23.1图形的旋转导学案2025-2026学年人教版数学 九年级上册

本文围绕“图形的旋转”展开，介绍旋转概念、性质及画图方法。承接图形变换相关知识，为后续复杂图形学习奠基。通过实例观察、探究归纳等环节，培养学生几何直观、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于以任务驱动教学，特色教法有小组合作探究。能提升学生批判性思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，增强课堂互动性。

23.1 图形的旋转 学习目标： 1.通过实例认识生活中的旋转，理解旋转的概念，知道旋转中心、旋转方向和旋转角的概念. 2．理解旋转前后两个图形的对应关系，掌握旋转的有关性质；会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形． 3．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 任务1——旋转的概念【要求：阅读教材第59页的内容，总结旋转的概念并完成追踪练习。】 旋转的概念：把一个图形绕着某一点_____________的图形变换叫做______.这个点叫做______，旋转的角叫做_______。如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的 追踪练习：你能举出一些生活中旋转的实例吗？ 任务2——旋转的性质【要求：完成下面的探究内容，再小组交流，进行归纳总结。】 探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C')，移开硬纸板. 提问： （1）ABC的旋转方向是 （2）点A、点B、点C旋转到哪里去了? 点A的对应点是点_____ 点B的对应点是点_____ 点C的对应点是点_____ (3) 线段OA、OB、OC旋转到哪里去了？ 线段OA的对应线段是______ 线段OB的对应线段是_____ 线段OC的对应线段是_____ (4) ∠A、∠B、∠C旋转到哪里去了？ ∠A的对应角是______ ∠B的对应角是______ ∠C的对应角是______ ∠AOB的对应角是______ ∠AOA’= = (5)在这次旋转中哪个点固定不动？ 点 固定不动，所以，旋转中心是_________。 （6）旋转角是 注：（1）图形旋转的位置由“旋转中心”、“ ”、“ ”三个要素决定的。 （2）旋转中心（点）可以是图形上的某一点，也可以是图形内或外的某一点 但是旋转中心在旋转过程中保持不动。 归纳——旋转的性质： 1. 图形的旋转只改变图形的 ,不改变图改变图形的 和 ， 所以，旋转前后的图形_____________________ 2.对应点到旋转中心的距离_______ 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角和旋转角的关系是 ， 所以，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________ 图1 追踪练习： 1．如图（1），△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°， ∠BAD＝30°，则∠DAE＝__________，∠CAE＝______．图2 2．如图（2），△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED是直角，点E在AC上，∠D＝30°，如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么旋转中心是点____，逆时针旋转了______度. 3．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为 ．图3 任务3——画平面图形旋转后的图形【要求：阅读教材第60页的内容，类比教材上的内容完成下面的题目】 例1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形 追踪练习： 1.已知：如图，四边形ABCD及一点P． 求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的． 2．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．如图2，点坐标分别为，将绕点按逆时针方向旋转到． （1）画出； （2）点的坐标为　　　　　　； （3）求的长 4．⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的对应三角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来. ⑵如果AD=1cm,求的长 巩固提升： 1.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM. ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形? 2如图，是正三角形内的一点，且，， 若将△绕点逆时针旋转后得到△， （1）求旋转角的度数； （2）求点与点之间的距离； （3）求的度数． 课堂检测： 1、我们日常生活中的行为动作： ①拉抽屉 ②拧水龙头 ③调钟表 ④向外推动窗户 ⑤转动方向盘 ⑥乘电梯， 用数学的眼光来看，其中属于平移的有＿＿＿＿＿；属于旋转的有＿＿＿。 （填序号） 图1 2、如图（1），绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图（2），把∠A是直角的△ABC绕点A按顺时针旋转75°，把点B转到点E得△AEF，则以下结论错误的是（　　　）．图2 A．∠BAF＝15° 　B．AC＝AF　 C．EF＝BC　　　D．∠EAF＝75° 4．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ） A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 C A B D G E F 1 学科网（北京）股份有限公司 $$