第五章 平行四边形 限时训练-【优+学案】2025-2026学年八年级上册数学课时通（鲁教版五四学制）

(2).AB=AE. .∠AEB=∠ABE=65°， ..∠BAE=180°-65°×2=50°， ∴.∠FAG=∠BAE=50°. ,'△ABC≌△AEF, .∠F=∠C=28°， ∴.∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°. 2图形的旋转(2) 1.解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求 ---r-T1 4 3 2 A 1 B为 --4-32L10下1123145.t -1 -- (2)如图所示，△A,B,C。即为所求， (3)如图所示，点P为所作 2.解：，点D(5,3)在边AB上 ..BC=5,BD=5-3=2. 如图所示.①若顺时针旋转，则点D'在x轴上 OD'=2, --D DO(B) A .D(-2,0). ②若逆时针旋转，则点D'到x轴的距离为10，至 y轴的距离为2， .D(2,10). 综上所述，点D'的坐标为(2,10)或（一2,0）， 3中心对称 1解：#据恶意，得6解架8-之 2.证明：.△ABO与△CDO关于O点成中心对称， ..BO=DO,AO=CO. ,AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,即FO=EO. FO=EO, 在△FOD和△EOB中， ∠FOD=∠EOB, BO=DO, .△FOD≌△EOB(SAS),.DF=BE 4图形变化的简单应用 解：(1)如图②所示. (2)如图③所示 (3)如图④所示 第五章平行四边形 1 平行四边形的性质(1) 1.解；(1)EB与 ED 相等. 证明：由折叠得 ∠CBD=∠C'BD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD. ∴∠EDB=∠EBD. ∴BE=DE. (2)AC'∥BD 2.解 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC. $$\because \angle A D C = 1 1 9 ^ { \circ } ， D F \bot B C ， \therefore \angle A D F = 9 0 ^ { \circ } .$$ $$\therefore \angle E D H = 2 9 ^ { \circ } .$$ $$\because B E \bot D C ， \therefore \angle D E H = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle D H E = \angle B H F = 9 0 ^ { \circ } - 2 9 ^ { \circ } = 6 1 ^ { \circ } ，$$ 1 平行四边形的性质(2) 1.解 ：(1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∠C=∠A，AB=CD， $$\therefore \angle C B E = \angle A E B = 2 5 ^ { \circ } .$$ ∵BE 平分 ∠ABC， $$\therefore \angle A B E = \angle C B E = 2 5 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle A B E = \angle A E B = 2 5 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle A = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A B E - \angle A E B = 1 3 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle C = 1 3 0 ^ { \circ } .$$ (2 2) 由 (1) 得 ∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=5cm，∴CD=AB=5cm. 2.证明： (1)∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴DA=BC，DA∥BC，∴∠DAC=∠BCA. $$\because \angle D A C + \angle E A D = 1 8 0 ^ { \circ } ， \angle B C A + \angle F C B = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ ∴∠EAD=∠FCB. AE=CF， 在 △ADE 和 △CBF 中， ， ∠EAD=∠FCB， AD=CB， ∴△ADE≅△CBF(SAS). (2\right. )由 (1) 知 △ADE≅△CBF，∴∠E=∠F， ∴ED//BF. 1 平行四边形的性质(3) 1.证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB=OD，OA=OC. ∵AE=CF，∴OE=OF. 又 ∵∠EOB=∠FOD， ∴△EOB≅△FOD(SAS)， ∴BE=DF. 2.解： (1)∵ 四边形 ABC D是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， $$\therefore \angle A B C + \angle B A D = 1 8 0 ^ { \circ } .$$ $$\because A F \parallel B E ， \therefore \angle E B A + \angle B A F = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ ∴∠CBE=∠DAF. 同理 ∠BCE=∠ADF， ， ∴△BCE≅△ADF(ASA). (2)∵ 点 E 在 $$\parallelogram A B C D$$ 内部， $$\therefore S _ { \triangle B E C } + S _ { \triangle A E D } = \frac { 1 } { 2 } S _ { \triangle A B C D } .$$ 由 (1) 知 $$\triangle B C E \cong \triangle A D F ， \therefore S _ { \triangle B C E } = S _ { \triangle A D F } .$$ $$S _ { 甲 } A E _ { A E } = S _ { \triangle A D F } + S _ { \triangle A E D } = S _ { \triangle B E C } + S _ { \triangle A E D } =$$ = $$\frac { 1 } { 2 } S _ { \triangle A B C D } .$$ 36 □ABCD的面积为S,四边形AEDF的面 为T, 导 -=2 1平行四边形的性质(4) 解：如图所示，延长CG交BE于点H. B H ,四边形ABCD是平行四边形， ..BC=AD=3,CD=AB=2,DC//AB, ..BF=BC+CF=3+2=5. △BEF是等边三角形，∴.BF=BE=5. .DC∥AB,∴.∠CDG=∠HEG. |∠CDG=∠HEG, 在△DCG和△EHG中，DG=EG, ∠DGC=∠EGH, .△DCG≌△EHG(ASA), ..DC=EH=2,CG=HG. .BH=3. ∠CBH=60°，BC=BH=3, ∴.△CBH是等边三角形， ..CH=BC=3. i.CG-7CH- 2平行四边形的判定(1) 1.证明：，∠B+∠C=180°，.AB/CD. 又，∠A=∠C,∴.∠B+∠A=180°. .AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 2.证明：，△ABC和△ADE都是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴.∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD-AE. .△ABD≌△ACE(SAS), .∠B=∠ACE=60°，∴.∠B+∠ACB+∠ACE 180°，即∠B+∠BCE=180°， ∴.BF∥CE.又∠AFE=∠B, ..EF//BC, ∴.四边形BCEF为平行四边形. 2平行四边形的判定(2) 1.证明：'AB=DC,AE=CF,BE=DF, ∴.△BEA≌△DFC(SSS),∴.∠EAB=∠FCD, ,∴.∠BAC=∠DCA,.∴.AB∥DC. 又·AB=DC,.四边形ABCD是平行四边形. 2.证明：，BE∥FD,∴∠BEF=∠DFE, ∴.∠BEA=∠DFC. 在△ABE和△CDF中， (AE=CF, ∠BEA=∠DFC, BE=FD, ∴.△ABE≌△CDF(SAS), ∴∠BAE=∠DCF,AB=CD. ∴.ABCD,.四边形ABCD是平行四边形， 2平行四边形的判定(3) 1.证明：，AF=DC,∴AF十FC=DC十FC, ..AC=DF. AB∥DE,∴∠BAC=∠EDF. BCEF,.∠ACB=∠EFD. 在△ABC和△DEF中， |∠ACB=∠EFD, AC=DF, ∠BAC=∠EDF, △ABC≌△DEF(ASA),.AB=DE. 又ABDE, ..四边形ABDE是平行四边形 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,OA=OC,OB=OD, ∴.∠ADB=∠CBD,∠DEO=∠BFO, .'.△DEO≌△BFO(AAS), ∴.OE=OF G,H分别是OA,OC的中点， 0G=20A.0H=0c ∴.OG=OH, ∴.四边形EGFH是平行四边形 2平行四边形的判定(4) 解：要使四边形AECF为平行四边形， 则需AO=OC,EO=OF. 四边形ABCD为平行四边形， .'.AO=OC,BO=OD=6 cm. 设运动时间为t秒， ..EO=(6-t)cm,OF=2t cm. 由题意可得6一t=2t,0t3, 解得t=2. .存在，当t为2时，四边形AECF是平行四边形. 2平行四边形的判定(5) 1.解：(1)证明：.ABCD,∴.∠C+∠B=180°. .∠B=45°，.∠C=135° DE=DA,AD⊥CD,.∠E=45°， ∴.∠E+∠C=180°，∴.AE∥BC, .四边形ABCE是平行四边形， ..AE=BC. (2),四边形ABCE是平行四边形， ..AB=CE=3, ∴.AD=DE=AB-CD=2, .四边形ABCE的面积=AB·AD=3×2=6. 2.解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD,AD=BC=5cm,AO=CO. ∴.∠PAO=∠QCO,∠APO=∠CQO. .△APO≌△CQO(AAS),.AP=CQ, 当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形， 37 此时t=5-t. 解得t=2.5. .当t=2.5s时，四边形ABQP是平行四边形 2平行四边形的判定(6) 1.解：BE∥DF,BE=DF.证明：：四边形ABCD是平 行四边形，.OA=OC,OB=OD E,F分别是OA,OC的中点， .OE=OF,∴.四边形BFDE是平行四边形， ∴.BE∥DF,BE=DF 2.证明：四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. 又，AF=CE,BH=DG, ..AF-OA=CE-OC, BH-OB=DG-OD, ..OF=OE,OH=OG, .四边形EGFH是平行四边形， .GF∥HE. 3三角形的中位线(1) 1.解：AE与DF互相平分.理由如下：连接DE,EF AE,DF分别是△ABC的中线与中位线，.D, E,F分别是AB,BC,AC的中点，∴.DE∥AC,EF∥ AD,∴.四边形ADEF是平行四边形，∴.AE与DF 互相平分. 2.解：延长BP交AC于点E.AD为∠BAC的平分 线，∴.∠BAP=∠EAP. .BP⊥AD, ∴.∠APB=∠APE=90°. 在△APB和△APE中， I∠BAP=∠EAP, AP=AP, ∠APB=∠APE=90°， ∴.△APB≌△APE(ASA). .'.AB=AE=14,BP=PE. .AC=26,∴.EC=26-14=12. ,M是BC的中点， 4PM-TE- ×12=6. 3三角形的中位线(2) 1.证明：如图所示，取AE的中点F,连接DF. 又，D为△ABC的AB边的中点， ∴.DF为△ABE的中位线， Dr-. .AE=2CE,..EF=EC. 又O是DC的中点， ∴.OE是△CDF的中位线， ∴OE-2DF, ∴0E=×BE=BE. F B C 2.解：.∠ACD=120°，∴.∠ACB=60° .AB=AC=2,∴.△ABC是等边三角形， ∴.BC=AB=2,∴.CD=BC=2. ,E,F分别为AC,AD的中点， EF-CD-1. 3三角形的中位线(3) 1.解：设ME与DN交于点G.连接MN.M,N分 别是AB,AC的中点，.MN是△ABC的中位 线.MN/BC,且MN=2BC=5cm.过点A作 AF⊥BC于点F,则AF⊥MN,BF=)BC=5cm, AF=√AB2-BF2=12cm.图中阴影部分的三 个三角形（△AMN,△MNG,△DEG)的底边长都 是5cm,且商的和为12cm,Ss=号×5X12= 30(cm). 2.证明：连接BD交AC于点O,连接BG,BH.E是 AB的中点，AG=GH,∴.EG是△ABH的中位线， ∴.EG∥BH,即GD∥BH.同理可证BG∥DH,∴.四 边形BHDG是平行四边形， ..BO=OD,GO=OH.AG=HC, ..AG+GO=HC+OH,AO=OC. 又BO=OD,.四边形ABCD是平行四边形. 3三角形的中位线(4) 解：(1)证明：如图①所示，连接BD,取BD的中点H, 连接EH,FH. E,F分别是AD,BC的中点， .EH/AB,EH-2AB.FH//CD.FH-CD. ∴.∠BME=∠HEF,∠CNE=∠HFE. .∠BME=∠CNE, .∠HEF=∠HFE, ..HE=HF,.'.AB=CD. M D HE ① ② (2)如图②所示，连接BD,取BD的中点H,连接 EH.OH, ,O,H,E分别为BC,BD,AD的中点， ∴.OH,EH分别为△BDC和△DBA的中位线， OH=号DC=,0H∥AC,HE=号AB= 2 HE∥AB. ∴.∠HOE=∠OEC=60°，OH=HE. 六△OEH为等边三角形，∴OE=OH=5 2 4多边形的内角和与外角和(1) 1.解：十边形的内角和是(10-2)·180°=1440°， 则另一个内角为1440°-1290°=150°. 2.解：设这个多边形的边数为n,则内角和为180°· (n-2),依题意，得180°·(n-2)=360°×3+180°， 解得n=9..这个多边形的边数是9. 4多边形的内角和与外角和(2) 1.解：设这个多边形的边数为n,则(n一2)·180°= 360°+720°，解得n=8.,这个多边形的每个内角都 相等，∴.它每一个内角的度数为(8一2)×180°÷8= 135°，.这个多边形的每个内角是135度. 2.解：设这个内角为x°，这个多边形的边数为. 由题意，得1680十x=(n一2)×180， .1680十x是180的整数倍. .1680=180×9+60, .∴.x+60=180, .x=120,∴.n=12. 故这个内角为120°，他求的是十二边形的内角和. 4多边形的内角和与外角和(3) 解：(1)∠A十∠D=∠B+∠C.理由：在△AOD 中，∠AOD=180°-∠A-∠D, 在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C. ,∠AOD=∠BOC(对顶角相等)， .180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C, .∠A+∠D=∠B+∠C (2)如图所示，连接AD, 则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°. 根据“8字形”数量关系，得∠E十∠F=∠EDA十∠FAD, .∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°. A」 4多边形的内角和与外角和(4) 1.解：如图所示， B N08 、76 .∠1+∠2+∠3+∠4=278°， .∠9+∠DCE=180°+180°-278°=82°， .∠CAB+∠ACB=∠9+∠DCE=82°， ∴.∠NBM=∠ABC=180°-82°=98°， ∴.∠5+∠6+∠7+∠8=(5-2)×180° 98°=442°. 2.解：EF平分∠AED,CF平分∠BCD, ∴.设∠AEF=∠DEF=a,∠BCF=∠DCF=B. AE∥BC,.∠A+∠B=180°. ,五边形的内角和为540°， .∠AED+∠D+∠BCD=540°-180°=360°， 即2a+80°+23=360°，∴.a+3=140°. ,∠EDC=80°， .∠EFC=360°-∠D-(&+3)=360°-80° 140°=140°. 自我测评卷 第一章自我测评卷 1.B2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.D 3 9.C10.A11.a(a+b)212.3613.22514.6 15.-3)16或-日 17.解：(1)原式=[3(m+n)]-(m-n)2=[3(m+ n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=4(2m+ n)·(m十2). (2)原式=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2- y2)=(x-y)(x-y)(x+y)=(x-y)(x+y). 18.解：设奇数为2十1(n为整数)，由题意，得(2n十 1)2-1=(2+1+1)(2n+1-1)=2(2n+2)= 4n(n+1). 因为n为整数，所以n与n十1中必有一个偶数，所 以n(n十1)是偶数（或者说是2的倍数），所以结果 一定是8的倍数 19.解：原式=(x十1-2)2=(x-1)2. 当x一1=√3时，原式=(3)2=3. 20.解：(1)原式=a2+b2-2ab-16 =(a-b)2-42 =(a-b+4)(a-b-4). (2)原式=ab-a2+ac-bc =(ab-a2)+(ac-bc) =-a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(c-a). :a-b=-1,c-a=3, ∴.原式=(a-b)(c-a)=-1×3=-3. (3).a2-b2-ac+bc=0, ∴.(a十b)(a-b)-c(a-b)=0, .(a+b-c)(a-b)=0. .a十b-c>0, .a-b=0,即a=b, ∴.△ABC是等腰三角形. 21.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2. (2)题图③的面积可以表示为2a2+3ab+b2或 (2a+b)(a+b),即2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b). (3)2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b), 如图所示 a b ∴.这个长方形的长和宽分别为(2a十b)和(a+十 2b), ∴.此长方形的周长为2(2a+b+a+2b)=6a+6b. 22.解：(1)x2-6x+4=(x-3)2-5, x2-6.x+4=(x-2)2-2.x, (2)(答案不唯一)a2+ab+b2=(a十b)2-ab, a+a6+6=(+2b)+0 1 9建议用时10分钟，实际用时 分钟 第五章平行四边形 1平行四边形的性质(1)（答案P36) 1.如图所示，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C'处，BC'与AD相交于 点E. (1)EB与ED相等吗？证明你的结论. (2)连接AC',则AC'与BD的位置关系是 2.如图所示，□ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于 点H,求∠BHF的度数. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1平行四边形的性质(2)（答案P36) 1.如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，BE平分∠ABC,交AD于点E. (1)若∠AEB=25°，求∠C的度数 (2)若AE=5cm,求CD的长度. 2.已知：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，点E,A,C,F在同一直线上，AE=CF. 求证：(1)△ADE≌△CBF. (2)ED∥BF. 《24》 优计学案~课时通一 建议用时10分钟，实际用时分钟 1平行四边形的性质(3)（答案P36) 1.如图所示，□ABCD的对角线AC和BD交于点O,E,F分别是OA,OC上的点且AE= CF.求证：BE=DF. 2.如图所示，点E在□ABCD内部，AF∥BE,DF∥CE. (1)求证：△BCE≌△ADF. (2)设口ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值。 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1平行四边形的性质(4)（答案P37) 如图所示，□ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的 中点，连接CG.若AD=3,AB=CF=2,求CG的长. 一八年级·上册·数学，兰教版 25》 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2平行四边形的判定(1)（答案P37) 1.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B+∠C=180°.求证：四边形ABCD是平行 四边形. 2.如图所示，在等边三角形ABC中，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D 在直线AC的两侧，点F在边AB上（不与点A,B重合）且∠AFE=∠B,EF与AB,AC分 别相交于点F,G.求证：四边形BCEF是平行四边形. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2平行四边形的判定(2)（答案P37) 1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC,将对角线AC向两端分别延长至点E,F,使AE =CF.连接BE,DF,若BE=DF.证明：四边形ABCD是平行四边形. 2.如图所示，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF,BE=FD,BE∥FD: 求证：四边形ABCD是平行四边形. 26 优计学素·课时通一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2平行四边形的判定(3)（答案P37) 1.如图所示，F,C是线段AD上的两点，AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,连接AE,BD.求证：四 边形ABDE是平行四边形 2.如图所示，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F, G是OA的中点，H是OC的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2平行四边形的判定(4)（答案P37) 如图所示，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO 上从点B出发以1cms的速度运动，点F在线段OD上从点O出发以2cms的速度运动. 若点E,F同时运动，设运动时间为t秒，运动过程中是否存在某一时刻，使得四边形AECF 为平行四边形？ 一八年级·上册，数学，兰教版 27》 建议用时10分钟，实际用时分钟 2平行四边形的判定(5)（答案P37) 1.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°，延长CD到点E,使DE= DA,连接AE. (1)求证：AE=BC (2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积. 2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.点 P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为1cms,连接PO并延长交BC于点Q.设运动时 间为ts(0<t<5),当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2平行四边形的判定(6)（答案P38) 1.如图所示，在□ABCD中，AC交BD于点O,点E,F分别是OA,OC的中点，请判断线段 BE,DF的位置和数量关系，并证明你的结论. 2.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F在AC上，点G,H在 BD上，且AF=CE,BH=DG.求证：GF∥HE. 28 优计学素·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3三角形的中位线(1)（答案P38) 1.如图所示，△ABC的中线AE与中位线DF相交于点O,试问AE与DF是否互相平分？为 什么？ 2.如图所示，△ABC的三边长分别是AB=14,BC=16,AC=26,P为∠BAC的平分线AD 上一点，且BP⊥AD,M为BC的中点，求PM的长. B D M 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3三角形的中位线(2)（答案P38) 1.已知：如图所示，D为△ABC的AB边的中点，E为AC上一点，AE=2CE,BE和CD交于 点O,O为DC的中点.求证：OE=4BE. D 2.如图所示，在△ABC中，AB=AC=2,延长BC至点D,使CD=BC,连接AD,E,F分别为 AC,AD的中点，连接EF,若∠ACD=120°，求线段EF的长度. 一八年级·上册·数学，兰教版 29 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3三角形的中位线(3)（答案P38) 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点，D,E为边BC上的点，连 接DN,EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,求图中阴影部分的面积. 2.如图所示，E,F分别是△ABC的边AB,BC的中点，在AC上取G,H两点，使AG=GH= HC,连接EG,FH并延长交于点D.求证：四边形ABCD是平行四边形. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3三角形的中位线(4)（答案P38) (1)如图①所示，在四边形ABCD中，F,E分别是BC,AD的中点，连接FE并延长，分别与 BA,CD的延长线交于点M,N.且∠BME=∠CNE,求证：AB=CD. (2)如图②所示，在△ABC中，O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线 OE交BA的延长线于点G,若AB=DC=5,∠OEC=60°，求OE的长度. 30 优计学素·课时通一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4多边形的内角和与外角和(1)（答案P38) 1.已知一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个角的度数. 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4多边形的内角和与外角和(2)（答案P39) 1.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边 形的每个内角是多少度？ 2.小华在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1680°，当他发现错了之后重新检查，发 现少加了一个内角，问：这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 一八年级，上册·数学·台教版 31》