河北省保定市部分高中2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题

河北省高二年级10月份联考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知AC=(-1,2,4),BC=(2,1,3),则AB= A.(-1,1,1) B.(-1,-1,-1) C.(-3,1,1) D.(3,-1,-1) 2.直线2x+√3y一2=0的斜率是 号 R-号 c号 D.-23 3 3.设直线1的一个方向向量为m=(3,一1，一5)，平面a的一个法向量为n=(一6,2，t),若l∥ a,则t= A.-10 B.-4 C.4 D.10 4.已知向量a=(一1,2，一3)，b=(2,1,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐标是 A.(-4,-2,-4) B.(2,-4,6) c(兮-专2) n(---) 5.如图，边长为4的等边三角形SAB是圆锥SO的轴截面，C是半圆AB的中点，D是母线SB 的中点，则SA.CD= A.-8 B.-4 C.4 D.8 【高二数学第1页（共4页）】 6.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=4,E,F分别是棱AD,BC的中点. 若正四棱台ABCD-A,B,C1D1的体积是28，则点E到直线D1F D 的距离是 A 4√22 A.11 B40 11 C4v190 D49 19 19 7.已知直线l过点A(m,2m-1),B(m十1，m2+√3)，则 A.直线1倾斜角的最大值为30 B.直线L倾斜角的最小值为30° C.直线l倾斜角的最大值为60° D.直线1倾斜角的最小值为60° 8.在正三棱锥P-ABC中，AB=4√3，PB=2√5，D,E分别是棱AB,PC的中点，则点P到平 面BDE的距离是 A号 B.6v17 D4v323 17 c图 17 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若{a,b,c}是空间的一个基底，则空间的另一个基底可以是 A.(a+b,b+c,a-c) B.a+2b,a-b,c) C.(a,a+b,a-2c} D.(a+c,b-c,a+b) 10.在空间直角坐标系Oxy中，A(2,0,4),B(2,0,0),D(0,0,2),E(2,0,2),F(0,2,2),G(0, 1,0),则 A.EG∥平面ADF B.EG/∥AF C.BD⊥平面ADF D.BD⊥EG 11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F在线段B1D1上，且 AB=√2EF=2,G是线段BC的中点，H在侧面ABB1A1内，则 A.A1G⊥C1D C R二面角CEFD的余弦值为定值号 C.当GH⊥EF时，点H的轨迹长度为2 G D异面直线AB,与DF所成角的取值范围是[吾，] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知直线l1:a.x十2y-a+1=0与直线l2:2x+(a十1)y一5=0，若l1⊥l2,则a= ▲ 13.在四棱柱ABCD-A,B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，E是线段BD上的一点，若 A正=m+号a+nA市.则贺=▲一 14.已知点A(2,1),B(5,-1),直线l:a.x+(a十2)y十a+4=0与线段AB有公共点，则a的 取值范围是▲ 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知空间中三点A(1,2,-3),B(1,a,-4),C(-1,2,一1). (1)若AB⊥(AB+5AC),求a的值； (2)若A店与A亡的夹角为行，求e的值 16.(15分) 已知O为坐标原点，过点P(2,3)的直线1与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点. (1)若A(4,0),求直线1的一般式方程； (2)若△OAB的面积为16，求直线l的斜截式方程； (3)求△OAB面积的最小值. 17.(15分) 如图，在四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，四边形ABCD是菱形，∠BAA1=∠DAA1= ∠BAD=60°，AB=2,AA1=6,E是棱CC1的中点.设AB=a,AD=b,AA1=c. (1)用a,b,c表示BE,A1E; (2)证明：A1E⊥平面BDE. D 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C1中，四边形AA,C1C是正方形，四边形AA1B1B是菱形，且 ∠BAA1=60°，D,E,F分别是棱AB,BB1,CC1的中点，AB=4,∠C1A1E=150° (1)证明：AF平面CDE. (2)求点A1到平面CDE的距离. (3)在线段AP上是否存在点P,使得直线AP与平面CDE所成角的正弦值为7？若存 在，求出A户 的值；若不存在，请说明理由. AF 19.(17分) 在平面四边形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AC,将△ACD沿AC翻折至△ACP,使得 AP⊥AB. (1)证明：PC⊥BC. (2)已知AB=AC=2,三棱锥P-ABC外接球的球心为O,球O的半径为√6，E为棱AC的 中点，F为棱PC上的动点. ①求三棱锥P-ABC的体积； ②求平面OAC与平面BEF夹角的余弦值的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】