第十二章 专题一 分式的化简求值+阶段检测一 (12.1∼12.3)-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

专题一分式的化简求值（答案P4) 类型1》已知分式和字母的值 4先化简e2a。)÷。再从-3<a心3 1.先化简，再求值： (2x-y x2-2xy+y2 x+y x2-y2 的范围内选择一个合适的a的值代入求值. 号其中x()'y=（-2026 类型3)整体代入求分式的值 2.小杰同学在做“先化简，再求值：-y (x-y)2 5若m中a=一2则代数式份一加÷“的 值为() x十xy÷x,其中x=-3.”这道题时，错将 x-y A.2 B.-2 c D.- x=一3看成x=3,但是他的答案却是正确的， 6.(沧州模拟)若x·x=1(x>1,a≠0，b≠0)， 你能找出其中的原因吗？ 则+的值为 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 类型4)设参数法求分式的值 7.已知g=b=c 哈冬台求纪-动气的值 类型2)选择合适的使分式有意义的数 3先化简，再求值：(n2g十1÷m2” ”m-6n+9'然 后从1,2,3,4中选择一个合适的m的值代入 求值. 类型5)求分式的整数值 8.(石家庄二模)若分式，0一2 1 22-4x+4÷x千6的值 为F,则F为整数值的个数有() A.0个B.7个 C.8个 D.无数个 14 4111544t4441414154 阶段检测一(12.1~12.3)（答案P4) 一、选择题 1.在，十6,2如6，名，+y中，是分式的 8如果6-。-6，那么)：“安的值 2’a’a2-1’3’π 是() 有() A.6 B.-6 D.1 C.3个 D.4个 6 A.1个B.2个 2使分式，”3有意义的条件是( 二、填空题 ) 9.下列各式：① A.x=0B.x≠0 C.x≠3D.x=3 +8:④Ky 3:③3 3.下列分式变形从左到右一定成立的是() B.a=ac 。aa多+：回密青其中整式 b bc 有 ,分式有 .(填序号) x|-2 c分 -a-_a D.-6 b 10.要使分式(a2十3)的值为0，则，的 4.(保定定州期末)若x,y的值均扩大为原来的 值为 3倍，则下列分式的值保持不变的是( 1.化简÷-2)+ A.2+x x-1 x-1 x一y 12.已知=1，则代数式mm2的值 m n C. m+2mn-n 2y2 3x2 D. x-y)2 为 13.(邢台期末)已知2a2-3ab+2b2=0(a≠0，b≠ 5(论州任丘期中)计算()·)÷ 0,则式子台名的值等于 ()的结果是( 三、解答题 A.8x B.8x 14.计算： C.162 D.16 -+到号 6若分式日：一2能进行约分化简，则 x+1 “☐”内的正数是( A.0 B.1 C.2 D.4 -a+1÷a-4a+4 a+1 7.若对于任意的x值都有牛一2x+2 2x+7M x-则M,N的值为( A.M=1,N=3 B.M=-1,N=3 C.M=2,N=4 D.M=1,N=4 △八年级·上册·数学·J) 15 15.(邢台襄都区月考)已知代数式P=17.如果一个分式的分子或分母可以因式分解， 6+g+ 且这个分式不可约分，那么我们称这个分式 为“和谐分式” (1)化简P. (2)当x的取值范围如图所示，且x为正整 2+7:②826 (1)下列分式：①工-1 ab:③+y 0x2-y2 数时，求P的值 @a26 Pa+b)其中是“和谐分式”的是 (填写序号即可) ②)若。为正整数，且十 ，为“和谐分 式”，请写出a的值. (3)在化简，4知 a.b a62-b6÷4时， 小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式= 4a2a44a2 Aa ab2-b3 6 b ab2-63 b2 _4ab2-4a(ab2-b3) (ab2-b3)b2 16.(衡水故城月考)将a克糖放入水中，得到b克 4a2 糖水，此时糖水的含楷量我们可以记为分 小强：原式=4a ab2-b3 6 b b2(a-b) 4a4a2-4a(a-b) (b>a>0). b2 (a-b)6 【操作发现】再往杯中加入m(m>0)克糖， 显然，小强利用了其中的“和谐分式”，第三步 (1)糖水的含糖量为 .(用分式表示) 所得结果比小东的结果简单，原因是什么？ (2)生活中的经验告诉我们糖水变甜了，请用 请你接着小强的方法完成化简. 一个不等式表示这两次糖水含糖量的大小： 【探究论证】 (3)请证明(2)中的结论正确. 16当x=一4时，原式三22二 1 3 (任选一个解答即可) 3(x-1) 12.解：原式=(z+1)(x-1) x+111 3x x-1 x 1 x-1 x x-1-x x-1-(x-D-(-D-(-D 1 x2-x 因为x2-x一2=0，所以x2-x=2. 1 1 所以原式=一 二一2 x2-x 13.解：(1)真2+3 5 )C32(2x+1)一5二2一2T大 2x+1 2x+1 (3)a2-5a+9=a2-a）-4a-4)+5-a a-1 a-1 4 因为分式为正整数， 所以。5为整数且Q一4十。 -7>0, 5 所以a-1=1或a-1=5,解得a=2或a=6或 a=-4(舍去)， 所以a=2或a=6, 即a的值为2或6. 专题一 分式的化简求值 1.解：原式=「2xy (x-y)1.x+y Lx+y (x+y)(x-y)x-y 2x-y-x-）·x+y= x x十y z+y x+yl x-y x+y x一y x x-y 因为x=() =2,y=(-2026)°=1， 所以原式=之 2 =2. x-y2-1 (x-y) 2.解：原式=(x十y)(x一y) x(x+y).11 x一y 当x=-3时，-日当x=3时，是=日 11 所以小杰错将x=一3看成x=3,但是他的答案也 是正确的. 3.解：原式= 2+m-3 (m-3)2 7m-1 m-3 2(m-1) =m-3 (m-3)2m-3 2(m-1)2 因为m-3≠0，m一1≠0，所以m≠3，m≠1， 所以当m=2时，原式=223（或当m=4 时原式-3） 4.解：a-2a-)÷a-1-a2-2a+1 a/9 a a (a+1)(a-1)_(a-1)2 a _a-1 a (a+1)(a-1D)a+1 因为a≠0，士1且-3<a<3, 2-11 所以当a=2时，原式=2十13（答案不唯-入. 5.A6.B 7解：设号-年-号 =m(m≠0)， 则a=3m,b=4m,c=5n, 故原式= 2X3mn-3×4n+5m_6m-12mn+5m_ 3X3m-2×4m-5m9m-8m-5m -m_1 -4m4 x-2 &B解析：原式一2)·（x+6)=十6 x-2 x-2+8 x-2 1+8 -2 x-2 因为分式z十4十6的值为F,且F为 整数， 二2为整数，且x≠2，x≠一6. 8 所以一 所以x-2的值为1,2,4,8，一1，一2，-4，-8，由于 x2=一8时，x=一6.舍去， 所以对应的F值有7个. 阶段检测一（12.1~12.3) 1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.A 9.②④①③⑤⑥10.-211.112.-3 3 13.2 14.解：(1)原式= 「(x十2)2x+3.x-2 L(x+2)(x-2)x-2x+2 c+2-+3).-2=-1.-2 1 x-2x-2/x+2x-2x+2x+2 (2)原式= (+)·名 2+a)2-a.a+1at a+1 (a-2)2 a-2 1s常0p-号名》 x-1.x-1 (x-3)÷x-3 x-1 x-3 (.x-3)2x-1 1 x-3 (2)由数轴可知：x<4, 因为x为正整数，所以x=1,2,3, 由题意，得x一1≠0，x一3≠0， 所以x≠1，x≠3， 1 所以当x=2时P=2-3=-1. 16.解：1)4十m(2)%+ma b+m b+m b (8)正明-吕-8网}88+ bm-am m(b-a) 6(6+m)b(b+m)' 因为m>0,b>a>0, 所以ba>≥0，b+m>0,即66+m)>0, 所以8十na、 b+m >0,所以十m、a b+mb 17.解：(1)② 2旧为分式千十 为“和谐分式”，且a为正 整数， 所以a=4或a=-4(舍)或a=5. (3)小强通分时，利用“和谐分式”找到了最简公 分母. 原式=4a-4a2+4ab Aab (a-b)b- (a-b)b2 (a-b)b Aa ab-b2· 12.4分式方程 1.D2.B3.B4.D5.D 6.a≤-4且a≠-8 7.解：(1)一(2)检验 x-33x (3)1-2x+2x+1' 去分母，得2x+2-(x-3)=6.x, 解得x=1,经检验，x=1是原方程的解， 所以原分式方程的解是x=1. 8.解：(1)方程两边同时乘(x一4)(x十1)，得 2(x十1)=x-4,解得x=-6, 把x=一6代入最简公分母(x一4)(x十1)，得 (x-4)(x+1)=(-6-4)(-6+1)=50≠0， 所以x=一6是原分式方程的解. (2)原方程可变为1一x=一1 x-2x-2-2, 方程两边同时乘(x一2)，得1一x=一1一2(x一2)， 解得x=2, 把x=2代入最简公分母x一2，得x一2=2-2=0， 所以原分式方程无解！ 9.3 10解：1当及=4时原方程为，3十2专 方程两边同乘(3-x),得一1十2(3-x)=4-x, 解得x=1,检验：当x=1时，3-x≠0， 所以x=1是原分式方程的解. 1 k一x )x-3+2=3-x, (2) 方程两边同乘(3-x),得一1十2(3一x)=k一x, 解得x=5-k. 因为方程有增根， 所以当x=5-k时，3-x=0,即3-(5-k)=0, 解得k=2. 11.D12.B 5 1 13.解：(1)分式方程为 x-2十3=2-x 方程两边同乘(x一2)，得5十3(x一2)=一1. 移项、合并同类项，得3.x=0.解得x=0. 经检验，x=0是原分式方程的解. (2)设“？”为m,方程两边同乘(x一2)， 得m+3(.x-2)=-1. 由于x=2是原分式方程的增根， 所以将x=2代入上面的整式方程， 得m+3×(2-2)=-1,解得m=-1. 所以原分式方程中“？”代表的数是一1. 14.解：根据题意将方程变形，得x一3+n(m十1) x一3 n+n+1, 可得x-3=n或x-3=n十1， 则方程的解为x1=n十3，x2=n十4. 专题二巧用分式方程的解求 字母的值或取值范围 1.C 3 1 2.解：由2x-1得3x-3=2x,解得x=3. 2 把x=3代人中 2m中，得3十4=3，解得n= 62 49 3.A 4.解：(1)去分母，得2(x十1)十1x=3(x-2), 所以(1一m)x=8,当x=2时， (1一m)×2=8,所以m=一3. (2)若原分式方程有增根，则(x十1)(x一2)=0， 所以x=2或x=一1， 当x=2时，(1一m)×2=8,所以m=-3: 当x=-1时，(1-m)×(-1)=8,所以m=9, 所以m的值为一3或9. (3)当方程无解时，当1-m=0时，(1-m)x=8无 解，所以m=1; 当方程有增根时，原方程也无解，即m=一3或m= 9时，方程无解. 所以当方程无解时，m=一3或m=9或m=1. 2解析：解不等式组2x2得a十1 x-3>a-2, x5.