精品解析：广东省广州市广东实验中学越秀学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025学年第一学期高一年级10月阶段训练 数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，三个内角分别为，“是钝角”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分、必要性的定义，结合钝角三角形的性质判断题设条件间的推出关系，即可知答案. 【详解】在三角形中，有一个内角是钝角，则该三角形是钝角三角形，故充分性满足， 若是钝角三角形，则或或是钝角，故必要性不满足， 所以“是钝角”是“是钝角三角形”的充分不必要条件． 故选：. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，利用交集概念求出答案. 【详解】由题意得，，则． 故选：A． 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明A错误；利用作差比较法，结合不等式性质可逐一判断选项BCD. 【详解】A项，若，，则，故 A错误； B项，若，则， ，，故B正确； C项，若，则， ，，故C错误； D项，若，则，， ，，故D错误. 故选：B. 4. 设，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对作差，然后利用配方法和平方的非负性判断正负，即可得到. 【详解】由已知，， 所以. 故选：D. 5. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A作答. 【详解】解不等式，得，因此， 所以集合的子集个数为. 故选：C 6. 设平面内有，且表示这个平面内的动点，指出属于集合的点是什么.（ ） A. 的内心 B. 的外心 C. 的重心 D. 的垂心 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形外心的定义可得结论. 【详解】因为点属于集合，则，故为的外心. 故选：B. 7. 若正实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式将方程化成，取求解关于的一元二次不等式即得. 【详解】正实数满足，又，则，当且仅当时取等号， 设则，代入整理可得，解得或， 因，故，故当时，取得最小值为2. 故选：B. 8. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，由条件可知即求. 【详解】∵， ∴， 当且仅当即取等号， 由恒成立， ∴， ∴. 故选：B. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合、集合的性质逐项判断可得答案. 【详解】集合为奇数集，集合为偶数集， 可得，，；若，，则. 故选：BD. 10. 下列命题中是真命题的有（ ） A. B. C. “”是“”的充分不必要条件 D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断. 【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 11. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解和韦达定理逐项判断即可. 【详解】由题意可知，1，3是方程的两个根，且，， A：由以上可知，故A正确； B：当时，代入方程可得，故B正确； C：因为，不等式的解集是，故将代入不等式左边为，故C错误； D：原不等式可变为，且，约分可得，解集为或，故D正确； 故选：ABD 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，集合，若，则_______，_______． 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】根据补集的结果推出集合A，可知方程的两个实数根为3和5，利用根与系数的关系即可求得b、c. 【详解】∵，∴， ∴方程的两个实数根为3和5， ∴． 故答案为：；15 【点睛】本题考查集合补集的概念、一元二次方程，属于基础题. 13. 不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用十字相乘法因式分解，即可解得； 【详解】解：由得，解得 所以不等式的解集为． 故答案为：. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 14. 下列命题中： ①若，则的最大值为； ②当时，； ③的最小值为； ④当且仅当均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号) 【答案】①② 【解析】 【分析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】①若，则的最大值为 ，正确 ②当时， ，时等号成立，正确 ③的最小值为， 取 错误 ④当且仅当均为正数时，恒成立 均为负数时也成立. 故答案为① ② 【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算求解即可； （2）分类讨论集合是否为空集即可. 【小问1详解】 当时，， 因此， 所以或. 【小问2详解】 由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知关于x的不等式：． （1）当时，解此不等式； （2）当时，解此不等式． 【答案】（1）或 （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可； （2）不等式可变形为(x－3)(x－)＜0，然后分a＝、0＜a＜、a＞三种情况讨论即可. 【小问1详解】 当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0 整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3， 当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－或x＞3}． 【小问2详解】 当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0 整理得：(x－3)(x－)＜0， 当a＝时，＝3，此时不等式无解； 当0＜a＜时，＞3，解得3＜x＜； 当a＞时，＜3，解得＜x＜3； 综上：当a＝时，解集为； 当0＜a＜时，解集为{x|3＜x＜}； 当a＞时，解集为{x|＜x＜3}. 17. 设集合， （1）若，求； （2）若是的真子集，求实数的取值范围； （3）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用交并补集运算的定义求解即可， （2）由题意可得，列不等式组可求得答案， （3）先求出集合，再由题意可得，从而可求得结果. 【小问1详解】 当时，， 因为， 所以或， 所以. 【小问2详解】 因为是的真子集， 所以， 因为 所以，解得， 即实数的取值范围为， 【小问3详解】 因为中只有一个整数，或，， 所以，且，解得， 所以实数的取值范围是. 18. 设命题；命题， （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用恒成立问题的解法求解即可； （2）利用存在性问题求得命题为真时的取值范围，结合（1）中结论即可得解. 【小问1详解】 为真命题，则在上恒成立， 而，所以， 所以，所以， 所以若为真，则； 【小问2详解】 由（1）知若为真，则，则若为假，则或， 若存在，使得不等式成立，只需， 而，， 当时，取得最小值，最小值是， ，所以，即； 所以若为真，则，所以为假时 若，有且只有一个为真，则，一真一假. 若为假命题，为真命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，所以，所以； 综上，或 19. 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在函数的图像（弹道曲线）上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）确定k的值使炮弹恰好击中坐标为的目标P； （2）时，求关于k的函数解析式，并求炮的最大射程； （3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 【答案】（1）或； （2）；10千米； （3）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标，理由： 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标. ∵,所以炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根， 由，得， 此时， ， ∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标. 【解析】 【分析】（1）根据题意点在函数的图像上，即可解出k； （2）令，将x表示为k的函数，即可求出x的最大值； （3）炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即可求出a的范围. 【小问1详解】 由题意，点在函数的图像上， 故， 解得或； 【小问2详解】 在中，令，得， 由实际意义和题设条件知， 故， ∴， 当且仅当时取等号， ∴炮的最大射程是10千米； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期高一年级10月阶段训练 数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，三个内角分别为，“是钝角”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设，则有（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 6. 设平面内有，且表示这个平面内的动点，指出属于集合的点是什么.（ ） A. 的内心 B. 的外心 C. 的重心 D. 的垂心 7. 若正实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 若，，则 10. 下列命题中是真命题的有（ ） A. B. C. “”是“”的充分不必要条件 D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 11. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是或 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，集合，若，则_______，_______． 13. 不等式的解集为____________． 14. 下列命题中： ①若，则的最大值为； ②当时，； ③的最小值为； ④当且仅当均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号) 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知关于x的不等式：． （1）当时，解此不等式； （2）当时，解此不等式． 17. 设集合， （1）若，求； （2）若是的真子集，求实数的取值范围； （3）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 18. 设命题；命题， （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围. 19. 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在函数的图像（弹道曲线）上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）确定k的值使炮弹恰好击中坐标为的目标P； （2）时，求关于k的函数解析式，并求炮的最大射程； （3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $