精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

汽开三中2025—2026学年度第一学期月考试卷 高一数学 命题人：高一数学备课组 审题人： 注意事项： 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定的概念求解. 【详解】命题“”的否定是， 故选:C. 3. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再利用奇函数即可求出. 【详解】解：当时， 所以 又是定义在上的奇函数 所以 故选：B. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的基本性质以及取特殊值排除错误选项，即可得答案. 【详解】由，得到， 又因为，所以，故C正确； 当时，，故AD错误； ，故B错误. 故选：C 5. 不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，求解即可. 【详解】不等式可化为，即，等价于， 解得，则解集为. 故选：B. 6. 设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解方程得A，再分析的根，得出B是A的子集时对应的，再由充分不必要条件的概念，真子集的概念得解. 【详解】， 若，则，BA， 若，则，BA， 若，则，BA， ∴BA的一个充分不必要条件是. 故选：B 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域的概念得到中的范围，再由分母有意义得到分母中的范围，取交集即可得到的定义域. 【详解】要使有意义，则解得，所以的定义域为 故选：C. 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合二次函数单调性列式求解. 【详解】对任意，当时，都有成立，则函数在上单调递增， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可构造不等式求得结果. 【详解】由必要不充分条件定义可知：或，或， 或，或， 实数的值可以是，和. 故选：ABD. 10. （多选）已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用配凑法求出函数解析式，再逐项判断作答. 【详解】依题意，，因此，BC错误，D正确； 显然，A正确. 故选：AD 11. 设函数，，用表示，的最大者，记为，则（   ） A. B. C. 的值域为 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A：将代入即可；对于B：画出函数图象，数形结合可得B正确；对于C：观察图象即可得到值域，对于D：在B基础上，分，，和四种情况，求解不等式即可求得结果. 【详解】对于A：将分别代入函数，，得到，故，故A错误； 对于B：令，故，解得或， 同一坐标系内画出两函数图象，如下： 观察图像可知当时，， 当时，， 当时，， 所以故B正确； 对于C：观察图象得到值域为，故C正确； 对于D：当时，， 通过观察图象可知函数单调递减，定有；故， 当时，，此时， 因为，所以， 解得或（舍），故； 当时，，此时， ，即，无解； 当时，，由于， 故，无解， 综上：不等式的解集为，故D正确； 故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数解析式结合题意可得答案. 【详解】由题意，. 故答案为： 13. 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 【答案】{或} 【解析】 【分析】方法一，分类讨论化简集合A，由确定实数的取值范围；方法二，考虑的反面，利用补集思想求解. 【详解】因为， 所以当时，；当时，. 因为，所以. 方法一 ， 因为，所以当时，显然不满足； 当时，或，解得或. 即实数的取值范围为或. 方法二 ，考虑的反面， 显然时符合； 当时，需满足且，即且.综上得. 由补集思想得当时，或，即实数的取值范围为或. 故答案为：或. 14. 已知定义在R上的函数满足：①；②对任意的都有；③对任意的且时，都有.记，则不等式的解集______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且，结合单调性的定义可得在上为增函数，结合（1）以及函数奇偶性的性质分析可得与的的取值范围，转化为或或，可得的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，满足对任意的都有，即函数为奇函数，则有； 又由对任意的，且时，总有，即函数在上为增函数， 若（1），则在区间上，，在区间上，， 又由为奇函数，则在区间上，，在区间上，， 则即，即或或， 解可得：，即不等式的解集为，； 故答案为：． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用集合的交补运算求集合； （2）根据题设有，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题设，或， 则，； 【小问2详解】 由，且，则， 当时，，即； 当时，，即； 所以. 16. 已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合． （1）求集合； （2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据判别式求解出为真命题时的范围，再根据补集思想求得结果； （2）分析条件得到⫋，列出不等式组求解出结果. 【小问1详解】 当为真命题时，即“，”为真命题， 所以，所以或， 所以若为假命题，则的范围是， 所以. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以⫋， 因为时，若⫋，只需，解得， 经检验，和时满足条件， 综上所述，的取值范围是. 17. 已知，且. （1）求的最小值； （2）求的取值范围； 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求出最小值. （2）根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值即得范围. 【小问1详解】 由，得，当且仅当，即，时取等号. 则，而，解得，所以的最小值为16. 【小问2详解】 由，，得， 因此， 当且仅当，即，时取等号， 所以的取值范围为. 18. 已知不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）为何值时，的解集为． （3）解不等式． 【答案】（1）；； （2）； （3）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）由题可知和是方程的两根，利用根与系数的关系可求得、的值； （2）由题意可得出，即可求得实数的取值范围； （3）将所求不等式变形为，对和的大小关系进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 由题意知，和是方程的两根， 则，得， 所以方程为， 由韦达定理可得， 解得； 【小问2详解】 由题意可知，关于的不等式的解集为， 所以，， 解得； 【小问3详解】 不等式， 所以，即， ①当时，原不等式的解集为； ②当时，原不等式的解集为； ③当时，原不等式无解； 综上知，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）已知函数在上是增函数，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中条件列出方程组，求解即可； （2）利用函数是奇函数变形不等式，根据函数单调性，列出不等式组，求解即可. 【小问1详解】 由题意可得， 解得，所以， 此时，满足奇函数的定义. 故 【小问2详解】 ，， 是定义在上的增函数， ，解得， 所以不等式的解集为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汽开三中2025—2026学年度第一学期月考试卷 高一数学 命题人：高一数学备课组 审题人： 注意事项： 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 6. 设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 设函数，，用表示，的最大者，记为，则（   ） A. B. C. 的值域为 D. 不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_________ 13. 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 14. 已知定义在R上的函数满足：①；②对任意的都有；③对任意的且时，都有.记，则不等式的解集______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值范围. 16. 已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合． （1）求集合； （2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 已知，且. （1）求的最小值； （2）求的取值范围； 18. 已知不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）为何值时，的解集为． （3）解不等式． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）已知函数在上是增函数，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $