第十四章 实数 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

第十四章自我测评卷 (八年级上册数学JJ) (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共7.已知x,y是实数，且√3x十4十y2一6y十9=0， 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 则xy的值是() 符合题目要求的) A.4 B.-4 c n-号 1.(秦皇岛海港区期末)下列实数，是无理数的 是() 8.已知一个正方体的表面积为l8dm,则这个正方 体的棱长为() A帮 B号 A.1dmB.√3dmC.√6dmD.3dm C.√2 D.-8 9.已知a<√7<b,且a,b为两个连续的整数，则 2.(保定唐县期末)计算√64一964的结果是( 2a+b=() A.0 B.16 C.12 D.4 A.4 B.5 C.6 D.7 3.下列说法正确的有( 10.(保定定州期末)如图所示，以表示2的点为圆 ①一8没有平方根； 心，以边长为1的正方形的对角线长为半径画 ②25的平方根是±5： 弧与数轴交于点A,则点A表示的数为( ) ③立方根等于它本身的数是0,1； ④16的算术平方根是4. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如果x2=(-5)2,y=-5,那么x十y的值 A.2 B.√2-1 是() C.2-2 D.2-√2 A.0 B.-10 11.如图所示的圆柱形容器中盛满了果汁，准备倒 C.0或-10 D.0或士10 入正方体的包装盒进行包装，则最好选 5.下列比较两个数大小的式子正确的是( 用( A7>号 4 cm B.-π<-√/10 &on C.5-1 <0.5 D.3E<5 10 cm 2 5cm 6.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，那 么√(b-a)严+|a+b|一b化简的结果 A B D 是( 12.跨学科·物理一个物体自由下落时，它所经 60 过的距离h(米)和时间t(秒)之间的关系我们 A.2a+b B.b 可以用t=, C.2a-b D.36 来估计.假设物体从超过10米 5 的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需 (2)W9-(/16)2-9-27. 要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接 近() A.1秒 B.0.4秒C.0.2秒 D.0.1秒 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.请写出一个无理数，使它与一√3的和是0，这个无理 数是 14.(张家口宣化区期末)如果一个数的平方根分别是a 3和2a+15,则a的值为 ,这个数为 18.(本小题满分8分)（沧州期中）已知2a+1的平 15,如图所示，有一个半径为)个单位长度的圆，将圆上的 方根是士3,3a+2b一4的立方根是-2，求 点A放在原点，并把圆沿数轴反方向滚动一周，点A /4a+b+8的平方根， 到达点A'的位置，则点A'表示的数是 (用含 π的式子表示)；若点B表示的数是一√⑧，则点B在点 A'的 (填“左边”“右边”). 0 234 16.下面是一个按某种规律排列的数阵： 1√2 第1行 325√6 第2行 19.(本小题满分8分)新情境“保护环境，节约资 7⑧3√10T12 第3行 源”一直是现代社会所提倡的，墨墨参加了学校 √13√14√154√/17√18√19√20 第4行 组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个 …4… 废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体（有底有 根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第3个数 盖)的储蓄盒，他经过测量得知废旧易拉罐的高是 是 ,第n(n≥3且n是整数)行从左向右数第 20cm,底面直径是10cm,废旧易拉罐的侧面刚 n-2个数是 .(用含n的代数式表示) 好用完，正方体储蓄盒的接头部分忽略不计，求 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字 墨墨所做的正方体储蓄盒的棱长.（π取3） 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)计算： 5- 20.(本小题满分8分)你能找出规律吗？ 22.(本小题满分10分)我们知道，负数没有算术 (1)计算：√4×⑨= ,√4X9= 平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两 √/16X√/25 ,W16X25= 两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数 (2)请按找到的规律计算： 为“完美组合数”.例如：一1，一4，一9这三个 2 数，√(-9)×(-4)=6，(-9)×(-1)=3， ①5×125；②，1 。3 ×95 √（一4）×（一1）=2，其结果6,3,2都是整数， (3)已知a=√2，b=√10，用含a,b的式子表 所以一1，一4，一9这三个数称为“完美组合 示√40. 数” (1)一3，一12，一27这三个数是“完美组合数” 吗？请说明理由 (2)若三个数-5，m,一20是“完美组合数”，其 中有两个数乘积的算术平方根为15，求m 的值. 21.(本小题满分8分)如图所示，一只蚂蚁从点A沿 数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示 一√2，设点B所表示的数为m. (1)求m+1|+|m-1的值. (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和 d,且有2c+d与√d+4互为相反数，求2c-3d 的平方根 23.(本小题满分10分)（保定期中）【阅读材料】 24.(本小题满分12分)阅读下列解答过程，并回答 ,4<5<√9，即2<5<3， 问题. .1<5-1<2, 已知(2x-y)7=3,(x-2y)=-3,求 .√5-1的整数部分为1， x十2y的值 x-y 5-1的小数部分为√5-2. 解：根据算术平方根的意义，由√(2x一y)=3, 【解决问题】 得(2x-y)2=9,所以2x-y=3.①（第一步） (1)填空：√11的小数部分是 根据立方根的意义，由(x一2y)=一3， (2)已知a是√17的整数部分，b是√17的小数部分， 得x-2y=-3.②（第二步） 则a= ,b= 12.x-y=3, (3)若m为正整数，√m的整数部分为5，求满足条件 由①②组成方程组，得 x-2y=-3. 的最大正整数m的值. 解得 x=3, (第三步) y=3. 把xy的值代入，得十2y=9.（第四步) x-y (1)上述解答过程中有两处错误，一处是 步，忽视了 另一处是 步，忽视了 (2)计算出正确结果. 623.证明：如图所示，在BC上截取 BF=BE,连接OF. .BD平分∠ABC, ∴.∠EBO=∠FBO. 在△BEO和△BFO中， (BE=BF, ∠EBO=∠FBO, BO=BO. ∴.△BEO≌△BFO(SAS), ∴.∠EOB=∠FOB」 .∠EOB 1 =∠DBC+∠BCE= 2 (∠ABC+ 1 ∠ACB)=2×(180°-60)=60， ∴.∠DOC=60°，∠FOB=60°. .∠FOC=180°-60°-60°=60°， ∴.∠FOC=∠DOC .CE平分∠ACB,∴.∠DCO=∠FCO. 在△DCO和△FCO中， |∠DCO=∠FCO, CO=CO, ∠DOC=∠FOC, .△DCO≌△FCO(ASA). ..CD=CF, .BC=BF+CF=BE+CD. 24.解：(1)证明：.∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°. ,直线l⊥AD, '.∠ACD+∠DAC=90°， ∴.∠DAC=∠ECB. ∠ADC=∠CEB, 在△ACD和△CBE中，∠DAC=∠ECB, CA=BC, .△ACD≌△CBE(AAS), ∴.CD=BE,AD=CE, .DE=CD+CE=BE+AD. (2)由题意得CF=BC=6cm, 由(I)可得∠DMC=∠ECB, .∠DMC=∠ECN. 又.∠MDC=∠CEN=90°， ∴.当CM=CN时，△MDC≌△CEN. 当点N沿F→C路径运动时，8-t=6-3t, 解得t=一1，不合题意； 当点N沿C→B路径运动时，8一t=3t-6, 解得t=3.5; 当点N沿B→C路径运动时，8一t=6×3-3t, 解得t=5; 当点N沿C→F路径运动时，8-t=3t-18, 解得t=6.5. 综上所述，当△MDC与△CEN全等时，t的值为 3.5或5或6.5. 第十四章自我测评卷 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.D 10.D11.C12.D 13.√314.-44915.-π右边 16.√23√n-2 17.解：1D原式=2+(-2)-号- 2 (2)原式=3一16-(-3)=一10. 18.解：：2a十1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根 是一2， ∴.2a+1=9,3a+2b-4=-8, 解得a=4,b=-8, ∴.√/4a十b+8=√4X4-8+8=4, ∴.√4a十b十8的平方根为士2. 19.解：设正方体储蓄盒的棱长为xcm. 由题意，得 6.x2=20×π×10， 解得x=10(负值舍去). 答：墨墨所做的正方体储蓄盒的棱长为10cm. 20.解：(1)662020 (2)①原式=√5×125=25. ②照式-得×号-4 (3)√/40=W2X2×10=√2×√2×√/10=a2b. 21.解：(1)由题意，得m=一√/2十2， ∴.m+1>0,m-1<0, ∴.m+1+m-1 =m+1+1-m =2. (2)由题意，得2c+d|+√d十4=0， ,∴.2c十d=0,d+4=0, .d=-4,c=2, .2c-3d=16. .16的平方根是士4， ∴.2c-3d的平方根是士4. 22.解：(1)一3，一12，一27这三个数是“完美组合数” 理由如下： .√/(-3)X(-12)=6,√(-3)X(-27)=9, /(-12)×(-27)=18, ∴.一3，一12，一27这三个数是“完美组合数” (2)·/(-5)×(-20)=10≠15， ∴.√/-5m=15或√-20m=15, m三一45或m三一4（不符合题意，舍去 ∴.m的值是-45. 23.解：(1)W/11-3(2)4√/17-4 (3),√m的整数部分为5， .∴.5/m6,.∴.25<m36, ∴.最大正整数m的值为35. 24.解：(1)第一正数的平方根有两个第四分母不 为0 (2)由√(2x-y)=3,得(2x-y)2=9, .2x-y=3或2x-y=-3. 由(x-2y)5=-3,得x-2y=-3. 由2xy=3,得=3. x-2y=-3, y=3. x-y=0, “分式十2无意义，合去 x-y 2xy=一3得r=-1代入， 由 x-2y=-3,y=1, 得+2y1 x一y 2’ 1 即正确结果为一2 期中自我测评卷 1.A2.A3.D4.A5.C6.D7.C8.A 9.A10.C11.A12.D13.6 14.(1)三角形具有稳定性(2)34 15.90°16.3-2 17.解：(1)由题意，得3m+1=4,5n-2=8, 解得m=1,n=2. (2),m=1,n=2, 5 4m+2n=4+5=9, 土9=士3， 5 4m+2n的平方根为士3. 18.解：(1)(4,5) (2).b=√a-2+√2-a-√7， .a=2,b=-√7. 2<√7<3， ∴.-3<-√7<-2， .b的“麓外区间”是（一3，一2） (3)'x+y-41≥0,41-x-y≥0， .x+y-41=0, .x+y=41. 2x+3y-n+3x+4y-2n=Vx+y-41 √41-x-y, ∴.√82+y-n+√123+y-2n=0, .82+y-n=0,123+y-21=0, .n=41. .6<√4I<7, .n的算术平方根的“麓外区间”是(6,7). 19.解：原式=3-(a十1)(a-1), (a+1)2 a+1 (a+2)(a-2) =(2-a)(2+a),(a+1) a+1 ·(a+2)(a-2) =-a-1, 能 由题意得a十1≠0，a十2≠0，a-2≠0， 故a取0或1，当a=0时，原式=-1；当a=1时， 原式=一1一1=一2. 20.解：根据题意，得法线垂直于平面镜，且∠x=∠i, .∠ABG=∠FBC. 在△FCB和△GAB中， ∠FCB=∠GAB=90°， BC=BA. ∠FBC=∠GBA, .△FCB≌△GAB(ASA), .'.AG=CF=1.5 m. 21.解：(1)设长方形纸片的长为3.x(.x>0)cm,则宽为 2xcm,依题意，得3.x×2x=300, 6x2=300,.x2=50. x>0,x=50, ∴.3x=350,2x=2/50 答：长方形纸片的长是3√/50cm,宽是2√/50cm. (2)不同意小于同学的说法. 理由：，50>49，.50>7，.3√50>21. .长方形纸片的长大于20cm,由正方形纸片的面 积为400cm,可知其边长为20cm, 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， .不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 22.解：(1)设第一批购买的“四大名著”每套的价格为 x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为 0.8x元， 依题意，得3600_2400=4， x 0.8x 解得x=150, 经检验，x=150是原方程的解，且符合题意. 答：第一批购买的“四大名著”每套的价格是 150元. (2)由(1)，得3600 150 24(套)， ∴.24十(24-4)=44（套）. 答：该校共购进“四大名著”44套 23.解：(1)证明：，AB=AE+BE,AC=AD+CD, X AB=AC,AE=AD, .BE=CD. I∠EMB=∠DMC, 在△EBM和△DCM中，3∠B=∠C, BE=CD, .△EBM≌△DCM(AAS). (2)嘉淇的说法正确.证明： :△EBM≌△DCM,∴.ME=MD ME=MD, 在△AEM和△ADM中，AE=AD, AM-AM. ..△AEM≌△ADM(SSS), 51