4.2.3画角的和差与角平分线 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）六年级数学上册

画角的和、差与角的平分线

一、学习目标

1. 理解角的和、差、倍、分的几何意义。

2. 掌握用量角器画一个角等于两个已知角的和、差、倍的方法。

3. 理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线。

4.通过动手操作、实践画图，经历从具体到抽象的认知过程，发展几何直观和空间观念。

二、课前预习

1. 复习：什么叫做角？角的大小由什么决定？如何比较两个角的大小？

2. 思考：如果∠α=35°，∠β=50°，那么∠α + ∠β等于多少度？你能在纸上画出这个角吗？

3. 预习课本第129页至第134页，尝试回答：

(1)如图，图中有几个角，它们之间有什么样的数量关系？

图中有∠AOC、ZCOB、∠AOB共3个角，它们有如下数量关系：

∠AOC+∠COB=∠AOB;

∠AOB-∠AOC=∠COB;

∠AOB-ZCOB=∠AOC.

                   第（1）题             第（2）题

（2）如图，如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC和∠BOD有怎样的关系?为什么?

因为∠AOB=∠COD,

所以 ∠AOB+∠BOC=ZCOD+∠BOC.

所以∠AOC=∠BOD.

（3）思考：

· 如何画一个角等于两个已知角的“和”？

· 如何画一个角等于两个已知角的“差”？

· 什么叫做“角的平分线”？

· 如何画一个角的平分线？

三、课堂学习

(一) 知识探究

1. 如何用一副三角板画一个75o、15o的角？

2.如何画一个等于两个角的和？

例1 如图,已知∠a、∠β(∠a>∠β).

用量角器画一个角，使它等于∠α+∠β;

· 方法：

1. 先用量角器画出一个角∠AOB=∠α;

2. 以点O为顶点，以射线OB为一边，在∠AOB的外部用量角器画另一个角∠BOC=∠β;

3. 则∠AOC就是所求的角，即∠AOC = ∠AOB + ∠BOC=∠α+∠β.

3. 画一个角等于两个已知角的差

例2 如图,已知∠a、∠β(∠a>∠β).

用量角器画一个角，使它等于∠α-∠β;

 

· 方法：

1. 先用量角器画出一个较大的已知角∠AOB=∠α.

2. 以点O为顶点，以射线OA为一边，在∠AOB的内部用量角器画一个∠AOC=∠β.

则∠COB就是所求的角，且∠COB = ∠AOB - ∠AOC=∠α-∠β.

4. 画一个角等于已知角的几倍

方法： 实质是连续作几个相等的角，使它们首尾相接。

如果∠α是n个∠β的和，那么我们就说∠α是∠β的n倍或∠β是∠α的n分之一，记作∠α=n∠β或，∠β=∠a.

例3如图,已知∠a、∠β,画一个角，使它等于2∠a-∠β