第十五章 二次根式 本章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

本章综合提升（答案21） /11111/ ·本章知识归纳· 最简二次根式品要满足的条件① ② 分母有理化：a±b的有理化因式是③ 二次根式 的性质 √a① 0(u≥0) 二次根式 (Wa)2-⑤ （a≥0) 的概念 Na=⑥ (a≥0) 二次根式 ab=⑦ (a≥0.b≥0） (a≥0，b>0) 二次根式 的运算 乘法运算：a·Jb=⑨ (u≥0、b≥0) 除法运算：尸=-0 6 (a≥0，b>0) 二次根式的减 ←思想方法归纳uu 【例2】下列各组二次根式中，能进行合并 1.整体思想 的是( 链接本章 A.√6和3 B.√⑧和√2 二次根式有意义的条件是被开方数作 C.√/12和2 D.18和/12 为一个整体是非负数。 【变式训练2】计算(248一3/27)÷√6的结 【例1】下列各数中，能使二次根式 果是( √2x一10在实数范围内有意义的是( ) A.√2 B.-√2 C-② 2 A.-5 B.0 C.3 D.5 2 0.2 【变式训练1】若a=√2b一4+√4-2b一1， 通模拟 MEKM2414W221411112185 则a+b的值为( 1.(石家庄藁城区期末)二次根式√x一3中x的 A.1 B.0 取值可以是( ) C.-1 D.2 A.0 B.1 C.2 D.3 2.转化思想 2.(邢台模拟)若x>5时，二次根式x+（k为 链接本章 二次根式的加减法，通过化简转化为被 常数)有意义，则k的取值范围是( ) A.k≤-5 B.k<-5 开方数相同的二次根式，进行运算， C.k>-5 D.k≥-5 △八年级·上册.数学.J小 85 3.(保定涿州期末)计算（一2）？的结果是()10.（张家口万全区期末）将式子35-a(a为正 A.2 B.-2 整数)化为最简二次根式后，可以与√⑧合并. C.±2 D.都不对 写出一个符合条件的a值： 4.(廊坊霸州期末)与25×16计算结果相同的 11.(邯郸丛台区月考)若3√24一√6=a√6 是() √6=b√6，则a十b的值为 A.4+5 B.4×5 12.(石家庄平山月考)计算：18+√27+√50. C.4-5 D.4+5 解：原式=32十33十5√2…第1步， 5.(部部丛台区月考)等式、1-文=4- x-3 x-3 有意 =82十33…第2步， 义，则x的取值范围为( =(8十3)2+3…第3步， A.3<x≤4 B.3<x<4 =115…第4步. C.3≤x<4 D.3≤x≤4 (1)以上解答过程中，从 开始出现 6.(邯郸丛台区月考)下列根式能与一23合并的 错误 是() (2)请写出本题的正确解答过程. B.⑨ C.6 D.√90 7.(麻坊水清月考)在(，27一得）×C中的口 内填入实数，使其结果为有理数.对于小英、小 明的说法判断正确的是( ) 小英说：“可以填入√.” 小明说：“可以填入3·】 1” A.小英的说法对，小明的说法不对 B.小英的说法不对，小明的说法对 C.小英和小明的说法都对 D.小英和小明的说法都不对 8.(河北模拟)若√？×√⑧=4，则“？”是 9.(河北模拟)计算2×6的结果为 这个数落在了如图所示的数轴上的 段 ① ③ 86 14111444 13.运算能力先化简，再求值： 再如：√5十2√6=√/3十2√6+2 1)9-a÷3-&.1」 a2+4a+4÷a+2·a+3,其中a /(3)2+2X6+(2)2=√/(3+2)2= √5-2. √3十√2.请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：√11十2√30 = W24-6√/15 (2)若a十6√5=(m十√5n)2,且a,m,n为正 整数，求a的值. 2(日}》其中=5+Ew 5-√2. 14.厂应用意识已知四边形ABCD四条边的长分 /100 别为/50,72,130.53，求它的周长. 通中考业 16.(河北中考)若a=√2，b=√7，则 /14a3 () A.2 B.4 C.7 D.2 17.(河北中考)下列正确的是() A.√4+9=2+3 B.√4×9=6 C.9=32 D.√4.9=0.7 18.(河北中考)与√3一2一12结果相同的 15.(邯郸武安期末)像4-2√3,96-√63 是() …这样的根式叫作复合二次根式.有一些 A.3-2+1 B.3+2-1 复合二次根式可以借助构造完全平方式进行 C.3+2+1 D.3-2-1 化简，如：√4-23=√3-23+1= 19.(河北中考)已知：√18一√2=a2-√2= √/(3)2-2X5+12=√(3-1)2=3-1： b√2，则ab= △八年级·上册·数学·JH 87=x+y)-2.y= x xy (26)2-2×3_24-6=6. 3 7.B 8.解：x=y十3W3,x-y=33 .原式=x2-2.xy+y2+(x-y)=(x-y)2+ (x-y)=(3/3)2+33=27+35. 特色素养专题（三）新定义题型专题 1.解：(1)1(2)2√5+3√2 (3).3十√3与6十3是关于12的共轭二次根式， .(3+√3)(6+√3n)=12, ∴.6+3n= 12 12(3-√3) =2(3 3+5(3+√5)(3-√5) √3)=6-23， .∴.n=一2. 2.解：(1)由题意可得m·√3=6， .m=23. (2)由题意可得(2-√2)(4十√2m)=4, 整理，得(2√2-2)m=4√2-4，∴.m=2. 3.2 4.解：(1)设“○”开平方后表示的数为x, 由题意得(x一√I2)一（一√3）=2√3， x-2√3+√3=2√5， 解得x=3√3， ∴.“○”表示的数为(3√3)2=27. (2)当“☐”表示“+”时， (√27-√12)+(-√5)=3√3-2√3-√5=0： 当“☐”表示“一”时， (27-12)-(-√3)=3√3-23+√3=23； 当“☐”表示“X”时， (√27-12)X(-3)=(3√3-2√3)X(-√3)= √3×(-√5)=-3； 当“口”表示“÷”时， (27-√/12)÷(-√3)=(3√3-23)÷(-3)= 3÷(-3)=-1. -3<-1<0<2√3， .当“口”表示“×”时，算式的结果最小，这个最小数 是-3. 本章综合提升 【本章知识归纳】 ①被开方数的因数是整数，因式是整式②被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式③√ā干√石④≥ ⑤aa⑦a·6⑧g⑨vah0 b 2 【思想方法归纳】 【例1】D 【变式训练1】A 【例2】B 【变式训练2】C 【通模拟】 1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.2 9.2√3④10.27（答案不唯一）11.11 12.解：(1)第3步 (2)原式=3√2+3√3+5√2=8√2+3√3. 13.解：(1)原式=(3-a)(3+a).a+2,1 (a+2)2 3-a·a+3 1 a+21 当a=5-2时，原式=⑤ 51 (2)原式=1÷y--1 .xy x-y xy x-y y-x xy (x-y)2 当x=3十√2，y=√3-2时， 原式=-3+2)(3-2) 1 (W3十√2-√5+√2)2 8 4解：V50+V死+130.5+，0 -5v+62+a+9a 5. 15.解：(1)√5+√6√15-3 (2).'(m+√5n)2=m2+5n2+2√5mn=a+6√5. /m2+5n2=a, mn=3. uma均为正整数，或03， ln=1. .a=1+45=46或a=9+5=14. 故a的值为46或14. 【通中考】 16.A17.B18.A19.6 第十六章轴对称和中心对称 16.1轴对称 1.A2.D3.B4.C5.A 6.(1)AFDE(2)19 7.解：(1)如图①所示. (2)如图②所示.