安徽省皖豫名校联盟2025-2026学年高三上学期十月调研考试数学试题（合肥专版）

绝密★启用前 试卷类型：合肥专版 高三年级十月调研考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答題卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答素后，用铅笔把答題卡对应题目的答策标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择題时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效、 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.sm0-引= A.sin 6 B.-sin C.cos 0 D.-cos 2已知集合A=4货号≥0，B=x>,则AnB= A.(1,2) B.(1,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 3.已知偶函数f代x)=(m2-3)x学的图象过点(1,1)，则m= A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.已知函数f(x)=x2+ax+2与g(x)=e+b的图象在x=1处的切线重合，则a+b A.e-1 B.e C.e+1 D.e+2 5.设函数f代x)=x3+ax2+bx(a,beR),则“a2>36”是“f(x)有三个不同的零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知s如a=号，am(a-p)=-7,且a,Be0,引，则sim(a-2g)= A器 c.- 数学（合肥专版）试题第1页（共4页） 7.如图为函数y=f(1-x)的图象，则y=(x+1)川的图象是 8.已知函数)=2sim-）+(@>0)在区间[0,1]上恰有4个零点，则(2)的取值范 围是 A[5-2,5) B.[5-2,5] C.[5-2,0) D.[0,5) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a,b,ceR,且a<b<0,则 A.a2+c>b2+c B.a2c>bc C.a+c2<b+c2 D.ac2-b<bc2-a 10.已知函数fx)=cos(4x+p)φl<罗）的图象关于直线x=号对称，则 Ax)在区间0，)上单调递减 B)在区间可-牙}上有两个极值点 C)的图象关于点侣0中心对称 D.直线45x-2y+1=0与f代x)的图象相切 数学（合肥专版）试题第2页（共4页） 1.已知函数)的定义域为(0，+m),请足fx)-可)=hx·ny,且/日0，则 A.f(e)=0 B-2 Cf代e2)是偶函数 D.f(e)是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知2sima=3sin2a,且ae(-受，0，则tama= 13.若函数f(x)=log.(5-2)(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，则f(x)+f-x)的 最大值为 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4c2=362-3a2,则tamC的最大值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数fx)=√3sin2x+1-2sin2x. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若ee(0,m,且/份)-号，求cs&的值 16.(15分) 记△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c-√2b=ao3B-bcos A. (1)求A: (2)若b=2√2c,且△ABC的外接圆半径为√10，求△ABC的面积， 数学（合肥专版）试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数八)=-anx (1)若a=-是求)的极值： (2)若当x≥1时()≤，求实数a的取值范围， 18.(17分) 已知函数f(x)=e-ax2+x,aeR (1)当a=0时，证明：f(x)有且仅有一个零点. (2)已知曲线y=f(x)与直线y=x相切. (i)求a; (ⅱ)证明：当x>0时f(x)≥x 19.(17分) 已知函数f(x)=sinx-ksin2x. (1)当=时，求孔x)在[0，m]上的最大值； (2)若(x)=f(x)+(2k-1)x是R上的单调函数，求实数k的取值范围； (3)证明-≤血牙+血骨++如是<7AeN 数学（合肥专版）试题第4页（共4页）高三年级十月调研考试 数学（合肥专版）答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.ACD 10.BD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-22 13.4 143⑦ 7 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解析(1(x)=5sin2x+1-2sinx=3sin2x+cos2x=2sim(2x+石）， .......................... (3分) 由-于+2km≤2x+石≤牙+2km(keZ),得-牙+km≤x≤石+m(keZ), 6 2 6 故x)的单调递增区间为[-号+m,石+m](keZ). …(6分） (2)因为f(受)=2m(a+)=子，所以m(a+石)=3 因为ae(0,),所以a+君∈（后，），由m(x+)-号<，可知a+石∈(g 所以o(a+君）=2 (10分) 所以csa=ca[(a+君)]=c(a+君ms石+sn(a+君）in君 2g2×+3×316 3 6 (13分) 16.解析(1)由条件及正弦定理得sinC-√2sinB=sin Acos B-sin Bcos A,… (2分) 又A+B+C=r,所以sin(A+B)-√2sinB=sin Acos B-sin Bcos A, Elsin Acos B+sin Beos A-2sin B=sin Acos B-sin Bcos A, 整理得2 sin Be0sA=2sinB,…(4分) 因为sinB≠0，所以csA= 2 (5分) 一1 因为Ae(0,T）,所以A=开.…(7分） 4· (2)在△ABC中，由正弦定理可知a=2 Rsin A=2√0×2 =25,… (9分) 由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccos A, 将a-25m4-号.6=2e代人，得20=82+-4=5d, 所以C=2,所以b=42.… (12分) 所以△MBC的面积S=cnA=弓 7X42×2义2三4.…(15分》 2 ⑦.解析(1)当a=-。时)三天+h龙，定义域为(0，+o)，…(1分】 e77,………(2 当0<x<e时f'(x)<0,f代x)单调递减，当x>e时f'(x)>0,f八x)单调递增，…(4分) 所以代)的极小值为)三。十上=2没有极大值。………(5分】 e 《(②)当x≥1时，-ang≤x-aln,即x-+2anx≥0。…▣ (6分) i设g()=-1+2aln,≥1，则g()=+2a+1,≥1， 则g(1)=0,g'(1)=2+2a.… (8分) 若a≥-1，则当x≥1时，x2+2ax+1≥1+2a+1≥0，所以g'(x)≥0，g(x)在[1，+o)上单调递增， 所以g(x)≥g(1)=0,符合题意.… (11分) 若a<-1,则g)=2+2a<0g(-2a=>0, 则存在x∈(1，-2a),使得g'(x)=0,当x∈(1，x)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 此时g(x)<g(1)=0,不符合题意. (14分) 综上，的取值范围是[-1，+0）.…(15分) 18.解析(1)fx)的定义域为R. 当a=0时，f(x)=+米，显然f(x)是增函数，……(1分) 而-)=日-1<00)=1>0，故)在区间(-1,0)上有零点， (2分) 因此f(x)在R上有且仅有一个零点.… (3分) (2)(i)不妨设切点为(x0f八xo)),则f(x)=e”-ax后+0， 由题可知f'(x)=e-2ar+1,则f'(x0)=e0-2a0+1,…(5分) 故切线方程为y-(e0-ax+)=(e0-2a+1)(x-x), -2— 即y=(e0-2ax。+1)x-(x0-1)e0+ax, re0-2ax0+1=1,① 而其与直线y=x重合，故 -(x0-1)e0+ax6=0,② 由①得e0=2ax0,将其代入②得-2ax(x-1)+a后=0，即ax(x0-2)=0.…(10分) 若a=0,则显然有f八x)>x,不符合题意；若0=0，则不满足e0=2ao:若=2，则e=4a,a=4,经检验符 合题意 综上，a= 4 (12分) (i)由(i)可知x)-x=e-子2， 要证当x>0时，f八x)≥x, 即证当>0时，心-子0，即号≥号 41 (13分) 设8()=号e0,+),则g()e 令g'(x)=0,得x=2. … (15分) 当xe(0,2)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 当x∈(2，+∞)时，g'(x）>0,g(x)单调递增. 8)产g2)= .原不等式得证.… (17分) 19.解析(1)若k=分，则x)=sinx-之in2x f(x)=cos x-cos 2x=-2cos2x+cos x+1=(1-cosx)(2cosx+1), …(1分)》 当x∈[0，T]时，1-cosx≥0，仅当x=0时等号成立， 当x∈(0，)时，2casx+1>0,()>0x)单调递增， 当xe()时，2os+1<0(x)<0,)单调递减， (3分) 所以)）-3 …(4分） (2)g(x)=sin x-ksin 2x+(2k-1)x, g'(x)cos x-2kcos 2x+2h -1=-4kcos2x+cosx+4k-1 =(1-cos x)(4kcos x+4h-1),.........(5) 1-cosx≥0，仅当x=2mm(meZ)时等号成立. 当k≤0时，4 kcos x+4h-1=4k(cosx+1)-1<0,此时g'(x)≤0恒成立，g(x)在R上单调递减，符合题意； …(6分） —3 当k>0时，4 kcos m+4h-1=-1<0,要使g(x)为单调函数，必须4 kcos x+4h-1≤0恒成立， 即-1≥6s恒成立，所以-1≥1，得≤日所以0<≤g …(7分) 综上，k的取值范周是(-，日」 (8分) (3)先证明左边： 由(1)知=2时)=s血-2n2x在(0，）上单调递增， 所以当xe(0,)时)>0)=0，即sinx>7m2x, 18 2n1 累训得血牙+m号+…+m高≥经+号+…+是-2-)得证 …(12分) 再证明右边： 由(2)知太=g时，g()=n-令血2x-子在R上单调递减。 所以当x>0时，g(x)<g(0)=0,可得8sinx<sin2x+6x 令=2高，6=12,3，“，m,累加可得 8x(m+n景+…+m2）血受+血子+…+i血票+3m×(}++…+)月 所以7×(sim牙+s血8+…+如2哥司)si血受-i血2票+3m×1-立1+3m, 所以如君+血君+…*血品<1严得证 7 …(17分) 4高三年级十月调研考试 数学（合肥专版）命题报告 本试卷立足高三复习初期学情，以《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修 订)》为依据，衔接高考命题方向，在考查基础知识的同时，突出能力与素养导向，呈现以 下鲜明特点： 一、紧扣考纲，覆盖核心考点 试卷全面覆盖高三一轮复习初期重点模块，聚焦函数与导数、三角函数、解三角形、 集合、不等式等高考核心内容。单项选择题以基础概念辨析为主，如第1题考查三角函数 诱导公式、第2题考查集合运算，夯实知识基础：填空题与解答题深化考点应用，如第 15题三角函数化简与性质、第16题解三角形，第17-19题聚焦函数与导数综合问题， 符合高考“主干知识重点考查”的命题原则，有效检测学生对核心知识的掌握程度。 二、分层设题，凸显能力梯度 试卷通过题型与设问分层，构建合理难度梯度。单项选择题（第1-8题）侧重基础应 用，如第4题切线问题，考查导数几何意义的直接应用：多项选择题（第9-11题）增加 区分度，如第10题三角函数性质的综合判断，需多角度分析；解答题采用“基础问+ 拔高问”设计，如第17题(1)问求函数极值为基础题，(2)问含参不等式问题需分类 讨论，第19题(3)问不等式证明为压轴难点，既保障基础分获取，又能区分不同层次学 生的数学能力。 三、素养导向，渗透思想方法 试卷深度融入数学核心素养，直观想象、逻辑推理、数学运算贯穿全卷。第7题通过 函数图象变换考查直观想象；第5题充要条件判断、第19题(2)问函数单调性分析， 凸显逻辑推理；三角函数化简、导数计算等高频考查数学运算。同时，渗透转化与化归、 分类讨论等思想，如第18题将切线问题转化为方程求解，第17题(2)问对参数a分 类讨论，契合高考“以素养立意”的命题理念。 四、衔接高考，注重实战导向 试卷在题型结构、命题风格上高度贴近高考，各题型分值设置与高考一致，第19题 导数综合题、三角函数与不等式证明结合，呼应高考压轴题命题模式。此外，题目设置避 免偏题怪题，如第14题解三角形中最值问题，第18题函数零点证明，均为高考高频题 型，助力学生提前适应高考节奏，为后续复习提供明确方向。 多维命题细目表 关键能力 题 题 分 具体知识点 逻辑 运算 空间 数学 创新 难度 思维 求解 想象 建模 能力 1 5 诱导公式 易 2 5 集合的交运算、解分式不等式 易 3 5 偶函数的概念 易 4 单选题 5 导数的几何意义 易 5 导数的应用与充要条件的判断 中 5 三角恒等变换 中 7 函数的图象变换 中 8 5 三角函数与不等式性质综合 难 9 不等式的性质 多 易 10 6 三角函数的图象与性质 V 中 11 6 抽象函数的性质 难 12 5 倍角公式与同角三角函数的基本关系 易 13 婆 5 指数与对数的运算 14 5 余弦定理与三角恒等变换综合 难 15 13 三角函数的性质与三角恒等变换的应用 易 16 15 解三角形与三角恒等变换 中 17 解答题 15 利用导数研究函数性质、解决不等式恒成立问题 中 18 导数的几何意义，利用导数研究函数性质、证明 华 19 17 利用导数研究函数性质、证明不等式 难