13.2 全等图形-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

13.2全等图形（答案P9) 通基础 E1111 知识点3全等三角形的性质 5.(保定期中)如图所示，已知△ABC≌△DEF, 知识点1全等图形的概念 则下列结论不正确的是() 1.(邢台期中)与如图所示的图形是全等图形的 是( A.∠B=∠E B.∠C=∠E C.AC=DF D.BC=EF 6.如图所示，已知△ABC≌△DEF,BE=4, B AE=1,则DE的长是() A.5 B.4 C.3 D.2 2.抽象能力关于全等图形的描述，下列说法正 确的是( A.形状相同的图形 第6题图 第7题图 B.面积相等的图形 7.如图所示，△ABD≌△CDB,下面四个结论 C.能够完全重合的图形 中，不正确的是( D.周长相等的图形 A.△ABD和△CDB的面积相等 3.把如图所示的图形分割成两个全等的图形，正 B.△ABD和△CDB的周长相等 确的是( C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC 8.如图所示，在△ABC中，D,E分别是AC,AB 上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC,则 ∠DBC的度数为 38 第3题图 第4题图 /2x 知识点2全等三角形及相关概念 452士118 4.如图所示，△ABC≌△BAD,AC=BD,则图 第8题图 第9题图 中的对应边为 ,对应角 9.如图所示，已知△ABC≌△PMN,则 为 x- ，y= △八年级·上册·数学.J小H 33 10.如图所示，已知△ABC≌△DEB,点E在AB14.几何直观如图所示，沿AM折叠长方形 上，DE与AC相交于点F.若DE=10,BC= ABCD,使点D落在BC上的点N处.若 6,∠D=30°，∠C=70. AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=35.5°，则 (1)求线段AE的长. AN= cm,NM= cm, (2)求∠DBC的度数 ∠BAN= 15.如图所示，已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC 于点D (1)求证：CE⊥AB. (2)已知BC=7,AD=5,求AF的长. ☆易错点对应边不确定，未分类讨论致错 11.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7，另 个三角形的三条边的长分别是3,3x一2y, x+2y.若这两个三角形全等，则x+y的值 是 之通能力》mm 12.抽象能力嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角 形时，关于“全等图形”提出了三种不同的 说法。 嘉嘉说：“形状、大小相同的图形是全等 图形.” 淇淇说：“能够完全重合的图形是全等图形.” 通素养 笑笑说：“各边都相等的图形是全等图形.” 她们的说法中，正确的有() 16.创新意识如图所示，在3×3的方格纸中，试 A.0个B.1个 C.2个 D.3个 用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状 13.几何直观三个全等三角形按如图所示的形 都相同的多边形.试画出四种不同的分割 式摆放，则∠1十∠2十∠3的度数是() 方法. ③ A.90°B.120° C.135° D.180 34 41114414144514145144【变式训圳练2】C 【变式训练3】解：(1)由题意，得 2=7, 3 方程两边同乘(1+x),得3-x=7(1十x), 去括号，得3-x=7+7x, 移项、合并同类项，得一8.x=4, 系数化为1，得x=- 1 2’ 经检验=一号是分式方程的解。 (2)若“■”是-1，则方程为十x一1十x 3 =-1, 方程两边同乘(1+x),得3一x=一(1十x), 去括号，得3一x=一1一x, 移项、合并同类项，得0=4， 则此时方程无解，与题意不符； 若"■是0，则方程为。千一 =0, 方程两边同乘(1十x),得3x=0, 移项，得x=3, 经检验，x=3是分式方程的解，符合题意. 综上，“■”表示的数是0. 【通模拟】 1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.B9 10.C11.-412.1 1展：1吕+0… 两边同乘x（1一x),得 -3x十x十2=0， 解得x=1, 检验：当x=1时，x(1一x)=0, 所以x=1是分式方程的增根，原方程无解. a(。”)×日+》 =a-2b×ab×a+b a-ba-2bab _a+6 a-b 当a=3,b=-5时， 原式=a十b3-5 1 a-b3-(-5)= 4 10 14.解：(1)4x Ax (2)由题意，得4x3x60 .10620 解得x=1.5, 经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意， 所以3.x=3×1.5=4.5, 4x=4×1.5=6. 答：甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h. 15.解：1)35 a (2)①根据题意，得 50×7_35=0.45, a a 解得a=700. 经检验，a=700是原方程的解. 50×7-0.5, 5=0.05. 答：新能源车的每千米行驶费用为0.05元，燃油车 的每千米行驶费用为0.5元 ②设每年行驶里程为x千米时，新能源车的年费用 更低， 根据题意，得0.05.x+7346<0.5x十5096， 解得x>5000. 所以每年行驶里程大于5000千米时，新能源车的 年费用更低， 答：每年行驶里程大于5000千米时，新能源车的 年费用更低 【通中考】 16.A17.A18.C 第十三章 全等三角形 13.1命题与证明 1.C B 2.若两个角分别是一个锐角和一个钝角，则这两个角 互补 3.D4.A 5.-2(答案不唯一)6.C7.A 8.解：（答案不唯一）已知：AC∥DE,DC∥EF,CD平 分∠BCA.求证：EF平分∠BED, 证明：如图所示. .AC∥DE,.∠BCA=∠BED, 即∠1+∠2=∠4+∠5. ∵DCEF,∴∠2=∠5. .CD平分∠BCA,∴.∠1=∠2， ∠4=∠5，∴.EF平分∠BED. 13.2全等图形 1.D2.C3.B 4.AC和BD,BC和AD,AB和BA ∠CAB和 ∠DBA,∠C和∠D,∠ABC和∠BAD 5.B6.A7.C8.30°9.1917 10.解：(1)，△ABC≌△DEB,DE=10,BC=6, ..AB DE=10,BE BC=6,.AE=AB- BE=4. (2),△ABC≌△DEB,∠D=30°，∠C=70°， ∴.∠BAC=∠D=30°，∠DBE=∠C=70°， ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30° 70°=80°， .∠DBC=∠ABC-∠DBE=80°-70°=10°. 11.5或412.C13.D14.7519 15.解：(1)证明：△ABD≌△CFD, ∴.∠BAD=∠DCF.又.∠AFE=∠CFD,AD⊥ BC,∴.∠AEF=∠CDF=90°，.CE⊥AB. (2).△ABD≌△CFD,∴.AD=DC=5,BD= DF.,BC=7,,∴.BD=BC一CD=2,.AF= AD-DF=5-2=3. 16.解：如图所示.（答案不唯一） T- 、 2 3: 13.3全等三角形的判定 第1课时利用“边边边”判定两个三角形全等 1.B2.C3.C 4.证明：AF=DE,∴.AF-EF=DE-EF, 即AE=DF. (AB=DC. 在△ABE和△DCF中，AE=DF, BE=CF, ..△ABE≌△DCF(SSS). 5.A6.稳定7.SSS 8.解：小明的行驶路线没有偏离预定路线， 理由：如图所示，连接PV,QV, 由题意，得PN=QN,PM=QM. 又.'MN=MN,.∴.△PMN≌△QMN(SSS), ,.∠PMN=∠QMN, ∴.MN是∠PMQ的平分线， .小明的行驶路线没有偏离预定路线。 9.解：连接AC.在△ABC和△CDA中， AC=CA, RAB=CD, BC=DA. .△ABC≌△CDA(SSS), .∠CDA=∠ABC=25°. 10.411.312.48 13.解：(1)证明：，AD=CF, ..AD+CD=CF+CD,AC=DF. AB=DE, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, AC=DF. ∴.△ABC≌△DEF(SSS). (2)由(1)，得△ABC≌△DEF,∴.∠F=∠ACB. ∠A=60°，∠B=80°， .∠ACB=180°-60°-80°=40°，.∠F=40°. 14.解：他的这种做法合理. 理由：在△BED和△CGF中，BE=CG,BD= CF,DE=FG,则可得△BED≌△CGF, ∠B=∠C. 第2课时利用“边角边”判定两个三角形全等 1.D2.B 3.证明：，六边形ABCDEF是正六边形， .AB=AF,∠FAM=∠ABN. AF=BA, 在△AMF和△BNA中，∠FAM=∠ABN, AM=BN, ∴.△AMF≌△BNA(SAS). 4.D 5.SAS 6.B 7.A 8.∠A=∠D(答案不唯一) 9.BD /EDB CD (SAS)3 1 7 0.5 3.5 10.解：(1)(12-2t) (2)①△ADP与△BPQ全等.理由如下： 当v=2,t=1时，AP=2cm,PB=10cm,QB= 2 cm. ∴AD=PB,AP=QB. ADBC,∠B=90°， ∴.∠A=180°-∠B=90°，.∠A=∠B. (AD=PB, 在△ADP和△BPQ中，∠A=∠B, AP=BQ, .△ADP≌△BPQ(SAS). ②证明：，△ADP≌△BPQ,.∠ADP=∠BPQ. .∠ADP+∠APD=90°， .∠APD+∠BPQ=90°， ∴.∠DPQ=90°，∴.DP⊥PQ. (3),∠A=∠B=a, ∴.△ADP和△BPQ全等，分△ADP≌△BPQ或 △APD≌△BPQ两种情况. 当△ADP≌△BPQ时， AP=BQ,AD=PB,即2t=t,10=12-2t,解得 v=2,t=1; 当△APD≌△BPQ时，AP=BP,AD=BQ,即 21=12-2,10=t,解得-94=8. 10 综上所述，)=2，t=1或v=31=3. 第3课时利用“角边角”和“角角边” 判定两个三角形全等 1.A2.∠B=∠E 3.D4.A5.C6.B7.B 8.C解析：方案一：由题意，得AB⊥BC,DE⊥CD, ∴.∠ABC=∠EDC=90°. I∠ACB=∠ECD, 在△ABC和△EDC中，BC=DC, I∠ABC=∠EDC, .△ABC≌△EDC(ASA),.AB=ED. .测出DE的长即为A,B间的距离. 方案二：AB⊥BD,.∠ABD=∠DBC=90 「∠ABD=∠CBD, 在△ABD和△CBD中，{BD=BD, ∠BDA=∠BDC, .△ABD2△CBD(ASA),.AB=BC. .测出BC的长即为A,B间的距离， 两个同学的方案均可行.