17.3 勾股定理-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

17.3勾股定理 第1课时 勾股定理（答案P29) 女通基础M 是( ) 知识点1勾股定理 1.(承德期末)如图所示，在4×1网格中每个正 方形的边长为1，长为5的线段是( D A.甲行、乙不行 B.甲不行、乙行 C.甲、乙都行 D.甲、乙都不行 6.著名画家达·芬奇用如图所示（四边形ABCD, A.OA B.OB 四边形CEFG,四边形PQMN都为正方形，设 c.oc D.OD 图①中空白部分的面积为S1,图③中空白部分 2.如图所示，已知正方形的面积为25，且AC比 的面积为S2)的方法验证了勾股定理，步骤如 AB小1，则BC的长为( 下所示，则下列判断不正确的是() 第一步：由图①可得S1=a2十★； 第二步：由图③可得S2=●； 第三步：由S,◆S2,可验证▲=c2. A.3 B.4 C.5 D.6 3.(保定期中)如图所示，在△ABC中，AB= 沿对称轴 右侧部分 √17，BC=7,AC=2√/13，在线段BC上有一 剪开 上下翻转 点D,CD=3,连接AD,则△ABD的面积 为() ② ② 3 C15 A.★表示b2+ab B.●表示c2+2ab A.4 B.8 2 D.10 C.◆表示 D.▲表示a2+b2 7.如图所示，将边长为a与b和对角线长为c的 长方形纸片ABCD,绕点C顺时针旋转90°得 到长方形FGCE,连接AF.通过计算梯形 A 第3题图 第4题图 ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证 4.(邯郸邱县一模)四边形ABCD的边长如图所 的过程， 示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而 变化.当△ABC是直角三角形时，对角线AC 的长为( A.5 B.23 C.7 D.4 知识点2勾股定理的验证 5.课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形， 能利用面积验证勾股定理a2十b2=c2的 △八年级·上册·数学·)H 119 食易错点忽视直角三角形斜边的分类讨论 12.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平 8.已知直角三角形的两条边长分别为3和5，那 分∠ABC交AC于点D,AB=12,BD=13, 么这个三角形的第三条边长的平方为( 点P是线段BC上的一动点，则PD的最小 A.16 B.4或34 值是() C.16或34 D.34 A.6 B.5 C.13 D.12 13.在下列图中，所有的四边形都是正方形，所有 通能力 的三角形都是等腰直角三角形，且最大的正 9.(保定期中)如图所示，在边长为1的小正方形 方形的面积为16，按照图①至图③的规律设 网格中，P为CD上任意一点，PB2一PA2的 计图案，下列判断正确的是( 值为() 结论I:图①中等腰直角三角形的一条腰长 A.6 B.8 C.18 D.12 为2√2； 结论Ⅱ：图⑤中所有等腰直角三角形的面积 和为20， B D 第9题图 第10题图 10.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3, BC=4,将△ABD沿AD折叠，使点B落在 边AC上的点E处，则CD的长是( ③ A c A.结论I、Ⅱ都对B.结论I、Ⅱ都不对 B.2 D.3 C.只有结论I对 D.只有结论Ⅱ对 11.有一题目：“在△ABC中，AB=√2，BC=2, 14.数学文化勾股定理是几何中的一个重要定 ∠C=30°，求∠BAC的度数.”嘉嘉的解答 理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾 为：画∠C=30°，截取BC=2,AB=√2，过点 三，股四，则弦五”的记载.如图①所示是由边 B作BD⊥AC于点D,如图所示.由于∠C= 长相等的小正方形和直角三角形构成的，可 30°，易得BD=1.在Rt△ABD中，BD=1, 以用其面积关系验证勾股定理.如图②所示 由勾股定理，得AD=1,得∠BAC=45°.而淇 是由图①放入长方形内得到的，∠BAC= 淇说：“嘉嘉考虑的不全面，∠A还应有另一 90°，AB=6,BC=10,点D,E,F,G,H,I都 个不同的值.”下列判断正确的是( 在长方形KLMJ的边上，则长方形KLM) A.淇淇说得不对，∠BAC就是45 的面积为( B.嘉嘉的结果不对，∠BAC不是45 C.淇淇说得对，∠BAC的另一个值是1359 D.两人都不对，∠BAC应有3个不同值 307 ② 第11题图 第12题图 A.420 B.440 C.430 D.410 120 41114414144514145144 15.如图所示，在每个小正方形的边长均为1的 18.如图所示，在△MBC中，点D是BC的中点， 网格中，线段AB的两个端点均在格点（正方 MB=MC,连接MD,E为MC上一点， 形的顶点)上 ∠CBE=45°，BE交MD于点F.若MB= 13,BC=10,求MF的长度. (1)线段AB的长为 (2)若△ABC是直角三角形，则网格中满足 条件的格点C共有 个 16.为了比较5+1与/10的大小，可以构造如图 所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC= 3,D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得 √5+1 √10.（填“>”“<”或“=”） 通素养 iEB11118141 19.(1)如图①所示，分别以直角三角形ABC三 17.如图所示，已知AB=5,BC=12,CD=13, 边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1, S2,S3表示，那么S1,S2,S3之间有什么 DA=10,AB⊥BC,求四边形ABCD的 关系？ 面积. (2)如图②所示，分别以直角三角形ABC三 边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1, S2,S3表示，那么S1,S2,S3之间有什么 关系？ B 个八年级·上册·数学·J) 121 第2课时 勾股定理的应用（答案P29) 通基础 EVDDEB1144B1131112321 5.(保定期中)如图所示，一根直立的旗杆高8m, 因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且 知识点勾股定理的应用 离旗杆底部A的距离为4m. 1.如图所示，有两棵垂直于地面的树，一棵高 (1)求旗杆在距地面多高处折断（即求AC的 8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟 长度) 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至 (2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的 少要飞行( 下方1m点D处，有一条明显的裂痕，将旗杆 A.6米 B.8米 C.10米 D.12米 C处修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹 断，则距离旗杆底部5.5米处是否有被砸伤的 风险？ 第1题图 第2题图 2.教材P176练习T1变式如图所示，甲、乙两船 从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度 向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向 航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B 岛，若CB两岛相距17海里，则乙船的航速 是() A.15海里/时 B.30海里/时 C.16海里/时 D.32海里/时 3.如图所示，在高为3米、斜坡长为5米的楼梯 6.如图所示，线段AB是电线杆的一条固定拉 台阶上铺地毯，则地毯的长度至少为( 线，AB=2.5m,BC=1.5m,另一条拉线 A.5米 B.6米 C.7米 D.8米 AB1在地面上的固定点B1到杆底C的距离 B1C=2.4m,拉线A1B1=2.5m.求电线杆上 两固定点A和A1的距离， 3米 12 5米 第3题图 第4题图 B 4.如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5， 高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长 16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚 度和小圆孔的大小忽略不计)范围是() A.4<a<5 B.3≤a≤4 C.2≤a≤3 D.1a2 122 41114414144514145144 。通能力 进人.问在进行爆破时，公路AB段是否因为 危险而需要暂时封锁？ 7.如图所示，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架 梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端 位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距 离地面1.5米，则小巷的宽度为( A.2.7米 B.2.5米 之通素养 *ww C.2米 D.1.8米 11.应用意识如图所示，小明在研究性学习活动 8.如图所示，在一款游戏中，人物到达一个高为 中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小 10米的高台A,利用旗杆顶部O的绳索，划过 区汽车入口宽AB为3.3m,在入口的一侧安 90°到达与高台A水平距离为17米、高为3米 装了停止杆CD,其中AE为支架.当停止杆 的矮台B处，人物在荡绳索过程中离地面的最 仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰 低点的高度MN 米。 好与地面接触.此时CA为0.7m.在此状态 下，若一辆货车高3m,宽2.5m,入口两侧不 能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能 从入口内通过吗？请你通过计算说明.（参考 第8题图 第9题图 数据：√3≈1.7) 9.如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装 在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要 移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小 明身高1.5m,他走到离墙 m的地方 灯刚好发光 10.如图所示，在某公路旁有一块山地正在开发， 现在C处需要爆破，已知点C与公路上的停 靠站A的距离为300m,与公路上的另一停靠 站B的距离为400m,且CA⊥BC,为了安全 起见，爆破点C周围半径250m范围内不得 △八年级·上册·数学.JU 123 第3课时 勾股定理的逆定理（答案P30) 通基础 6.如图所示，△ABC的三个顶点均在正方形网 格的格点上，若小正方形的边长为1，请你运用 知识点1勾股定理的逆定理 所学的知识解决下列问题： 1.(承德期末)在下列长度的三条线段中，能构成 (1)△ABC的面积为 直角三角形的是( ) (2)判断△ABC的形状，并说明理由 A.3,4,5 B.1,2,3 C.3,3,3 D.3,5,6 2.(保定月考)已知一个三角形的三条边长之比 为3：4：5，且三角形的周长为24cm,则三角 形的面积为( A.6 cm2 B.12 cm2 C.24 cm2 D.48 cm2 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边a,b,c满 足(a+b)(a-b)=c2,则( 知识点2勾股定理逆定理的应用 A.∠A=90 B.∠B=90° 7.数学文化我国南宋著名数学家秦九韶的著作 C.∠C=90° D.以上答案都不对 《数书九章》里记载这样一道题：“问有沙田 4.如图所示，BD为△ABC的中线，AB=10, 块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜 AD=6,BD=8,△ABC的周长是 十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一 块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里， 13里，则该沙田的面积为()平方里. A.30 B.50 C.60 D.65 8.应用意识如图所示，若有一列长为460m的 5.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB= 火车，沿铁路AB以50m/min的速度从点A 90°，P为三角形内一点，且PC=√2，PB=1, 行驶到点B,点C为一所学校，AC=300m, PA=5,求∠BPC的度数 BC=400m,AB=500m,已知距离火车250m 以内会受到噪音的影响. (1)学校C到铁路AB的距离是 m. (2)火车在AB路段行驶时，学校C受到火车 噪音影响的时间是 min. (3)如果火车在下课时间经过该路段，并确保 学校受到火车噪音影响的时间控制在10分钟 以内(t≤10min),那么其行驶速度至少应增加 到 m/min 124 14111111414111141141411 通能力 LLE1A1112111E1411111 13.新情境如图所示，热气球探测器显示，从热 气球A处到一栋高楼顶部的距离AB= 9.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、 34m,到高楼底部的距离AC=50m,热气球 底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完 A处到这栋高楼外墙D处的距离为30m,又 后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮 测得CD=40m,求这栋楼的高度 助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工 件的数据是( A.13,10,10 B.13,10,12 C.13,12,12 D.13,10,11 10.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网 格中标有AB,CD,EF,GH四条线段，下列 各组线段能构成一个直角三角形三边的 是() A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF 、通素养》 14.张老师在一次探究性学习中，设计了如下 第10题图 第11题图 数表： 11.如图所示，笔直的河流一侧有一旅游地C,河 2 3 4 5 边有两个漂流点A,B,其中AB=AC,由于 22-1 32-1 42-1 52-1 某种原因，由C到A的路现在已经不通，为 6 8 10 … 方便游客，决定在河边新建一个漂流点H 2+1 32+1 42+1 52+1 (A,H,B在同一直线上)，并新修一条路 CH,测得BC=5千米，CH=4千米，BH= (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系，并 3千米.则原路线AC= 千米 用含自然数n(n>1)的代数式表示： 12.如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E a= ,b= C= 为AB的中点，F为AD上的一点，且AF= (2)猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角 AD,试判断△EFC的形状，并说明理由。 三角形？请说明理由. △八年级·上册·数学·J小 125'.∠BMD=∠EMB-∠EMD=(∠BCM+ ∠CBM)-(∠DCM+∠CDM)=2∠BCM- 2∠DCM=2(∠BCM一∠DCM)=2∠BCD,即 ∠BMD=2∠BCD. 17.3 勾股定理 第1课时勾股定理 1.B2.A3.B4.C5.C6.B 7.解：Sees=号(EF+AB)·BE= 2(a+b). a+b)=3a+b. .Rt△CDA≌Rt△FGC,∴.∠ACD=∠CFG. .∠CFG+∠GCF=90°，∴.∠ACD+∠GCF=90°， 即∠ACF=90°. ,S梯形ABEF=S△ABe十S△CEF十S△ACF= 12 、`.(a+b)2=1 ,1 ab十ab十Dc， .a2+2ab+b2=2ab+c2,∴.a2+b2=c2 8.C9.D10.C11.C12.B13.A 14.B解析：在Rt△ABC中， .∠BAC=90°，AB=6, H BC=10,.由勾股定理，得 AC=8. 如图所示，延长AB交KLK 于，点P,延长AC交LM于 点Q. 由题意，得∠BAC=∠BPF=∠FBC=90°， BC=BF, ∴.∠ABC+∠ACB=90°=∠PBF+∠ABC, .∠ACB=∠PBF,∴.△ABC≌△PFB(AAS), 同理可证△ABC2△QCG(AAS), ∴.PB=AC=8,CQ=AB=6. 题图②是由题图①放入长方形内得到， ∴.IP=8+6+8=22,DQ=6+8+6=20, .长方形KLMJ的面积为22×20=440. 15.(1)√5(2)6解析：(1)如图所示. -… 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= WAC2十BC2=√/22+1=√/5. (2)如图所示，满足条件的格点C共有6个. -1- 5 16.> 17.解：如图示，连接AC,过点 C作CE⊥AD于点E. ,AB⊥BC,AB=5, BC=12, B◇ .AC=√AB+BC2 √/52+122=13. ,CD=13,∴.AC=CD=13. AD=10,CE⊥AD, ·.AE=2AD=5. .CE=√AC2-AE=/132-52=12. ÷Sawn=Sae十SAm=专AB·BC十 2AD·CE=号×5X12+号×10X12=80+ 60=90. 18.解：点D是BC的中点，MB=MC,∴.MD⊥BC. :BC=10BD=2BC=5. MB=13,.MD=√/MB2-BD2=12. ∠CBE=45°，∠DFB=45°， .DF=BD=5,..MF=MD-DF=7. 19.解：(1)根据正方形的面积公式，得 S=BC2,S2=AC2,S3=AB2. 根据勾股定理，得BC2十AC2=AB2, S1+S2=S3. (2)根据圆的面积公式，得 s=2)-c, s=9-4ac. 根据勾股定理，得BC2十AC2=AB2. S+5-5DC+gAC-后AB=S 第2课时勾股定理的应用 1.C 2.B解析：由题意，知∠CAB=180°-42°-48°=90°， AC=0.5×16=8(海里)，BC=17海里. 由勾股定理，得AB=√BC2-AC2=15海里， ∴.乙船的航速是15÷0.5=30（海里/时）. 3.C 4.B解析：如图所示， 当吸管底部在底面圆心时，吸管在罐 内部分最短， 此时吸管在罐内的长度就是圆柱形的 高，即12， B飞 .a=16-12=4; 当吸管底部在饮料罐的壁底时，吸管在罐内部分最 长，长度为WJAD+BD2=122+52=13, .此时a=16-13=3,.3≤a≤4. 5.解：(1)根据题意，AC+BC=8m,AB=4m. .BC2=AC2+AB2, .(8-AC)2=AC2+4,解得AC=3m, 故AC的长度为3m. (2)根据(1)，得AC=3m,CD=1m, ..AD=2m,.BD=8-2=6m, .AB=BD2-AD=4√2(m). 5.-号四4=原= /128 W4’ 且器14>5.5放有危险 6.解：依题意得△ABC和△A1B,C均为直角三角形， 在Rt△ABC中，AB=2.5m,BC=1.5m, 由勾股定理，得AC=√AB-BC2=2m, 在Rt△A1B1C中，A1B,=2.5m,B1C=2.4m, 由勾股定理，得A1C=√/A1B一B1C2=0.7m, ,.AA1=AC-A1C=2-0.7=1.3(m). 答：电线杆上两固定点A和A1的距离是1.3m. 7.A 8.29.4 10.解：过点C作CDAB于点D. .BC=400m,AC=300m,∠ACB=90°， ..AB2=AC2+BC2,.'.AB=500 m. 又：SAm-号AB,CD-号5C·AC 1 :,X500·CD=2×400×300, .CD=240m. ,240m<250m,.有危险，公路AB段需要暂时 封锁. 11.解：不能通过， 如图所示，在AB之间找一点F,使BF=2.5m,过 点F作GF⊥AB交CD于 点G. .AB=3.3m,CA=0.7m, BF=2.5m, ∴.CF=AB-BF+CA=1.5m. .∠ECA=60°， CA万 ∴.∠CGF=30°， .CG=2CF=3m,∴.GF=√CG2-CF2= v3-15-5≈2.55m .2.55m<3m,.这辆货车在不碰杆的情况下， 不能从入口内通过. 第3课时勾股定理的逆定理 1.A2.C3.A4.32 5.解：如图所示.，∠ACB=90°，AC=BC, 把△CPB绕点C顺时针旋转90° 得到△CP'A,则CP=CP', ∠PCP'=90°，∠CPB=∠CP'A, PB=P'A,∴.∠CP'P=45°， ∴.PP'=√CP+CP=√(W2)2+(2)2=2. ,AP'=BP=1,在△APP'中，22+12=(5)2，即 P'P2+P'A2=AP2,∴.∠PP'A=90°， ∴.∠CP'A=∠CP'P+∠PP'A=45°+90°=135°. 又.△CPB≌△CP'A,.∠BPC=∠AP'C=135. 6.解：(1)5 (2)△ABC是直角三角形 理由：由勾股定理，得AB2=12+22=5,AC2=42+ 22=20,BC2=42+32=25. .AB2十AC2=25=BC2,∴.△ABC是直角三角形. 7.A 8.(1)240(2)12(3)60 解析：(1)过点C作CD⊥AB,垂足为D,如图所示. ,'AC=300m,BC=400m,AB= 500m, ..AB2=AC2+BC2, △ABC是直角三角形， 1 ASA=号AC·BC三7AB·CD,即300X 400=500CD, 解得CD=240m. (2)如图所示，当CE=CF=250m 时，正好影响学校， .ED =CE2-CD √2502-2402=70m=FD, .EF=140m, .(140+460)÷50=12(min). (3)由题意，得(140+460)÷10=60(m:min), .其行驶速度至少应增加到60mmin. 5 9.B10.B11.6 12.解：△EFC是直角三角形.理由：.正方形ABCD 的边长为4，E为AB的中点，.BC=CD=4,AE= BE-2.AF-AD-1.DF-3. .在Rt△AEF中，EF2=AE2+AF2=22+1= 5,同理可得CE2=20,CF2=25. .EF2+CE2=5+20=25=CF2, ∴，△EFC是直角三角形. 13.解：：DC2+AD=402+302=2500=AC2, ∴.△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°， .∠ADB=90°. 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得BD2=AB2-AD=34-302=256, ∴.BD=16m, ..BC=DC+BD=40+16=56(m). 即这栋楼的高度为56m. 14.解：(1)n2-12n2+1 (2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 理由：，a=n2-1,b=2,c=n2+1, .a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-22+1+ 4n2=n4十2n2十1=(n2十1)2. .c2=(n2+1)2, .a2+b2=c2 ∴.根据勾股定理的逆定理，得以a,b,c为边的三角 形是直角三角形 专题九巧用勾股定理解决问题 1.C 2.解：(1)证明：由折叠可得△BDE≌△CDE, ∴.CE=BE=13. 在△ACE中，CE=13,AC=12,AE=5, .AC2+AE2=122+52=169,CE2=169, .AC2+AE2=CE2,.∠A=90°. (2)由折叠可得△BDE≌△CDE, ..BD=CD=5,..BC=BD+DC=10. ∠A=90°，AC=6, 在Rt△ABC中， 根据勾股定理，得AB2+AC2=BC2, .AB=√/102-62=8. ,CE=BE,.△AEC的周长为AE+CE+AC= AB+AC=8+6=14. 3.D4.B 5.解：在Rt△ACD中，，∠ADC=90°，∠CAD=30°， CD=30米，.AC=2CD=60米， AD=√JAC2-CD=30W5米. ∠CBD=60°， ∴.∠BCA=∠BAC=30°，∴AB=BC 在Rt△BCD中，.'∠BCD=30°， ∴BC=2BD. ,BD2+CD2=BC2,.BD2+302=(2BD)2, 解得BD=10√3米， .AB=AD-BD=20W3≈34.6（米）. ,校车从A到B用时4秒， ∴.速度为34.6÷4≈8.65（米秒）. 8.65×3.6=31.14(千米时). ,31.14<40,.这辆校车在AB段不超速。 阶段检测五（17.1~17.3) 1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.D 8.39.1510.2 11.(1)12(2)6+4/3 12.(1)4(2)10解析：(1)在△ABC中，AB= AC=2√2，∠BAC=90°， .BC=√JAB+AC2=√/(2√2)2+(22)2=4. (2)如图所示，连接CE. ,在△ABC中，AB=AC= 2√2，∠BAC=90°， .∴.∠ABC=∠ACB=45°， ∠BAD+∠DAC=90°. .AD⊥AE,∴.∠DAE=90°， .∠CAE+∠DAC=90°，∴.∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.CE=BD=1,∠ACE=∠ABD=45°， .∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°. CD=BC-BD=4-1=3, ∴.DE=√CD+CE2=√32+1'=/10. 13.证明：DEBN,∴∠NBD=∠BDE. ,BD平分∠CBN,.∠NBD=∠DBE, .∠BDE=∠DBE,EB=ED .AM∥BN,∴.DE∥AM, ∴.∠EDC=∠DCM. .CD平分∠BCM,∴.∠DCM=∠ECD, ∴∠EDC=∠ECD, .EC=ED,∴.EB=EC .AB=AC,.AE⊥BC. 14.证明：，△ABC为等边三角形， ∴.∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC=BC, ∴.∠EAF=∠EBD=120°. .BE=CD, ∴.BE+AB=BC+CD,即AE=BD. 在△BDE和△AEF中， (BE=AF, ∠EBD=∠EAF, BD=AE, .△BDE≌△AEF(SAS),∴.EF=ED 同理可得△AEF≌△CFD, ∴.EF=FD,∴.EF=ED=FD, ∴△DEF为等边三角形. 15.解：(1)△ACD是直角三角形.理由如下： .AC=6.5千米，DC=2.5千米，AD=6千米， .AD2+DC2=62十2.52=42.25，AC2=6.52= 42.25, .AD2+DC2=AC2,∴.△ACD是直角三角形. (2)由(1)可知AD⊥BC, 设BD=x千米，则BA=BC=(x十2.5)千米. 在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2, .62+x2=(x+2.5)2, 解得x=5.95,.AB=8.45千米。 17.4直角三角形全等的判定 1.B2.B