第十二章 特色素养专题(一、二) 跨学科专题 新定义题型专题-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

特色素养专题（一） 类型》跨学科·物理 1.照相机成像时，照相机镜头的焦距f,物体到 镜头的距离，胶片（像）到镜头的距离v,满足 1141 f uv (o≠f).已知f,0,则u=( A.B.fv fv D.- 2.在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的 物体的质量m与它的体积V之比，即p-得 已知A,B两个物体的密度之比为2：1，当物 体A的质量是100g,物体B的质量是200g 时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3. 如果设物体A的体积是xcm3,那么根据题意 列方程为( A.100 2X200 x+27 B.2×100200 x x+27 C100 =2× 200 x-27 D.2X100 200 x-27 3.在物理学中，压强饣等于物体所受压力F的大 F 小与受力面积S之比，即p一S小明将底面积 为Sm2、重100N的均匀长方体铁块A和底 面积为(S+1)m2、重150N的均匀长方体铁块 B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的 压强之比为2：1，求底面积S为多少.则可列 方程为( ) A.100=2×9 150 B.2×100150 S-S+1 100 -2XS 150 100150 C.s+ D.2× S+1 S 4.如果将电阻R,,R2并联，电路中的总电阻用R 表示，那么它们之间满足公式日尽+尽如 图所示，已知R,R2,则R1= 24 跨学科专题（答案P7) R 5.超超同学在学习物理《怎样比较运动的快慢》 时，遇到一个这样的问题：甲、乙两地之间为一 座山丘，一同学从甲地到乙地先上坡再下坡， 上坡速度为1，下坡速度为v2,上坡和下坡路 程相等，则这位同学从甲地到乙地的平均速度 为多少？超超经过计算得出平均速度为= 2w102 01十V2 聪明的超超对公式进行变形得到。 1(仁+)，他马上联想到数学中也有类似变 2\01 形，例如。 8有×g3》: 通过查阅资料知道了这一恒等变形过程在数 学中叫作裂项.请你利用上述方法，解决以下 问题： 1111 (1)计算：2+6+12T20 1 1 (2)解方程：正xz+D=2, (3)若分式方程2元 1 1 x(x+2) (x+2)(x+4)m 有增根，求m的值. 511154141445114144534 特色素养专题（二） 新定义题型专题（答案7） 类型1》概念的新定义 4.数学文化“程，课程也.群物总杂，各列有数， 总言其实.令每行为率.二物者二程，三物者三 1.对于分式P,我们把分式己p叫作P的作随 程，皆如物数程之.并列为行，故谓之方程.”这 分式若分式P,一分式P,是P,的伴随分 是我国古代著名数学家刘徽对《九章算术》中 方程一词给出的注释.对于一些特殊的方程， 式，分式P?是P2的伴随分式，分式P4是P 我们给出两个定义： 的伴随分式…依次递推，则P·P2· ①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方 P3·…·P1等于() 程为“相似方程”，②若两个方程有相同的整数 A.1 c D.I 解，则称这两个方程为“相伴方程”. (1)判断一元一次方程3-2(1一x)=x与分式 2.一个四位数若满足千位与十位上的数字之和 等于百位上的数字的2倍，其百位与个位上的 方程中号1是香是“相似方花，并说 数字之和等于十位上的数字的2倍，则称为 明理由 “双运数”.已知M=abcd为“双运数”，则 (2)是否存在实数a,使关于x的一元一次方 2a+d的值为 b .将四位数M的千位与十 程(2-a)x+2=x与分式方程二g-2=1 x-2 x 位数字构成的两位数ac记作P(M),将这个 是“相伴方程”？若存在，请求出a的值；若不 四位数M的百位与个位数字构成的两位数bd 存在，请说明理由. 记作Q(M),若5P(M)+3Q(M)满足被17除 余3，则所有满足条件的M的和为 3.定义：两个分式A与B满足：A一B|=3,则 称A与B这两个分式互为“美妙分式”. 1下列三组分式：①十1与。1，与 日®2.2与其中互为关炒分式” a-3 的有 .(只填序号) (2)求分式2a十7的“美妙分式” △八年级·上册·数学.J小1 25 类型2)运算的新定义 a b 5.式子 称为二阶行列式，规定它的运算法 a b 则为 =ad一bc,则二阶行列式 c d a2-a 类型3》规则的新定义 6.规定：若分式A和分式B满足A一B=n(n为 正整数)，则称为分式A与分式B的“差 5-5则与，的 值”.例如1-x厂1一x “差值”为5. 0求“与 二4的“差值 @若，与，2二的r发值为2 ①代数式C= (用含x的代数式 表示) ②当分式 一x的值为正整数，且x为正整数 C C 时，求分式g二x的值。 26 7.通常情况下，a十b不一定等于ab,观察：2十 2=2X2.3+2-3×经4+号=4×号…我 们把符合a+b=ab的两个数叫作“和积数 对”，已知m,n是一对“和积数对”. (1)当m=-10时，求n的值. (2)求代数式2m,+n)+3mn的值 (2m+2m)2 8.如果x”=y,那么我们规定(x,y]=n.例如： 因为32=9，所以(3,9]=2. (1)(-2,16]= ;若(2，y]=5,则y= (2)已知(4,12]=a,(4,5]=b,(4,y]=c,若a+ b=c,求y的值. (3)若(5,10]=a,(2,10]=b. 0求翠的做 @吟1=。中。求1的值 141154144414145144经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意， 则x+30=90十30=120（元）. 答：足球的单价为90元，篮球的单价为120元. (2)设售出篮球m个，则售出足球（令m十10）个. 由题意得(150一120)m+(110-90)× (3m+10)>1300,解得m>30. 因为m,3m十10均为整数，所以m的最小值为33， 所以篮球最少售出33个 答：获利超过1300元，篮球最少售出33个. 3.解：(1)设购买一个A品牌的垃圾桶需要x元，则购 买一个B品牌的垃圾桶需要(x十40)元.根据题意， 、得6400-2×40，解得x一80. 经检验，x=80是该分式方程的解，且符合题意. 所以x+40=120(元). 答：购买一个A品牌的垃圾桶需要80元，购买一个 B品牌的垃圾桶需要120元. (2)设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买 (60一n)个A品牌垃圾桶.根据题意，得 90%×80(60一n)+(1+20%)×120n6000, 解得n≤23 因为n取整数，所以n的最大值为23. 答：该学校此次最多可购买23个B品牌垃圾桶. 4.B 5.解：设今年儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄是 3x岁， 根据趣意，得若9解得=13 经检验，x=13是原方程的解，且符合题意，则3.x= 39(岁). 答：今年父亲和儿子的年龄分别是39岁、13岁. 6.3:5 7.解：设每件乙商品的进价是x元，则每件甲商品的进 价是(1+50%)x元， 根据题意，得1十50%)z 9300 3200=60, 解得x=50, 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意， 所以(1+50%)x=(1+50%)×50=75(元). 答：每件甲商品的进价是75元，每件乙商品的进价 是50元. 8解：(1)36 x+6 设(2)班所用时间为y小时6 (2)设(1)班每小时种植x2的草地，(2)班每小时 种植(x十6)m的草地.根据题意，得 36=1.5×36 x十6解得x-12, 经检验，x=12是原方程的解，所以x十6=18. 答：(1)班每小时种植12m的草地，(2)班每小时种 植18m的草地. 小时， (3)不能.理由如下：1小时20分钟=3 (1)班已完成：12×4=16(m): 3 (2)班已完成：18×营=24(m》 还剩余：36-16+36-24=32(m), 两队合作1小时可完成：(12+18)×1=30(m), 因为30<32，两班速度保持不变， 所以他们不能在乘车前完成任务 特色素养专题（一）跨学科专题 RR2 1.C2.A3.A4R2-R 5解：1号 (2)因为1 1 x(x+1)=2, \xx+1 )=2,所以 x+12, 1 解得x=一 2’ 经检验，x=一 是原方程的解。 1 1 1 (3)因为2zx(x+2)(x+2)(x+)m 1 所以+×+2×+号× 11 1 1 11 x十4m9 所以2十8，所以2x+8=m.因为原方程有 增根， 所以当x=0时，m=8,当x=一2时，m=4, 当x=-4时，m=0(舍去). 综上所述，m的值为4或8. 特色素养专题（二） 新定义题型专题 1.C2.37654 3.解：(1)②③ a (2)设分式2a十1的“美妙分式”为A,则 a A-2a+1=3, 所以A-2a十-3或A2a十-3， a a 0当A2a+1=3时，A=2a+1+3=2a+7+ 6a+37a+3 2a+12a+1 a a ②当A2a+1=-3时.A=2a+1-3=2a+ 6a十3_-5a-3_5a+3 2a+12a+1 2a+1 客：分式门的关梦分式为或班是 _5a+3 4.解：(1)一元一次方程3-2(1-x)=x与分式方程 号1一3是相似方程 理由：解一元一次方程，得x=一1， 解分式方程，得x=-1, 所以一元一次方程3-2(1一x)=x与分式方程 中号1-三是相似方程 (2)不存在实数a,使关于x的一元一次方程(2一 a)x十2=x与分式方程二g-2=1是“相伴方 Ex-2x 程” 理由：解(2-a)x十2=x,得x=a-了 2 当a=一1时，x的整数解为x=一1； 当a=0时，x的整数解为x=一2； 当a=2时，x的整数解为x=2; 当a=3时，x的整数解为x=1. 解分式方图-号是1得=是且≠2 当a=1时，x的整数解为x=4; 当a=4时，x的整数解为x=1; 当a=一1时，x的整数解为x=一4； 当a=一2时，x的整数解为x=一2； 当a=一4时，x的整数解为x=-1. 综上所述：不存在实数a,使方程(2-a)x十2=x与 x一a_2=1是“相伴方程”. x-2 x 6解：1因为兴吕3= 所以，4与，的老值是3 (2)①18+6x ②当C=18+6x时，分式，C-18+6r=6 g-x2=9-x2-3-x 由于此分式的值为正整数，x是正整数， 所以3-x=1或3-x=2或3-x=3或3-x=6, 所以x=2或x=1(0和负值舍去). 当x=2时，分式。6=6 =6, 3-x3-2 当-1时，分式2g3 所以分式。C 二元的值为6或3. 7.解：(1)当m=-10时，-10十=-10n,解得 10 （2）-2m+n+3m2n- -2(m)2+3n2n2 (2m+2n)2 (22n)2 m2n21 4n'n=4 8.解：(1)432 (2)因为(4,12]=a,(4,5]=b,(4,y]=c,所以4“= 12,4=5,4°=y,因为a+b=c,所以4“+6=4，即 4·4=4°，所以y=12×5=60. (3)①因为(5,10]=a,(2,10]=b,所以5“=10， 20=10, 所以524=100,26=1000， 所以25“=100,8=1000，所以 251001 80-1000-10 ②因为(5“)=10，所以5=10°， 所以(5,10]=ab. 由①，知5”=10,2=10，所以5·5=10×5= 2X50=10, 所以5a+b=10,所以(5,10]=a十b, 所以ab=a十b. 因为t=ab a+6:所以t=1. 本章综合提升 【本章知识归纳】 ①字母②B≠0③A=0④B≠0⑤A=AXM B BXM M是不等于0的整式)：合-公好(M是不等0 的整式) ⑥把分式中分子和分母的公因式约去 ⑦把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母 分式 ®哈·6-含：6会6-合2-a:2g± CAD,BCAD土BC D-BD士BD=BD ⑨先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号 里面的⑩去分母变为整式方程，解这个整式方程， 检验 【思想方法归纳】 【例1】解：因为x2十2x-1=0,所以x2+2x=1. 原式=x-2.(x-2)(x+2)x+4 (x-2)2 x十2 =x十2x+44 xx+2x(x+2) 又因为x(x+2)=x2+2x=1,所以原式==4 【变式训练1】A 【例2】C