第十三章 全等三角形 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

12.4分式方程(3) 1.解：1)由题意，得2。 1一x二0， x-2十2-x 整理，得十=0， x-2 解得x=-1, 经检验x=一1是分式方程的解，即x的值是一1. (2)由题意，得2。=1-x x-22-x 去分母，得2=x-1, 解得x=3, 经检验，x=3是原分式方程的解，即x的值是3. m 2 2.解：x-33-x 1, 1十2=x-3,解得x=m+5, 经检验，当x=m十5时，x-3=m+5一3≠0， 即m≠-2.x=m十5是分式方程的解 因为m+5>0, 解得>-5， 所以m>-5且m≠-2. 12.4分式方程(4) 解：(1)错误错误 2)2-3-1 x22-x x十(x-3)=x-2, x+x-3=x-2, x+x-x=-2十3， x=1, 经检验，x=1是方程的根， 12.5分式方程的应用(1) 解：(1)AC (2)聪聪甲队修路400米与乙队修路600米所用 时间相等（答案不唯一） (3)选第一个方程400=600 xx+20 解得x=40, 经检验x=40是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲队每天修路的长度为40米. 选第二个方程600400=20. y y 解得y=10, 经检验y=10是原分式方程的解，且符合题意. 所以400=40. 答：甲队每天修路的长度为40米. 12.5分式方程的应用(2) 1.解：设甲步行的速度为每分钟x米，则乙骑自行车的 速度为每分钟4x米，公交车的速度为每分钟 8x米， 由题意，得60+5000-600+2-500， 4.x 解得x=50, 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， 所以甲步行的速度为每分钟50米，乙骑自行车的速 度为每分钟200米. 因为200×2=400（米）， 所以甲到达科技馆时，乙离科技馆还有200米. 2.解：设大巴车的平均速度为xkmh,则小轿车的平 均速度为1.5.xkmh, 由题意，得1501501515 c-1.5x-60+60 解得x=100, 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， 所以大巴车的平均速度为100kmh. 12.5分式方程的应用（3) 解：(1)设上周生物老师购买洋葱的单价为每斤x 元，则本周所买洋葱的单价为每斤(1十20%)x元， 根据题意，得20-，30 一10， x(1+20%)x 解得x=0.5, 经检验：x=0.5是原方程的解，且符合题意. 答：上周生物老师购买洋葱的单价为每斤0.5元. (2)设生物老师再买m斤洋葱， 题意，得。6.2x2士（00+10X12×2m 12×2≥2784，解得m≥26. 答：生物老师至少再买26斤洋葱才能供给本校参加 生物实验的同学所用. 12.5分式方程的应用(4) 解：设A4薄型纸每页的质量为xg,则A4厚型纸每 400 页的质量为(x十0.8)g,根据题意，得 =2× x+0.8 160 解得x=3.2.经检验，x=3.2是原分式方程的 解，且符合题意， 答：A4薄型纸每页的质量为3.2g. 13.3全等三角形的判定(1) 1.证明：，AE=CF,.AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. AF=CE, 在△ADF和△CBE中，AD=CB, DF=BE, ∴.△ADF≌△CBE(SSS). 2.证明：，CE=DE,EA=EB, .CE+EB=DE+EA,即BC=AD 在△ABC和△BAD中， AC=BD, AB=BA, BC=AD, ∴.△ABC≌△BAD(SSS). 13.3全等三角形的判定(2) 1.解：轮船航行没有偏离指定航线. 理由：由题意，知DA=DB,AC=BC. 在△ADC和△BDC中， (DA-DB, AC=BC, DC=DC, ∴.△ADC≌△BDC(SSS), ∠ADC=∠BDC, 即DC为∠ADB的平分线， 轮船航行没有偏离指定航线。 2.证明：，AM,DN分别为△ABC,△DEF的中线 ∴BM=2BC,EN=号E. .BC=EF, ,∴.BM=EN. AB=DE, 在△ABM和△DEN中，BM=EN, AM-DN, .∴.△ABM≌△DEN(SSS), ∴∠B=∠E 13.3全等三角形的判定(3) 1.证明：在△ABC和△EDB中， (AC=EB, ∠ACB=∠EBD, BC=DB, ∴.△ABC≌△EDB(SAS). 2.证明：AD=BE,.AD+DB=BE+DB, ..AB=DE. .AC∥DF,.∠A=∠FDE. 又.'AC=DF,.∴.△ABC≌△DEF(SAS) 13.3全等三角形的判定(4) 1.证明：，∠1=∠2，∴.∠1十∠AED=∠2+∠AE 即∠AEC=∠BED. (AE-BE. 在△AEC和△BED中，∠AEC=∠BED, CE=DE, ∴.△AEC≌△BED(SAS). 2.解：②③① 证明：AE=BF,.AE+EF=BF+EF, ..AF=BE. (AD=BC, 在△ADF和△BCE中，∠A=∠B, AF=BE, ,∴.△ADF≌△BCE(SAS), DF=CE.(答案不唯一) 13.3全等三角形的判定(5) 1.证明：，AE=BF,∴AE+EF=BF+EF, 即AF=BE」 .DECF,∴.∠DEB=∠CFA. .AC∥BD,∴.∠CAF=∠DBE ∠CFA=∠DEB, 在△ACF与△BDE中，AF=BE, ∠CAF=∠DBE, ∴.△ACF≌△BDE(ASA). 2.证明：CD⊥AB,BE⊥AC, .∠AEB=∠ADC=90. ∠AEB=∠ADC, 在△ABE和△ACD中，∠A=∠A, AB=AC, ∴.△ABE≌△ACD(AAS). 13.3全等三角形的判定(6) 1.解：(1)证明：，AB∥CD,∴.∠ABD=∠EDC. 在△ABD和△EDC中， I∠ABD=∠EDC, ∠1=∠2， AD=EC, .△ABD≌△EDC(AAS). (2),△ABD≌△EDC, ∴.BD=CD,AB=ED=4. .BE=6, ∴.CD=BD=BE+DE=10. 2.证明：(1)，点D为BC的中点， ∴.BD=CD. .BE∥AC,∴.∠EBD=∠C,∠E=∠CAD. 在△BDE和△CDA中， ∠EBD=∠C, ∠E=∠CAD, BD=CD, .△BDE≌△CDA(AAS). D. (2)点D为BC的中点，AD⊥BC, .直线AD为线段BC的垂直平分线， ..BA=CA. 由(1)可知△BDE≌△CDA, .BE=CA,∴.BA=BE 13.3全等三角形的判定(7) 1.解：(1)证明：，∠BAF=∠CAE, .∠BAF-∠EAF=∠CAE-∠EAF, ∠BAE=∠CAF. ∠B=∠ACF, 在△ABE和△ACF中，AB=AC, ∠BAE=∠CAF, .△ABE≌△ACF(ASA). (2),∠B=∠ACF=30°，∠AEB=130°， .∠BAE=180°-130°-30°=20°，.∠CAF= ∠BAE=20°.AD=AC,∴∠ADC=∠ACD, ∠ADC=180°-20 =80°. 2 40 2.证明：(1)，AD=BE, ..AD+DB=BE+DB.E AB=DE (AC=DF, 在△ABC和△DEF中，AB=DE, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). (2)由(1)，得△ABC≌△DEF, ∴.∠A=∠EDF,∴.AC∥DF. 13.3全等三角形的判定(8) (CB=AD, 1.证明：(1)在△ABC和△CDA中，AB=CD, AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA(SSS). (2).△ABC≌△CDA, .∠ACB=∠DAC. BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠BEC=∠DFA=90°. ∠DFA=∠BEC, 在△AFD和△CEB中，∠DAF=∠BCE, DA=BC, ∴.△AFD≌△CEB(AAS), ..BE=DF. 2.解：(1)△ECD≌△FBD. 理由如下： ,AD是△ABC的中线， ..BD=CD CE∥BF, ∴.∠ECD=∠FBD. 在△ECD和△FBD中， ∠ECD=∠FBD, CD=BD, ∠CDE=∠BDF, ∴.△ECD≌△FBD(ASA). (2)6 14.1平方根(1) 1解：1±是 (3)±12(4)±0.7 (5)±103(6)±11 2.解：(1)(x+1)2=4,x+1=士2， 解得x=1或x=-3. 11 (2)开方，得5-x=土7， 解得x=24 46 °7或x 7 14.1平方根(2) 1.解：：|x-5+(y+4)2=0,.x-5=0,y+4= 解得x=5,y=一4. 故(x十y)2025=(5-4)2025=1. .(.x十y)2025的平方根为士1. 2.解：由题意，得a+6十2a-9=0,解得a=1.∴.(a十 6)2=7=49,.这个正数是49. 3.解：2(.x-2)2=8, (x-2)2=4, x-2=士√4， x-2=±2， x-2=2或x-2=-2, 解得x=4或x=0. 14.1平方根(3) 1.(1)32(2)800.4(3)177.20.1772 2.解：(1)因为11=121，所以121的算术平方根是 11,即121=11. 2)因为()广=品，所以号的算术平方根是即 9_3 /6481 (3)因为0.12=0.01，所以0.01的算术平方根是 0.1,即/0.01=0.1. 3.解：5.x+19的算术平方根是8，.5.x+19=64, 解得x=9,.3x-2=3X9-2=25. :25的平方根是士5， .3x-2的平方根是士5. 14.1平方根(4) 1.(1)18.718.8(2)18.61.89(3)±18.4 2解：由题意得2a-1=9, 3a+b-1=16. .a=5,b=2. .9<13<16,.3<13<4. ∴.c=3..3a+2b-c=16. .3a+2b-c的平方根是士4. 14.2立方根(1) 1.解：(1)-10 (2)-7(3)-号 2.解：(1)-1(2)7(3)0.3(4)- 3 3.解：(1)(x+10)3=-27, 开立方，得x+10=-3, 解得x=-13. (2)1+(x-1)3=-7, (.x-1)3=-8, x-1=-2, 解得x=-1. （82x-1y-12=20. 0” 整理，得(x-1)3=64, 开立方，得x一1=4， 解得x=5. 41建议用时10分钟，实际用时 分钟 13.3全等三角形的判定(1)（答案P39) 1.如图所示，E,F为AC上两点，AE=CF,AD=CB,BE=DF.求证：△ADF≌△CBE. 2.如图所示，AD与BC交于点E,CE=DE,EA=EB,AC=BD.求证：△ABC≌△BAD. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 13.3全等三角形的判定(2)（答案P39) 1.如图所示，点D为码头，A,B两个灯塔与码头的距离相等，DA,DB为海岸线.一轮船离开 码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行至途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的 距离相等.试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由 2.如图所示，已知在△ABC与△DEF中，AB=DE,BC=EF,AM,DN分别为△ABC, △DEF的中线，且AM=DN.求证：∠B=∠E. 10 建议用时10分钟，实际用时 分钟 13.3全等三角形的判定(3)（答案P40) 1.如图所示，AC=EB,∠ACB=∠EBD,BC=DB.求证：△ABC≌△EDB. 2.如图所示，AC∥DF,AC=DF,AD=BE.求证：△ABC≌△DEF. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 13.3全等三角形的判定(4)（答案P40) 1.如图所示，CE=DE,AE=BE,∠1=∠2，点D在AC边上.求证：△AEC≌△BED 2.如图所示，已知E,F是线段AB上的两点，AE=BF.从①DF=CE;②∠A=∠B;③AD= BC中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，请写出结论成立的证明过程： 你选的补充条件是 ,结论是 .(填序号) △八年级·上册，数学、」H 11 建议用时10分钟，实际用时 分钟 13.3全等三角形的判定(5)（答案P40) 1.如图所示，点E,F在AB上，且AE=BF,DE∥CF,AC∥BD.求证：△ACF≌△BDE, 2.如图所示，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.求证：△ABE≌△ACD 建议用时10分钟，实际用时 分钟 13.3全等三角形的判定(6)（答案P40) 1.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠1=∠2，AD=EC. (1)求证：△ABD≌△EDC. (2)若AB=4,BE=6,求CD的长. 2.(南充中考)如图所示，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延 长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA. (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE. 12 A 建议用时10分钟，实际用时分钟 13.3全等三角形的判定(7)（答案P40) 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB,点E,F在边BC上，连接AE,AF, ∠BAF=∠CAE,延长AF至点D,使AD=AC,连接CD. (1)求证：△ABE≌△ACF. (2)若∠ACF=30°，∠AEB=130°，求∠ADC的度数. 2.如图所示，点A,D,B,E在同一条直线上，AC=DF,AD=BE,BC=EF. 求证：(1)△ABC≌△DEF. (2)AC∥DF. D 建议用时10分钟，实际用时 分钟 13.3全等三角形的判定(8)（答案P41) 1.如图所示，AD=CB,AB=CD,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F. 求证：(1)△ABC≌△CDA. (2)BE=DF. 2.如图所示，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且CE∥BF. (1)△ECD与△FBD全等吗？请说明你的理由. (2)如果AD=6,DF=2,△BDF的面积为3，那么△AEC的面积为 △八年级·上册·数学·」H 13