第十二章 分式和分式方程 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

由勾股定理，得DC=25cm. D 17.3勾股定理(5) 1.解：这个零件符合要求.理由如下： 如图所示，连接AC. D 20 24 ∠B=90°， ∴.AC=√AB2+BC2=√242+7=25. .CD2+AD2=152+202=625,AC2=252=625, ∴.AC2=AD2十CD,即∠D=90°， .这个零件符合要求. 2.解：a4-b=a2c2-b2c2, .a4-b-a2c2+b2c2=0, a4-b-(a2c2-b2c2)=0, (a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0, (a2-b2)(a2+b2-c2)=0, .a=b或a2+b2=c2或a=b且a2+b2=c2, 即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角 三角形. 17.3勾股定理(6) 解：(1)证明：连接CE,如图所示. B D是BC的中点，DE⊥BC,∴EB=EC. BE2-EA2=AC2,..EC2-EA2=AC2, .EC2=EA2+AC2,∴∠A=90°. (2),D是BC的中点，BD=2.5, ..BC=2BD=5. ∠A=90°，AC=3, AB=√BC2-AC2=√52-32=4. .EB=EC, .设EB=EC=x,则AE=4一x, 在Rt△EAC中，∴.32+(4-x)2=x2, 第得-罗小AE一家 7 17.4直角三角形全等的判定(1)》 1.证明：，AC⊥CE,DF⊥CE,∴.∠C=∠DFE=90° .CF=BE,..CB=FE. (AB=DE, 在Rt△ACB和Rt△DFE中， CB=FE, ∴.Rt△ACB≌Rt△DFE(HL), ∠A=∠D. 2.证明：(1).∠A=∠D=90°， ∴.△ABC和△DCB都是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△DCB中， (BC=CB, AB=DC, '.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL), ∴.∠ABC=∠DCB. (2),Rt△ABC≌Rt△DCB, .AC=DB,∠ACB=∠DBC, ∴.MC=MB,∴.AC-MC=BD-MB, ..AM=DM. 17.4直角三角形全等的判定(2) 1.证明：，∠BAD=∠BCD=90°， ∴.△BAD和△BCD是直角三角形. 在Rt△ABD和Rt△CBD中， BD=BD, AB=BC. '.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL), ∴AD=CD AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, ∴.∠E=∠F=90°. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， (AD=CD, AE=CF, .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 2.证明：，AD是BC边上的高，点E,F分别是AB, CG的中点， DE-TAB.DF-GC. DE=DF,∴.AB=GC ,∠ACB=45°，AD是BC边上的高， .∠CAD=45°，∴.∠CAD=∠ACD, ..AD=CD. 在Rt△ABD和R△CGD中，AD=CD, AB=CG, .Rt△ABD≌Rt△CGD(HL). 自我测评卷 第十二章自我测评卷 1.D2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.B 9.C10.A11.B12.C 13.×(答案不唯一)14.琳琳 15千1@16.13(25或10 x 47 17.解：(1)a Da=6千，6。-2ab-a+b-2ab a-b (a-b)2 a-b-=a-b. -g =a ,(a+1)2 'a2+2a+1a+1 a a+1. 18.解：(1)方程两边同乘(.x-1),得2-x-2=x-1. 解得x=号：经检验=号是原分式方程的解。 (2)方程两边同乘(.x十2)(.x-2),得x2+2x一 x2+4=3. 解得x=一 经检险1=一号是原分式方程 的解。 3x+4 2(x+1) 19.解：原式=x+1)t-D(x+1Dx-D] (x-1)2 x十2 =3x+4-2x-2,(x-1)2 (x+1)(x-1)x+2 x+2 (x-1)2 =(x+1D(x-1D·x+2 x-1 x+1 x+4>0①， 2x+5<1②， 由①解得x>一4，由②解得 x<-2, 所以不等式组的解集为一4<x<一2，其整数解为 x=-3. 当=一8时原式-二2 20.解：设去年10月份汽油价格每升为x元，则今年 4月份的汽油价格每升为(1十20%)x元， 由题意，得x一(1+20%)x ,450 450 =10, 解得x=7.5, 经检验，x=7.5是原方程的解，且符合题意， 则(1十20%).x=(1+20%)×7.5=9(元). 答：今年4月份的汽油价格每升为9元. 。x=4-(x-2)(x-2) 21.解：0D42+22元 x-2 2-x=4-x2+4x-4.2-x--x(x-4) x x一2 x-2 2一工=x-4. (2)分式A的值不能等于一2. 理由：令x一4=一2， 解得x=2, 当x=2时，原分式无意义， 所以分式A的值不能等于一2. 22.解：1)20001400 x x+20 (2)根据题意，得2000=1400 x十20 ×2, 解得x=50, 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意， 所以x+20=50+20=70. 答：甲种足球在此商场的销售单价为50元个，乙 种足球在此商场的销售单价为70元个. (3)设这所学校可以购买个乙种足球，则购买 (50一m)个甲种足球， 根据题意，得50×(1+10%)(50-m)+70×(1一 10%)m≤2950， 解得m≤25， 所以m的最大值为25. 答：这所学校最多可以购买25个乙种足球. 23.解：1)第四个方程为：+4X5=4十5，即x十 x 20 x 9， 由x+4X5=4十5，得x=4或x=5. x (2)可得第n个方程为x+”(m+1D=2十1， 解得x=n或x=n十1. (3)将原方程变形为(x十2)+n(m+1) x+2 =n+(n十 1), 所以x十2=n或x十2=n+1, 所以方程的解是x=n一2或x=n一1， 当n-2=10时，n=12, 当n-1=10时，n=11, 所以n的值是12或11. 24.解：(1)设每本硬面笔记本为x元，则每本软面笔记 本为(x-1.2)元， 由题意，得1221 x-1.2x 解得x=2.8, 经检验，x=2.8是原方程的解， 12一=21=7.5，不是整数， 但此时2.8-1.22.8 所以学习委员说得对. (2)存在.理由如下： 设每本软面笔记本为m元(1≤m≤12，m是整 数)，则每本硬面笔记本为(m十a)元. 由题意得1221 mm十a 3 解得a=4m. 因为a为正整数，所以m=4或8或12， 所以a=3或6或9. 12_21 ’mm+a =3,符合题意； .12_21 当0’时，一n+a -=1.5,不符合题意； a=6 当/m=12, a9时 12=21=1,符合题意. mm+a 所以a的值为3或9. 第十三章自我测评卷 1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.C8.A9.B 10.C11.B12.D 13.等边三角形的三个角都相等真14.2715.5 16.4590解析：如图所示. 41) 在△ABC和△DEF中， (AC-DF, ∠ACB=∠DFE, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS), .∠1=∠4. :FD∥CG,∴.∠2=∠FDC, 同理可得△DCG≌△CEB, .EC=CD,∠2=∠BEC. ,∠BEC+∠ECB=90°，.∠2+∠ECB=90°， .∠ECD=90°，△ECD是等腰直角三角形， ∴.∠CDE=45°， 即∠4+∠FDC=∠1+∠2=45°， 根据网格的特点可知∠3=45°， .∠1+∠2+∠3=90° 17.解：选择图③作为作图依据. ② 3 如图所示，△ABC就是所求作的三角形， 18.解：(1)证明：AC∥BD,∴.∠CAB=∠DBA. AC=BD, 在△ABC和△BAD中，∠CAB=∠DBA, AB=BA, .△ABC≌△BAD(SAS), .∠ABC=∠BAD,.AD∥BC. (2)DE=CF,且DE∥CF.理由如下：由(1)知， △ABC≌△BAD,∴.BC=AD,∠FBC=∠EAD. (AD=BC, 在△AED和△BFC中，∠EAD=∠FBC, AE=BF, .∴.△AED≌△BFC(SAS), ∴.DE=CF,∠AED=∠BFC, .180°-∠AED=180°-∠BFC, 即∠DEB=∠AFC, .DECF,∴.DE=CF且DECF. 19.解：(1)证明：∠BCD十∠DCF=90°， ∠FCE+∠DCF=90°， ∴.∠BCD=∠FCE. CB=CF. 在△BCD和△FCE中，∠BCD=∠FCE, CD-CE, .△BCD≌△FCE(SAS). (2)由(1)，得△BCD≌△FCE,∴.∠BDC=∠E. .EF∥CD,∴.∠DCE+∠CEF=180. .∠DCE=90°， ∴.∠CEF=90°， ∴.∠BDC=90°. 20.证明：如图所示，在BC上截取 BF=BA,连接EF. BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠FBE. 在△BAE和△BFE中， AB=FB, ∠ABE=∠FBE, BE=BE, .△BAE≌△BFE(SAS).∴.EF=AE. E是AD的中点，.DE=AE=EF. BC=AB+CD,BF=AB,.'.CD=CF. CD=CF, 在△CED和△CEF中，DE=FE, CE=CE. .△CED≌△CEF(SSS), ∴.∠FCE=∠DCE,即CE平分∠BCD. 21.解：(1)证明：AB∥CD,.∠B=∠C. （∠A=∠D, 在△ABE和△DCF中，{AB=DC, ∠B=∠C, .△ABE≌△DCF(ASA),∴.AE=DF (2),△ABE≌△DCF,∴.∠CFD=∠AEB. ∠A=50°，∠B=40°， ∴.∠AEB=180°-50°-40°=90°， ∴.∠CFD=90. 22.证明：(1)D是BC的中点，∴.BD=CD .BM∥AC,∴.∠CED=∠M,∠C=∠DBM, ∴.△EDC≌△MDB(AAS),∴.CE=BM. (2)如图所示，过点B作BM∥ AC交ED的延长线于点M,连 接MF. 由(1)知△EDC≌△MDB. ∴.MD=ED,BM=CE. ,∠FDM=∠FDE=90°，DF=DF, .△FDM≌△FDE(SAS),∴.MF=EF. .在△MFB中，BM+BF>MF, ..CE+BF>EF.第十二章自我测评卷 (八年级上册数学JJ) (时间：120分钟满分：120分) 选择题（本大题共12个小题，每小题3分·共8，分式”1的值可能等于（了 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 A.0 B.1 C.2 D.4 符合题目要求的) x2-9 1.下列分式属于最简分式的是( 9.(张家口万全区期末)已知A= x2+6x+g÷ A.2a+6 B.3a36 Aa a2-b3 十3关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的 C.m-n m+n-5 D. 是( -m十n n十n 2.若分式2-4 x一2的值为0，则x的值为( ) 甲：A的计算结果为一3 乙：当x=-3时，A=2; A.±2 B.-2 C.0 D.2 丙：当0<x<3时，A的值为正数. 3.对于任意的实数x,总有意义的分式是( A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 A.-5 x2-1 B.t3 x2+1 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对 C.+1 D心2 10.(沧州吴桥期末)秦始皇统一度量衡意义重大， 8x x-1 这一举措极大地方便了生产与生活.如图①和 4.若分=M(a≠b),则M可以是( ) 图②所示，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明 了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子 B号 有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程 c品 为( 直尺A 24 直尺A 5.(石家庄辛集期末)下列等式不成立的是( 0 直尺B 32 直尺B A.1+2=3 1 ① ② a b a+b B.2a46 a+2b 249 4=x-10 C ab a =-a A.32x-10 B.32 9 ab-b2a-b D.-a+6 24 9 24x+10 9 6,解分式方程一2x23时，去分母正确的 3 C.32x+10 D.32 11.关于x的分式方程m。 1 =1有增根，则 是() x-2十2-x A.2x=3-3.x+3 B.2.x=3-6x-6 m的值为() C.2x=3-6x+6 D.2x=3-6.x+2 A.-1B.1 C.2 D.5 7,如果a-6=那么代数式（信-）小·6的值 12.数学文化（石家庄菜城区期末）记载“绫罗尺 价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十 为() 六文，■.”其大意为：“现在有绫布和罗布 A.-6B.-3C.3 D.6 长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别 出售均能收入896文，■.”设绫布有x尺，则可得：三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出 方程为120-896-896，根据此情境，题中“■” 文字说明、证明过程或演算步骤) x30-x 17.(本小题满分8分)计算： 表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是( A.每尺绫布比每尺罗布贵120文 06”2 B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D.绫布的总价比罗布总价便宜120文 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.(唐山路南区月考)若a≠b≠0，且=a口2 662,两个“口” 中是运算符号“十”“一”“X”“÷”中的同一种，则“☐” 里可以填 ·(写出一种情况即可) 201-a）小+2a+ 14.(邢台襄都区月考)如图所示，琳琳和华华相约周末到 家乡美食小镇游玩，两人同时分别到达小吃摊位A和 D,并约在出口C会合，琳琳从A经过B摊位，最后到 达出口C,华华从D摊位直接前往出口C,速度与琳琳 从B到C的速度相同，两人在每两个地点间均匀速前 进，各点间距如图所示.若琳琳从A到B的速度比从 B到C的速度慢10m/min,且从A到B的时间为从 18.(本小题满分8分)解分式方程： B到C时间的一半，则 (填“琳琳”或“华华”) 名 先到达出口C. G(出口) 240m 琳琳100m 720m 华华 AB D 15.代数式1一 十化简结果为 1 ,如图所示，若x 为正整数，则表示1一7的值的点落在段 (2) -2-1 3 x2-4 ①②③④ 、八、 -0.20.411.62.2 a(a>b), a- 16.定义运算“※”：a※b= b (a<b). b-a (1)(2m)※(3n)= (m>0); (2)若5※x=2,则x的值为 19.(本小题满分8分)先化简，再求值： 22.(本小题满分10分)（秦皇岛青龙期末）学校在 /3.x+42 某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关 x2-1x-1/ x2-2x十1，其中x是不等式 信息如下表： (x+4>0, 组 的整数解， 2x+51 甲种足球 乙种足球 购买费用：2000元购买费用：1400元 单价：x元/个 单价：(x+20)元/个 数量： 个 数量： 个 (1)在上表中用含x的代数式分别表示购买 甲、乙两种足球的数量 (2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足 球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的 20.(本小题满分8分)近期，国内汽油价格不断上涨， 销售单价. 请你根据下面的信息（如图所示），计算今年4月 (3)为满足学生需求，这所学校决定再次购买 份汽油的价格， 甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足 信总1：今年4月份 信息2：若川450元给 球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价 的汽油价格每升比 汽车圳油，今年4月 去年10川份汽油价 的加油量比去年10小 比上次购买时提高了10%，乙种足球的销售单 格上涨20%. 少10升 价比上次购买时降低了10%.如果此次购买 甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这 所学校最多可以购买乙种足球的数量. 21.(本小题满分8分)已知分式A: (2x+2广2二解答下列问题： (1)化简分式A. (2)分式A的值能等于一2吗？请说明理由. 23.(本小题满分10分)阅读理解： 24.(本小题满分12分)某班生活委员为班级购买奖 下列一组方程：①z+2=3,②x+6=5,③x十 12 品后与学习委员对话如下。 x 生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面 7…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利 笔记本分别花去了12元和21元，而每本硬面笔 地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下： 记本比软面笔记本贵1.2元.” 由①x十1X2=1+2,得x=1或x=2: 学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量 x 的两种笔记本.” 由@x十2X3=2+3,得x=2或x=3: (1)请你通过计算分析学习委员说得对不对. 由③x+3X4-3+4,得x=3或x=4. (2)在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若 每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存 (1)问题解决：请写出第四个方程，并按照小明的解题 在正整数a,使得两种笔记本的单价都是正整 思路求出该方程的解。 数，并且生活委员能买到相同数量的两种笔记 (2)规律探究：若n为正整数，请写出第n个方程及其 本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明 方程的解. 理由. (3)变式拓展：若n为正整数，关于x的方程x十 ”十”=2m-1的一个解是x=10,求n的值。 x+2 2