第四章 图形的平移与旋转 限时训练-【优+学案】2025-2026学年八年级上册数学课时通（鲁教版五四学制）

②由①知，W=一m十600，因为一1<0，m为正整数， ∴.当m=134时，W有最大值，最大值为466， 此时200-134=66（个）. ∴.购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大， 最大利润为466元. 第三章数据的分析 1平均数(1) 1,解：该同学这五次投实心球的平均成绩为5× (10.5+10.2+10.3+10.6+10.4)=10.4(m). 2.解：1)88+90+86 88(分). 故小王的面试平均成绩为88分， （2)8X6+92X4=89.6(分). 6+4 故小王的最终成绩为89.6分 1平均数(2) 解：1)甲的综合成绩为80+87+82=83（分）， 3 乙的综合成绩为80+96+76=84（分）. 3 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙 (2)甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82× 60%=82.6(分)， 乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%= 80.8(分). 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲， 2中位数与众数 解：(1)5020 (2)这组月均用水量数据的平均数是： 5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×4=5.9(t). 50 .6出现了16次，出现的次数最多，.这组数据的众 数是6t. 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的 两个数都是6，这组数据的中位数是6t. 4数据的离散程度 解：(1)甲的平均数为5×(5+6+7+6+6)=6（环），众 数为6环，方差为5×[(5-6)2+(6-6)+(7-6)+ (6-6)2+(6-6)2]=0.4;乙的平均数为5×(3+6十 6十7+8)=6（环），众数为6环，方差为5×[(3 6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2.8. (2)因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所 以更稳定，因此甲的成绩好些，应该选择甲运动员 参赛. (3)由于甲运动员的成绩稳定，起伏平缓，不利于突破 记录，乙的成绩呈现逐渐上升的趋势，更利于突破记 录，应该选择乙运动员参赛.（合理即可） 第四章图形的平移与旋转 1图形的平移（1) 1.解：(1)根据△ABC沿AB方向平移得到△DEF,得 AD=BE=CF,EF=BC=3 cm. .'AE=8 cm,DB=2 cm, AD=BE=CF2×(8-2)=3(cm), ∴.△ABC沿AB方向平移的距离是3cm. (2)根据平移的性质可得CF∥AE, 故四边形AEFC是梯形. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm,BC= 3 cm, 由勾股定理，得AB=5cm, 故AB边上的高为34-2.4cm, 故四边形AEFC的周长为AE+EF+CF+AC= 8+3+3+4=18(cm), 四边形APC的面积为2X3+89X2.4=18.2Xcm, 2.解：(1)2.4十1.2=3.6(m),∴.需要购买地毯的长是 3.6m. (2)3.6×3=10.8(m2),.需购买的地毯面积是 10.8m. 1 图形的平移(2) 1.解：如图所示. 2.解：(1)如图所示，△DEF即为所求。 A ------- 2----- (3)如图所示，GF即为所求. 2图形的旋转(1) 1.解：(1)△ABC≌△AEF,∠EAB=26°， ∴.△ABC绕点A顺时针旋转26得到△AEF (2),△ABC≌△AEF,∠F=54°， ∴.∠C=∠F=54°，∠EAF=∠BAC, ∴.∠FAC=∠EAB=26°， ∴.∠AMB=∠C+∠FAC=54°+26°=80°. 2.解：(1)证明：，∠CAF=∠BAE, ∴.∠BAC=∠EAF. 将线段AC绕A点旋转到AF的位置， .∴.AC=AF 在△ABC与△AEF中， (AB=AE, ∠BAC=∠EAF, AC=AF, .∴.△ABC2△AEF(SAS), ..EF=BC. (2).AB=AE. .∠AEB=∠ABE=65°， ..∠BAE=180°-65°×2=50°， ∴.∠FAG=∠BAE=50°. ,'△ABC≌△AEF, .∠F=∠C=28°， ∴.∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°. 2图形的旋转(2) 1.解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求 ---r-T1 4 3 2 A 1 B为 --4-32L10下1123145.t -1 -- (2)如图所示，△A,B,C。即为所求， (3)如图所示，点P为所作 2.解：，点D(5,3)在边AB上 ..BC=5,BD=5-3=2. 如图所示.①若顺时针旋转，则点D'在x轴上 OD'=2, --D DO(B) A .D(-2,0). ②若逆时针旋转，则点D'到x轴的距离为10，至 y轴的距离为2， .D(2,10). 综上所述，点D'的坐标为(2,10)或（一2,0）， 3中心对称 1解：#据恶意，得6解架8-之 2.证明：.△ABO与△CDO关于O点成中心对称， ..BO=DO,AO=CO. ,AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,即FO=EO. FO=EO, 在△FOD和△EOB中， ∠FOD=∠EOB, BO=DO, .△FOD≌△EOB(SAS),.DF=BE 4图形变化的简单应用 解：(1)如图②所示. (2)如图③所示 (3)如图④所示 第五章平行四边形 1平行四边形的性质(1) 1.解：(1)EB与ED相等. 证明：由折叠得∠CBD=∠C'BD, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD. ∴.∠EDB=∠EBD .BE=DE. (2)AC'∥BD 2.解：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADBC. :∠ADC=119°，DF⊥BC,∴.∠ADF=90°. ∴.∠EDH=29. ,BE⊥DC,∴.∠DEH=90°， ∴.∠DHE=∠BHF=90°-29°=61° 1 平行四边形的性质(2) 1.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∠C=∠A,AB=CD, .∠CBE=∠AEB=25°. BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE=25°， .∠ABE=∠AEB=25°， .∠A=180°-∠ABE-∠AEB=130°， .∠C=130° (2)由(1)得∠ABE=∠AEB, ..AB=AE=5 cm,.'.CD=AB=5 cm. 2.证明：(1)，四边形ABCD为平行四边形， .DA=BC,DA∥BC,∴.∠DAC=∠BCA ,∠DAC+∠EAD=180°，∠BCA+∠FCB=180°， .∠EAD=∠FCB: AE=CF, 在△ADE和△CBF中，{∠EAD=∠FCB, AD=CB. ∴.△ADE≌△CBF(SAS). (2)由(1)知，△ADE≌△CBF,∴.∠E=∠F, .ED∥BF. 1平行四边形的性质(3) 1.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD,OA=OC. ,AE=CF,∴OE=OF 又：∠EOB=∠FOD, ∴.△EOB≌△FOD(SAS), ..BE=DF. 2.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, .∠ABC+∠BAD=180°. ,AF∥BE,∴.∠EBA+∠BAF=180°， ∴.∠CBE=∠DAF.同理∠BCE=∠ADF, ∴.△BCE≌△ADF(ASA). (2).点E在□ABCD内部， 1 S△Ec十S△AEn=2SaAn: 由(I)知△BCE≌△ADF,∴.S△BE=S△ADFr S四边形AEDF=S△ADF十S△AED=S△BEC十S△AED= 1 36建议用时10分钟，实际用时 分钟 第四章图形的平移与旋转 1图形的平移(1)（答案P35) 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm,BC=3cm,△ABC沿AB方向平移至 △DEF,若AE=8cm,DB=2cm. (1)求△ABC沿AB方向平移的距离. (2)求四边形AEFC的周长和面积. 2.某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3，其剖面如图 所示，请你计算一下： (1)铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少？ (2)需购买的地毯面积是多少？ k-2.4m 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1图形的平移(2)（答案P35) 1.如图所示，将字母“E”沿图示的方向平移1.5cm,画出平移后的图形. 2.在网格中，如图所示，请根据下列提示作图： (1)先将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△DEF(A与D,B 与E,C与F分别对应). (2)连接BD,CD,直接写出以B,C,D为顶点的三角形的面积 (3)过点F作FGCD,交AC的延长线于点G. 一八年级·上册·数学，兰教版 21 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2图形的旋转(1)（答案P35) 1.如图所示，已知△ABC≌△AEF,∠EAB=26°，∠F=54°. (1)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换. (2)求∠AMB的度数. 2.如图所示，在△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置， 使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G. (1)求证：EF=BC (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2图形的旋转(2)（答案P36) 1.如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(一3,2)，B(0,4), C(0,2) 2 (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应 的△AB1C. --1--- 2 (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0，一4)，画出平 移后对应的△A2B2C2· -4-3-2101.2345 (3)若将△A1B,C绕某一点旋转可以得到△A2B,C2,请画出旋 2-1- 转中心P. 2.如图所示，正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90°，求旋转后点D的对应点D'的坐标. 《22 优计学案·课时通 建议用时10分钟，实际用时分钟 3中心对称（答案P36) 1.在平面直角坐标系中，已知点A(2a一b,一8)与点B(一2，a十3b)关于原点对称，求a,b 的值 2.如图所示，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E,F在线段AC上，且AF=CE,求 证：FD=BE 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4图形变化的简单应用（答案P36》 如图所示，按要求涂阴影： (1)将图形①平移到图形②. (2)将图形②沿图中虚线翻折到图形③. (3)将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④. 一八年级·上册·数学，兰教版 23》