23.1图形的旋转（第二课时）导学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案围绕“图形的旋转（2）”展开，核心知识点为根据旋转三要素及性质作出旋转后图形。课堂引入通过观察旋转图案提问，复习旋转三要素和性质，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生进入旋转作图学习。 特色在于“观察-操作-探究”的学科学习方法，自主学习环节结合实例引导作图，合作探究融入坐标系问题提升综合应用，培养几何直观与空间观念，巩固训练和当堂检测分层设计，强化推理意识与应用意识，助力学生用数学思维解决问题。

XXX中学学案 姓名 班级 学科 数学 完成情况 课题 23.1　图形的旋转（2） 学习目标 1.能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力. 2.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，会用旋转图形的思想思考生活中图形问题的意识，体会图形的旋转作图转化为旋转关键点作图的化归思想. 学习关键 重点 能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形. 难点 掌握隐藏旋转三要素与用尺规作一个角等于旋转角的旋转作图. 学习过程 【课堂引入】同学们，观察上面的图案，它们有什么特点？知道它们是如何设计出来的吗？本节课，我就带领大家学习旋转作图，然后设计出自己最喜爱的图画！ 　　　　　　　　　　　　 1.旋转的三要素为：________、________、________. 2．旋转的基本性质： (1)对应线段________，对应角________． (2)任意一对对应点与旋转中心的连线所形成的角度都等于________． (3)对应点到旋转中心的距离________． 【自主学习】 1.旋转作图 如图，△AOB绕点O旋转后，点G是点B的对应点， 利用旋转的性质，你能作出△AOB旋转后的三角形吗？ 2．旋转中心不变，改变旋转角 问题：试画出如图所示的四边形ABCD以点O为旋转中心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形． 探究旋转的性质 ①对应点到旋转中心的距离 ； ②对应点与旋转中心所连线段的 等于旋转角； ③旋转前、后的图形 ． 3．旋转角不变，改变旋转中心 问题：如图，分别画出四边形ABCD以点O为旋转中心， 旋转角都为30°的旋转图形． 【合作探究】 1. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是A(-3,2)，B(0,4)，C(0,2)．  (1) 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 ；平移， 若点A的对应点 的坐标为(0,-4)，画出平移后对应的 ； (2)若将 绕某一点旋转可以得到 ；请直接写出旋转中心的坐标； (3)在x轴上有一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标． 【巩固训练】 在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点按逆时针方向旋转得到点P，则P的坐标是（    ） A． B． C． D． 如图，将△ABC绕着点顺时针旋转得到△ADE，点，的对应点分别为点，， 点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 如图，在等边△ABC中，点D是边上的点，以为边作等边△ADE，连结． (1) 填空：可以看成△________以点________为旋转中心， ________时针旋转________度得到； (2)若，求的度数． 【当堂检测】 1.如图所示的图案绕其中心旋转后能与自身完全重合，则x的最小值是 ． 2.如图，将△ABC绕着点顺时针旋转得到△ADE，点，的对应点分别为点，， 点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3.如图，已知点、、，点． (1) 将绕点P逆时针旋转90°得，画出，并写出点C的 对应点的坐标为______； (2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形，并写出点A的对应点的坐标为______． 学科网（北京）股份有限公司 $