湖南省多校联考2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

湖南高一年级阶段考试 数 学 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 0 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若集合M=(x|0≤4-2x<4),N=(zx-3<-2),则MUN= A.(x|x≤2} B.{x|1<x≤2} C.(xl0<x<1)） D.(zx>0) 2.命题“3x∈R,x2一5=一6”的否定是 A3x∈R,x2-5≠-6 B.3xR,x2-5=-6 C.H∈R,x2-5>-6 D.H∈R,x2-5≠-6 倒 3.已知正数a,b满足a2十b2=32,则a十b的最大值为 A.4 B.6 C.8 D.10 4.某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投 资200万元，以后每年投资30万元.下列不等式表示“经过n年后，方案一的总投资不多于方 案二的总投资”的是 A30n+170≤1000 B.30n+170≥>1000 C.30n+200≥1000 D.30n+170>1000 5.若M=2-a,N=一a2-3a,则 A.M=N B.MN C.M<N D.M,N的大小关系不确定 恩 6.5 “x—2≥一1”的-个充分不必要条件是 A.x<-4 B.0≤x<3 都 C.-3≤x<2 D.x≤-3或x>2 7.已知a>0,b>0,3a十4b=1,不等式abt≤3a十b对任意的正数a,b恒成立，则t的最大值为 A.18 B.21 C.24 D.27 8.某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课.甲班共52名学生，每人至少报了 上述培训课中的一门.已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30,25,20，其中既报 了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的 【高一数学第1页（共4页）】 有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球 培训课的学生人数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a<b<0<c,则 A>号 B.-b<c C.la-cl>bl D.a2<62 10.对于二次函数y=x2一bx一1，下列结论正确的是 A.不存在实数x,使得y<0 B.关于x的方程x2一bx一1=0有一个正根和一个负根 C.该函数的图象与y轴交于负半轴 D.若当x≥一1时，y随着x的增大而增大，则b≥一2 11.已知a,b,c为三个互不相等的正整数，命题p:a一b<0,命题g:b一c<0,命题s:G一a<0. 若a,b,c只需满足三个命题p,q,s中仅有两个是真命题，则(ab,c)∈A.若(x1,x2,x3)∈ A,(x3,x4,x1)∈A,则下列结论一定成立的是 A（x2,x4x)∈A B.(x4,x1,x3)A C.(x3x2,x)任A D.(x3,x1x2）∈A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,2,4},B=(0,1,2,则0o(A∩B)=▲ 13.已知一元二次方程x2一ax十b=0的一个根为x=2,且a一b=1,则a=▲ 14.已知正数a,6c满足a十9b-≥0，则名十76+的最小值为_▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证阴过程或演算步骤。 15.(13分) 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假 (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象。 【高一数学第2页（共4）】 16.(15分) (1)已知a>b>0,c<0,证明：ac十c<bc十a. (2)已知x,y均为正数，证明：x2十y2+1≥xy十x十y. 17.(15分) 如图；OA,OB是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形OCPD的顶点C,D分别在 OA,OB上，且该矩形区域内种满了荷花.为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点 P修一条小路EF,其中点E在小路OA上，点F在小路OB上，并在△OEF区域内种满荷 花.已知50m≤OF≤75m,OD=25m,OC=40m,记△OEF的面积为Sm2. (1)设EC=xm,试用x表示OF,并求x的取值范围： (2)当EC的长度为多少时，S取得最小值？最小值是多少？ A E D B 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知二次函数y=一x2+2mx一2m十5， )若西数)=-x+2mx一2m十5与函数y=兰(x>0)的图象相交于A,B两点，且A点 的横坐标为1，B点的横坐标为4，求m,t的值； (2)在(1)的条件下，求关于x的不等式一x2+2mx一2m+5>一11的解集； (3)求关于x的不等式-x2+2mx一2m+5<4的解集. 19.(17分) 已知至少含两个元素的集合A是N~的子集，若对于A中的任意两个元素a,b,都有|a一b| ≠k(k是正整数)，则称集合A具有性质P(k), 到 (1)试判断集合B=(5,6,7)和C=(1,6,11}是否具有性质P(2),并说明理由， (2)若集合A={a1,a2,…,ag,a0}二{1,2，…，16,17），证明：A不可能具有性质P(3) (3)若集合A二{1,2，·，247,248)，且A具有性质P(5)和P(8),求A中元素个数的最大值， 奥 【高一数学第4页（共4页）】