第十四章 实数 本章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

15.解：(1)原式=-3-2+√2-1=-6+√2. (2)(-2)3=-8,x-1=-2,.x=-1. 16.解：有理数集合：{512,3.1415926，-0.456,0， ,…日 无理数集合：{π，一9,3.030030003…（每相邻两 个3之间依次多1个0)，√0.1，…； 正实数集合：{512，π，3.1415926,3.030030003… (每相邻两个3之间依次多1个0)，一刀， 0.1,…}; 整数集合：{/512,0，√(-7)，…. 17.解：(1)，2a-1的平方根是士3,3a十b-1的算术 平方根是4，∴.2a-1=9,3a十b-1=16, 解得a=5,b=2. (2).a=5,b=2,.a+2b=5+2×2=9. 9的平方根为士3，∴.a+2b的平方根为士3. 18.解：(1)设长方形花坛的宽为xm,则长为3.xm, 由题意得x·3.x=3.x2=75, /75 因此x=√3=√25=5， 即长方形花坛的宽为5m. (2)嘉淇的说法错误，理由如下： 由(1)知长方形花坛的宽为5m, 若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为5十3= 8(m), 则正方形花坛的面积为82=64(m2)≠75(m2), 因此嘉淇的说法错误. 19.解：(1)√5-4 (2)当m=√5一4时， (4+m)2+|m+1|=(4+√5-4)+|√5-4+1 =(5)2+|√5-3 =5+3-√5 =8-√5」 (3)由平移可得AB=4, C=号AB,BC=号×4=2 B点表示的数为√5一4， .当点C在点B右边时，点C表示的实数c为 √5-4+2=√5-2： .当点C在点B左边时，点C表示的实数c为 √5-4-2=√5-6. 14.4近似数 1.A2.C3.A4.C5.2.926.B7.A 8.解：可从两个方面解释：①精确度不同，1.8精确到 0.1(十分位)，1.80精确到0.01（百分位）；②代表准 确数的范围不同，凡是数a(1.75≤a<1.85),精确 到0.1都可用1.8表示；凡是数b(1.795≤b< 1.805),精确到0.01都可用1.80表示.综上所述， 近似数的末尾有没有0，对近似数的精确度会产生 影响，因此近似数1.8与1.80不是同一个数，近似 数末尾的0是不能随便去掉的.（答案不唯一） 9.解：将g=9.8米/秒2，R=6.4×10°米代入v1= √gR,v2=√/2gR, 即u1=√gR=√9.8×6.4×10=√62.72×10≈ 7.92×103(米秒)， v2=√/2gR=√/2×9.8X6.4×105 /125.44×105=√1.2544×10≈1.12×10（米/秒）， 故第一宇宙速度是7.92×103米/秒，第二宇宙速度 是1.12×10°米.秒. 10.解：有可能.甲、乙两名同学的身高虽然都约为 1.7×102cm,但1.7×10cm是精确到十位的近 似数，其准确数的范围是大于或等于165cm,小于 175cm,若甲的身高为174cm,乙的身高为 165cm,则甲比乙高9cm,故有可能. 本章综合提升 【本章知识归纳】 ①两②互为相反数③0本身④没有⑤正 ⑤0⑦正⑧负⑨0⑩无限不循环小数①实数 ②0⑧正无理数④负无理数⑤a|6-a ⑦积为1⑧右⑨左四> 【思想方法归纳】 【例1】D 【变式训练1】B 【例2】A 【变式训练2】C 【通模拟】 1.B2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.D9.D 10.C11.3 12.<√5-2√5-213.014.715.< 16.解：依题意，可知m十3是2m+3,一(2m十3)两数 中的一个. ①当m十3=2m+3时，解得m=0,则m十3=3， 所以这个正数为9； ②当m十3=-(2n十3)时，解得m=-2,则m十 3=1,所以这个正数为1. 综上，这个正数是9或1. 17.解：由题意，得 X.14×()×10 1 3×3.14X36X10 30×20 30×20 0.63(cm). 答：沙子的厚度约是0.63厘米. 【通中考】 18.C19.(1)3(2)220.-√3-1或2本章综合提升（答案18） /11111/ ·本章知识归纳· 171177717 无理数是0 和数轴上的点是· 对应的 正有理数 有理数<2 实数的分类：实数 负有理数 13 无理数 14 实数a的绝对值记为⑤ 一个正数有①个半方根，它们② a的相反数可以表示为⑥ 0只有一个平方根，是③ 实数的性质： 如果两个实数的⑦ ,则称这 负数④ 平方根 、两个实数万为倒数. 把一个正数a的⑤的平方根，a叫作a的算术平方根 在数轴上，⑧ 边的数总大于19 边的数； 0的算术平方根为⑥ 对于两个非负数a和，若>，则，a2 平方根 实数 立方根 实数 近似数精确的数位指 近似数末尾数字所对 个正数行个⑦的立方根. 应的数位 个负数有一个⑧的立方根. 0的立方根是⑨ 思想方法归纳 【例1】下列说法正确的是() A.√81的平方根是士9 1.类比思想 B.一9没有立方根 在数学中，类比思想是指根据两类数学对象 的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到 C的平方根是号 另一类数学对象上的思想， D.-5的立方根是-5 链接本章 【变式训练1】（石家庄期中）下列说法正确的 (1)类比有理数的有关概念和运算律来 有( 学习实数； ①数轴上的点与有理数是一一对应的；②√2 (2)类比平方根的概念和性质来学习立 的相反数是一√2；③一个实数不是正实数就是负 方根. 实数；④绝对值小于√7的整数共有5个， A.1个B.2个 C.3个 D.4个 70 2.数形结合思想 4.(邯郸二模)如图所示，若a表示一个无理数， 数形结合思想就是通过数和形之间的对应 则a可以是( 关系和相互转化来解决问题的思想方法.数学是 研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数 -4-3-2-1012 和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件 5 A.- 2 C.2.5D.-√2.5 下可以相互转化. 一链接本章 5(带台泉都区月考)已知(-》°=令，则下列 (1)利用三角形的拼接感受无理数的 说法正确的是( 存在； (2)用数轴上的点表示实数； A日是一的立方根 (3)利用数轴比较实数的大小. 1 8的立方根 B.一2是 【例2】（沧州期中）如 图所示，面积为3的正方形 C±是 8的立方根 ABCD的顶点A在数轴上，20 D士日是一的立方根 且表示的数为一1，以点A为圆心，AD长为半径 6.(邢台期中)若有个大的正方体木块，现把这个 画圆，交数轴于点E.则点E所表示的数 木块分割成个大小相同的小正方体木块，则 为() n的值可以是( ) A.√3-1 B.3+1 A.26 B.27 C.28 D.29 C.-3+1 D.3 7.(沧州期中)设3的小数部分是m,√7的整数部 【变式训练2】（保定期中）实数a,b在数轴上 分是n,则(m十1)”的值是( 的对应点位置如图所示，下列各式正确的 A.3 B.7 是( C.9 D.一个无理数 2410126 8.（石家庄平山模拟)某教学楼共有5层，每层的 A.a<0<-b B.0<-a<-b 楼梯都是28级台阶，经测量，每级台阶的高度 C.-b<a<0 D.0<-b<-a 是12cm,从而求出教学楼的高度是16.8m, 通模拟 LM4E1LEE11E24111111141111411611 在这个问题的数字中，属于近似数的是() A.28 B.12 1.(廊坊广阳区期末)算术平方根等于它本身的 C.16.8 D.12和16.8 数是( ) 9.(石家庄平山模拟)如图所示，在数轴上注明了 A.-1和0 B.0和1 四段的范围，已知实数a,b分别落在 C.0和士1 D.±1 段①和段③内，若c=b一a,则表示实数c的点 2.(保定期中)9的平方根是() 可能落在( ) A.3 B.3或81C.±3 D.81 ① ② 3 22 3.(保定清苑区期未)在实数-号，0，-√6,503， 0飞 π，0.101中，无理数有( A.段① B.段② A.2个B.3个 C.4个 D.5个 C.段③ D.段④ △八年级·上册·数学.J 71 10.（石家庄期中)已知k<√12<k+1,k为整 17.(保定开学)沙漏是古人用的一种计时仪器 数，则k和k十1分别为( ) 如图所示的这个沙漏（装满沙子）里的沙子一 A.1,2 B.2,3 点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏 C.3,4 D.4,5 完平铺在长方体木盒中，则沙子的厚度是多 少？（得数保留两位小数） 7 11.(张家口张北期末)1。的算术平方 12 cm 根为 10 cm 12.(保定月考)实数2一5 0(填“>” 10 cm “<”或“=”)；2一√5的相反数是 ,绝 20 cin 对值是 30c1m 13.(石家庄平山月考)计算：（一1）3+√(-1)2= 14.(沧州期中)若m,n是两个连续的整数且m< √/14<n,则m十n= 15.(邯郸期中)若x是√/12的小数部分，则x+3 3.5.(请用“>”“<”或“=”作比较) 16.运算能力王老师给同学们布置了这样一道 习题：一个正数的算术平方根为m十3，它的 ←通中考一 平方根为士(2m十3)，求这个正数. 18.(河北中考)点A,B在数轴上的位置如图所 小张的解法如下： 示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论： 解：依题意，可知m十3=2m十3，解得m=0, 甲：b-a<0; 则m十3=3，所以这个正数为9. 乙：a+b>0; 王老师看后说，小张的解法不完整，请同学们 丙：a<bl: 给出这道习题完整的解法， T名0 其中正确的是( ) A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁 19.(河北中考)已知a,b,n均为正整数. (1)若n<√10<n+1,则n= (2)若n-1<√a<n,n<b<n+1,则满足 条件的a的个数总比b的个数少 个 20.(河北中考)对于实数p,g,我们用符号min{p,q} 表示p,q两数中较小的数，如min{1,2}=1,因 此，min{-√2，-3} ;若min{(.x 1)2,x2}=1,则x= 72 14411114144