专题24.1 圆（高效培优讲义）数学人教版九年级上册

专题24.1 圆 教学目标 1. 掌握圆以及圆的相关概念，能够熟练的判断并对其进行应用。 2. 掌握圆的对称性，能判断圆作为轴对称图形的对称轴及其数量，能够判断圆作为中心对称图形的对称中心。 教学重难点 1. 重点 （1）圆的相关概念； 2. 难点 （1）圆的简单计算； （2）理解圆中最长的弦是圆的直径； （3）圆的对称轴与圆的直径的区别。 知识点01 圆的定义 1. 圆的定义： 静态定义：圆可以看做是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合。定点是 圆心 ，定长是圆的 半径 。 动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周 ，另一个端点A所形成的 图形 叫做圆．固定的端点O叫做 圆心 ，线段OA的长叫做 半径 。以O点为圆心的圆，记作 ⊙O ，读作 圆O 。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 【即学即练1】 1．在平面内与某定点A的距离等于cm的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【解答】解：∵在平面内与某定点A的距离等于的点在以A为圆心，以为半径的圆上， ∴这样的点有无数个，故D正确． 故选：D． 【即学即练2】 2．到定点O的距离为3cm的点的集合是以点　0　 为圆心，　3cm　 为半径的圆． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：到定点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm为半径的圆． 故答案为O，3cm． 知识点02 与圆有关的概念 1. 弦的概念： 如图：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 。如图中有弦CD与弦AB。 2. 直径： 过 圆心 的弦叫做直径。如图中弦AB是直径。直径是弦，但是弦不一定是直径。 3. 弧： 圆上任意两点之间的部分叫做弧。它包含 半圆 、 优弧 、 劣弧 。 （1） 半圆： 直径 的两个端点把圆分成了两条弧，每一条弧都叫做 半圆 。 （2） 优弧： 大于 半圆的弧叫做优弧。如图中的优弧AOC，表示为 AOC (⌒) 。读作 弧AOC 。表示优弧时，必须有三个字母表示，中间加圆心或弧上的字母。若只有两个字母默认为劣弧。 （3） 劣弧： 小于 半圆的弧叫做劣弧，如图中的劣弧AC，表示为 AC (⌒) 。读作 弧AC 。 4. 等圆： 能够 重合 的两个圆或半径 相等 的两个圆叫做等圆。 5. 等弧： 在 同圆或等圆 中，能够 重合 的两条弧叫做等弧。 【即学即练1】 3．下列说法中正确的是（　　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦 【答案】D 【解答】解：A、错误．弦不一定是直径． B、错误．弧是圆上两点间的部分． C、错误．优弧大于半圆． D、正确．直径是圆中最长的弦． 故选：D． 【即学即练2】 4．下列语句中正确的是（　　） A．直径是经过圆心的直线 B．经过圆心的线段是半径 C．半圆是弧 D．以直径为弦的弓形是半圆 【答案】C 【解答】解：A、直径是经过圆心的弦，原说法错误，不符合题意； B、经过圆心的线段不一定是半径，原说法错误，不符合题意； C、半圆是弧，原说法正确，符合题意； D、以直径为弦的弓形是半圆形，不是半圆，原说法错误，不符合题意， 故选：C． 【即学即练3】 5．下列说法中正确的有 　①③④　 （填序号）． ①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相等的两个圆是等圆． 【答案】①③④． 【解答】解：①直径是圆中最大的弦，正确，符合题意； ②长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意； ③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意； ④面积相等的两个圆是等圆，正确，符合题意． 故答案为：①③④． 【即学即练4】 6．如图，点B为线段AC上一点，分别以线段AB、BC为直径作圆，O1，O2为圆心，AC＝10，则O1O2长度为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【答案】C 【解答】解：根据题意知：O1O2＝O1B+O2BABBCAC＝5． 故选：C． 【即学即练5】 7．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是 　6cm　 ． 【答案】6cm． 【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦， ∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）． 故答案为：6cm． 【即学即练6】 8．⊙O的最长弦为8cm，则⊙O的半径长为　4　 cm． 【答案】4． 【解答】解：∵⊙O的最长弦为8cm， ∴⊙O的直径的长为8cm， ∴⊙O的半径为8÷2＝4（cm）． 故答案为：4． 知识点03 圆的对称性 1. 圆的对称性： 圆既是 轴对称 图形，有 无数 条对称轴。又是 中心对称 图形，对称中心是圆的 圆心 。 注意圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。 【即学即练1】 9．下列说法中，不正确的是（　　） A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 【答案】C 【解答】解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确； B．圆有无数条对称轴，正确； C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误； D．圆的对称中心是它的圆心，正确； 故选：C． 题型01 圆的相关概念的认识 【典例1】下列说法中，不正确的是（　　） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 【答案】D 【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确； B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确； C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； D、长度相等的弧是等弧，说法错误； 故选：D． 【变式1】（多选）下列说法正确的是（　　） A．直径是经过圆心的直线 B．半圆是弧 C．大于半圆的弧叫作优弧 D．长度相等的弧是等弧 【答案】BC 【解答】解：A、直径是经过圆心的弦，原说法错误，不符合题意； B、半圆是半圆弧和直径组成的图形，原说法错误，不符合题意； C、优弧定义为大于半圆的弧，原说法正确，符合题意； D、在同圆或等圆中能够完全重合的两段弧是等弧，原说法错误，不符合题意， 故选：BC． 【变式2】下列说法中，正确的是（　　） A．在同一个圆中，直径是最长的弦 B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径 D．半圆是弧，弧也是半圆 【答案】A 【解答】解：A、在同一个圆中，直径是最长的弦，正确，符合题意； B、能够重合的弧是等弧，原说法错误，不符合题意； C、直径是弦，但弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意； D、半圆是弧，弧不一定是半圆，原说法错误，不符合题意， 故选：A． 【变式3】下列说法正确的有（　　） A．经过圆心的线段是直径 B．直径是同一个圆中最长的弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．弧分为优弧和劣弧 【答案】B 【解答】解：A．经过圆心的弦是直径，所以A选项不符合题意； B．直径是同一个圆中最长的弦，所以B选项符合题意； C．能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以C选项不符合题意； D．弧分为半圆、优弧和劣弧，所以D选项不符合题意． 故选：B． 题型02 半径与直径（最长的弦） 【典例1】已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为6cm，则弦AB的长不可能为（　　） A．13cm B．12cm C．10cm D．6cm 【答案】A 【解答】解：∵AB是⊙O的弦，⊙O的半径为6cm， ∴⊙O的直径为12cm， ∴0＜AB≤12， ∴弦AB的长不可能为13cm， 故选：A． 【变式1】已知⊙O中最长的弦为6cm，则⊙O的半径为（　　）cm． A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】B 【解答】解：由题意得，⊙O的直径为6cm， ∴⊙O的半径为3cm． 故选：B． 【变式2】已知⊙O的半径是8cm，则⊙O中最长弦长是 （　　） A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm 【答案】C 【解答】解：∵⊙O的半径是8cm， ∴⊙O中最长弦长是16cm． 故选：C． 【变式3】在⊙O中，最长的弦是6cm，则⊙O的半径为（　　） A．9cm B．6cm C．3cm D．1.5cm 【答案】C 【解答】解：∵在⊙O中，最长的弦是6cm， ∴⊙O的直径为6cm， ∴⊙O的半径为3cm． 故选：C． 题型03 关于圆的简单计算 【典例1】如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　4　 cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵OA＝OB， 而∠AOB＝60°， ∴△OAB为等边三角形， ∴AB＝OA＝4cm． 故答案为4． 【变式1】如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝50°，则∠B+∠C等于（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【答案】B 【解答】解：连接OA， ∵OA＝OB， ∴∠B＝∠OAB， ∵OA＝OC， ∴∠C＝∠OAC， ∴∠B+∠C＝∠OAB+∠OAC＝50°， 故选：B． 【变式2】如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点．若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MNAC， 由题意可知：当AC为直径时，AC的值最大，最大值是4， ∴MN长的最大值是2， 故答案为：2． 【变式3】如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC＝a，MD＝b，则a、b的关系为（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b 【答案】B 【解答】解：连接ON、OA，如图， ∵点A、N在半圆上， ∴ON＝OA， ∵四边形ABOC，DNMO均为矩形， ∴ON＝MD，OA＝BC， ∴BC＝MD，即a＝b． 故选：B． 题型04 圆的对称性 【典例1】如图，有（　　）条对称轴． A．2 B．4 C．5 D．无数 【答案】B 【解答】解：如图所示的图形是正方形和圆的组合体，有4条对称轴． 故选：B． 【变式1】圆有　无数　 条对称轴；半圆有　1　 条对称轴． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示，圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴； 半圆有1条对称轴． 故答案为：无数，1． 1．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A．②③ B．①② C．①③ D．① 【答案】D 【解答】解：①直径是弦，故①正确， ②圆心相同，半径不同的两个圆叫同心圆，故②不正确， ③能够完全重合的两条弧是等弧，故③不正确， 故选：D． 2．“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（　　） A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方 C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 【答案】D 【解答】解：车轮都做成圆形，利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等，即圆半径都相等，即圆心到地面的距离都相等，这样子车子才不会颠簸，车子才会更平稳． 故选：D． 3．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【解答】解：弦为AB、CE、BC． 故选：B． 4．把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（　　） A．半径是3厘米 B．直径是3厘米 C．周长是3π厘米 D．面积是3π厘米 【答案】A 【解答】解：∵两脚间的距离是3厘米， ∴圆的半径为3厘米，周长为6π厘米，面积为9π平方厘米， 故选：A． 5．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（　　） A．2 B．5 C．9 D．11 【答案】D 【解答】解：因为圆中最长的弦为直径， 所以弦长L≤10． 故选：D． 6．已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】A 【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8，即直径为8， ∴⊙O的半径为4． 故选：A． 7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（　　） A．42° B．29° C．21° D．20° 【答案】B 【解答】解：连接OD，如图， ∵OB＝DE，OB＝OD， ∴DO＝DE， ∴∠E＝∠DOE， ∵∠1＝∠DOE+∠E， ∴∠1＝2∠E， 而OC＝OD， ∴∠C＝∠1， ∴∠C＝2∠E， ∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E， ∴∠E∠AOC87°＝29°． 故选：B． 8．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（　　） A．L1＝L2＞L3 B．L1＝L2＜L3 C．无法比较L1、L2、L3间的大小关系 D．L1＞L3＞L2 【答案】A 【解答】解：设小半圆的半径为r，大半圆的半径为nr，L1nπr，L2n＝nπr， ∴L1＝L2， ∵弦AB，弦BC，弦CD， ∴L1＞L3， ∴L1＝L2＞L3， 故选：A． 9．小明按下列步骤作图：①如图，任取两点B、D；②分别以点B和点D为圆心．任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；③再分别以点B和点D为圆心，适当的长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C；④顺次连结各点，得到四边形ABCD．下列结论错误的是（　　） A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠ADB＝∠CDB D．∠BAD＝∠BCD 【答案】C 【解答】解：由作法得BC＝DA，BA＝DC，所以B选项的结论正确； 所以四边形ABCD为平行四边形， 所以AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，所以A选项、D选项的结论正确， 只有BC＝BA时，∠ADB＝∠CDB，所以C选项的结论错误． 故选：C． 10．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】C 【解答】解：如图，连接OC． ∵四边形OBCD是矩形， ∴∠OBC＝90°，OB＝CD＝6， ∴OC＝OA10， ∴AB＝OA﹣OB＝4， 故选：C． 11．圆心决定圆的 　位置　 ，半径决定圆的 　大小　 ． 【答案】位置，大小． 【解答】解：∵圆由圆心和半径确定， ∴圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小． 故答案为：位置，大小． 12．早在两千多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”，这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中“定长”指的是 　半径　 ． 【答案】半径． 【解答】解：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是圆心，定长是半径， 故答案为：半径． 13．下列说法中正确的有　（1）（3）（4）　 （填序号）． （1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确； （2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同； （3）半径相等的两个圆是等圆，说法正确； （4）面积相等的两个圆是等圆，说法正确； （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径． 故答案为：（1）（3）（4）． 14．如果一个圆最长的弦是10cm，那么它的半径是　5cm　 ． 【答案】5cm． 【解答】解：∵一个圆最长的弦是10cm， ∴这个圆的直径为10cm， ∴这个圆的半径为10＝5（cm）， 故答案为：5cm． 15．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为 　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：如图，连接OB与OE． ∵四边形OABC是矩形， ∴∠CBA＝90°，OB＝AC． 在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4， ∴AC5． ∴AC＝OB＝5． ∴OE＝OB＝5． ∵四边形ODEF为矩形， ∴DF＝OE＝5． 故答案为：5． 16．如图，在⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上． （1）图中共有几条弦？请将它们写出来． （2）请任意写出两条劣弧和两条优弧． 【答案】（1）2条；AD，AE； （2），（答案不唯一），优弧有，． 【解答】解：（1）图中共有2条弦，分别是AD，AE； （2）图中的劣弧有，（答案不唯一），优弧有，． 17．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数． 【答案】40°． 【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝65°， ∵CB＝CD， ∴∠CDB＝∠B＝65°， ∵∠CDB＝∠DCE+∠A， ∴∠DCE＝65°﹣25°＝40°． 18．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF＝3，求直径AB的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB， ∴四边形OFDE是矩形， ∴OD＝EF＝3， ∴AB＝6． 19．“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）πr2； （2）πcm2． 【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4πr2； 阴影部分的面积为：πr2； （2）当r＝2cm，原式π×22π（cm2）． 故答案为：πcm2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24.1 圆 教学目标 1. 掌握圆以及圆的相关概念，能够熟练的判断并对其进行应用。 2. 掌握圆的对称性，能判断圆作为轴对称图形的对称轴及其数量，能够判断圆作为中心对称图形的对称中心。 教学重难点 1. 重点 （1）圆的相关概念； 2. 难点 （1）圆的简单计算； （2）理解圆中最长的弦是圆的直径； （3）圆的对称轴与圆的直径的区别。 知识点01 圆的定义 1. 圆的定义： 静态定义：圆可以看做是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合。定点是 ，定长是圆的 。 动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点A所形成的 叫做圆．固定的端点O叫做 ，线段OA的长叫做 。以O点为圆心的圆，记作 ，读作 。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 【即学即练1】 1．在平面内与某定点A的距离等于cm的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【即学即练2】 2．到定点O的距离为3cm的点的集合是以点　 　 为圆心，　 为半径的圆． 知识点02 与圆有关的概念 1. 弦的概念： 如图：连接圆上任意两点的线段叫做 。如图中有弦CD与弦AB。 2. 直径： 过 的弦叫做直径。如图中弦AB是直径。直径是弦，但是弦不一定是直径。 3. 弧： 圆上任意两点之间的部分叫做弧。它包含 、 、 。 （1） 半圆： 的两个端点把圆分成了两条弧，每一条弧都叫做 。 （2） 优弧： 半圆的弧叫做优弧。如图中的优弧AOC，表示为 。读作 。表示优弧时，必须有三个字母表示，中间加圆心或弧上的字母。若只有两个字母默认为劣弧。 （3） 劣弧： 半圆的弧叫做劣弧，如图中的劣弧AC，表示为 。读作 。 4. 等圆： 能够 的两个圆或半径 的两个圆叫做等圆。 5. 等弧： 在 中，能够 的两条弧叫做等弧。 【即学即练1】 3．下列说法中正确的是（　　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦 【即学即练2】 4．下列语句中正确的是（　　） A．直径是经过圆心的直线 B．经过圆心的线段是半径 C．半圆是弧 D．以直径为弦的弓形是半圆 【即学即练3】 5．下列说法中正确的有 （填序号）． ①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相等的两个圆是等圆． 【即学即练4】 6．如图，点B为线段AC上一点，分别以线段AB、BC为直径作圆，O1，O2为圆心，AC＝10，则O1O2长度为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【即学即练5】 7．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是 　 ． 【即学即练6】 8．⊙O的最长弦为8cm，则⊙O的半径长为　 　 cm． 知识点03 圆的对称性 1. 圆的对称性： 圆既是 图形，有 条对称轴。又是 图形，对称中心是圆的 。 注意圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。 【即学即练1】 9．下列说法中，不正确的是（　　） A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 题型01 圆的相关概念的认识 【典例1】下列说法中，不正确的是（　　） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 【变式1】（多选）下列说法正确的是（　　） A．直径是经过圆心的直线 B．半圆是弧 C．大于半圆的弧叫作优弧 D．长度相等的弧是等弧 【变式2】下列说法中，正确的是（　　） A．在同一个圆中，直径是最长的弦 B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径 D．半圆是弧，弧也是半圆 【变式3】下列说法正确的有（　　） A．经过圆心的线段是直径 B．直径是同一个圆中最长的弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．弧分为优弧和劣弧 题型02 半径与直径（最长的弦） 【典例1】已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为6cm，则弦AB的长不可能为（　　） A．13cm B．12cm C．10cm D．6cm 【变式1】已知⊙O中最长的弦为6cm，则⊙O的半径为（　　）cm． A．2 B．3 C．6 D．12 【变式2】已知⊙O的半径是8cm，则⊙O中最长弦长是 （　　） A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm 【变式3】在⊙O中，最长的弦是6cm，则⊙O的半径为（　　） A．9cm B．6cm C．3cm D．1.5cm 题型03 关于圆的简单计算 【典例1】如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　 　 cm． 【变式1】如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝50°，则∠B+∠C等于（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【变式2】如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点．若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 　 　 ． 【变式3】如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC＝a，MD＝b，则a、b的关系为（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b 题型04 圆的对称性 【典例1】如图，有（　　）条对称轴． A．2 B．4 C．5 D．无数 【变式1】圆有　 　 条对称轴；半圆有　 　 条对称轴． 1．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A．②③ B．①② C．①③ D．① 2．“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（　　） A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方 C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 3．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 4．把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（　　） A．半径是3厘米 B．直径是3厘米 C．周长是3π厘米 D．面积是3π厘米 5．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（　　） A．2 B．5 C．9 D．11 6．已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（　　） A．42° B．29° C．21° D．20° 8．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（　　） A．L1＝L2＞L3 B．L1＝L2＜L3 C．无法比较L1、L2、L3间的大小关系 D．L1＞L3＞L2 9．小明按下列步骤作图：①如图，任取两点B、D；②分别以点B和点D为圆心．任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；③再分别以点B和点D为圆心，适当的长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C；④顺次连结各点，得到四边形ABCD．下列结论错误的是（　　） A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠ADB＝∠CDB D．∠BAD＝∠BCD 10．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 11．圆心决定圆的 　 　 ，半径决定圆的 　 　 ． 12．早在两千多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”，这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中“定长”指的是 　 　 ． 13．下列说法中正确的有　 　 （填序号）． （1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． 14．如果一个圆最长的弦是10cm，那么它的半径是　 　 ． 15．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为 　 　 ． 16．如图，在⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上． （1）图中共有几条弦？请将它们写出来． （2）请任意写出两条劣弧和两条优弧． 17．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数． 18．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF＝3，求直径AB的长． 19．“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $