12.1 分式-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

参考 第十二章分式和分式方程 12.1分式 第1课时分式及其基本性质 1.A2.D3.64.C5.B6.B7.C8.D 9.二2（答案不唯-）10.B11.D12.C13.A 14.C15.D16.C17.D18.2 1 19. x+2y 3.x+10y 20.55 a-b a 21.解：(1)原式 (0.5.x+y)×105.x+10y (0.2x-4)×102x-40 3x- 1 5/×30 10x-6y (2)原式 1 60x+5y (2.x+6)X30 22.解： 工作效率/ 项目 工作时间/天 (万平方米/天) 原计划 30 x a 30 实际 (1+25%)x (1+25%)x 、1 23.解：若分式x-2x十m 意义，则x2-2x十m≠0. 令x2-2x十m=0,若4-4m<0,即m>1时， x2-2x十m>0恒成立； 若4一4≥0，即m≤1时，方程有实根，不符合 题意. 综上，m的取值范围为m>1. 第2课时分式的约分 1.B2.C 3m≠n4.-3 x+3 5.解：(1)原式=y·3zy24y 3x·3x2y23.x 一(x-y) (2)原式= (x-y)·(x-y) =(x-y) 1 (x-y)2 (3)原式=-4x2y. (x-1)2_1-x (4)原式=a十x)1-x)+T 6.B7.B8.49.B10.m+411.D12.C 3 答案 八年级·上册·数学山入人人 13.D 1 1 15.5 1 16.2 17.解：(1)原式=(2-m)(2+m)2-m (m+2)2 m+2 (2)原式 2(x-y)22(y-x) y(y-x) y 8解：因为一名所以女 3y 2 所以y」 y 2 以十=3 5=5 2y+y 2y （2明为号-受所以-号2-3 所以”=2-号 9 9 2y+3y 2x a(a-2)2a-2 19.解：原式=a(a十2)(a-2)a+2 因为a3-4a≠0，即a≠-2且a≠0且a≠2， 所以当。-1时原式-}号台 20.-2 21.解：分两种情况讨论： ①若a=±3，则a2-9=0,分式无意义； ②若a≠士3，则-6(a+3) 6(a+3) a2-9 一(a-3)(a+3) 6 3-a 当3-a是6的正因数时，符合题设条件. 即3-a的值为1或2或3或6， 所以a=2或a=1或a=0或a=-3(舍去). 综上所述，a的值为0或1或2. 12.2分式的乘除 第1课时分式的乘法 1D2.a-2 a+3 3.解：(1）原式=-mn）·（-6zy）_6m2ny_2y 3.x·5mmm2 15m22x5n (a+1)(a-1)(a-2)2a+2 (2)原式=a+2)a-②)·a+1 (a-1)29 a-2 a-1 4.C5.D6.6y 7.解：原式=2(x+2).3(x-2)6 x2·(x+2)(x-2)-x3 因为x等于它的倒数，所以x=士1，所以原式=6. 8.C9.C第十二章 分式和分式方程 /1/1/111 大单元建构 /11//IA 分式的定义 分数 分数的乘除 分式有（尤）意义的条件 类比 类比 分式的乘法法则 分式的值为0的条件： 分式 分式的乘除 分式的除法法则 分式的基本性质 约分、最简分式 分式和分式方程 同分母分式的加减法法则 分式方程的定义 通分、最简公分州 粉式方程的解法转化一元一次方程 分式的加减 分式方程 异分母分式的加减法法则 分式方程的增根 类比 分式方程的应用 分式的混合运算 分数的加减 /1/1/fH/1 本章核心素养·/111/ 学科核心素养 具体内容 价值 通过分析实际问题中的数量关系列代数式，抽象出分式的 感悟数学抽象对于数学产生与发展 概念；类比分数的基本性质抽象出分式的基本性质：借助分 的作用，感悟用数学的眼光观察现实 抽象能力 数知识抽象出最简分式、最简公分母的概念；借助实际问题 世界的意义，形成数学想象力，提高 列出分母中含有未知数的方程，抽象出分式方程的概念 学习数学的兴趣 利用分式的基本性质进行分式的变形、约分、通分；能进行 运算能力有助于形成规范化思考问 运算能力 分式的加、减、乘、除、乘方及混合运算；能利用比例的基本 题的品质，养成一丝不苟、严谨求实 性质求值：能解分式方程及列分式方程解决实际问题 的科学态度 利用表格、线段等分析实际问题中的数量关系，建立分式方 模型观念有助于开展跨学科主题学 模型观念 程模型解决实际问题 习，感悟数学应用的普遍性 应用意识有助于用学过的知识和方 分式与分数、因式分解、一元一次方程、函数等联系密切，在 应用意识 法解决简单的实际问题，养成理论联 中学数学、物理、化学等学科和生产实践中有着广泛的应用 系实际的习惯，发展实践能力 △八年级·上册·数学·)H 12.1分式 第1课时 分式及其基本性质（答案P1) ←通基础 知识点3分式的值为0的条件 知识点1分式的概念 7.要领能力若分式号的值为0则为水 1.(石家庄裕华区期末)如图所示，若有甲、乙两 A.0 B.2 C.-2 D.±2 张卡片，分别写有一个式子，则对卡片中的式 8.(保定模拟)不论x取何值，下列代数式的值不 子判断正确的是( 可能为0的是( A.x+1 B.x2-1 C.(x+1)2 A.甲是分式，乙不是 9.结论开放（保定定兴月考）两位同学分别说出 B.乙是分式，甲不是 了某个分式的一些特点，甲同学：这个分式只 C.甲和乙都是分式 含有字母x;乙同学：当x=2时，分式的值为 D.甲和乙都不是分式 0.请你写出满足上述全部特点的一个 2.抽象能力若 是分式，则不可以是( 分式： 知识点4分式的基本性质 A.2y B.x+1 C.x-3 2 D.3 3.从a一1,3十π，2，x2十5中任选2个构成分式， 10.（$坊香订期未)如果分式2”3中的 共有 个 都扩大为原来的2倍，那么分式的值() 知识点2分式有（无）意义的条件 A.不变 4.要使分式3有京义，则：的取值应满 B.扩大为原来的2倍 C缩小为原来的} 足() A.x>3 B.x<3 山缩小为原来的 C.x≠-3 D.x≠3 5.(石家庄新华区期末)若x=一1使某个分式无 1山.教材5习题4变式下列各式与分式2 意义，则这个分式可以是() A品 B.2x+1 定相等的是() x+1 3 B.2+y C.221 x-1 D别 A.+ 2 D.- 6.当x为一切实数时，下列分式一定有意义的 -x2 是() 12(饰系期来)若任多，则：定满足的 5(x-2) A.2x4 B.1 ”x+1 x2+1 条件是( ) c x+1 A.x≠0 B.x≠2 D.1x-1 C.x≠0且x≠2 D.x≠0或x≠2 2 13.（石家庄期末)如图所示，对于分式 18.(邯郭成安期末)已知分式2十(a,b为常 中的四个符号，任意改变其中的两 x-b 一+b 个，分式的值不变的是( ) 数)，当x=2时，分式无意义；当x=0.5时， A.①② B.②③ ①② 分式的值为0，则b“= C.①③ D.②④ 19不政变分式的值，拒分式”女的分 食易错点忽视分式的分母不为0这一隐含条件 子、分母各项系数都化为整数，得 14.若 x2-1 =0,则x=( 20.李丽从家到学校的路程为sm,无风时她以平 2+2x-3 均ams的速度骑车，便能按时到达.当风速 A.±1 B.1 为bms时，她若顶风按时到校，请用代数式 C.-1 D.不存在 表示她必须提前 s出发 。通能力 ◆MJ 21.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中 各项的系数都化为整数， 15.(保定徐水区期末)不改变分式的值，下列各 11 式变形正确的是( ) 0.5x+y (1) (2)35 A.”-n+1 B.n、n2 0.2x-4 “mm+1 mm C26 a-b=a-b D.a-6 =一1 a+b 16.根据下面表格信息，y可能为( 0 无意义 通素养y A.+3 B.3 22.应用意识某工程队承接了30万平方米的荒 x+1 x+1 山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作 C+3 D.3 时每天的工作效率比原计划提高了25%，结 ”x-1 x-1 果提前15天完成了这一任务 17.下列说法正确的是( 用含x的代数式填表（结果不需要化简）. A分式一1 x-的值为0，则x的值为士1 项目工作效率/八万平方米/天) 工作时间/天 原计划 B,根据分式的基本性质，”_m? 实际 5 1 0.6a- 23.若分式2-2x+m 不论x取何值总有意义， C.把分式 07a-3 的分子与分母的各项系 求m的取值范围. 数都化为整数的结果为】8a一506 21a-11b D.若分式3x3y有意义，则x十y≠0 85.x+85y △八年级·上册.数学.J小 3 第2课时 分式的约分（答案P1) 通基础 1LE111141413 知识点2最简分式 6.(秦皇岛昌黎期末)下列分式是最简分式的 知识点1分式的约分 是( ) 1.(唐山期中)下列约分不正确的是( B+1 B a2 x-1 =1 2a C.mn =1 D.x+y=-1 c D.1 x+1 mn2n x一y 2.(唐山迁西期中)化简2xy+2xy 7,若二空表示的是一个最简分式，则☆可以 =x十y 6x2y2 是( ) 括号内应填( ) A.2x B.x A.6xy B.3y C.3xy D.3x C.4.x-x2 D.z2 3.当m,n满足 时，的值为分 有下列分式，十y叶 x十y 4.若长方形的面积是x2一6x+9,长方形的长是 a2+3ab 3x-y 其中最简分式有 x2一9，则长方形的宽是 ab-362’3x+y 5.运算能力约分： 个 (1)12x2y (2)yx 知识点3分式的化简与求值 9.xy29 (x-y) 9.(石家庄裕华区二模)如图所示，若分=3，则表 示aha 。2-的值的点落在( ) ①②③④ 、 212 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 、10.(邢台信都区开学)化简-12得 (3)-12.x0+2y 3.x"y2 (4)x2-2x+1 当m=一1时，原式的值为 1-x2 ☆易错点对分式的基本性质理解不清而出错 11.下列变形错误的是( B.-a-6 =-1 a十b 0.5m+n_5m+10m C.0.2m-0.3n 2m-3n 2-x_x-2 D. ”x+11+x 4 4114151145144 通能力 LLE1A111111E1411111141 18.已知之= y二2，求下列各式的值： 12.推理能力如果一个分式的分子或分母可以 (1)y (2)2y 因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称 +y x+3y 这个分式为“和谐分式”，下列分式是“和谐分 式”的是( ) A.y (x+y)2 B号 C.2y x2-y2 D.-2 19.先化简分式a一4a十4a 0,然后从01,2三个 x2+2 a3-4a 13.化简分式a+b)2-(a-b)2 数值中选择一个合适的a的值代入求值。 的结果是( Aab A C.0 D.1 14.教材P7习题T3变式如图所示，图①是一个 边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正 方形，图②是一个边长为(a一1)的正方形.记 图①、图②中阴影部分的面积分别为S1,S2, 则可化商为 通素养 20.模型观念已知m,n为有理数，那么|m一n ② 可看成数轴上表示数m和数n的两点之间的 点（省州开华）世知--则分式 距离.若有理数x在数轴上的位置如图所示， 2x十5xy一2y的值为 则 2x|+6 的值为 x-3 x-2xy-y t-20→ 16运算能方若号一台-则次十 a2-2ab-c2的 21.已知分式-6(a+3的值为正整数，求a a2-9 值是 的值. 17.教材P7习题T1变式约分： (1)4-m2 m2+4m十4 (2)2(x-y)2 y-xy △八年级·上册·数学.J小HH 5