第十三章 全等三角形 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

第十三章自我测评卷 (八年级上册数学JJ) (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共：5.如图所示，为测量桃李湖两端AB的距离，某课 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是： 外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点 符合题目要求的) C,测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是( ∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长， 就是AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的理 由是( A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 6.根据下列条件，能作出唯一三角形的 2.在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知 是() 识.下列事例中没有运用三角形稳定性的 A.AB=3 cm,BC=7 cm,AC=4 cm 是( B.AB=3 cm,BC=7 cm,C=40 C.∠A=30°，AB=3cm,∠B=100 D.∠A=30°，∠B=100°，∠C=50 B 7.如图所示，在△ABC中，AB=AC,点D在底边 BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌ △ACD的是( ) D A.BD=CD 3.推理能力已知图中的两个三角形全等，则∠1等 B.∠BAD=∠CAD 于() C.∠B=∠C D.∠ADB=∠ADC,∠B=∠C 72°ǜ A.72 B.60 C.589 D.509 4.对于命题“如果∠1与∠2互余，那么∠1≠∠2”， 第7题图 第8题图 能说明这个命题是假命题的反例是() A.∠1=40°，∠2=501 8.如图所示，若△ABC≌△DEF,B,E,C,F四个 B.∠1=40°，∠2=45 点在同一直线上，BC=7,EC=5,则CF的长 C.∠1=40°，∠2=409 是() D.∠1=45°，∠2=45° A.2 B.3 C.5 D.7 9.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,:15.某数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高 AB=c,下面作法的合理顺序为( 度，设计了如下方案：如图所示，首先找一根长 ①分别以B,C为圆心，c,b为半径作弧，两弧交于 度大于AM的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端 点A; 与点A重合，记录直杆与地面的夹角∠ABM= ②作直线BP,在BP上截取BC=a; 55°；然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到 ③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形. ∠MDC=35°，标记此时直杆的底端点D;最后 A.①②③ B.②①③ 测得DM=5m,则攀岩墙的高度AM= C.①③② D.③②① m. 10.下列命题是假命题的是( A.同旁内角互补，两直线平行 B.如果a=b,那么a2=b C.对应角相等的两个三角形全等 D.两边及夹角对应相等的两个三角形全等 B 2. 第15题图 11.如图所示，BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED. 第16题图 16.在如图所示的3×3正方形网格图中，∠3= 若∠ABC=54°，则∠E的度数为() B.27° D.45° 度，∠1+∠2+∠3= 度 A.25° C.309 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)小明踢足球时，不慎将一块三 角形玻璃打碎成三块，如图所示，请你选择 第11题图 第12题图 图①、图②、图③中的一个图形作为依据，利用 12.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,若∠DAB 尺规作图，画出与该三角形玻璃全等的三角形， 的平分线AE交CD于点E,连接BE,且BE平分 便于帮助小明去配玻璃.（做出选择，保留作图 ∠ABC,则下列结论：①∠AEB=90°；②E为CD的 痕迹，不要求写作法) 中点：③BC+AD=AB;④S△ABE= 2S四边形AD·其中 正确的是( ) ③ A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题 是 ;该逆命题 是 (填“真”或“假”)命题. 14.如图所示是由与四边形ABDC全等的6个四边形拼 成的图形，若AB=3cm,CD=2AB,则AF的长为 cm 18.(本小题满分8分)如图所示，AC∥BD,:20.(本小题满分8分)如图所示，AB∥CD,BE平 AC=BD 分∠ABC,点E为AD的中点，且BC=AB+ (1)求证：AD∥BC. CD.求证：CE平分∠BCD. (2)在AB上取两点E,F,使得AE=BF.请你判 断DE,CF有何关系？并说明理由 21.(本小题满分8分)如图所示，AB∥CD,AB= CD,点E和点F在线段BC上，∠A=∠D. (1)求证：AE=DF. (2)若∠A=50°，∠B=40°，求∠CFD的度数， 19.(本小题满分8分)如图所示，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，点D,F分别在AB,AC上， CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针 方向旋转90°后得CE,连接EF. (1)求证：△BCD≌△FCE. (2)若EF∥CD,求∠BDC的度数. 22.(本小题满分10分)（邢台期中）在△ABC中，D是BC:24.(本小题满分12分)在直角三角形ABC中， 的中点。 ∠ACB=90°，直线l过点C. (1)如图①所示，在边AC上取一点E,连接ED,过点 (1)当AC=BC时，如图①所示，分别过点A和 B作BM∥AC交ED的延长线于点M.求证： B作AD⊥直线I于点D,BE⊥直线l于点E. CE=BM. 求证：DE=BE+AD. (2)如图②所示，将一直角三角板的直角顶点与点D (2)当AC=8cm,BC=6cm时，如图②所示，点 重合，另两边分别与AC,AB相交于点E,F,连接 B与点F关于直线I对称，连接BF,CF.点M EF.求证：CE+BF>EF. 从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径 运动，终点为C,点N以每秒3cm的速度沿 F→C→B→C→F路径运动，终点为F,分别过 点M,N作MD⊥直线L于点D,NE⊥直线l 于点E,点M,N同时开始运动，各自到达相应 ① 的终点时停止运动，设运动时间为t秒.当 △MDC与△CEN全等时，求t的值， 义 23.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，∠A= 60°，△ABC的角平分线BD,CE相交于点O.求证： BC=BE+CD. 4.12_21 当0’时，一n+a -=1.5,不符合题意； a=6 当/m=12, a9时 12=21=1,符合题意. mm+a 所以a的值为3或9. 第十三章自我测评卷 1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.C8.A9.B 10.C11.B12.D 13.等边三角形的三个角都相等真14.2715.5 16.4590解析：如图所示. 41) 在△ABC和△DEF中， (AC-DF, ∠ACB=∠DFE, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS), .∠1=∠4. :FD∥CG,∴.∠2=∠FDC, 同理可得△DCG≌△CEB, .EC=CD,∠2=∠BEC. ,∠BEC+∠ECB=90°，.∠2+∠ECB=90°， .∠ECD=90°，△ECD是等腰直角三角形， ∴.∠CDE=45°， 即∠4+∠FDC=∠1+∠2=45°， 根据网格的特点可知∠3=45°， .∠1+∠2+∠3=90° 17.解：选择图③作为作图依据. ② 3 如图所示，△ABC就是所求作的三角形， 18.解：(1)证明：AC∥BD,∴.∠CAB=∠DBA. AC=BD, 在△ABC和△BAD中，∠CAB=∠DBA, AB=BA, .△ABC≌△BAD(SAS), .∠ABC=∠BAD,.AD∥BC. (2)DE=CF,且DE∥CF.理由如下：由(1)知， △ABC≌△BAD,∴.BC=AD,∠FBC=∠EAD. (AD=BC, 在△AED和△BFC中，∠EAD=∠FBC, AE=BF, .∴.△AED≌△BFC(SAS), ∴.DE=CF,∠AED=∠BFC, .180°-∠AED=180°-∠BFC, 即∠DEB=∠AFC, .DECF,∴.DE=CF且DECF. 19.解：(1)证明：∠BCD十∠DCF=90°， ∠FCE+∠DCF=90°， ∴.∠BCD=∠FCE. CB=CF. 在△BCD和△FCE中，∠BCD=∠FCE, CD-CE, .△BCD≌△FCE(SAS). (2)由(1)，得△BCD≌△FCE,∴.∠BDC=∠E. .EF∥CD,∴.∠DCE+∠CEF=180. .∠DCE=90°， ∴.∠CEF=90°， ∴.∠BDC=90°. 20.证明：如图所示，在BC上截取 BF=BA,连接EF. BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠FBE. 在△BAE和△BFE中， AB=FB, ∠ABE=∠FBE, BE=BE, .△BAE≌△BFE(SAS).∴.EF=AE. E是AD的中点，.DE=AE=EF. BC=AB+CD,BF=AB,.'.CD=CF. CD=CF, 在△CED和△CEF中，DE=FE, CE=CE. .△CED≌△CEF(SSS), ∴.∠FCE=∠DCE,即CE平分∠BCD. 21.解：(1)证明：AB∥CD,.∠B=∠C. （∠A=∠D, 在△ABE和△DCF中，{AB=DC, ∠B=∠C, .△ABE≌△DCF(ASA),∴.AE=DF (2),△ABE≌△DCF,∴.∠CFD=∠AEB. ∠A=50°，∠B=40°， ∴.∠AEB=180°-50°-40°=90°， ∴.∠CFD=90. 22.证明：(1)D是BC的中点，∴.BD=CD .BM∥AC,∴.∠CED=∠M,∠C=∠DBM, ∴.△EDC≌△MDB(AAS),∴.CE=BM. (2)如图所示，过点B作BM∥ AC交ED的延长线于点M,连 接MF. 由(1)知△EDC≌△MDB. ∴.MD=ED,BM=CE. ,∠FDM=∠FDE=90°，DF=DF, .△FDM≌△FDE(SAS),∴.MF=EF. .在△MFB中，BM+BF>MF, ..CE+BF>EF. 23.证明：如图所示，在BC上截取 BF=BE,连接OF. .BD平分∠ABC, ∴.∠EBO=∠FBO. 在△BEO和△BFO中， (BE=BF, ∠EBO=∠FBO, BO=BO. ∴.△BEO≌△BFO(SAS), ∴.∠EOB=∠FOB」 .∠EOB 1 =∠DBC+∠BCE= 2 (∠ABC+ 1 ∠ACB)=2×(180°-60)=60， ∴.∠DOC=60°，∠FOB=60°. .∠FOC=180°-60°-60°=60°， ∴.∠FOC=∠DOC .CE平分∠ACB,∴.∠DCO=∠FCO. 在△DCO和△FCO中， |∠DCO=∠FCO, CO=CO, ∠DOC=∠FOC, .△DCO≌△FCO(ASA). ..CD=CF, .BC=BF+CF=BE+CD. 24.解：(1)证明：.∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°. ,直线l⊥AD, '.∠ACD+∠DAC=90°， ∴.∠DAC=∠ECB. ∠ADC=∠CEB, 在△ACD和△CBE中，∠DAC=∠ECB, CA=BC, .△ACD≌△CBE(AAS), ∴.CD=BE,AD=CE, .DE=CD+CE=BE+AD. (2)由题意得CF=BC=6cm, 由(I)可得∠DMC=∠ECB, .∠DMC=∠ECN. 又.∠MDC=∠CEN=90°， ∴.当CM=CN时，△MDC≌△CEN. 当点N沿F→C路径运动时，8-t=6-3t, 解得t=一1，不合题意； 当点N沿C→B路径运动时，8一t=3t-6, 解得t=3.5; 当点N沿B→C路径运动时，8一t=6×3-3t, 解得t=5; 当点N沿C→F路径运动时，8-t=3t-18, 解得t=6.5. 综上所述，当△MDC与△CEN全等时，t的值为 3.5或5或6.5. 第十四章自我测评卷 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.D 10.D11.C12.D 13.√314.-44915.-π右边 16.√23√n-2 17.解：1D原式=2+(-2)-号- 2 (2)原式=3一16-(-3)=一10. 18.解：：2a十1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根 是一2， ∴.2a+1=9,3a+2b-4=-8, 解得a=4,b=-8, ∴.√/4a十b+8=√4X4-8+8=4, ∴.√4a十b十8的平方根为士2. 19.解：设正方体储蓄盒的棱长为xcm. 由题意，得 6.x2=20×π×10， 解得x=10(负值舍去). 答：墨墨所做的正方体储蓄盒的棱长为10cm. 20.解：(1)662020 (2)①原式=√5×125=25. ②照式-得×号-4 (3)√/40=W2X2×10=√2×√2×√/10=a2b. 21.解：(1)由题意，得m=一√/2十2， ∴.m+1>0,m-1<0, ∴.m+1+m-1 =m+1+1-m =2. (2)由题意，得2c+d|+√d十4=0， ,∴.2c十d=0,d+4=0, .d=-4,c=2, .2c-3d=16. .16的平方根是士4， ∴.2c-3d的平方根是士4. 22.解：(1)一3，一12，一27这三个数是“完美组合数” 理由如下： .√/(-3)X(-12)=6,√(-3)X(-27)=9, /(-12)×(-27)=18, ∴.一3，一12，一27这三个数是“完美组合数” (2)·/(-5)×(-20)=10≠15， ∴.√/-5m=15或√-20m=15, m三一45或m三一4（不符合题意，舍去 ∴.m的值是-45. 23.解：(1)W/11-3(2)4√/17-4 (3),√m的整数部分为5， .∴.5/m6,.∴.25<m36, ∴.最大正整数m的值为35.