精品解析：黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

哈十七中学2025-2026年度上学期八年级作业验收（一） 数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，下列图案中，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A，B，D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选C． 2. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决此题的关键． 根据线段垂直平分线的判定定理判断即可． 【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上， ∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：B． 3. 在与中，已知，，，，且，那么这两个三角形（ ） A. 一定不全等 B. 一定全等 C. 不一定全等 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理．利用三角形内角和定理求得，再利用即可判断． 【详解】解：在中，，， 则， 在中，，， ∵， ∴， 则这两个三角形一定全等； 故选：B． 4. 如图，在下列三角形中，若 AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理计算即可. 【详解】①中，作任意一底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取CD=CA即可．故答案选D． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理;等腰三角形的判定定理．运用三角形内角的度数来判断等腰三角形是解题的关键. 5. 如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（　　） A. 35° B. 25° C. 70° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DCE＝∠D＋∠CBD，∠ACE＝∠A＋∠ABC，然后整理求出∠D＝∠A． 【详解】解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE， 由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D＋∠CBD，∠ACE＝∠A＋∠ABC， ∴∠D＋∠CBD＝（∠A＋∠ABC） ∴∠D＝∠A， ∵∠A＝70°， ∴∠D＝×70°＝35°． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，注意整体思想的利用是解答的关键． 6. 如图，中，，的垂直平分线交于D，交于点E，连．当时，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，角平分线的性质，直角三角形的性质，根据垂直平分线的性质，等边对等角，角平分线的性质，直角三角形的性质逐一排除即可， 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴，， ∴， ∴，， ∴，即平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 观察四个选项，D选项结论不成立，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在中，是边的中点，按下列要求作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点和点在直线同侧；作直线，交于点．则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质．先利用基本作图得到，则根据平行线的判定方法得到，再根据平行线的性质得到，然后证明，根据相似三角形的性质得到，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：由作法得，结论正确，故A选项不符合题意； ， ，结论正确，故B选项不符合题意； 是边的中点， ， ， ， ， ， ，， ，结论正确，故C选项不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，即不一定等于，故D选项符合题意． 故选：D ． 8. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周长=AB． 【详解】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB， ∴CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE， ∴△DEB的周长=BD+DE+BE， =BD+CD+BE， =BC+BE， =AC+BE， =AE+BE， =AB， ∵AB=6cm， ∴△DEB的周长为6cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上， ∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1． 故选B． 10. 下列说法中，正确的有（ ） ①圆有无数条对称轴； ②关于某直线对称的两个三角形是全等三角形； ③有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称； ④全等三角形是关于某直线对称的； ⑤等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】由圆的对称性可判断①，由轴对称的性质可判断②，由全等三角形的定义：能够完全重合的三角形，所以全等三角形不一定关于某直线对称，也可以是平移或旋转得到，从而可判断④，由等腰三角形的三线合一可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：①圆成轴对称，它有无数条对称轴，正确，符合题意； ②关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，正确，符合题意； ③有一条公共边的两个全等三角形不一定关于公共边所在的直线对称，原说法错误，不符合题意； ④全等三角形不一定是关于某直线对称的，错误，不符合题意； ⑤等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边的高线互相重合，原说法错误，不符合题意； 综上分析可知，正确的有2个， 故选：C． 【点睛】本题考查的是全等三角形的定义，轴对称变换，轴对称的性质，对称轴的确定，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据点坐标关于轴对称的变换规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可得． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 在中，， ，则__________． 【答案】50° 【解析】 【分析】利用三角形的内角和是180°即可； 【详解】解：∵， ， ∴ ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180° ∴∠A=50° 故答案为：50° 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用． 13. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，根据点和关于轴对称，得出，，代入进行计算即可，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点和关于轴对称， ，， ，， ， 故答案为：． 14. 如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，使点B落在点E处，交于点O，若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，等角对等边．由题意知，由折叠的性质可知，，，由长方形，可知，则，，，据此求解作答即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据条件可以得出，利用可以得出，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：2． 16. 如图，已知，，，相交于点，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及全等三角形性质、对顶角相等、三角形内角和定理等知识，先由全等性质得到，，等量代换得到，进而由已知求出，在和中，由三角形内角和定理即可得到答案．熟练掌握全等三角形性质、三角形内角和定理等知识是解决问题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ， ，， ， 在和中，，，则由三角形内角和定理可知， 故答案为：． 17. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形两种情况分别进行解答即可． 【详解】解：解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴； ②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴， ∴． 综上所述：等腰三角形的顶角度数为或． 故答案为：或． 18. 如图，中，的角平分线与的垂直平分线交于点D，分别连接．则________度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理．作交延长线于点，作于点，利用角平分线的性质求得，利用线段垂直平分线的性质求得，利用证明求得，再利用四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：作交延长线于点，作于点， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：120． 19. 如图，在中，，则_______度． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理．设，则，利用等腰三角形的性质求得，再求得，然后利用平角的性质列式计算求解即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：90． 20. 如图，平分交于点，则的面积为________． 【答案】25 【解析】 【分析】此题考查的是角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定和勾股定理．过点作于点，利用角平分线的性质和等腰三角形的判定可得，设，则，得到，，利用勾股定理和列出方程求出，最后代入面积公式即可. 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，， ， 平分，，， ，， 又， ， ， ， 设，则， ， 在中，， 在中，，即， 解得：， ， ． 故答案为：25． 三、解答题（21题22题各7分，23题24题各8分，25题-27题各10分） 21. 解不等式和方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及二元一次方程组． （1）根据求不等式解集的步骤求解即可． （2）整理后，利用加减消元法解方程即可； 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解：方程组整理得． 得， 解得， 把代入①式中得， 解得， ∴方程组的解为． 22. 如图是一张方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知中的点A、点B、点C都在网格格点上． （1）在图中过点C作线段交于点D，使； （2）作，使与关于直线对称； （3）连接，并写出的面积________． 【答案】（1） 点D即为所作： （2）如图，即为所作； （3）5 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质找到的中点D，根据三角形的中线性质即可得到； （2）根据轴对称的性质作出图形即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 【点睛】本题考查了三角形的中线性质，平行四边形的性质，作轴对称图形，割补法求三角形的面积．掌握平行四边形的性质、轴对称的性质是解题关键． 23. 为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？ 【答案】（1）80人; （2）如图： （3）810人. 【解析】 【分析】（1）利用体操的人数和百分比可求出总数为10÷12.5%＝80（人）； （2）利用总人数和踢毽子的百分比可求出其人数是80×25%＝20（人），补全统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】解：（1）10÷12.5%＝80（人）， ∴一共抽查了80名学生； （2）踢毽子的人数＝80×25%＝20（人）， （3）（人），估计有810人最喜爱球类活动． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数目；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 如图在中，点D是中点，连接，点E为的中点，过点A作交线段的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积是面积2倍的三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点D是中点，点E为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴； ∴． ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、三角形中线的性质： （1）首先由E是的中点，，证明，即可得，即可； （2）易证四边形是平行四边形，得到，再根据三角形中线的性质可得，，，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点D是中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴，， ∴． 25. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元． （1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？ （2）该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花齐每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？ 【答案】（1）购进甲种花卉每盆15元，购进乙种花卉每盆12元;（2）至少购进甲种花卉81盆. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元； （2）设购进甲种花卉a盆，则购进乙种花卉（100-a）盆，根据“获利超过480元”列出不等式并解答． 【详解】解：（1）设购进甲种花卉每盆元，购进乙种花卉每盆元. ，解得. 答：购进甲种花卉每盆15元，购进乙种花卉每盆12元. （2）设购进甲种花卉盆，则购进乙种花卉盆. ，解得. ∵为整数，∴的最小整数值为81. ∴至少购进甲种花卉81盆. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组． 26. 如图，，，，延长交直线于． （1）如图，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图，连接，若，求的度数； （3）如图，在（2）的条件下，连、，取中点，连交于点，若，，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的判定，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据角的等量代换易证，从而证明，得到，再根据外角的性质分别表示出，，结合对顶角相等即可证明； （2）同（1）可证得，进而得到，设交于，过作，交的延长线于，于，则，易证 ， 得到， 根据，， 利用角平分线的判定定理可得， 从而可求得的度数． （3）延长至，使，连接，设与的交点为，易证，得到，，，从而得到，根据外角的性质、内角和定理进行角的等量代换可得，从而证得，得到，结合，等量代换易证，即，根据是的中点，可得，进而得到，结合，即可求得的长． 【小问1详解】 解：如图所示，设与的交点为， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ，即； 【小问2详解】 解：， ，即， 在和中， ， ， ， 如图，设交于，过作，交的延长线于，于，则， ，， ， ，， ，即， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，延长至，使，连接，设与的交点为， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，，， ， ，即， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，即， 是的中点， ， ， 又， ． 27. 实数满足方程组． （1）用含m的代数式表示：________，________； （2）如图1，在平面直角坐标系中，，，在x轴负半轴上取点C，连，过点B作，垂足为交于点E．求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，点F与点B关于y轴对称，过点F作轴交延长线于点G，过点O作交于M、交于H，连，若，．求的长． 【答案】（1）， （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用等角的余角相等求得，再证明，即可证明； （3）作轴交的延长线于点，连接，，证明，求得，求得，证明，求得，得到，设，则，，，求得，，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解： 得，解得， 将代入②得， 解得， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作轴交的延长线于点，连接，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，，， ∴，， ∴， 又，， ∴， ∵， ∴， 由（2）得， ∴， ∵点F与点B关于y轴对称， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，轴对称的性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈十七中学2025-2026年度上学期八年级作业验收（一） 数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，下列图案中，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 3. 在与中，已知，，，，且，那么这两个三角形（ ） A. 一定不全等 B. 一定全等 C. 不一定全等 D. 以上都不对 4. 如图，在下列三角形中，若 AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 5. 如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（　　） A. 35° B. 25° C. 70° D. 60° 6. 如图，中，，的垂直平分线交于D，交于点E，连．当时，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边的中点，按下列要求作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点和点在直线同侧；作直线，交于点．则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1 10. 下列说法中，正确的有（ ） ①圆有无数条对称轴； ②关于某直线对称的两个三角形是全等三角形； ③有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称； ④全等三角形是关于某直线对称的； ⑤等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为________． 12. 在中，， ，则__________． 13. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则__________． 14. 如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，使点B落在点E处，交于点O，若，则________． 15. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 16. 如图，已知，，，相交于点，则的度数是______． 17. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为____________． 18. 如图，中，的角平分线与的垂直平分线交于点D，分别连接．则________度． 19. 如图，在中，，则_______度． 20. 如图，平分交于点，则的面积为________． 三、解答题（21题22题各7分，23题24题各8分，25题-27题各10分） 21. 解不等式和方程组： （1） （2） 22. 如图是一张方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知中的点A、点B、点C都在网格格点上． （1）在图中过点C作线段交于点D，使； （2）作，使与关于直线对称； （3）连接，并写出的面积________． 23. 为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？ 24. 如图在中，点D是中点，连接，点E为的中点，过点A作交线段的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积是面积2倍的三角形． 25. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元． （1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？ （2）该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花齐每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？ 26. 如图，，，，延长交直线于． （1）如图，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图，连接，若，求的度数； （3）如图，在（2）的条件下，连、，取中点，连交于点，若，，求的长． 27. 实数满足方程组． （1）用含m的代数式表示：________，________； （2）如图1，在平面直角坐标系中，，，在x轴负半轴上取点C，连，过点B作，垂足为交于点E．求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，点F与点B关于y轴对称，过点F作轴交延长线于点G，过点O作交于M、交于H，连，若，．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $