第二章 专题四 分式方程解的几个类型-【优+学案】2025-2026学年八年级上册数学课时通（鲁教版五四学制）

依题意，得000-。000三150， 62 解得x= 25 3 经检验，x 是原方程的解，且符合题意 4 4.2540 2×5x=2X5X3=3 答：A型号无人机在两站点之间往返的飞行时间为 号分钟 4.解：设列车甲从A地到B地运行的时间为xh,则列 车乙从A地到B地运行的时间为(x十1.5)h, 依题意，得1320=4×1320 x 3 x+1.51 解得x=4.5, 经检验，x=4.5是原方程的解，且符合题意. 答：列车甲从A地到B地运行的时间为4.5h. 5.B6.C7.B 8.解：设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成 任务需要(x十15)大.由题意，得十十1，解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根，且符合题意 所以，甲、乙单独完成任务分别需要15天、30天. 9.B10.7.511.600 12.解：(1)设原计划每天绿化x米， 根据题意，得800+2400-800 =26. x (1+25%)x 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的根， 答：原计划每天绿化80米. (2)设提高工作效率后每天支付给工人的工资总额 增长m元，800÷80=10（天）， 根据题意，得1500×10+(1500+m)×(26 10)43800, 解得m≤300. 答：提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最 多可增长300元. 13.解：(1)设乙骑行的速度为x千米时，则甲骑行的 速度为1.2x千米时， 1 依题意，得2×1.2x=2+2x 解得x=20, 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ∴.1.2x=1.2×20=24. 答：甲骑行的速度为24千米/时， (2)设乙骑行的速度为y千米时，则甲骑行的速度 为1.2y千米时， 303020 依题意，得 y1.2y601 解得y=15. 经检验，y=15是原方程的解，且符合题意. .1.2y=1.2×15=18. 答：甲骑行的速度为18千米/时. 14.解：(1)设乙工程队单独完成该工程要x天，则每天 完成总工程量的 银德意，得（分+）×4+×16-1… 整理，得+9 =1, 解得x=25, 经检验x=25是原方程的解，且符合题意. 故乙工程队单独完成该工程要25天. (2),两队合作4天，乙队又用了16天如期完工， .工期为20天. 甲队单独完成费用为1.5×20=30（万元）， 乙队单独完成费用为1.1×25+0.4×(25-20)= 29.5(万元)，故乙队更实惠. 专题四分式方程解的几个类型 1.B2.-5 3.解：方程两边同时乘x(x一1)，得 2(x-1)十4x=7x十p.解得x=-p-2. :关于x的分式方餐十号分有解， .∴.x≠0且x≠1， ∴.-p-2≠0且-p-2≠1， ∴.p≠一2且p≠一3. 4.D5.3 6.解：去分母，得x-1+5x十5=m, 6x+4=m. 由分式方程有增根，得x2一1=0， 解得x=一1或x=1. 当x=1时，m=10; 当x=-1时，=-2. 故当m=一2或10时，方程有增根. 72A8D9.1或号 2m.x3 10.解：x-2x2-4x+2' 方程两边同时乘(.x十2)(x一2)，得 2(x十2)-mx=3(x-2). 去括号，得2.x+4-mx=3.x-6. 移项、合并同类项，得(1十m)x=10. 方程无解，∴1十m=0或x=2或x=-2, .m=-1,或1+m=5或1+m=-5,解得 m=-1或m=4或m=-6, 综上所述，m值是4或-6或-1. 11.D12.C 13解g- 去分母，得2m-4x=2-x. 解得x=2m一2 3 分式方程有解，x≠2， :2m2-2≠2，m≠4. 3 关于x的方程的解为非负数， 2 2m-2 3≥0，解得m≥1， .实数m的取值范围为m≥1且m≠4. 14.解：去分母，得2-x-m=2x-4. 移项、合并同类项，得3.x=6一m, 解得x= 6-1m 31 (1)由分式方程有增根，得x一2=0，x=2, .6"m=2,解得m三0 (2)分式方程的解为正数g”>0,且m 解得m<6且m≠0. 15.B 4x-1 16.D解析：解不等式组 x-1≥3 5x-1a, |x≤-2， e+1 得 5 :不等式组r一1≥4红。1 3的解集为x≤一2， 5.x-1<a a+1、 >-2,.a>-11. 5 解分式方程y一1。 y+1y+12,得y=01 3 y是负整数，且y十1≠0， “写是负整教且“ 3≠-1. .a=-8或-5. ∴.所有满足条件的整数a的值之和是一8 =-13. 17.解：83-1， x-1 x 方程两边同时乘x(.x一1)， 得x(.x-a)-3(x-1)=x(x-1), x2-ax-3.x+3=x2-x. 移项、合并同类项，得(2十a)x=3. 3 解得x=2十a :解为负数心2十a 3 <0,解得a<一2. ,3为负整数， :解为负整数2十a ∴.a=-5或a=-3. 阶段检测二(4) 1.A2.C3.A4.D5.A6.C7.B8.A 9.610.x=411.4 12.解：××正确步骤如下： xx-3=1, x-22-x 两边同乘(x一2)，去分母，得x十x一3=x一2. 移项、合并同类项得x=1. 检验：当x=1时，x一2≠0， 所以原分式方程的解是x=1. 13.解：3-x 1 x-44-x -2 方程两边同乘最简公分母(x一4)，得 3-x=-1-2(x-4). 解方程，得x=4. 检验：当x=4时，x一4=0. ,'.x=4是原方程的增根，原分式方程无解 14.解：去分母，得(x-1)(x+1)-x(x+2)=a.x+2,即 (a+2)x+3=0. 0, “关于x的方程+1一x a.x+2 x+2 -x-1=(x-1)(x+2) 无解， ∴.a十2=0或x=1或x=-2. 当x=1时，-3=a十2，即a=-5; 当x=-2时，-2(a+2)=-3, 即a=一2 当a十2=0时，a=-2. 综上，a=-5或-2或- 2时原分式方程无解. 15.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个 B型扫地机器人的进价为(2x一400)元， 依题意，得9600-168000 2x-400 解得x=1600. 经检验，x=1600是所列方程的解，且符合题意。 2x-400=2×1600-400=2800. 答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个 B型扫地机器人的进价为2800元. 5 16.解：(1)设大巴车的平均速度为xkmh,则小轿车 的平均速度为1.5.xkm/h, 根据题意，得90-90 ,30,15 =1.5x+60+601 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意。 1.5×40=60(km/h). 答：大巴车的平均速度为40km.h,小轿车的平均 速度为60kmh. (2)设苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有 y km. 根据题意，得，+0y=90一y 60 40 解得y=30. 经检验，y=30是原方程的解且符合题意. 答：苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有 30km. 本章综合提升 【本章知识归纳】 字母不为零为零不为零未知数整式 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：根据分式的加法法则，乘法法则把原 式化简，根据负整指数幂把x化简求值，代入计算 即可. 13专题四 分式方程解的几个类型（答案P12) 类型1分式方程有解 6肖a为何值时，方程，十+，，”会产 1.关于x的分式方程”十工一3=0有解，则实 2-x 生增根？ 数m应满足的条件是() A.m=-2 B.m≠-2 C.m=2 D.m≠2 2.已知关于x的分式方程2+-3的解是工=1， x-2 则m的值是 3.已知关于x的分式方程2+4= 7x+p xx-1x(.x-1) 有解，求p的取值范围. 类型3分式方程无解 7若关于的分式方程，2写12无解， 则a的值为( A.-1 B.0 C.3 D.0或3 8.若关于x的方程 x 2x+1无解，则m的值 为() A.0 B.4或6C.6 D.0或4 9.若关于x的分式方程”。十3a=2a无解， x-33-x 则a的值为 10.已知关于x的方程2。一mx 3 -2x2-4x+2无 解，求m的值. 辩类型2群分式方程有增根 者分式方程江十，三兰有增根，则实数 a的取值是( ) A.0或2 B.4 C.8 D.4或8 21=m+3 5.若关于x的分式方程3x x-2有增根， 则m的值为 48 优*学素·课时通 拥类型4群分式方程的解为正（或负或非负或非拥类型5雠分式方程有整数解 正)数 15.若关于x的分式方程2=1有一个正 r-1r 11.(2023·日照中考)若关于x的方程 x-1 整数解，则整数a的值为() 2 A.-1 B.0 22的解为正数，则m的取值范围 C.1 D.1或-1 是() 16.若关于x的一元一次不等式组 A.m>-2 3 R0<号 1≥4x1 3’的解集为x≤-2，且关于y C.m>- 之目m≠9D.m3且%≤之 5x-1<a 3 12.已知关于：的分式方程 =2的解是负 的分武方程，】一2的解是负整数 则所有满足条件的整数a的值之和 数，则n的取值范围为( 是() A.n>1且n≠2 1 B.n>1 A.-26B.-24C.-15 D.-13 3 C.n<2且n≠ D.n<2 17.若关于x的分式方程二0-3=1的解为负 2 x-1 x 13若关干2的方程2-的解为非负数， 数，求a的取值范围；若解为负整数，求整数a 的值 求实数m的取值范围. 14已知关于的分式方程，产。+号-2 (1)若分式方程有增根，求m的值. (2)若分式方程的解是正数，求m的取值 范围. 一八年级·上册·数学，色教版 49