广西壮族自治区贵港市平南县中学2026-2027学年高二上学期9月份核心素养检测数学试题

**基本信息** 2026年秋季开学核心素养检测数学卷，以集合、复数、向量等基础知识点为载体，通过立体几何折叠问题、统计方差计算等设计，考查数学眼光中的空间观念与数学思维中的逻辑推理，适配开学初知识巩固与能力诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、复数虚部、向量投影|基础概念辨析，如第4题向量投影考查数学语言表达| |多选题|3/18|频率分布直方图、直线方程|第9题统计题体现数据意识，考查图表分析能力| |填空题|3/15|解三角形、异面直线角、概率|第14题三局两胜制概率，结合生活情境| |解答题|5/77|四棱锥证明、圆的综合应用|第18题折叠问题考查空间观念，第19题圆与直线综合体现逻辑推理|

2026年秋季期9月份核心素养检测数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 则A∩B=( ) A. {4} B. {3,4} C. {3,4,5} D. {2,3,4,5,6} 2.已知复数 则z的虚部为( ) A. B. C. D. 3..已知向量 若 则||= ( ) A. 2 B. 4 C. D.6 4.已知非零向量 满足 则向量在向量上的投影向量为( ) A. 2 B. C. D. 5.已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为 个圆，则该圆锥的母线长为( ) A.4 B. 2 C. 4 D. 8 6.已知m表示一条直线，α，β表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是( ) A. 若α∥β, m∥α, 则m∥β B. 若α∥β, m⊥α, 则m⊥β C.若α⊥β, m∥α, 则m⊥β D. 若α⊥β, m⊥α, 则m∥β 7.已知三组数据①2,2,4,4,6,6; ②3,3,6,6,9,9; ③4,4,5,5,6,6, 其中方差最大的一组数据的方差为( ) A.6 B. 3 C. D. 8. 如图, 圆台OO₁的轴截面是等腰梯形ABCD, AB=BC=2CD=4, E为下底面⊙O上的一点,且 则直线CE与平面ABCD所成角的正切值为( )B A.2 B. C. D. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某中学高一年级100名学生的数学期中考试成绩的频率分布直方图如图所示，下列说法正确的有( ) A. 成绩落在[80,90）区间的频率为0.03 B.这100名学生成绩的中位数为76.25 C.这100名学生成绩的众数为75 D.成绩低于 60分的学生人数为5 人 10. 已知直线l : y= kx+6k-9, 则下列说法正确的是( ) A. 直线l恒过定点(-6,-9) B. 若直线l与直线2x+y-1=0垂直, 则 C.若直线l在x轴上的截距为3，则k=1 D. 若 则直线l的倾斜角α的取值范围为 11.设函数.f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)为偶函数, 则( ) A. f(x)的最小正周期为π B. f(x)在区间 上单调递减 C.直线 是函数 图象的一条对称轴 D.将f(x)的图象向右平移π/6个单位长度可得到函数 的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在△ABC中,AB=1,AC=5, 则角B= . 13. 如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为CD,CC₁的中点,则异面直线A₁M与DN所成的角的大小为 . 14.甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为 ，比赛采取三局两胜制(当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束)，则甲获胜的概率为 . 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：大题共5小题，共 77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知△ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c,且满足 (I)求证: (Ⅱ)若边AB上中线 求△ABC的面积. 16.如图,四棱锥S-ABCD中, SD⊥AD, SD⊥CD, E, F分别是SC, SA的中点, O是底面正方形ABCD的中心, AB=SD=4. (1)求证: EO∥平面SAD; (2)求异面直线 EO与BF 所成角的余弦值. 17.已知A(1,1), B(2,3), C(4,0),求(均写出一般式方程); (1)BC边上的中线所在的直线方程l1； (2)过B点且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程l₂； (3)求点C关于l₁的对称点D的坐标. 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 18. 如图1,已知四边形BCDE为直角梯形, ∠B=90°, BE∥CD, 且BE=2CD=2BC=2, A为BE的中点·将△EDA沿AD折到△PDA位置(如图2),连结 PC, PB构成一个四棱锥P - ABCD. (1)求证AD⊥PB; (2)若PA⊥平面ABCD. ①求二面角B - PC - D的大小; ②在棱PC上存在点 M，满足 使得直线AM与平面 PBC所成的角为45°，求λ的值. 19.已知圆C过 且圆心C在x轴上. (1)求圆C的周长； (2)若直线l过点D(2，10)，且被圆C截得的弦长为4 ，求直线l的方程； (3)过点C 且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线OM，ON分别与直线x=8相交于P, Q,记△OMN的面积为S₁, △OPQ的面积为S₂, 求 的最大值. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $