15.3 二次根式的加减运算-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

15.3二次根式的加减运算（答案P19) 通基础 (2)(48-125)-(12-35): 知识点1化简后被开方数相同的二次根式 1.下列各式能够与3进行合并的是( A.⑧ B./24 C.√J125 D./12 (3)8-2 -2+-2 2.若最简二次根式√2x+1和√4x-3能合并，则 x的值可能为( ) 人-号 ☆易错点错误运用二次根式的加减法则进行 C.2 D.5 计算 3.(石家庄藁城区期末)若最简二次根式a能与 8.(邢台二模)有甲、乙两个算式： √28合并，则a= 知识点2二次根式的加减 甲：4-2g乙22+3=5 4.下列各数中与3的和为有理数的是( 下列说法正确的是( A.甲对 B.乙对 A.3 B.3√2 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 C.2-√3 D.√3-2 LEMKH1114143E141111111111411611 5.(邯郸馆陶模拟)若√a一2√2=√2，则a= 通能力 () A.6 B.9 C.12 D.18 ,.(石家庄三接若尼-后=5则a的位 为( ) +3 6.计算4,2 3 √⑧的结果是( ) A B.1 C.2 D.3 A.3+2 B.3 c 10.如果√75-√/12=mm,那么√mn的值 D.√3-√2 是() 7.运算能力计算： A.27 B.9 C.6 D.3 (1)8+√18-/50； 11.（石家庄一模)若5a十√5b十5c=75,则 a+b+c=( A.√/15B.5 C.5 D.15 12.若5≈2.236，则5一3√20-955的结果 是() A.-100 B.-223.6 C.223.6 D.-0.02236 △八年级·上册·数学.J小HH 79 13.推理能力若m4n与√27m+9n化成最简二 (2)试问以a,b,c为边长能否构成三角形？ 次根式是可以合并的，且m,n是整数，则， 若能构成，请求出三角形的周长；若不能构 n的值为() 成，请说明理由. A.m=0,=2 B.m=1,n=1 C.=0,n=2或m=1,n=1 D.m=2,n=0 14.若45+√a=b5(b为整数)，则a的值可以 是() 17.(廊坊香河月考)小静同学准备完成试卷上的 1 A.5 B.27 C.24 D.20 题日计套红--(，得4 15.运算能力计算： 时，发现“”处的数字印刷不清楚，她翻看了 0受r7+5sw>0>0: 答案，发现最终结果是2二，她把”*”处 的数字猜测成3，并进行计算，请你判断她的 猜想正确吗？若正确，请写出她的求解过程； 若不正确，请说明理由. +62： 之 通素养L 18.结论开放已知一个三角形的三边长分别为 4 后 .3 (1)求它的周长.（要求结果化简） 8(5-2得}-(g- (2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为 整数，并求出此时三角形周长的值. 16.已知a,b,c满足(a-√8)2+√b-5+ |c-3√2的值为0. (1)求a,b,c的值. 80 41114414144514145144第十五章二次根式 15.1二次根式 第1课时二次根式 1.B2.A3.D4.C5.D6.D7.C8.B 9.B 10.解：1原式=2(2)原式- 4 (3)原式=0.54.(4)原式=64 491 1.解：由题意，得？3之0·解得= 3-2x≥0， 2 把2=8代入y=V2-3十8-2z-4,我 y=-4. 当x=名y=一4时-y= 3 -16=-142 第2课时二次根式的性质 1.B2.C3.C4.B5.C.B7.C8.A 9.解：1)原式=。、 9√19 (2)原式=4 2 28-4×7_27 (3)原式=√25=√25 5· 10.D11.B12.D13.A14.A15.375 16解：片日-×-×酒- 1 √49 2 2W7√7 771 /0.09×1210.3×1111 (2)0.36×100 0.6×10201 (3)√/27a3b=√/3×32×a2Xa×(b2)2= 3ab2√3a. (4)Wa3+2a2+a=√a(a+1)2=(a+1)Wa. 17.解：由题意，得亿之0解得工=2， 2-x≥0， ∴y-3=0,.y=3,√x2y=√/22×3=23. 18.解：由题意，得n-1=2,2m+2=n+7, 解得n=3,m=4,所以m十n=7. 1 1 19.解：(1)，4+ 6=5,/ 6 1 1 (2)n+m+2=(n+1Dn+2 1 n2+2n (3)n+ 1 +2√n+2 n+2 n2+2n+1 (n+1) 1 Wn十2 Nn+2 =(n+1), n+21 15.2 二次根式的乘除运算 第1课时二次根式的乘法 1.D2.D3.D4.9 5.解：(1)原式=6√/21.(2)原式=6. (3)原式=-15.(4)原式=a2. 6.A7.28.-8 9.解：(1)原式=一√3×24=-245. 1 (2)原式=3×6=2， (3)原式-2×25x(0)=-4. 5 10.解：2×√15×√24=12/10(cm). 答：剩余部分的面积是12√/10cm, 第2课时二次根式的除法 1.D2.B34C5 6.=7.B 3 8.C9.x>2 10.√2 1.解：原式=(-)×(-得×号× 12.解：(1)由题意，得 √/224×√/224×√40=448√/10(cm3). 答：从塑料容器中倒出的水的体积为448√10cm3. (2)设圆柱形玻璃容器的底面的半径为rcm.根据 题意，得π×，X√490=44810，解得，-8y3 31 答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为cm 15.3二次根式的加减运算 1.D2.C3.74.C5.D6.B 7.解：(1)原式=2√2+3√2-5√2=0. (2)原式=4√3-55-2√3+3√5=2√3-25 (3)原式=3v反-3y-2+2-1-32 2 2 8.D9.D10.D11.A12.B13.A14.D 15.解：(1)原式=√2y 2 -2√2xy+3√2.y 3v2xy 2 (2)原式=2√x+3√x-2√元 =3√x. 8原式--号-+55 +8 a-8=0, 16.解：(1)由题意，得b-5=0, c-32=0, a=2√2， 解得b=5, c=3w2. 19 (2)能构成三角形. .a=2W2<5,b=5,c=3√2<5,2√2+3√2>5， a十c>b,.能构成三角形. .三角形的周长为2√2+3√2+5=5√2+5. 17.解：小静的猜想正确 2=+ +管+名压=+- 3 3分-小静的路想正豌 18解：)周长为3后+日十 4 V3F+3353x 2 2 2)当12时，周长为3x=5议615.（答案 2 不唯一，x>0且使周长为整数即可) 15.4二次根式的混合运算 1.D2.C3.A 4解Vs×+亚+厘=45×号+25+ 2 2√3=2√6+45. 5.A6.2-√37.6 8.解：(5+1)2+(/13+3)（√/13-3）=6+2√5+ 13-9=10+2√5. 9.C10.D /1 。n 1 (2)nn十1=”√n+ 12.解：(1)原式=√2×3-5=√6-5. (2)原式=43+12√3=163. ③原式=27x3+3X3=8+19 1=10. (4)原式= 50×32 2 -2√2=√/25X16×2-2W2= 20W2-2√2=18√2. 5)原式= 20 +1-(3-2)=2+1-1=2. 1 13.解：(1)1-3)-(-6)×√3 +(W3+2)(W3-2) =4-25+6×5+65-2 =4-2V3+2W3+3-4 =3. (2)设“■”为m,依题意，得 1-3)-m×/月+5+28-2)=-2. 整理，得4一23-5m-1=一23， 3 即5m=3,解得m=33, 3 .原题中“■”是3√3. 14.解：阴影部分的面积=（√15十√5）2-（√15一√5）2 =[(15+√5)+(15-√5)][(15+√5)- (15-√5)] =2√15×2W5 =20√3. 专题四 二次根式求值的常用方法 1.解：依题意，得1一4x≥0且4.x一1≥0， 1 解得x=y= 1 .x41y2 y12'x1 =2, 2 4 : +2士++2义2+2+2 2.解：因为√a(x-a)十√a(y-a)=0, 所以a(.x-a)=0且a(y-a)=0. 又因为x,y,a互不相等，所以x一a≠0且y一a≠ 0,所以a=0. 将a=0代入x-a-√a-y=0,得√x-√/一y= 0,所以x=√一y,即x=一y, 所以3x+xy-y_3x2-2-x2x21 x2-2xy+y2=x2+x2+x2-3x=3 3.C 4.解：由数轴可知a>0,a-b>0,c-a<0,b十c<0, ∴.原式=|a|-|a-b+|c-a+|b+c=a (a-b)-(c-a)-(b+c)=a-a+b-c+a-b- c=a-a+a+b-b-c-c=a-2c. 5.解：x=√6+2W2,y=6-2W2, ∴.x+y=(W6+2W2)+(W6-2√2)=26， x-y=(6+2√2)-(6-2√2)=4√2. ∴.x2-y2=(x十y)(x-y)=2W6X4w2=8√12= 163. 6.解：(1)x=√6-√3，y=6十W3,.x一y= -23,x十y=26,.x2-y2=(x+y)(x-y)= 26×(-2W3)=-12√2. (2)x=√6-√5，y=√6+√3， x+y=2W6,xy=3,