精品解析：陕西省咸阳市乾县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷

乾县一中2025秋季学年高一第一次阶段性考试 数 学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.) 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，，则（    ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. t与s的大小关系不确定 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 集合，，则（     ） A. B. C. D. 6. 已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，则三个数（ ） A. 都小于4 B. 至少有一个不大于4 C. 都大于4 D. 至少有一个不小于4 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 正数m，n满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为____________． 13. 已知集合，，若，则实数的值为__________． 14. ，则的取值范围是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）已知a，b为正数且，求证： （2）已知a，b，c为不全相等的正数，求证： 17. 某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）. （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单价：元）关于实际电价（单位：元/（））的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价）） （2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？ 18. 已知二次函数（）． （1）若二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且的面积为3，求实数a的值； （2）求关于x的不等式的解集． 19. 已知集合A满足：若，则，集合中的元素个数为m，中的元素个数为n． （1）若，求集合M，N； （2）若A中有5个元素，求m； （3）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乾县一中2025秋季学年高一第一次阶段性考试 数 学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.) 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题，直接可得. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 2. 已知，，则（    ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合间的并集和补集运算求解. 【详解】因为，，则， 所以. 故选：D． 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. t与s的大小关系不确定 【答案】C 【解析】 【分析】通过作差法，即可比较大小. 【详解】，所以． 故选：C 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】∵，∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 集合，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合并集运算即可求解. 【详解】，， 所以. 故选：D. 6. 已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：,当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，又因为恒成立，所以，即的最大值为，故选B. 考点：基本不等式. 【名师点睛】本题主要考查基本不等式的应用，中档题；就用基本不等式求最值时要保证所用的两个数均为正数、和或积为定值、且两个数相等，才能取到最大值或最小值，三者缺一不可，在求最值过程中，有时还需要配凑系数或进行适当变形，如本题中的变形. 7. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质直接可得取值范围. 【详解】由已知， 又，， 则，， 所以， 即， 故选：D. 8. 设，，则三个数（ ） A. 都小于4 B. 至少有一个不大于4 C. 都大于4 D. 至少有一个不小于4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知利用反证法推出矛盾，即可得正确答案． 【详解】假设三个数且且，相加得： ，由基本不等式得： ；；； 相加得：，与假设矛盾； 所以假设不成立， 三个数、、至少有一个不小于4． 故选． 【点睛】本题考查反证法和基本不等式的应用，属于简单题． 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知结合不等式的性质及作差法判断各选项即可． 【详解】对于A，由，则，两边同时除以， 可得，故A错误； 对于B，由，则，故B正确； 对于C，由于， 因为，所以， 则，即，故C正确； 对于D，由，得，所以，故D正确. 故选：BCD. 10. 正数m，n满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，利用基本不等式“1”的妙用求最值；B选项，得到，又，解得，故，由基本不等式求出最值；C选项，直接使用基本不等式得到，求出C正确；D选项，由B知，，，换元得到，由基本不等式求出最值. 【详解】A选项，正数m，n满足， 故， 当且仅当，即时，等号成立，A正确； B选项，，故，又，解得， ， 当且仅当，即时，等号成立，B正确； C选项，，即，解得， 当且仅当，即时，等号成立，C正确； D选项，由B知，，， 令，故 ，当且仅当，，即时，等号成立， 故，D错误. 故选：ABC 11. 已知实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式及不等式性质得到，注意等号成立条件，将条件变形为，再由基本不等式求的范围，注意等号成立条件. 【详解】由，解得，当且仅当时，等号成立， ，解得，当且仅当时，等号成立， 由，得， 由，得，解得， 当且仅当时，；当且仅当时，. 故选：ACD 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为____________． 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：找出A与B的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可． 解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}， ∴A∩B={1，3}， 则A∩B的子集个数为22=4． 故答案为：4 考点：交集及其运算． 13. 已知集合，，若，则实数的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个集合元素之间的关系，分类讨论解方程即可． 【详解】因为，，所以， 当时，集合不满足集合元素特征互异性，不符合题意； 当，即时，由上分析可知不符合题意，时，集合符合题意； 故答案为：. 14. ，则的取值范围是__________. 【答案】或 【解析】 【分析】考虑，和三种情况，结合二次函数图象，得到不等式，求出答案. 【详解】当时，，不合要求，舍去； 当时，开口向下，满足要求； 当时，开口向上，需满足， 解得， 综上，或 故答案为：或 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算法则计算； （2）由得，然后分类和求解． 【详解】（1）当时，中不等式为，即， ∴或，则 （2）∵，∴， ①当时，，即，此时； ②当时，，即，此时. 综上的取值范围为. 16. （1）已知a，b为正数且，求证： （2）已知a，b，c为不全相等的正数，求证： 【答案】（1） 且 ， 当且仅当即时，等号成立． （2） 为不全相等的正数， 即：且不全相等， 由基本不等式得： ，（因为此不等式当且仅当等号才成立）. 【解析】 【分析】（1）利用“1”的妙用和基本不等式即可证明； （2）拆项后，分组运用基本不等式即可证明，同时由条件可得等号不成立. 【详解】（1）略 （2）略 17. 某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）. （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单价：元）关于实际电价（单位：元/（））的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价）） （2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？ 【答案】（1）， （2）当电价最低定为元/（）时，可保证电力部门的收益比上年至少增长 【解析】 【分析】（1）设下调电价后新增用电量为，可得出，进而得出收益关于实际电价的函数解析式； （2）根据题意列不等式组，解一元二次不等式即可得出结论. 【小问1详解】 设下调电价后新增用电量为， 因为下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比（比例系数为）， 则，所以本年度的用电量为， 所以本年度电力部门的收益关于实际电价的函数解析式为：，. 【小问2详解】 依题意有：， 整理得：，解得：， 所以当电价最低定为元/（）时，可保证电力部门的收益比上年至少增长． 18. 已知二次函数（）． （1）若二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且的面积为3，求实数a的值； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）或 （2）①当时，不等式的解集为或，②当时，不等式的解集为，③当时，不等式的解集为，④当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）令得两点的横坐标分别为，令得点的坐标为，代入三角形面积公式列式计算即可； （2）根据、、和分类讨论解不等式即可. 【小问1详解】 令，则有，得两点的横坐标分别为， 令，得点的坐标为， 故的面积为，解得或. 【小问2详解】 不等式可化为， ①当时，不等式的解集为或， ②当时，不等式的解集为， ③当时，不等式的解集为， ④当时，不等式的解集为. 19. 已知集合A满足：若，则，集合中的元素个数为m，中的元素个数为n． （1）若，求集合M，N； （2）若A中有5个元素，求m； （3）证明：． 【答案】（1），． （2）19或13． （3） 设，则，，且． 因为若，则，所以，，所以， 即对于M中任意一个元素，都有对应的，所以． 设，则，，且． 因为若，则，所以，，所以， 即对于N中任意一个元素，都有对应的，所以．综上，． 【解析】 【分析】（1）根据集合的新定义确定集合的元素即可得集合； （2）设中5个元素为，，，，，且，根据集合中元素性质可得，再根据集合的新定义确定集合的元素即可得集合中的元素个数的值； （3）设，根据集合的新定义确定集合的元素，从而得结论. 【小问1详解】 因为， 所以， ． 【小问2详解】 设中5个元素为，，，，，且． 因为若，则，所以，，，即． 对于M中的元素，若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为． 若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为，． 若，则，即．若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，，，． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为，． 若，则，即．若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为．若，则，即． 综上，若，则，若则．即m的值为19或13． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $