4.2.２角的比较与应用学案2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学导学案围绕角的比较（叠合法）与方位角展开，课前预习通过回顾线段比较方法，结合半透明纸动手操作及台风路径、导航等生活情境，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握核心内容。 突出动手操作与实际应用，叠合法步骤引导发展几何直观，方位角结合现实情境培养模型思想与应用意识，例题练习层次分明，通过辨析与作图提升推理意识，助力学生用数学眼光观察、用数学思维思考现实世界。

角的比较与应用 一、 学习目标 1. 掌握用叠合法比较角的大小；能用角度精确描述方向，理解方位角的概念并会画图。 2. 通过动手操作，经历用叠合法比较角的大小的过程，发展几何直观；通过解决实际问题，学会使用方位角描述位置关系，发展模型思想与应用意识。 二、 课前预习 1. 回顾：线段的大小比较有哪些方法？ 2.准备一张半透明的纸。思考：你能通过什么方法判断两个角哪个更大？ 3. 留意天气预报中的台风路径图或手机导航软件，它们是如何描述“北偏东”等方向的？这种描述方法有什么规律？ 3. 阅读课本第126页至第129页，找出“叠合法”和“方位角”的定义。 三、 课堂学习 （一）角的比较——叠合法 1. 操作步骤： · 第一步：将两个角的_____________重合。 · 第二步：将两个角的_____________重合。 · 第三步：观察两个角的_____________的位置关系。 例题1 如图，完成下列各题. （1）比较角的大小 因为OB和OB是公共边，边____在∠BOD的内部，所以∠BOC______∠BOD; 因为OA和OA是_,边OC在∠AOB的_____,所以∠AOC______∠AOB. (2)确定角的边的位置： 因为OC和OC是公共边，∠BOC<∠AOC,所以边OA在∠BOC的_＿＿＿＿ 因为边OM与边________重合，∠MON=∠AOC,所以边ON与边______重合. （3）若∠AOB＝∠COD，则图中相等的角还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （二）用角度描述方向——方位角 1. 定义： 以正北或正南方向为起始基准，搭配向东或向西的偏转角度来描述方向的方法，叫做方位角。 2. 表示方法： · 北偏东 x°：从正北方向开始，向东旋转x°。 · 南偏西 x°：从正南方向开始，向西旋转x°。...（以此类推） 3. 注意： · 表述顺序固定：“北”或“南”在前，“东”或“西”在后。 · 偏转角度不超过90°。 例２　如图，一艘海轮Ａ位于灯塔P的＿＿＿＿方向，它沿正南方向航行一段时间后到达Ｃ位，此时海轮位于灯塔P的＿＿＿＿＿方向，继续航行到B处，这时，灯塔在海轮所在的B处的＿＿＿＿＿＿方向？ 例３　如图，已知上海天文馆在人民广场的南偏东５０ｏ的方向６５ｋｍ处，佘山国家森林公园在天文馆的北偏西７０ｏ方向８０ｋｍ处， 如图，用O点表示人民广场， （1） 请按比例尺画出天文馆和佘山森林公园的方位； （2） 并描述佘山森林公园相对于人民广场的方位和距离．（１：１００００００） · 辨一辨： 1. 小英说：“我用叠合法能看出∠1比∠2大，但不知道大多少度。”她说得对吗？ 2. “东偏北30°”和“北偏东30°”表示的是同一个方向吗？为什么？ 3. 方位角中，可以说“北偏东100°”吗？为什么？ 四、 课堂练习 （一）填空题 1.对于如图所示的各个角，用“>”“<”或“=”填空： (1)∠AOB_＿＿＿∠AOC; (2)∠DOB_＿＿＿∠BOC; (3)∠BOC＿＿＿_AOD; (4)∠AOD＿＿＿_BOD. ２.根据图形填空： 　　将∠AOB移动到∠MPN,使点O与点＿＿_重合，边OA与边重合，OB与PN都在PM的同侧. 因为∠AOB=∠MPN,所以边OB与边_＿＿重合. 因为线段OB=PN,所以点______与点__重合. 3. “南偏西40°”描述的是以________方向为基准，向________偏转________°的方向。 ４. 甲看乙的方向是北偏西20°，那么乙看甲的方向是________。 （二）选择题 1.下列方位角表示中，正确的是（ ） A. 东偏北50°B. 北偏东120°C. 西偏南15°D. 南偏西80° ２. 在地图上，城市B位于城市A的北偏东30°方向，城市C位于城市B的南偏西30°方向。那么城市C位于城市A的（ ） A. 正东方向　B. 正西方向　C. 东北方向　D. 无法确定 ３. 计算：90° - 67°25'的结果是（ ） A. 23°25'　B. 22°35'　C. 23°35'　D. 22°25' （三）判断题 1. 用量角器量角是比较角的大小的唯一方法。 （ ） 2. “北偏西45°”也可以表示为“西北方向”。 （ ） （四）解答题 1. 如图，射线OA、OB、OC、OD分别表示东、南、西、北方向，试画出点E、F、G、H的位置： (1)点E在点O的正北方向，与点O相距1 cm; (2)点F在点O的北偏东30°方向，与点O相距2 cm; (3)点G在点O的西南方向(南偏西45°),与Ｏ相距１.５ｃｍ； (4)点H在点O的南偏东50°方向，与点O相距2cm. 2. 某海岸边有一个灯塔O，一艘渔船在点A处。已知点A在灯塔O的南偏东40°方向。请画出渔船相对于灯塔位置的示意图。 五、 课后练习 （一）填空题 1. 将两个角的顶点和一边重合后，若一个角的另一边在另一个角的内部，则这个角更______． 2. 方位角“西偏北20°”等价于“北偏西______°”． 3. 计算：180° - 126°48' = ________． 4. 如果∠A + ∠B = 90°，∠A + ∠C = 180°，且∠B=25°，则∠A=＿＿，∠C=＿＿＿． 5. 一架飞机从机场起飞，先向东飞行100km，再向北偏东30°方向飞行2１00km。此时飞机位置相对于起飞机场的方位角是________． （二）选择题 1.如图，下列说法错误的是（ ） A. 射线OA表示北偏西40°。 B. 射线OB表示南偏东50°。 C. ∠AOB的度数是90°。 D. ∠AOB的度数是180°。 ２. 钟表上8点整时，时针与分针所成的角是（ 　　） A. 60°B. 90°C. 120°D. 150° （三）解答题 1. 如图，点O是学校位置，点A是图书馆，点B是小明家。已知图书馆在学校的北偏西25°方向上，小明家在学校的南偏东35°方向上。且图书馆和小明家到学校的距离都是３ｋｍ. (1) 请根据描述画出点A和点B的位置（只需画出示意图）。 (2) 请用量角器测量并写出∠AOB的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $