12.3 分式的加减-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

2x+y 10.解：2xy+·(x-y）= 2x+y ·(x一 （x-y)2 y=21+.因为x-3y=0,所以x=3,原式= x-y 6y+y_7 3y-y21 第2课时分式的除法 1A2.C32 a-2 3(x-2)(x+2)2 4.解：(1)原式=(x-2)(x+2)x+2 =3. (2)原式=ab(a+1):（a+1)2ab, 1 5.D6. ·a-2 7解，名·品治名品·品-品 16-m2 .m-4n-2 (2)16+8m+m产2m+8`m+2 =4+m)(4-m）.2(m十4)，m-2 (4十m)2 m-4m+2 2m-4 m+2 aby÷a+6() [(a+b)(a-b)73,1 a ab ·(a+b)·(a-b =(a+b)3·(a-b)3 1 ab (a+b)3(a-b) _a-b ab3. (4)2a+2. 。。a+()月 2 2(a+1).(a-1)2.1 (a+1D(a-1）·2‘4a =a1 4a2· 8.A9.A 10.解：原式=aa-3》.a十1)(a-1).a+1_ a(a+1) a-3 a-1 a+1. 11.D 12.解： x2-4.x2+2x 1)2 (x+2)(x-2) x-2 2x3 x-2 2.x3 1 x(r+2)‘x=2. 因为原式结果是常数2，与x的值无关， 所以小明误将x=2026看成了x=2025,其结果 仍然是正确的. (x-1)2 x+11 13.解：原式=(x十1)-·2-D=2故当 x=2026时，原代数式的值为2 14.解：长途客运车原来所用的时间是>h,新修的高 速公路开通后所用时间是 z1+0万-1.zh s=.1.5=1.5. x÷1.5x=x 答：长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路 开通后所用时间的1.5倍. 15.解：因为A=xy-2,B=,C=-2xy+ x一y xy A÷B=CXD,所以D=A÷B÷C= (xy-x2)÷x2÷x2-2y+y2 x-y x(y-x).t-y.xy x2 -y)2=-. 12.3分式的加减 第1课时同分母分式的加减 1.C2.A 3.18-3m4.(1)a-3 (2)2xy 7 a2-1 5.2025 6.解：1)原式=a+1)-+1)=a-b-1. a-b a-b (2)原式=x+1-2x=（x-1)2 x-1 x-1 =x-1. 7.解：原式=x+3y)-(x+2y)+(2x-3) x2-y2 =x+3y-x-2y+2.x-3y x2-y2 =2x-2y=2(x-y) 2 x2-y=(x+y)(x-y）=x+y 22 当x=1y=2时，原式=1十23 8.B9.D10.C 第2课时异分母分式的加减 1.C2.10.x2(x-y) 3.C4.A5.B6.B 7.解：由题意，知第一步进行的是通分， 1 a·☐ a-1-a2-a=a(a-1) 因为 -a(a-1) 1 a(a-1)a(a-1)' 新以a2=a☐，所以☐=a. a 1 原式=a(a-Da(a-d a2-1 a(a-1) =(a+1)(a-1) a(a-1) =a+1 当a=10时，原式=10+1_11 1010 8.B解析：由题意得“丰收1号”小麦的试验田的面积 为(m2一1)平方米，“丰收2号”小麦的试验田的面 积为(m一1)2平方米，则“丰收1号”小麦的单位面 积产堂为n”短/m:“丰收2号”小麦的单位面 积产堂为m”Dk短m, ”,、.m-1=m+1 则m”m”m” nm-1' 因为m>1,所以m+1>m-1, 所以1” Pm1之m- 所以“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积 产量相比“丰收2号”高. 9.B10.C x+2 11.解：P= 21 x2-4x2-4(x十2)(x-2)x-2 1 Q=x+2 1 x2 -x-2=(x+2(x-2 x十2 =x-2-x-2= (x+2)(x-2) x2-4 x2-41 则P÷Q= 1 41 x-2÷ x2-4 「(x+2)(x-2)]x+2 4 4 12.解：因为A-B=A(x-3)-Bx+5) x+5x-3 x2+2x-15 (A-B)x+(-3A-5B)4x-4 x2+2x-15 x2+2x-151 A-B=4, 所以仁3A-5B=-4 A=3, 解得B=一1· 所以2A+3B2X3-33 4 4 13.解：【生活观察】 (1)207.5 (2)甲两次买水果的均价为：(30+20)÷(5十5)= 5(元千克)，乙两次买水果的均价为：(30+30)÷ (5十7.5)=4.8（元.千克）， 所以甲两次买水果的均价为5元千克，乙两次买 水果的均价为4.8元千克. 【数学思考】 cm=ma十mb_a十b 2n 2ab 2m 2x乙= ”+”a+b' atb 2ab (a-b)2 所以x甲一x乙= 2a+b-2(a+b)≥0， 所以元甲≥xz: 【知识迁移】 412 t:0十p十-p02-p 2s 2sv -2sp2 所以t-t:-0一02-p3(u2-p) 因为0<p<o,所以t1一t2<0,所以t1<t2: 第3课时分式的混合运算 1.A2.A3.D4.A 5解：0源式-+- 2y .(x+y)(x-y) (x+y)(x-y) 2 g原式-a”ya4“ a+1. 6.C7.A 8.解：原式= (x+1_3） x十11 (x-2)2x-21 1 当x=1时，原式=1-2-1. 9.C 10.A解析：当工=一a和1=上(a≠0)时， (-a)2-1 210 (-a)2+1 =a2-1+1-a2 a2+11+a =0. 声0时8引-1 则所求的和为0十0十0十…十0十（一1）=-1. 11.解：(1)③ 1-x x-2 ②@-×8=子)× 「(x-2)(x+1) L(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)Jx-2 3(x-2) 1-x (x+1)(.x-1)x-2 3 x+1 当x=一4时， 3 原式=一-+1. ®+⑩+@号+ x-2 =x-2×x+1)(x-1)1-x x-1 (x-2)2 x-2 =十1+1-x x-2x-2 2 x-2 当x=一4时，原式三22二 1 3 (任选一个解答即可) 3(x-1) 12.解：原式=(z+1)(x-1) x+111 3x x-1 x 1 x-1 x x-1-x x-1-(x-D-(-D-(-D 1 x2-x 因为x2-x一2=0，所以x2-x=2. 1 1 所以原式=一 二一2 x2-x 13.解：(1)真2+3 5 )C32(2x+1)一5二2一2T大 2x+1 2x+1 (3)a2-5a+9=a2-a）-4a-4)+5-a a-1 a-1 4 因为分式为正整数， 所以。5为整数且Q一4十。 -7>0, 5 所以a-1=1或a-1=5,解得a=2或a=6或 a=-4(舍去)， 所以a=2或a=6, 即a的值为2或6. 专题一 分式的化简求值 1.解：原式=「2xy (x-y)1.x+y Lx+y (x+y)(x-y)x-y 2x-y-x-）·x+y= x x十y z+y x+yl x-y x+y x一y x x-y 因为x=() =2,y=(-2026)°=1， 所以原式=之 2 =2. x-y2-1 (x-y) 2.解：原式=(x十y)(x一y) x(x+y).11 x一y 当x=-3时，-日当x=3时，是=日 11 所以小杰错将x=一3看成x=3,但是他的答案也 是正确的. 3.解：原式= 2+m-3 (m-3)2 7m-1 m-3 2(m-1) =m-3 (m-3)2m-3 2(m-1)2 因为m-3≠0，m一1≠0，所以m≠3，m≠1， 所以当m=2时，原式=223（或当m=4 时原式-3） 4.解：a-2a-)÷a-1-a2-2a+1 a/9 a a (a+1)(a-1)_(a-1)2 a _a-1 a (a+1)(a-1D)a+1 因为a≠0，士1且-3<a<3, 2-11 所以当a=2时，原式=2十13（答案不唯-入. 5.A6.B 7解：设号-年-号 =m(m≠0)， 则a=3m,b=4m,c=5n, 故原式= 2X3mn-3×4n+5m_6m-12mn+5m_ 3X3m-2×4m-5m9m-8m-5m -m_1 -4m4 x-2 &B解析：原式一2)·（x+6)=十6 x-2 x-2+8 x-2 1+8 -2 x-2 因为分式z十4十6的值为F,且F为 整数， 二2为整数，且x≠2，x≠一6. 8 所以一 所以x-2的值为1,2,4,8，一1，一2，-4，-8，由于 x2=一8时，x=一6.舍去， 所以对应的F值有7个. 阶段检测一（12.1~12.3) 1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.A 9.②④①③⑤⑥10.-211.112.-3 3 13.2 14.解：(1)原式= 「(x十2)2x+3.x-2 L(x+2)(x-2)x-2x+2 c+2-+3).-2=-1.-2 1 x-2x-2/x+2x-2x+2x+2 (2)原式= (+)·名 2+a)2-a.a+1at a+1 (a-2)2 a-2 1s常0p-号名》 x-1.x-1 (x-3)÷x-3 x-1 x-3 (.x-3)2x-1 1 x-3 (2)由数轴可知：x<4, 因为x为正整数，所以x=1,2,3, 由题意，得x一1≠0，x一3≠0，12.3分式的加减 第1课时同分母分式的加减（答案P2) 通基础→WL 7先化向再求值牛+ 知识点同分母分式的加减 其中x=1,y=2. 1(沧州任丘期末)化简 4a2 b2 2a-66-2a的结果 是() A.-2a+b B.-2a-b C.2a+b D.2a-b .邢台襄都区期中)若4↓之上m= x-2 x2-4.n ‘x十2：则m与”之间的数量关系 为() A.n-m=6 B.m-n=6 C.m+n=6 D.n-6m 3.已知 m-5十5-m =3，则A等于 4.填空： (1)1 =2 a2-1 通能力一mu 34 (2) 2xy2xy 8.(秦皇岛一二模)若32正三)十则 &当=2086时，--片的位 x-1 ( )中的数是() 为 A.-1 B.-2 6.计算： C.-3 D.任意实数 (1)a+1b+1 a-b a-bi 9(石家庄发一装者分式，，运算结 果为x,则在“口”中添加的运算符号为() A.+ B.- C.+或XD.一或÷ 10.(邯郸丛台区四模)已知点A,B在数轴上且 点A在点B的右侧，它们所对应的数分别是 (2)x2+12x x-1x-11 和号若A8的长为整数，则整数 的值为() A.1 B.9 C.3或9D.1或7 △八年级·上册·数学·J)H 9 第2课时 异分母分式的加减（答案P2) 通基础 MiER11117141111271 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 知识点1通分 7.(石家庄裕华区期末)嘉嘉和淇淇在玩猜式子 1.分式，的分母经过通分后变成2a-b)· 3a 游戏，其规则如下：题目中“口”代表一个单项 式，请你根据不完整的解题过程，求出“☐”所 (a+b),那么分子应变为( ) 代表的单项式，并完成本题的解答。 A.6a(a-b)2(a+b)B.2(a-b) C.6a(a-b) D.6a(a+b) 无化的，用求位。一一。一 -,其中a=10. 2.分式5r2(x一y) 与 1 2x-2y 的最简公分母 a2 1 解：原式= 是 a(a-1)a(a-1)' 知识点2异分母分式的加减 3(部新期末)计笋。十的结果是( ) A.1 2 atb B、 C.a+6 D.a+b +b ab 4.(廊坊安次区期末)计算4工 2 -4二2的结果 是() 2 2 2 B.-2 5.(保定望都三模)如图所示，若x为正整数，则 知识点3分式加减的应用 表示（x十2) `22+4十4x干的值的点落在( 8.如图所示，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 m(m>1)米的正方形去掉一个边长为1米的 ④ -0.20.4 11.62.2 正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 的试验田是边长为(m一1)米的正方形.两块 6.(唐山迁安期中)如图所示是嘉琪同学在作业 试验田的小麦都收获了n千克，那么“丰收 中计算a一2一a 4一2的过程，作业开始出现错 1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量 相比( 误的步骤是( 嘉琪的作业 4 a 2-a -2 =a-2- 4 一…第一步 蓄水池 2- 1米 =(a-2)(2-a)-4…第二步 (-1)米 m米 =4一a2一4…第三步 A.“丰收1号”高 B.“丰收2号”高 =一a2…第四步 C.一样高 D.无法确定哪个高 10 通能力 LE121111E1411111 例如： 第一次 9.小刚在化简。二一M时，M看不清楚了，通 水果单价6元/千克 姓名 质量 金额 过查看答案，发现得到的化简结果是 a-b,则 甲 5千克 30元 M是( ) 乙 5千克 30元 1 A.atb B.a+6 第二次： 水果单价4元/千克 C.a-b 姓名 质量 金额 10.(衡水安平开学)已知a,b为实数，且a≠ 甲 5千克 元 -16-1,设m日品司m品则水列 乙 千克 30元 (1)完成上表. 说法正确的是() (2)计算甲两次买水果的均价和乙两次买水 A.若a>b,则m>n 果的均价.（均价=总金额÷总质量） B.若a<b,则m<n 【数学思考】设甲每次买质量为m千克的水 C.若a十b=0,则mn=1 果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价 D.若a十b=0,则=一1 分别是a元/千克、b元/千克，用含有m,n, 2+x 1 山.已知P--4+40=r+2-2 a,b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的 分别化简P和Q,再求P÷Q的值： 均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小，并说明 理由 【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头 间往返航行一次.在静水中时，船的速度为， 所需时间为t1;如果水流速度为p时(p< 4x-4AB ),船顺水航行速度为(v十p),逆水航行速 12.已知2士2x15x十5文-3'求文明】 A-B 度为(o一p),所需时间为t2.请借鉴上面的研 的值. 究经验，比较t1,t2的大小 通素养 13.(石家庄辛集期末)【生活观察】甲、乙两人买 水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一 定金额的水果，两人每次买水果的单价相同， △八年级·上册.数学·)H 11 第3课时 分式的混合运算（答案P3) 通基础 HIIIIIIZIuIIIUllHL 知识点2分式的化简求值 知识点1分式的混合运算 6当a≥0.6>0，且a+=a=3时+十 1.计算之 1 1 2=( (x-1)2+ (1-x)2- 的结果 A.1 B.2 C.3 D.4 是() 2 7如果a-6=1,那么代数式1-)·。 2a2 A.(x- B. 2x+2 6的 （x-1)2 值是( 2x 2x C.(x-1)(x+1D D.(x-1) A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.化简1-a)÷1-）·u的结果是( 8先化简，得求值：-异)：，其 A.-a2 中x=1. B.1 C.a2 D.-1 3.(保定阜平一模)若a与b互为相反数，且a,b 均不为零，则（分6）÷（合-1）的值为( A.3 B.-3 c D.0 4.(石家庄期中)阳阳同学在复习老师已经批阅 的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞 (如图所示)，■表示破损的部分.则破损部分 的式子可能是( 化简：口 3 xx十1 1-x/ x+1x-1 A.3 ·x-1 B+3 通能力 x-1 9.已知m 则 5 m .n2 x2-x+1 C.x2一x x2+5.x+1 D. 十nTm一nn-n的值 x2-x 为( 5.计算下列各式： a得 B日 c D.、13 12 10.探究拓展当x分别取一2026，一2025， 11 1 -2024,…,-2,-1,0,1, 23…2024 2526时计算分式 1 的值，再将所 2-a）小。+a+1 得结果相加，其和等于() A.-1 B.1 C.0 D.2026 12 41114414144514145144 11.(沧州献县开学)嘉嘉和淇淇一起做游戏，她 通素养 1i1111441411E1111 们面前有三张大小相同的卡片，分别写有三 个分式，如图所示.要求先排列卡片顺序组成 13.(沧州泊头期中)分式中，在分子、分母都是整 “(②一①)×③”或“②÷①+③”的形式，再 式的情况下，如果分子的次数低于分母的次 进行化简，最后将“x=一4”代人化简的结果 数，称这样的分式为真分式，例如2 求值 3.x2 x2-4x+4 x-2 2-2x 是真分式：如果分子的次数不低于分 ① ② ③ x3-4.x x2-1 x1 2x-4 母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分 (1)淇淇发现三个分式中有一个还可以进行 式x+1x2 化简，这个分式是 (填序号)，化简的 代：-十是假分式，一个假分式可以化 结果为 为一个整式与一个真分式的和. (2)请你帮她们在题目要求的两个形式中任 例颜“，21+，名 x-1’ 选一个，完成化简求值， x2+2x+3(x2-x)+(3x-3)+ x-1 x-1 2=x十 3+6 x-1 )分式，年是 分式（填“真”或 假”)：将假分式2.3化为一个整式与一个 真分式的和的形式为 (2)将假分式化为一个整致与-个真分 式的和. (3)利用上述方法解决问题：若a是整数，且 12.已知2-x-2=0,求代数式3-3÷3x x2-1x+1 分式a2-5a+ 的值为正整数，求a的值. a-1 x一7的值 个八年级·上册·数学·J) 13