4.2.1角及其度量学案2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学导学案围绕“角及其度量”展开，核心内容包括角的静态与动态定义、表示方法、度分秒换算及量角器使用。通过课前观察生活物体找角、联系旧知搭建支架，课堂按概念形成、表示方法、度量工具与换算的逻辑递进，帮助学生构建知识脉络。 资料特色在于融合数学眼光与思维，课前生活观察培养几何直观与抽象能力，课堂“辨一辨”及例题辨析发展推理意识，课后实践举例强化应用意识。练习分层设计兼顾基础与实践，助力学生从具体到抽象学习，便于教师高效开展教学。

角及其度量 一、 学习目标 1. 理解角的概念，掌握角的两种定义（静态和动态）及表示方法；认识度、分、秒及其换算关系；初步学会使用量角器度量角的大小。 2. 通过观察、操作、类比等数学活动，经历从实际情境中抽象出角的过程，发展几何直观和抽象能力。 二、 课前预习 1. 观察我们周围的物体（如三角板、钟表、剪刀、扇子等），你能找到哪些“角”的形象？ 2. 回忆一下，我们之前学过哪些基本的几何图形？你认为“角”会和它们有什么关系？ 3. 尝试阅读课本第123页至第125页，用笔勾画出你认为重要的概念和定义。 三、 课堂学习 （一）角的概念 1. 静态定义： 由_____________具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的_____________，这两条射线叫做角的_____________。 2. 动态定义： 角也可以看作一条射线绕着它的_____________从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 3. 角的表示方法： (1) 用三个大写字母表示，表示顶点的字母必须写在_____________。如图1中的角可以记作_____________或_____________。 图1 图2 (2)当顶点处只有一个角时，可以用表示_____________的一个大写字母表示。如图1中的角也可以记作_____________。 思考：图2中的角可以怎么表示？ 以A为顶点的角有______________________________ 以D为顶点的角有______________________________ (3) 用一个_____________或一个_____________表示。 4. 平角、周角、直角 一条射线OA由初始位置绕着它的端点O旋转到终点位置，形成射线OB, (1) 平角： 当OA与OB呈一条_______________时，所成的角叫平角； (2) 周角：当OA与OB呈一条_______________时，所成的角叫周角； (3) 直角：当OA与OB所成的角是平角的_____时，所成的角叫直角。 （二）角的度量 1. 1度的角：将一个平角平均分成360份，每一份的角叫做__________; 1周角=______o ,1平角=________o ,1直角=________o 2. 度量单位： 角的度量单位是度、分、秒。 1° = ______′ 1′ = ______″ 1°= ______″ 3. 度量工具： 我们通常使用_____________来度量角的大小。 3. 量角器的使用： · 第一步：对“中”——将量角器的_____________与角的_____________重合。 · 第二步：对“边”——将量角器的_____________与角的一边重合。 · 第三步：读“数”——角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 用量角器量一量三角形中三个角的大小，你发现这三个角有什么关系？ · 辨一辨： 1. ∠ABC和∠CBA是同一个角吗？为什么？ 2. 有人说“角的两边越长，角就越大”，这种说法对吗？请说明理由。 （三）例题讲解与辨析 例1 用度、分、秒表示18.32°。 解： ∵ 1° = 60′ ∴ 0.32° = 0.32 × 60′ = 19.2′ ∵ 1′ = 60″ ∴ 0.2′ = 0.2 × 60″ = 12″ ∴ 18.32° = °_______′________″ 例2 计算：（结果用度分秒表示） (1)54°18′+35°45′; (2)25°18′31°+35°42"; (3)180°—(35°18′+62°56′). 四、 课堂练习 （一）填空题 1. 如图，∠1可以记作________∠α可以记作________。 2. 0.5周角 = ________平角 = ________直角 = ________°。 3. 25.4° =_____°_______′。 4. 在使用量角器量角时，必须做到“两重合”，即_____________和_____________重合；_____________和_____________重合。 （二）选择题 1. 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ） 2. 从3时15分到3时30分，时钟的分针转过的角度是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° （三）判断题 1. 两条射线组成的图形叫做角。（ ） 2. 直线是一个平角。（ ） 3. 129.34°用度分秒表示为129°20′24″。（ ） （四）解答题 1. 用量角器量出下列图形中∠A、∠B、∠C的度数。 2. 用度、分、秒表示下列各角： (1) 3.46° (2) 125.38° 3. 计算： (1) 53°28′ + 47°35′ (2) 90° - 27°36′ 五、 课后练习 （一）填空题 1. 把一根筷子的一端直立在地面上，筷子与地面形成了一个角，当筷子向下倾斜时，这个角的度数在_____________。（填“变大”或“变小”） 2. 直角三角形ABC中，∠C=90o, ∠A=38°25′，∠B=__________ （二）选择题 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 角的大小与边的长短有关. B. 两条射线组成的图形叫做角. C. 一条射线就是一个周角. D. 角的度数越大，角就越大. 2. 已知∠A=20°18′，∠B=20.15°，∠C=20.3°，则（ ） A. ∠A > ∠B > ∠C B. ∠B > ∠A > ∠C C. ∠A > ∠C > ∠B D. ∠C > ∠A > ∠B （三）解答题 1. 如图，在四边形ABCD中，共有几个角？请用适当的方法将它们表示出来。 2. 计算： (1) 48°39′ + 67°31′ (2) 180° - 102°14′ 3. 请查阅资料或观察生活，举出3个不同大小的角在生活中的实际应用例子（如：滑梯的坡度角、椅子的靠背角等），并尝试估计它们大致的度数范围。 学科网（北京）股份有限公司 $