再通过“移动”（不增加也不减少火柴棒数量）、“添上”（增加火柴棒数量）或“去掉”（减少火柴棒数量）的操作，改变图形的数量/形状或使算式成立的数学游戏。核心是“观察特征，巧用共用边，减少重复”。 知识点二、拼摆与变换图形（重点） 1. 基本图形的拼摆 用火柴棒可以拼摆常见的简单图形，掌握单个图形的火柴棒根数是基础： （1）正方形：1个独立正方形需要4根火柴棒（边长为1根火柴棒）。 （2）长方形：通常拼摆“长2根、宽1根”的长方形，需要6根火柴棒（长+宽=3，周长=2×3=6）。 （3）三角形：1个独立等边三角形需要3根火柴棒。 （4）数字：标准火柴棒数字的摆法（需牢记，避免歧义）： 0（6根）、1（2根）、2（5根）、3（5根）、4（4根）、5（5根）、6（6根）、7（3根）、8（7根）、9（6根）。 2. 图形变换：移动火柴棒改变图形数量/形状 核心技巧：通过移动火柴棒，增加或减少图形数量，或把一种图形变成另一种图形（如正方形变三角形、多个正方形变单个正方形等）。关键是利用“共用边”——两个图形共用1根火柴棒，可减少总火柴棒根数。 （1）正方形的数量变换规律：摆n个独立正方形需要4n根火柴棒；若相邻正方形共用1根边，每多1个正方形只需增加3根火柴棒（如2个正方形共用1边需4+3=7根，3个共用2边需7+3=10根，n个共用(n-1)边需4+3(n-1)=3n+1根）。 （2）三角形的数量变换规律：摆n个独立三角形需要3n根火柴棒；若相邻三角形共用1根边，每多1个三角形只需增加2根火柴棒（如2个三角形共用1边需3+2=5根，3个共用2边需5+2=7根，n个共用(n-1)边需3+2(n-1)=2n+1根）。 （3）图形变形：一种图形变另一种图形 知识点三、改正错误算式（重点） 用火柴棒摆成的算式可能错误，通过“移动、添上、去掉”火柴棒使算式成立。 1. 数字的火柴棒调整 根据标准数字摆法，移动1根火柴棒可改变数字（如“3”移动1根变成“5”，“6”移动1根变成“9”，“2”移动1根变成“3”等）；添上/去掉1根火柴棒也可改变数字（如“1”添上1根变成“7”，“8”去掉1根变成“0”“6”“9”等）。 2. 典型题型 （1）移动火柴棒使算式成立（不增不减火柴棒） 方法：观察算式中的数字和符号（“+”“-”可通过移动1根互相转换，如“+”去掉1根竖变成“-”，“-”添上1根竖变成“+”），调整数字或符号使等式成立。 （2）添上/去掉火柴棒使算式成立（增加或减少火柴棒） 方法：通过添上1根火柴棒增大数字或把“-”变成“+”，或去掉1根火柴棒减小数字或把“+”变成“-”。 例题讲解 一、拼摆与变换图形 【例题1】先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左。 【例题2】下图是用12根火柴棒摆成的一个“田”字。拿走2根火柴棒，变成2个正方形。 【例题3】用8根火柴棒可以摆一个正方形，现在添2根，即用10根火柴棒能摆出与这个正方形同样大小的图形吗？ 二、改正错误算式 【例题1】你能减少一根火柴棒使算式成立吗？ 【例题2】你能增加一根火柴棒使算式成立吗？ 【例题3】移动一根火柴棒，使算式成立。（写出正确的算式） 【例题4】移动三根火柴棒，使下面的等式成立。 （1） （2） 考点练习 一、拼摆与变换图形 1．如下图是由6个“三”字摆在一起的图形，你能否在每个“三”字上添上3根火柴棒，使它变成6个不同的字？（火柴棒长度均相等） 2．下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形，请你移动2根火柴棒，变成4个相同的正方形。 3．下面是用12根火柴棒摆成的5个正方形，①拿去2根火柴棒，将原图变成两个正方形；②移动3根火柴棒，使原图变成3个相同正方形？ 4．用16根火柴棒摆成4个正方形，移动4根火柴后，还可以摆成4个正方形，应该怎样摆法？摆成5个正方形，应该怎样摆？ 5．在下图中移动3根火柴棒，使“井”字形变成“品”字形。 6．先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。 7．下图使用16根火柴棒搭成的“十”字形。 （1）拿走4根火柴棒，使剩下的图形中没有一个正方形； （2）移动4根火柴棒，使它变成3个正方形。 8．甲水池有水2600立方米，下面是一条“小鱼”。 （1）请你移动两根火柴棒使“小鱼”边成头朝上。 （2）请你移动三根火柴棒，使“小鱼”变成头朝右。 二、改正错误算式 1．拿走算式中的一根火柴棒，使下面的等式成立。 2．添上一根火柴棒使下面的等式成立。 3．只移动1根火柴棒，把下面的错误算式变成正确算式。 4．拿走算式中的一根火柴棒，使下面的等式成立。 5．拿走算式中的一根火柴棒，使下面的等式成立。 （1） （2） 6．添上1根火柴棒使下面的等式成立。 （1） （2） 7．添上1根火柴棒使下面的等式成立。 （1） （2） 8．移动1根火柴棒，使算式成立。 （1） （2） 9．只移动1根火柴棒，把错误算式变成正确算式。 （1） （2） （3） （4） 10．下面是一个不正确的不等式，请你移动其中1根火柴，使不等式成立。请找出尽量多的不同移法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 火柴游戏 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.知识与技能：认识火柴棒拼摆的基本数字和图形（正方形、长方形、三角形等），掌握“移动、添上、去掉”火柴棒的操作方法，能解决简单的图形变换和算式改正问题。 2.思维与方法：通过观察火柴棒拼摆的图形和算式，培养观察力、空间想象力和逻辑推理能力，学会利用“共用边”“减少重复”等技巧解决问题。 3.应用与实践：能独立完成火柴游戏中的基础题型，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。 知识梳理 知识点一、火柴游戏的基本概念 火柴游戏是通过火柴棒拼摆数字、图形，再通过“移动”（不增加也不减少火柴棒数量）、“添上”（增加火柴棒数量）或“去掉”（减少火柴棒数量）的操作，改变图形的数量/形状或使算式成立的数学游戏。核心是“观察特征，巧用共用边，减少重复”。 知识点二、拼摆与变换图形（重点） 1. 基本图形的拼摆 用火柴棒可以拼摆常见的简单图形，掌握单个图形的火柴棒根数是基础： （1）正方形：1个独立正方形需要4根火柴棒（边长为1根火柴棒）。 （2）长方形：通常拼摆“长2根、宽1根”的长方形，需要6根火柴棒（长+宽=3，周长=2×3=6）。 （3）三角形：1个独立等边三角形需要3根火柴棒。 （4）数字：标准火柴棒数字的摆法（需牢记，避免歧义）： 0（6根）、1（2根）、2（5根）、3（5根）、4（4根）、5（5根）、6（6根）、7（3根）、8（7根）、9（6根）。 2. 图形变换：移动火柴棒改变图形数量/形状 核心技巧：通过移动火柴棒，增加或减少图形数量，或把一种图形变成另一种图形（如正方形变三角形、多个正方形变单个正方形等）。关键是利用“共用边”——两个图形共用1根火柴棒，可减少总火柴棒根数。 （1）正方形的数量变换规律：摆n个独立正方形需要4n根火柴棒；若相邻正方形共用1根边，每多1个正方形只需增加3根火柴棒（如2个正方形共用1边需4+3=7根，3个共用2边需7+3=10根，n个共用(n-1)边需4+3(n-1)=3n+1根）。 （2）三角形的数量变换规律：摆n个独立三角形需要3n根火柴棒；若相邻三角形共用1根边，每多1个三角形只需增加2根火柴棒（如2个三角形共用1边需3+2=5根，3个共用2边需5+2=7根，n个共用(n-1)边需3+2(n-1)=2n+1根）。 （3）图形变形：一种图形变另一种图形 知识点三、改正错误算式（重点） 用火柴棒摆成的算式可能错误，通过“移动、添上、去掉”火柴棒使算式成立。 1. 数字的火柴棒调整 根据标准数字摆法，移动1根火柴棒可改变数字（如“3”移动1根变成“5”，“6”移动1根变成“9”，“2”移动1根变成“3”等）；添上/去掉1根火柴棒也可改变数字（如“1”添上1根变成“7”，“8”去掉1根变成“0”“6”“9”等）。 2. 典型题型 （1）移动火柴棒使算式成立（不增不减火柴棒） 方法：观察算式中的数字和符号（“+”“-”可通过移动1根互相转换，如“+”去掉1根竖变成“-”，“-”添上1根竖变成“+”），调整数字或符号使等式成立。 （2）添上/去掉火柴棒使算式成立（增加或减少火柴棒） 方法：通过添上1根火柴棒增大数字或把“-”变成“+”，或去掉1根火柴棒减小数字或把“+”变成“-”。 例题讲解 一、拼摆与变换图形 【例题1】先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左。 【答案】根据房子形状修改后如图： 【分析】这个房子可以看成由1个三角形，1个正方形，1个平行四边形，1个长方形构成，要使得这座房子面向左，房子的侧面应该在右边设法把左边的三角形和正方形拆开，移到右边去。 【详解】如图所示： 移动原来正三角形和正方形上的一根火柴棒到右边，在右边构成正三角形和正方形。 【例题2】下图是用12根火柴棒摆成的一个“田”字。拿走2根火柴棒，变成2个正方形。 【答案】见详解 【分析】正方体是正正方方的有平平的面，每条边一样长，每个角一样大。 【详解】 （答案不唯一） 【例题3】用8根火柴棒可以摆一个正方形，现在添2根，即用10根火柴棒能摆出与这个正方形同样大小的图形吗？ 【答案】下面四个图形都符合题意，答案不唯一 【分析】题目给出的正方形的大小相当于是4个小正方形的大小，加上2根，总共10根，只要摆成的图形大小与四个小正方形大小相同即可。 【详解】8根火柴摆一个正方形，每边必须是两根，它可以分成四个小正方形如下图： 因此只要用10根火柴摆出有四个同样大小的正方形即可，下面四个图形都符合题意。 二、改正错误算式 【例题1】你能减少一根火柴棒使算式成立吗？ 【答案】见详解 【分析】观察发现，把算式中加号后面的数字8，左上角竖着的火柴去掉一根，变成数字6，即能使算式成立；据此移一移。 【详解】由分析可得： 【例题2】你能增加一根火柴棒使算式成立吗？ 【答案】能；见详解 【分析】在5的左下角增加一根火柴棒，把5变成6，原题就变成了6－3＝3，据此解答。 【详解】由分析可得： 【例题3】移动一根火柴棒，使算式成立。（写出正确的算式） 【答案】46－9＝37或45－8＝37 【分析】先观察火柴棒算式中的哪些数或符号可以通过移动或添加或减少一根火柴棒发生变化，再确定哪个数不变，最后根据数的加、减法计算进行移动。根据题意，可将49中的9变成6，即46－9＝37；或者把49的9变成5，减数的9变成8，即45－8＝37。 【详解】由分析得： 或 答：正确的算式是46－9＝37或45－8＝37。 【例题4】移动三根火柴棒，使下面的等式成立。 （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 考点练习 一、拼摆与变换图形 1．如下图是由6个“三”字摆在一起的图形，你能否在每个“三”字上添上3根火柴棒，使它变成6个不同的字？（火柴棒长度均相等） 【答案】 【详解】“三”字的笔画是3笔，添上3根火柴棒后，笔画是6笔，同时还不能改变原来“三”字的排列，找出符合要求的汉字即可。 【分析】如图所示： 白、田、旧、旦、去、全都是符合要求的。 2．下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形，请你移动2根火柴棒，变成4个相同的正方形。 【答案】 【分析】16根火柴棒摆成4个正方形的话，各个正方形之间没有公共边，只有顶点重合。 【详解】如图所示： 将第一行中间一个正方形移走一根，保证没有公共边； 第二行第二个正方形移走一根，保证没有公共边。 3．下面是用12根火柴棒摆成的5个正方形，①拿去2根火柴棒，将原图变成两个正方形；②移动3根火柴棒，使原图变成3个相同正方形？ 【答案】①拿去两根使图形变成两根正方形如下图。 ②摆成品字形。 【分析】拿去2根火柴棒，还剩10根火柴棒，恰好有两个正方形，那么肯定是一大一小，大正方形用8根，小正方形用4根，2根重合；移动3根火柴棒，那么还是12根火柴棒，恰好有3个正方形，那么这3个正方形没有公共边。 【详解】如图所示： 第一问：从中间拿走2根，剩下一大一小2个正方形； 第二问：拿走左上角的2根和下面的1根，在右边重新拼成一个正方形。 4．用16根火柴棒摆成4个正方形，移动4根火柴后，还可以摆成4个正方形，应该怎样摆法？摆成5个正方形，应该怎样摆？ 【答案】 【分析】先移动4根火柴，还剩下3个正方形，然后用这4根火柴和剩下的3个火柴构成正方形；如图，摆成4个正方形，可以使得原来的三个不动，再拼成一个大三角形；摆成5个正方形，可以把移动的4根火柴分成2根和2根，新组成和原来大小相同的两个正方形。 【详解】如图所示： 摆成4个正方形； 摆成5个正方形； 5．在下图中移动3根火柴棒，使“井”字形变成“品”字形。 【答案】 【详解】根据品字形的特征移动火柴棍如下：    6．先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。 【答案】如图所示： 【分析】3个三角形，总共9根火柴棒，要摆成5个三角形，即使有公共边的话，发现也是办不到的，那么可以使三个三角形的顶点重合，这样三个三角形中各取一根火柴棒，可以构成一个三角形，并且还可以构成一个大三角形。 【详解】如图所示： 4个小三角形，1个大三角形，总共5个三角形。 7．下图使用16根火柴棒搭成的“十”字形。 （1）拿走4根火柴棒，使剩下的图形中没有一个正方形； （2）移动4根火柴棒，使它变成3个正方形。 【答案】（1） （2） 8．甲水池有水2600立方米，下面是一条“小鱼”。 （1）请你移动两根火柴棒使“小鱼”边成头朝上。 （2）请你移动三根火柴棒，使“小鱼”变成头朝右。 【答案】（1）；（2） 【分析】鱼头朝上，那么首先要把左边的鱼头拆开，然后在上边拼成鱼头，再调整其它的火柴棒位置；鱼头朝右，也是要先把左边的鱼头拆开，在右边拼成鱼头，再调整其它火柴棒的位置。 【详解】（1）鱼头朝上需要将左端的两根移动到右上端如下图： （2）将左图中的虚线移动到右图中，如下图： 二、改正错误算式 1．拿走算式中的一根火柴棒，使下面的等式成立。 【答案】 2．添上一根火柴棒使下面的等式成立。 【答案】在结果数20个位0中间添1根火柴棒，变成8， 14＋14＝28。 3．只移动1根火柴棒，把下面的错误算式变成正确算式。 【答案】或； 4．拿走算式中的一根火柴棒，使下面的等式成立。 【答案】把结果数58中的8中间的那根拿走，变成0，等式就成立了。 5．拿走算式中的一根火柴棒，使下面的等式成立。 （1） （2） 【答案】（1）把8正中间的拿走即可。 （2）把8上右的拿走，变成6即可。 6．添上1根火柴棒使下面的等式成立。 （1） （2） 【答案】（1）1加一根火柴棒变成7，等式成立； （2）减号变成加号，等式成立。 7．添上1根火柴棒使下面的等式成立。 （1） （2） 【答案】 8．移动1根火柴棒，使算式成立。 （1） （2） 【答案】见详解 【分析】先观察火柴棒算式中的哪些数或符号可以通过移动或添加或减少一根火柴棒发生变化，再确定哪个数不变，最后根据数的加、减法计算进行移动。 根据题意： （1）12－6＝6，右边＝67，67移动一根变不成6，则需要变动左边，72－5＝67，则把6中的火柴一走一根到被减数12上变成72，变成72－5＝67。 （2）94＋15＝109，右边是50，50移动一根变不成109，则需要变动左边，34＋16＝50，则把加数94中移动一根火柴移动到另一个加数上变成16，变成34＋16＝50。 【详解】由分析可得： （1） （2） 9．只移动1根火柴棒，把错误算式变成正确算式。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）或 （2） （3） （4）或 10．下面是一个不正确的不等式，请你移动其中1根火柴，使不等式成立。请找出尽量多的不同移法。 【答案】；；； 【分析】93加31小于32显然是不成立的，要使得不等式成立，可以把不等号左边的数变小，或把不等号右边的数变大。 【详解】要想把左边两个数的和变小，31办不到，只能把93变小，可以把93变成53，移动的一根移到右边，把32变成92，此时53＋31＜92，成立； 或者把93变成33，移动的一根移到右边，把32变成92，此时33＋31＜92，成立； 还可以把左边的加法变成减法，同时保证左边的差小于右边的数，那么要把加号变成减号； 把加号变成减号，移动的一根使31变成91，此时93－91＜32，成立； 或者把加号变成减号，移动的一根使32变成92，此时93－31＜92，成立。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $