第一章 因式分解 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年八年级上册数学课时通（鲁教版五四学制）

优计学案 第一章自我测评卷 (八年级上册数学鲁教版) 课时通] (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每： A.甲、乙都正确 小题只有一个选项符合题目要求) B.甲、乙都不正确 1.(济南天桥区期中)下列等式从左边到右边的变形 C.甲正确，乙不正确 中，属于因式分解的是( D.甲不正确，乙正确 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 6.(咸阳永寿月考)在日常生活中，经常会用到密 B.4m2+4m+1=(2m+1) 码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便 C.x2+3.x-1=x(.x+3)-1 记忆.如将x2一9因式分解的结果为(x 3)(x十3)，取个人年龄作为x的值，当x=13 Da2+1=a(a+） 时，x一3=10，x十3=16，由此可以得到数字密 2.多项式6a3b2-3ab2-18ab3分解因式时，应提 码1016.小旭按这种方式将x3一x因式分解 取的公因式为( ) 后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置 A.3a2b B.3ab2 的密码可能是( C.3ab3 D.3a2b2 A.151416 B.151515 3.下列多项式能用完全平方式的是( ) C.141514 D.131415 A.x2-2x-1 7.把多项式x2+a.x+b分解因式，得(.x+1)(x B.(a+b)(a-b)-4ab 3),则a,b的值分别是( C.a+ab+1b A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 4 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 D.y2+2y-1 8.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方 4.(攀枝花中考)以下因式分解正确的是() 形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的 A.a.x2-a=a(x2-1) 是( B.m3+m=m(m2+1) C.x2+2x-3=x(.x+2)-3 D.x2+2.x-3=(x-3)(x+1) 5.如图①所示，将边长为a的大正方形剪去一个边 A.x2+2x=x(x+2) 长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后 B.x2-2x+1=(x-1)9 得到图②.根据图形的面积，甲同学写出了一个等 C.x2+2.x+1=(x+1) 式a2-b2=(a十b)(a-b),乙同学也写出了一个 D.x2+3.x+2=(x+2)(x+1) 等式(a-b)2=a2-2ab+b2,则( 9.（达州开江期末)若x一2是多项式x2一4x十k的 个因式，则的值为() A.-4B.1 C.4 D.8 10.已知d=x一2.x3+x2一12x一5，则当，x2一2x- 5=0时，d的值为() A.25B.20C.15 D.10 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） :18.(本小题满分8分)在复习因式分解时，于老师提 11.(常德中考)因式分解：a3+2a2b十ab2= 出了这样一个问题：“一个奇数的平方减1，结果 12.利用因式分解计算：303-606×297+2972= 一定是几的倍数.”请你用所学的知识回答这个 问题， 13.(洛阳嵩县期末)如图所示，边长分别为a,b的长方形， 它的周长为15，面积为10，则3a2b+3ab2= 14.已知关于x的二次三项式x2+7x十n有一个因式为 (x十1)，则n的值为 15.两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了 一次项系数而分解成(x+1)(x+9);乙因看错了常数 项而分解成(x一2)(x一4)，则将原多项式因式分解后 的正确结果应该是 16,如果多项式4x2+(m-1)x十。是完全平方式，那 么m= 19.(本小题满分10分)已知x一1=3，求代数式 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说 (x+1)2-4(x+1)+4的值. 明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)把下列各式因式分解： (1)9(m十n)2-(m-n)2; (2)x2(x-y)+y2(y-x). 1 20.(本小题满分10分)（咸阳永寿月考）在学习完“因：21.（本小题满分10分）（义鸟期中）“以形释数”是 式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老 利用数形结合思想证明代数问题的一种体现， 师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 如图所示，利用图①中边长分别为a,b的正方 因式分解：(1)x2-xy十6x一6y; 形，以及长为a、宽为b的长方形卡片若干张， (2)25-x2-9-6.x. 下面是晶晶和小舒的解法： 拼成图②正方形和图③长方形 (1)请写出一个能够表示图②面积关系的乘法 晶晶：x2-xy十 小舒：25-x2-9-6x 公式. 6.x-6y =52-(x2+6x+32)(分成 (2)请用两种不同的代数式表示图③的面积， =(x2-xy)+(6.x- 两组) 6y)(分成两组) =52一(x+3)2(直接运用公 写出一个表示因式分解的等式. =x(x-y)+6(x-y) 式) (3)利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b (直接提公因式) =(5十x十3)(5-x-3) 的长方形，并求出此长方形的周长（用含a,b =(x-y)(x十6 =(8十x)(2-x) 的代数式表示). 请在她们的解法启发下解答下面各题： (1)因式分解：a2+b2-16-2ab. (2)若a-b=-1,c-a=3,求ab-bc十ac-a 的值。 (3)已知△ABC的三边a,b,c满足a2一b2 ac+bc=0,△ABC是什么三角形？ 22.(本小题满分12分)阅读下列材料： 23.(本小题满分12分)阅读理解先阅读下题的 把形如a.x2十bx十c的二次三项式（或其中一部分）配 解答过程，然后解答后面的问题. 成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式 已知多项式2x3-x2十m有一个因式是2x十1， 是完全平方公式的逆写，即a2±2ab十b2=(a士b)2. 求m的值. 例如：x-1)2+3,(x-2)2+2x,(2x-2+ 3 解法一：设2x3-x2十m=(2.x十1)(x2+a.x十 b), 是x2一2x十4的三种不同形式的配方. 则2x3-x2+1=2x3+(2a+1)x2+(a+ 请根据阅读材料解决下列问题： 26)x+b, (1)将x2一6.x十4按三种不同的形式配方. a=-1, (2)将a2+ab+b2配方.（至少两种形式） 2a+1=-1, 1 (3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b- 比较系数，得a+2b=0,解得 b= 2 c的值。 b=m. 1 m=2' :m=2 解法二：设2x3-x2+m=A(2x+1)(A为 整式)， 由于上式为恒等式，为方便计算，取x=一 2×(-)广-(-)厂+m=0,故m=2 1 选择恰当的方法解答下列各题： (1)已知关于x的多项式x2+mx一15有一个 因式是x-3,m= (2)已知x十m.x3+n.x-16有因式x-1和 x-2,求m,n的值. (3)已知x2+2x+1是多项式x3-x2+a.x+b 的一个因式，求a,b的值，并将该多项式分解 因式 24多边形的内角和与外角和(2) 1.解：设这个多边形的边数为n,则(n一2)·180°= 360°+720°，解得n=8.,这个多边形的每个内角都 相等，∴.它每一个内角的度数为(8一2)×180°÷8= 135°，.这个多边形的每个内角是135度. 2.解：设这个内角为x°，这个多边形的边数为. 由题意，得1680十x=(n一2)×180， .1680十x是180的整数倍. .1680=180×9+60, .∴.x+60=180, .x=120,∴.n=12. 故这个内角为120°，他求的是十二边形的内角和. 4多边形的内角和与外角和(3) 解：(1)∠A十∠D=∠B+∠C.理由：在△AOD 中，∠AOD=180°-∠A-∠D, 在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C. ,∠AOD=∠BOC(对顶角相等)， .180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C, .∠A+∠D=∠B+∠C (2)如图所示，连接AD, 则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°. 根据“8字形”数量关系，得∠E十∠F=∠EDA十∠FAD, .∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°. A」 4多边形的内角和与外角和(4) 1.解：如图所示， B N08 、76 .∠1+∠2+∠3+∠4=278°， .∠9+∠DCE=180°+180°-278°=82°， .∠CAB+∠ACB=∠9+∠DCE=82°， ∴.∠NBM=∠ABC=180°-82°=98°， ∴.∠5+∠6+∠7+∠8=(5-2)×180° 98°=442°. 2.解：EF平分∠AED,CF平分∠BCD, ∴.设∠AEF=∠DEF=a,∠BCF=∠DCF=B. AE∥BC,.∠A+∠B=180°. ,五边形的内角和为540°， .∠AED+∠D+∠BCD=540°-180°=360°， 即2a+80°+23=360°，∴.a+3=140°. ,∠EDC=80°， .∠EFC=360°-∠D-(&+3)=360°-80° 140°=140°. 自我测评卷 第一章自我测评卷 1.B2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.D 3 9.C10.A11.a(a+b)212.3613.22514.6 15.-3)16或-日 17.解：(1)原式=[3(m+n)]-(m-n)2=[3(m+ n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=4(2m+ n)·(m十2). (2)原式=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2- y2)=(x-y)(x-y)(x+y)=(x-y)(x+y). 18.解：设奇数为2十1(n为整数)，由题意，得(2n十 1)2-1=(2+1+1)(2n+1-1)=2(2n+2)= 4n(n+1). 因为n为整数，所以n与n十1中必有一个偶数，所 以n(n十1)是偶数（或者说是2的倍数），所以结果 一定是8的倍数 19.解：原式=(x十1-2)2=(x-1)2. 当x一1=√3时，原式=(3)2=3. 20.解：(1)原式=a2+b2-2ab-16 =(a-b)2-42 =(a-b+4)(a-b-4). (2)原式=ab-a2+ac-bc =(ab-a2)+(ac-bc) =-a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(c-a). :a-b=-1,c-a=3, ∴.原式=(a-b)(c-a)=-1×3=-3. (3).a2-b2-ac+bc=0, ∴.(a十b)(a-b)-c(a-b)=0, .(a+b-c)(a-b)=0. .a十b-c>0, .a-b=0,即a=b, ∴.△ABC是等腰三角形. 21.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2. (2)题图③的面积可以表示为2a2+3ab+b2或 (2a+b)(a+b),即2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b). (3)2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b), 如图所示 a b ∴.这个长方形的长和宽分别为(2a十b)和(a+十 2b), ∴.此长方形的周长为2(2a+b+a+2b)=6a+6b. 22.解：(1)x2-6x+4=(x-3)2-5, x2-6.x+4=(x-2)2-2.x, (2)(答案不唯一)a2+ab+b2=(a十b)2-ab, a+a6+6=(+2b)+0 1 9 (3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0, 。-b+b）+(受6-3动+3)+(e2-2x+ 1)=0, a2-a6+b）+是6-6+4)+(c2-2z+ 1)=0, a-20)'+6-2y+e-1D=0. a-2b=0,b-2=0,c-1=0, .a=1,b=2,c=1, .a+b-c=2. 23.解：(1)2 (2)设x+m.x3+n.x-16=A(x-1)(.x-2)(A为 整式)， 分别令x=1和x=2,得m+”-15=0, 8m+2n=0. 解得仁-如5” (3)设x3-x2+a.x+b=(x+p)(x2+2x+1). (.x+p)(x2+2x+1)=x3+(2+p)x2+(1+ 2p)x+p. 2+p=-1, p=-3, ∴.1+2p=a,解得a=-5, =b. b=-3. .多项式x3-x2十a.x十b=x3-x2-5.x-3, .x3-x2-5.x-3=(x-3)(x2+2x十1)=(x 3)(.x+1)2, ∴.a=-5,b=一3，该多项式分解因式为x3-x2 5.x-3=(x-3)(x+1)2. 第二章自我测评卷 1.A2.A3.D4.D5.A6.D7.C8.A 3 9.D10.C11.12a6c12.13.-1 140或415.-31688- 17解：=1-》 =（x-1)(x+1)÷x-1 x =x-1)(x+1),xx+1 一 x-1 x x2-1 22-g*f6+9 =2x+6-4. (x+3)2 x十3 (.x+1)(x-1) 2(.x+1) (x+3)22.x+6 x+3(x+1)(x-1)x-1 18.解：)原式-a2+1-2a÷a+1)a-1) a a =a-1)2 a a (a+1)(a-1D =a-1 a+1 ,a≠0，(a+1)(a-1)≠0， ∴.a≠0，a≠士1， .a=-2或3， -2-1 当a=-2时，原式=-2+13： 当a=3时，原式=3+1-2 3-11 (2(m+2+25n) 2n-4 3-m =m2-4-5.2(m-2)m2-9,2(m-2) n-2 3-mm-2 3-m =(m+3)(m-3).2(m-2) n-2 3-12 =-2(1m+3)=-2m-6. .m≠2，m≠3， ∴.当m=0时，原式=-6. 当m=1时，原式=-2×1-6=-2-6=-8. 19.解：(1)去分母，得x(x+2)-14=(x十2)(x-2), 解得x=5. 检验：当x=5时，(x十2)(x一2)≠0， 所以x=5是原方程的解， 所以原方程的解为x=5. (2)去分母，得1-x=一1-2(x-2),解得x=2. 检验：当x=2时，x一2=0，所以x=2是原方程的 增根，所以原方程无解 20.解：(1)(m+1)×”-1+1 (2)证明：因为(n十1)×”-1+1 n n (n+1)(n-1)+1=n2-1+1_n2 n n n, 断以=a+x司+ 21.解：(1)设乙种粽子的单价为x元个，则甲种粽子 的单价为2x元/个. 依题意，得8001200 x 2x 50,解得x=4, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，则 2.x=8. 答：甲种粽子的单价为8元/个，乙种粽子的单价为 4元个. (2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200一 m)个. 依题意，得8+4(200一m)≤1150，解得m≤ 87.5. 答：最多购进87个甲种粽子. 22.解：(1)设乙区有农田x亩，则甲区有农田(x十 10000)亩，