第二章 专题三 分式的运算与化简求值-【优+学案】2025-2026学年八年级上册数学课时通（鲁教版五四学制）

专题三分式的运算与化简求值（答案P9) 类型1翻化简后直接代入求值 类型2化简后选择数值代入求值 1.(2023·湖北荆州中考)先化简，再求值： 4.(2023·湖南张家界中考)先化简：（x一1 /2x-y_x2-2xy十y21 x+y -y÷士，其中x号 'x+y 广千27然后认12这三个数 (2)y=(-2026. 中选一个合适的数代入求值. 2无化简：求位：（十8其 5先化简：}生到÷，+再从 中m=(2). 士2，士4中选取一个合适的数作为x的值代 入求值. 6先花简，害求值：+ 3.(2023·四川攀枝花中考)已知之一y=2,求 y 其中x为满足一3<x<2的整数. 36 优女学素·课时强 w-404(n”gm+ 7.先化简，再求值：m一2m 类型4分式的化简求值与解方程（不等式）综合 3),其中m是已知两边分别为2和3的三角形 10.先化简，再求值：(-1- 的第三边长，且m是整数. 1十“其中是方程-行2=0 的解. 1x2+2.x 1山.先化简，再求值：-x÷2-2x十1x+2 1 5-2x≥1， 类型3化简后整体代入求值 请从不等式组 的整数解中选择一 x+3>0 8.已知m2+3m-4=0,求代数式 个你喜欢的数求值. a+25)片w”的值 12.(2023·山东烟台中考)先化简，再求值： 9先化简，再求值：（千2。-2小其中 +9:(a+2+2。其a是使不 a-2 a满足a2-2a-1=0. 等式。≤1成立的正整数。 一八年级上册·数学，色教版 37》.当x=一1时，原分式无意义，x=0. 当=0时原式=己之=分 1 专题三分式的运算与化简求值 1解）号 x+y x十y 2x-y(x-y)21.x+y Lx+y (x+y)(x-y)]x-y =(2x-y-x-).+y x+y z+y!x-y = xx十yx x+y x-y x-y “x=(分)=2y=(-2026)°=1， 原式-2名2 2解(m+2-)÷09 m-2 _(m+2)(m-2)-5.m-2 1m-2 2(m-3) _m2-4-5_(m+3)(m-3)_m+3 2(m-3) 2(m-3) 2 当m=()=4时，原式=4牛37 2-2 3.解：心-y=2,x=3y. y (1+1)÷ x-y r+y(x-y)2 2x (x-y)2 =(x+y)(x一y) -2(x-2=4=1. x+y 4y 4期-1)2 x2-4 =「x-1Dx+1)-37,(x+1)2 Lx+1x十1x2-4 =x2-4.(x+1D x+1x2-4 =x+1. x+1≠0，x2+2x十1≠0，x2-4≠0， x≠-1，x≠士2. 当x=1时，原式=1+1=2. 5.解：原式=[-1x-+2x-2.(x-2 x(x-2)x(x-2)」-(x-4) =2-x-x+4,(x-2)2 x(x-2) -(x-4) x-4(x-2)2x-2 = x(x-2)一(x-4) 医使号生)有在义 ·x2-4x+4 必须x≠0且x-2≠0且4一x≠0且x2-4x 4≠0 所以x不能为0,2,4， 所以x可以取一2或一4.取x=一2， 当工=一2时，原式=2,2=2.（答案不唯一） 一2 6.解：原式= 「(x-1)2,(x+2)(x-2) x(x-1) x(x+2) ·x= ·x=2x-3. x为满足-3<x<2的整数， x可以取-2，-1,0,1 x要使原分式有意义，x≠-2,0,1，x=-1. 当x=-1时，原式=-5. 7.解：原式=m(m2÷「9+m-3)m+3 (m-2)2、m-3 m-3 m2(m-2)÷9+m2-9=m2 ÷m2 (m-2)2·m-3m-2°m-3 m2,m-3_m-3 m-2n21-2 ,m是已知两边分别为2和3的三角形的第三 边长， .3-2<m<3+2,即1<m<5. ,m为整数，.m的值可以为2,3,4， 由分式有意义的条件，可知n≠0,2,3， w=原式-号号 8.解：原式= (m+2)(m-2)-5.mm-2） m-2 13 (m十3)(m-3).m(m-2) m-2 m-3 =m(m十3)=m2+3m. .m2+3m-4=0,.m2+3m=4, .原式=4. 9.解：原式=十4÷4-(a十2) a2-4 a+2 a+4 a+2 (a+2)(a-2) -a2-4a a+4 ·+2 (a+2)(a-2)-a(a+4) 1 三 a(a-2) 1 三 a2-2a a2-2a-1=0, .a2-2a=1. 当。-2a=1时，原式=一}-1 解：-1z）时4 x+1 -x2-1-3.x+1=(x+2)(x-2)_x-2 x十1(x十2)2 (x+2) x+2 1 解方程之一1-x一2=0，得x=3 25 当x=时，原式-十号一 x+2-7 9 11 1 1,(x-1)2 1 1-xx(x+2)x+2 =1-x 1 x(x+2)+x+2 1-x十x 1 x(x十2)x(x十2)' 由不等式组 5-2.x≥1， x+3>0, 得一3x2. x不能取-2,0,1.x=-1或2. 1 1 当x=2时，原式=2X(2+2)=8 1 当x=-1时，原式=-1x(-1+2)=-1 12.解：a-6a+9 。9÷a+2+22)=0 a-2 4-a2+5_(a-3)2.2-a =(a-3)2 2-a a-2(3-a)(3+a)a-2 a-2 a-3 (a-3)(a+3)a十3 21a<3 2 0是使不等式“2≤1皮立的正整数，且a-2 0,a-3≠0， ..a=1, “原式号名 阶段检测一(1~3) 1.B2.A3.A4.D5.C 6≠278a892 1 a-2 10.2r2- 2 11. 12能：由图意，得D周M-。 1a2 1 a+1a2+aa(a+1)a(a+1) =a-1=a+10a-1Da-1 a(a+1)a(a+1) a 当a=100时，原式=100-1_99 100100 解：（织+-1 m+1 =「4nt5+m-Dm+D]xmt Lm+1 m+1 m+2 =m2+4m+4×m+1 m+1 m+2 =m+2)2×m+1 m+1X m+2 =m+2. 14.解：(1)③ (2)原式= x+1 1 L(x+2)(x-2)(x+2) xt-2 3 x+1 x-2 +2)z-2》（x+2)z-222二9 7 3 x+1-x+2 ×x-2 (.x+2)(x-2) 3 x+202)X"3 3 3 1 x+2 15.解：原式=-2+x2+2,(x-2) x-2 x+1 x(x+1)(x-2)2 x-2 x+1 =x2-2.x. 由x2-2x-5=0,得x2-2x=5. 则原式=5. 16.解：(1)增大. 证明：”一十1。n一m mm+1m(m+1)m>n>0, m(m+1)0,:”<n+1 n-m mm+1' 分数的值增大了. (②)根据(1)的方法，将1换为k,有”<n+ m mk (mn> 0,k>0),.分数的值还是增大了. (3)变好.理由：设原来的地板面积和窗户面积分别 为x,y,增加面积为a,由(2)的结论，可得一个真 分数，分子、分母增大相同的数，则这个分数整体增 大，可得士>y,所以住宅的采光条件变好了. x十ax 4分式方程 第1课时认识分式方程 1.B2.B3.A4.B5.B6.C 7.12000_12000=100 1.2x 8.解：某工厂举行技能竞赛，参赛的有甲、乙两名选手， 甲选手每小时比乙选手多做5个零件，已知甲选手 做40个零件用的时间和乙选手做25个零件用的时 间相同.乙选手每小时做多少个零件？（答案不唯 一，符合题意即可) 第2课时分式方程的解法 1.D2.D3.x(x+1)4.7 5.解：(1)方程两边同乘(x一2)(x十3)，得 6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3). 去括号，得6.x十18=x2-2.x-x2-x十6. 化简，得9.x=-12,解得x三 当x=一 时，一2)(x十3)≠0，所以=一青是 原分式方程的解. 10