第二章 分式与分式方程 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年八年级上册数学课时通（鲁教版五四学制）

优计学案 第二章自我测评卷 (八年级上册数学鲁教版) 儿课时通] (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每6.如果m十m=1,那么代数式(2m十”十） m2-mn m 小题只有一个选项符合题目要求) (m2一n2)的值为( ) 5a+2,x3 1.(永州祁阳期中)在代数式2x,a十6，。 3， A.-3 B.-1 C.1 D.3 5+y中，分式有( ) 7.跨学科·物理照相机成像应用了一个重要原 A.1个 B.2个 理，用公式}日十≠)表示其中了表 C.3个 D.4个 示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距 2.在分式，0士，m十”，2,2中，最简分式 离，x表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,,则 x’3a+b'm2-n2’2.x u=( 有() B.I-v A.1个 B.2个 A.fv C.3个 D.4个 c D.-I 3彼式子-兰一有意义的上的位是( 8.(湘潭中考)某校组织九年级学生赴韶山开展研 学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴 A.x≠-3且x≠一4 车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发， B.x≠一3且x≠2 自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同 C.x≠2且x≠一4 时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时，则 D.x≠2且x≠一3且x≠一4 可列方程为( ) 4解分式方程，名 5050,1 二=3时，去分母后变形正确 A x-1.2xT6 的为() B.50+10=7.2z 50 A.2+(.x+2)=3(.x-1) C.5050 B.2-x+2=3(x-1) x1.2x +10 C.2-(.x+2)=3(1-x) D.50+150 +61.2x D.2-(x+2)=3(x-1) 9.如果关于x的方程2x十m=1的解是正数，那 5.(河北中考)已知A为整式，若计算A x-1 xy+y2 么m的取值范围是() y的结果为二’，则A=( A.m>-1 x2+xy ) xy B.m>-1且m≠0 A.x B.y C.m<-1 C.x+y D.x-y D.m<-1且m≠-2 10.(烟台芝罘区期中)对于两个不相等的实数a,b,我们： 规定符号maxa,b表示a,b中较大的值，如max2, e2-+)片+e 4=4.按照这个规定，方程max 2,-2=3 x’-xx-1 (x>0)的解为() A.-1或-2B.-2 C.无解 D.-1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 分式品与 1 的最简公分母是 18.(本小题满分10分)(1)（青岛中考）先化简 12.若2+1=2，则2x-y+2y 3x+5.xy+3y (巴出2)。，再从一303中落-个合 13.(巴中中考)关于x的分式方程+m+。1 x-22-x =3有增 适的数作为a的值代入求值. 根，则m= 14(台花莱区东中)者关于的方程二-2无解， 则m的值为 15.若关于x的一元一次不等式组 所有整数 2x-a<-x 解的和为-9，且关于y的分式方程1一4一一2 2a _yfa 有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 2先化简再求值：(m+2+2)·”0, 16.若关于x的方程x十b b a+名的解是x1=a·x2 其中m为满足一1<m<4的整数. a 2 则方程x一 =a-。二的解是x a-1 x2= 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)化简： 3- 19.（本小题满分10分)解分式方程： :21.(本小题满分10分)端午节吃粽子是中华民族 (1)14 的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅 x-2x2-4=1: 销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是 1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲 种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种 粽子的单价是乙种粽子单价的2倍. (1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少， (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进 、1一x1 (2) 2. x-2=2-x 甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过 1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 20,(本小题满分10分)观察下列式子：1=2×9+1： 2-8×+：8-40x号+34-5x+ 1 1 4 (1)根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n= (2)证明你猜想的结论 22.(本小题满分12分)（重庆中考B卷）某粮食生产基地： 9 101 为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油 菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、 若以上例子分母为n(十1)(n+2),则也能用 此方法裂项，即： 乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田 1 11 1 多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜 n(+1)(n+2)2Ln(n+1)(n+1)(n+2)J 试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同. 其实，整式也能进行裂项求和，例： (1)求甲、乙两区各有农田多少亩. (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为 X1+D=3×4X2X3-0X1×2 加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人 2×(2+1)= 1×(2×3×4-1×2×3) 机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往 乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷 3×(3+1)= 3X(3×4X5-2X3X4) 洒时间相同)，喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架 次无人机比乙区的平均多喷酒亩，求派往甲区每架 1 (1)计算：1x2X3+2x3X4+…+ 次无人机平均喷洒多少亩？ 1 5×6X7 (2)裂项整式：n(n十1) (3)若A=1×2+2×3+…十n(n十1)，B= [k2+g…+n].c-言试 判断A·B与C的大小. 23.(本小题满分12分)阅读理解裂项法，是分解与组 合思想在一组数求和中的应用.将这组数中的每项分 解，然后重新组合，使之能消去一部分，最终达到求和 的目的，例如： 111 ∴n(n+1)nn十1 1 1 1 六1X2十2X3++9X10 =(}-2)+(分-3)++（日8》(3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0, 。-b+b）+(受6-3动+3)+(e2-2x+ 1)=0, a2-a6+b）+是6-6+4)+(c2-2z+ 1)=0, a-20)'+6-2y+e-1D=0. a-2b=0,b-2=0,c-1=0, .a=1,b=2,c=1, .a+b-c=2. 23.解：(1)2 (2)设x+m.x3+n.x-16=A(x-1)(.x-2)(A为 整式)， 分别令x=1和x=2,得m+”-15=0, 8m+2n=0. 解得仁-如5” (3)设x3-x2+a.x+b=(x+p)(x2+2x+1). (.x+p)(x2+2x+1)=x3+(2+p)x2+(1+ 2p)x+p. 2+p=-1, p=-3, ∴.1+2p=a,解得a=-5, =b. b=-3. .多项式x3-x2十a.x十b=x3-x2-5.x-3, .x3-x2-5.x-3=(x-3)(x2+2x十1)=(x 3)(.x+1)2, ∴.a=-5,b=一3，该多项式分解因式为x3-x2 5.x-3=(x-3)(x+1)2. 第二章自我测评卷 1.A2.A3.D4.D5.A6.D7.C8.A 3 9.D10.C11.12a6c12.13.-1 140或415.-31688- 17解：=1-》 =（x-1)(x+1)÷x-1 x =x-1)(x+1),xx+1 一 x-1 x x2-1 22-g*f6+9 =2x+6-4. (x+3)2 x十3 (.x+1)(x-1) 2(.x+1) (x+3)22.x+6 x+3(x+1)(x-1)x-1 18.解：)原式-a2+1-2a÷a+1)a-1) a a =a-1)2 a a (a+1)(a-1D =a-1 a+1 ,a≠0，(a+1)(a-1)≠0， ∴.a≠0，a≠士1， .a=-2或3， -2-1 当a=-2时，原式=-2+13： 当a=3时，原式=3+1-2 3-11 (2(m+2+25n) 2n-4 3-m =m2-4-5.2(m-2)m2-9,2(m-2) n-2 3-mm-2 3-m =(m+3)(m-3).2(m-2) n-2 3-12 =-2(1m+3)=-2m-6. .m≠2，m≠3， ∴.当m=0时，原式=-6. 当m=1时，原式=-2×1-6=-2-6=-8. 19.解：(1)去分母，得x(x+2)-14=(x十2)(x-2), 解得x=5. 检验：当x=5时，(x十2)(x一2)≠0， 所以x=5是原方程的解， 所以原方程的解为x=5. (2)去分母，得1-x=一1-2(x-2),解得x=2. 检验：当x=2时，x一2=0，所以x=2是原方程的 增根，所以原方程无解 20.解：(1)(m+1)×”-1+1 (2)证明：因为(n十1)×”-1+1 n n (n+1)(n-1)+1=n2-1+1_n2 n n n, 断以=a+x司+ 21.解：(1)设乙种粽子的单价为x元个，则甲种粽子 的单价为2x元/个. 依题意，得8001200 x 2x 50,解得x=4, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，则 2.x=8. 答：甲种粽子的单价为8元/个，乙种粽子的单价为 4元个. (2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200一 m)个. 依题意，得8+4(200一m)≤1150，解得m≤ 87.5. 答：最多购进87个甲种粽子. 22.解：(1)设乙区有农田x亩，则甲区有农田(x十 10000)亩， 根据题意，得80%(x十10000)=x. 解得x=40000. x+10000=40000+10000=50000(亩). 答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩. (2)设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派 往乙区每架次无人机平均喷酒(，一2)亩，根据题 意，得40000_40000 ×1.2. 50 y一3 y 解得y=100. 经检验，y=100是所列分式方程的解，且符合 题意 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩. 28:1号 (2)3n(m+1Da+2》-n-1Dmm+1D] (3)A=1×2+2×3+·+n(n+1) =3×1×2×3-0x1×2)+号×(2X3×4-1× 1 2×3)+…+3[n(n+1)(n+2)-（n-1)n(n+ 1)]=3nn+1)n+2). B=1「1 L1X22X3十…+ 1 n(n+1) =1(1-1+1-1 n12十2-3++ +日)-红 1 n+)=n十 1 A·B=3nm+2), ∴A·B-C=3m-2m)=3ta-1D-1. ,.当n=1时，A·B<C: 当n≥2时，A·B≥C. 第三章自我测评卷 1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.B 9.A10.B11.83分12.5513.2.514.16 15.②③16.10.1 17.解：(1)5% (2)所抽取学生测试成绩的平均分= 90×50%+78×25%+66×20%+42×5%= 79.8(分). 3写员×50%÷10%=20（人. 答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为 200人. 18.解：(1)34003000 (2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由： 平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的 工资达到了6276元，不恰当. 19.解：(1)1.45kg1.5kg (2)x= 1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2 20 =1.45(kg). 所以这20条鱼质量的平均数为1.45kg. (3)2000×90%×1.45×18=46980(元). 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入 46980元. 20.解：(1)，A种品牌的销售量按从小到大的顺序排 列为13,14,15,16,17，B种品牌的销售量按从小 到大的顺序排列为10,14,15,16,20， ∴该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量 的中位数分别为15台，15台. “2,=号×(13+14+15+16+17)=15（台）. 。=号×00+14+15+16+20)=15c台， ÷4=号×[13-15)2+(14-15)+(15-15y+ (16-15)2+(17-15)2]=2, 25XT10-15)2+(14-15)+45-15 (16-15)2+(20-15)2]=10.4. (2):xA=xB,s<s,.该商场15月份A种 品牌冰箱月销售量较稳定. 21.解：(1)小文的总成绩=70×10%+80×40%+ 87×50%=82.5(分)， 小明的总成绩=80×10%+72×40%+85× 50%=79.3(分). 因为82.5>79.3， 所以小文将被录用. (2)由题意，得70×x%+80×(50%-x%)+87× 50%<80×.x%+72×(50%-x%)+85×50%. 解得>27日 所以x只要满足大于27号的条件即可，如了=40. 22.解：(1)二 (2)乙同学的推断比较科学合理. 理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形 图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它 在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响 较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以， 乙同学的推断更客观些.（合理即可） 23.解：(1)由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷ 40%=30(个)评价分值， 从乙商家抽取了3÷15%=20（个）评价分值，