2.2立方根 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上 2.2立方根（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．0和负数都没有平方根 B．正数的平方根是正数 C．负数的立方根是负数 D．立方根等于本身的数只有0 3．若一个实数的立方根等于它本身，则这样的实数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列语句中：（1）16的平方根是4；（2）的平方根是；（3）；（4）125的立方根是；（5）是2的平方根，正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若，则的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或或10 6．已知是整数，则满足条件的最小正整数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．的算术平方根是 ，的立方根是 ． 8．下列等式：①；②；③；④，不成立的是 ．（请填写序号） 9．若，则的立方根为 ． 10．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ． 11．若 是m的一个平方根，则的算术平方根是 ； 若 则x与y的关系是 ． 12．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则的值为 ． 三、解答题 13．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．分求下列各式中的x的值： (1) (2) 15．已知的平方根为的立方根为． (1)求的值： (2)求的立方根． 16．某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发现的结果，内容如下：“我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．” (1)若，则的值是 ． (2)若，求的立方根． 17．已知某正数的两个平方根分别是和，64的立方根为，关于x的方程满足 (1)求a，b，x的值； (2)求的算术平方根． 18．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是． (1)求的值． (2)求的算术平方根． 19．【问题背景】我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39 你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？请你按照下面的方法试一试： 【初步尝试】（1），即 ________________ 是一个________位数 【分析思考】（2）________________________________ ________________________________________ 【深入探究】（3）我们知道，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动________位． （4）确定的十位上的数时，可先划去59319后面的三位319得到数59． ，即： ________________ ． 的十位上的数是__________ 【归纳总结】（5）求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的________，再确定各位的数字． 【迁移应用】（6）已知110592是一个整数的立方，按照上述方法，完成下列填空： ①它的立方根是________位数； ②它的立方根的个位上的数是________； ③它的立方根是________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学上 2.2立方根（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B C D 1．A 【分析】本题考查了平方根和立方根的应用，掌握概念是解题的关键． 根据立方根，平方根和算术平方根的概念逐项分析即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关知识点是解题关键； 根据平方根和立方根的定义解题即可． 【详解】解：A、0的平方根为0，故原说法错误，不符合题意； B、正数有两个平方根，一个正数和一个负数，故原说法错误，不符合题意； C、负数的立方根是负数，故原说法正确，符合题意； D、立方根等于本身的数有，故原说法错误，不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握知识点是解题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：若一个实数的立方根等于它本身，则这样的实数有0和，共3个， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求出答案． 【详解】解：（1）16的平方根是±4，∴不符合题意； （2）∵，4的平方根是±2，∴的平方根是，∴不符合题意； （3），∴不符合题意； （4）125的立方根是，∴不符合题意； （5）是2的平方根，∴符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了求一个数的立方根，平方根，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，得出，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， 或． 故选C． 6．D 【分析】本题主要考查了立方根的定义及性质，由，通过立方根的定义及性质求出满足条件的最小正整数即可，掌握知识的应用是解题的关键． 【详解】解：由， ∵是整数， ∴满足条件的最小正整数是， 故选：． 7． 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，根据算术平方根的定义、立方根的定义解答即可，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根是； 的立方根是； 故答案为：，． 8．③ 【分析】本题主要考查了立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的性质和运算法则． 利用立方根的性质和运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：①，成立； ②，成立； ③，不成立； ④，成立． 故答案为：③． 9． 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，以及立方根，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 先根据非负性列式求出的值，进而得到的值，再利用立方根定义求解，即可解题． 【详解】解：∵， 且， 解得：，， 则， 则的立方根为； 故答案为：． 10．/ 【分析】本题考查实数和数轴，化简绝对值，求算术平方根和立方根，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进行化简计算即可． 【详解】解：由图可知： ． 故答案为： 11． 4 【分析】根据平方根，算术平方根的定义，立方根的应用解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根的定义，立方根的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】解：∵是m的一个平方根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4； ∵ ∴， ∴ 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据“完美实数”的定义得出或1，即可求出m的值． 【详解】解：若是“完美实数”， 则或1， 解得或， 故答案为：或． 13．(1)12； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据算术平方根的计算方法计算即可得解； （2）根据立方根的定义计算即可得解； （3）根据平方根的定义计算即可得解； （4）根据立方根的定义计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 14．(1)或． (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． （1）先将两边同时除以5，再利用平方根的含义解方程即可； （2）先将两边同时乘以2，再利用立方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解： 则 即． 当时，解得； 当时，解得； 或． （2）解： 解得． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据平方根和立方根求原数： ()对于两个实数若满足，那么就叫做的平方根，若满足，那么就叫做的立方根，据此先求出的值，进而求出的值即可， ()根据()所求求出的值，再根据立方根的定义求解即可 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴； （2）由（）得，， ∴ ∵， ∴的立方根是． 16．(1) (2)或或 【分析】（）由已知可得，再根据立方根的定义解答即可； （）由已知可得，即得的立方根等于它本身，得到或或，又由，可得，进而求出的值再代入到代数式求出的值，最后根据立方根的定义解答即可求解； 本题考查考查了立方根的定义和性质，掌握立方根的定义和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴的立方根等于它本身， ∴或或， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∵， ∴， ∴， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， ∴的立方根是或或． 17．(1) (2)或 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的概念，是解题的关键： （1）根据平方根的性质，立方根的定义，进行求解，利用平方根解方程即可； （2）根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴当时， 当时，， ∴的算术平方根为或． 18．(1) (2) 【分析】（）利用平方根的性质求出的值即可求解； （）利用算术平方根和立方根的意义求出，再根据算术平方根的意义解答即可； 本题考查了平方根，算术平方根和立方根，掌握平方根、算术平方根和立方根的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵正数的两个不相等的平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 又∵的立方根是， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 即的算术平方根为． 19．（1）10，100，两；（2）1；8；27；64；125；216；343；512；729；（3）1；（4）3；4；3；（5）位数；（6）①两；②8；③48 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根， （1）根据可知其立方根是两位数； （2）根据有理数的乘方计算法则确定各数立方； （3）根据立方根的特点确定答案； （4）仿照例题解答； （5）根据立方根的特点确定答案； （6）仿照例题求出110592的立方根即可． 【详解】解：（1），即 ， 是一个两位数， 故答案为：10，100，两； （2），，，，，，，，， 故答案为：1；8；27；64；125；216；343；512；729； （3）被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位， 故答案为1． （4）确定的十位上的数时，可先划去59319后面的三位319得到数59． ，即： ∴， ． 的十位上的数是3， 故答案为：3；4；3； （5）求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的位数，再确定各位的数字， 故答案为：位数． （6）∵，即， ∴， ∴是一个两位数， 确定110592的十位上的数时，先划去后面的三位592得到数110， ∵， ∴， ∴的十位上的数是4， ∵110592的末尾数字是2， ∴它的立方根的个位上的数是8， ∴， ①它的立方根是两位数； ②它的立方根的个位上的数是8； ③它的立方根是48． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $