4.2.3画角的和差与角平分线 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“画角的和、差与角的平分线”，核心知识点包括角的和差倍分几何意义、画法及角平分线的概念与画法。课堂导入通过复习角的定义和大小比较，结合用三角板画75°、15°角等动手操作搭建学习支架，衔接旧知与新知，形成连贯知识脉络。 该资料以动手操作为特色，通过量角器画图、折叠纸片等活动发展几何直观与空间观念，体现数学眼光。设置例题与变式训练，引导学生逻辑推理角的数量关系，培养推理意识落实数学思维。练习分层设计，从基础填空到能力提升解答题，结合生活情境强化应用意识，符合数学语言表达要求。结构完整含课前预习、课堂探究与练习，助力学生自主学习与教师教学评估。

画角的和、差与角的平分线 一、学习目标 1. 理解角的和、差、倍、分的几何意义。 2. 掌握用量角器画一个角等于两个已知角的和、差、倍的方法。 3. 理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线。 4.通过动手操作、实践画图，经历从具体到抽象的认知过程，发展几何直观和空间观念。 二、课前预习 1. 复习：什么叫做角？角的大小由什么决定？如何比较两个角的大小？ 2. 思考：如果∠α=35°，∠β=50°，那么∠α + ∠β等于多少度？你能在纸上画出这个角吗？ 3. 预习课本第129页至第134页，尝试回答： (1)如图，图中有几个角，它们之间有什么样的数量关系？ 图中有∠AOC、ZCOB、∠AOB共3个角，它们有如下数量关系： ∠AOC+∠COB=∠AOB; ∠AOB-∠AOC=∠COB; ∠AOB-ZCOB=∠AOC. 第（1）题 第（2）题 （2） 如图，如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC和∠BOD有怎样的关系?为什么? 因为∠AOB=∠COD, 所以 ∠AOB+∠BOC=ZCOD+∠BOC. 所以∠AOC=∠BOD. （3）思考： · 如何画一个角等于两个已知角的“和”？ · 如何画一个角等于两个已知角的“差”？ · 什么叫做“角的平分线”？ · 如何画一个角的平分线？ 三、课堂学习 (一) 知识探究 1. 如何用一副三角板画一个75o、15o的角？ 2.如何画一个等于两个角的和？ 例1 如图,已知∠a、∠β(∠a>∠β). 用量角器画一个角，使它等于∠α+∠β; · 方法： 1. 先用量角器画出一个角∠AOB=∠α; 2. 以点O为顶点，以射线OB为一边，在∠AOB的外部用量角器画另一个角∠BOC=∠β; 3. 则∠AOC就是所求的角，即∠AOC = ∠AOB + ∠BOC=∠α+∠β. 3. 画一个角等于两个已知角的差 例2 如图,已知∠a、∠β(∠a>∠β). 用量角器画一个角，使它等于∠α-∠β; · 方法： 1. 先用量角器画出一个较大的已知角∠AOB=∠α. 2. 以点O为顶点，以射线OA为一边，在∠AOB的内部用量角器画一个∠AOC=∠β. 则∠COB就是所求的角，且∠COB = ∠AOB - ∠AOC=∠α-∠β. 4. 画一个角等于已知角的几倍 方法： 实质是连续作几个相等的角，使它们首尾相接。 如果∠α是n个∠β的和，那么我们就说∠α是∠β的n倍或∠β是∠α的n分之一，记作∠α=n∠β或，∠β=∠a. 例3如图,已知∠a、∠β,画一个角，使它等于2∠a-∠β 5. 角的平分线 观察:如图,用纸片任意剪一个角，折叠这张纸片，使这个角的两边叠在一起，再展开，可以看到什么? 定义： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 几何语言： 若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC = ∠COB = ∠AOB，或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB. 例4 已知∠AOB,画出它的角平分线OC. 画法： (1)用量角器量得已知∠AOB=mo.所以 ∠AOB= mo; (2)以O顶点，射线OB为一边在∠AOB的内部画一个角∠BOC= mo. 这条射线OC即为所求的角平分线. 变式训练1： 如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，请在图中画出∠AOC，并写出∠AOC的度数。 变式训练2： 如图，OC是∠AOB的平分线。 (1)若∠AOB=70°，则∠AOC= ______ °。 (2)若∠AOC=25°，则∠AOB= ______ °。 (3)若∠AOB=∠α，则∠AOC= ______ 。 变式训练3： 如图，已知O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。∠DOE是多少度？请说明理由。 四、课堂练习 一、填空题 1. 如图，∠AOC = ∠____ + ∠____. 2. 若OC是∠AOB的平分线，且∠AOB=60°，则∠AOC= ____ ° 3. 一个角的度数是另一个角的3倍，且这两个角的和是120°，则较小的角是 ____ °。 二、选择题 1. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为（ ） A. 50° B. 75° C. 100° D. 150° 2. 下列说法正确的是（ ） A. 角的平分线是一条线段 B. 角的平分线是一条直线 C. 把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D. 从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 3. 已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则图中∠AOC的度数是（ ） A. 15° B. 75° C. 15°或75° D. 无法确定 三、解答题 1. 如图，已知∠1，∠2 ,请画出一个角，使它等于2∠1 + ∠2. 2. 已知∠AOB=108°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC的度数。 3. 已知∠AOB是直角，∠BOC=40°，ON平分∠AOC,求∠AON的度数. 4. 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=79°，OD平分∠AOC，∠COE=90° (1) 求∠BOD的度数。 (2) 请通过计算说明OE是否平分∠BOC 4. 已知：如图，∠AOE=100°，∠BOF=80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数. 五、课后练习 一、填空题 1. ∠A=28°，∠B=37°，则∠A+∠B= ____ ° 2. 若OC是∠AOB的平分线，且∠AOC=28°，则∠AOB= ____ ° 3. 画一个角等于已知角的2倍，就是作两次 ____ 的角的和。 4. 如图，将书页斜折过去，使角顶点A落在A‘处，BC为折痕，则BC是∠ABA’的 ____ . 5. 已知∠AOB=60°，OC是其平分线，∠AOC的平分线是OD，则∠AOD= ____ ° 二、选择题 1. 用一副三角板不能画出的角是（ ） A. 15° B. 75° C. 105° D. 145° 2. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ） A. 28° B. 112° C. 28°或112° D. 68° 3. 点P在∠MAN内部，下列等式：①∠MAP=∠NAP；②∠PAN=1/2∠MAN；③∠MAP=1/2∠MAN；④∠MAN=2∠MAP。其中能表示AP是∠MAN的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=130°，则∠COD等于（ ） A. 40° B. 55° C. 50° D. 65° 三、解答题 1. 已知∠α和∠β，请画一个角，使它等于3∠β - ∠α. 2. 如图，OC平分∠BOD，∠COD=25°，∠AOB=97°，求∠AOD的度数。 3. 如图，O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC=40°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。 4. 如图，已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，如果∠AOB=110°，那么∠DOE是多少度？ 5. 【能力提升】 已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB的外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。 (1) 如图1，当射线OC在∠AOB的右侧时，求∠MON的度数。 (2) 如图2，当射线OC在∠AOB的左侧时，求∠MON的度数。 (3) 从(1)(2)的结果中，你能发现什么规律？ 学科网（北京）股份有限公司 $