24.2.2 第3课时 切线长定理 教学设计2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦《切线长定理》，通过回顾点与圆位置关系、过圆外一点作切线的条数等旧知导入，引出切线长概念，引导学生观察猜想证明形成定理，构建新旧知识衔接的学习支架。 亮点在于利用课件动态演示MN运动得到内切圆培养几何直观（数学眼光），组织学生自主观察猜想证明定理发展推理能力（数学思维），例题设计全等、等腰三角形等问题训练数学语言表达。助力学生提升空间观念与逻辑推理，为教师提供结构化教学流程及实例参考。

课题:人教版九年级上册24.2.2第三课时《切线长定理》教学设计 执教者:邱元 教学目标 知识与技能:理解切线长概念,掌握切线长定理,了解三角形内切圆,三角形的内心,半径等概念,会作已知三角形的内切圆. 过程与方法:通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想. 情感态度与价值观:通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性,树立科学的学习态度. 教学重点:切线长定理是教学重点. 教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点. 教学过程设计: (1) 观察、猜想、证明,形成定理 1、提出问题 (1)已知在同一平面内,点和圆,有几种位置关系? (2)过圆外一点可以作圆的几条切线? 2、 切线长的概念 如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长. 注意:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量. 3、 观察 变动点P的位置,观察图形的特征和各量之间的关系. 4、 猜想 引导学生直观判断,猜想图中PA是否等于PB? 5、 证明猜想,形成定理 组织学生分析证明方法,关键是作出辅助线OA,OB,即要证明PA=PB. 想一想:根据图形,你还可以得到什么结论? ∠OPA=∠OPB(如图)等,选一名学生口述证明过程. 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 6、 引入三角形内切圆概念 PA、PB切⊙O于A、B,M、N分别从P点出发沿着射线PA、PB运动,得到直线MN与圆相切的两种位置,进而得出内切圆的概念.(见课件的动态演示) 内心:三角形三个角的角平分线的交点. 半径:圆心到三角形任意一边的距离. (2) 应用、归纳、反思 1、 如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,直线OP交⊙O于点D,E,交AP于C, ( 图 )(1)写出图中所有的全等三角形 (2)写出图中所有的等腰三角形 (3)写出图中所有垂直关系 (4)写出图中与∠OAC相等的角 2、 如图②,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径, ∠BAC=25 ,求∠P的度数. ( 图② ) 3、 PA、PB切⊙O于A、B,M,N分别从P点出发沿着射线PA,PB运动,如图③,当直线MN与⊙O相切时,若 PMN的周长为10cm,求切线PA的长. ( 图③ ) 4、 在上题条件下,若∠P=50 ,连OM,ON,求∠ MON的度数. 5、 ( A B C )工人师傅想在如下图三角形的铁皮上截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大,你能帮帮工人师傅吗? (3) 作业 (4) 反思 在本节课教学中,对本课的重点学习内容组织学生自主观察、猜想、证明,并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结,尤其是切线长的基本图形研究环节. ( 3 ) 学科网(北京)股份有限公司 $