精品解析：陕西省咸阳市乾县晨光中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026学年晨光中学高一第二次月考 数学试卷 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 2. 已知实数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过作差比较法可得排除A，通过举反例排除C,D两项即得. 【详解】对于A，B，由可得， 则由可得，即A错误，B正确； 对于C, D,不妨取，满足，但，故 C, D均错误. 故选：B． 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将集合的描述化为相同的形式，即可判断它们的关系. 【详解】由， 由，， 所以或， 而， 当时，；当时，, 其中元素表达式中分子都表示奇数，所以. 故选：A 4. “且”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案， 【详解】当且时，成立， 反过来，当时，例：，不能推出且. 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型. 5. 若，则的最大值是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】，当且仅当时，等号成立． 故选：D 6. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误. 【详解】是实数，故①正确；是无理数，故②错误；是整数，故③错误； 是自然数，故④正确；是有理数，故⑤错误，即正确的个数为2个， 故选：B. 7. 已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的运算和子集的概念求解. 【详解】因为，则， 所以的子集个数为. 故选：C. 8. 非空集合A具有下列性质：①若，则；②若，则，下列判断一定成立的是（ ） （1）（2）（3）若，则（4）若，则 A. （1）（3） B. （1）（4） C. （1）（2）（3） D. （2）（3）（4） 【答案】C 【解析】 【分析】 假设，推出矛盾，可判断（1）正确；推导出，进而可推导出，，由此可判断（2）的正误；推导出，结合①可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论. 【详解】对于（1），若，则，因此；而对于，时，显然无意义，不满足，所以，故（1）正确； 对于（2），若且，则，，， 依此类推可得知，，，，，，（2）正确； 对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则， 所以，，（3）正确； 对于（4），由（2）得，，取 ，则，所以（4）错误. 故选：C. 【点睛】关键点点睛： 求解本题的关键在于理解题中所给集合的性质，结合性质，确定集合中元素的特征，利用元素与集合之间的关系，结合选项，逐项求解即可. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 当时，， B. ，， C. 若，则 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】A、C选项可以举反例排除，B选项配方可以求解，D选项根据充分必要条件的概念判断即可. 【详解】A选项，由二次函数性质可知，当时不成立，故A选项错误； B选项，，由于完全平方非负，则，故B选项正确； C选项，时不成立，故C选项错误； D选项，“”可以推出“”，“”推不出“”，故“”是“”的必要不充分条件,故D选项正确； 故选：BD. 10. 已知下列四组陈述句： ①p：集合；q：集合． ②p：集合；q：集合． ③p：；q：． ④p：某中学高一全体学生中的一员；q：某中学全体学生中的一员． 其中p是q的必要而不充分条件的有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的相关性质，逐一判断四组陈述句中命题是否是的必要不充分条件，即判断是否符合不能推出，但． 【详解】对于①：集合， ，但不能推出， 是的必要不充分条件； 对于②：若集合，则, ， 是的充分必要条件； 对于③：表示所有奇数的集合，表示部分奇数的集合，， ，但不能推出， 是的必要不充分条件； 对于④：“某中学高一全体学生中的一员”限定范围为某中学高一全体学生；q：“某中学全体学生中的一员”限定范围为某中学全体学生， ，但不能推出，满足充分不必要条件； 满足必要不充分条件的是①③． 故选：． 11. 下列命题正确的是（ ） A. 已知全集，，则 B. 若不等式的解集是或，则的值分别是 C. 不等式恒成立的条件是 D. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 【答案】ABC 【解析】 【分析】由不等式和补集的运算可得A正确；由一元二次不等式的解可得B正确；利用二次函数的性质，令判别式小于零可得C正确；举反例令可得D错误. 【详解】对于A：已知全集，或， 则，故A正确； 对于B：由已知得，， ，，故B正确； 对于C：不等式恒成立，则，解得，故C正确； 对于D：若不等式对一切恒成立 当时，不等式即为恒成立，故满足，故D错误； 故选：ABC 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 若命题时，是假命题，则的取值范围________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，命题的否定为真命题，再分离参数利用基本不等式求得的取值范围. 【详解】若命题时，是假命题， 则命题时，是真命题， 则，由于，即， 所以的取值范围为. 故答案为： 13. 设P表示平面内的动点，则集合（O是定点）中的点组成的图形为______． 【答案】圆 【解析】 【分析】由集合中的点满足的条件确定图形. 【详解】集合表示到定点的距离等于的点组成的图形，由圆的定义可知图形为圆． 故答案为：圆. 14. 若实数满足,则函数最小值为_________ . 【答案】2 【解析】 【详解】分析：由题意可得x+4＞0，变形可得f（x）=x+=x+4+﹣4，由基本不等式可得． 详解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0， ∴f（x）=x+=x+4+﹣4 ≥2﹣4=2 当且仅当x+4=即x=﹣1时取等号， 故答案为2． 点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知：设，，，求： （1） ； （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据交集概念求出答案； （2）根据补集概念求出答案； （3）根据补集和并集的概念求出答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ，，故； 【小问3详解】 ，，故， 又，故. 16. （1）已知实数满足，求的取值范围. （2）设，解关于的不等式. 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 【解析】 【分析】（1）由即可求解； （2）由，，，三类情况讨论即可. 【详解】（1）设， 则， 所以，，解得， 即， ， 则， 因此，. （2）当时，方程的两根分别为2和. ①当时，解不等式得， 即原不等式的解集为； ②当时，不等式无解，即原不等式的解集为； ③当时，解不等式得， 即原不等式的解集为； 综上：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 17. 设. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，解关于的不等式； （3）若关于的不等式在时有解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） ，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）通过解一元二次不等式来求得正确答案. （2）对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法来求得正确答案. （3）利用分离参数法，结合函数的单调性、最值等知识来求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，由，得，解得，所以不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，由整理得，解得； 当时，由整理得， 即，解得； 当时，由整理得， 即，令，解得或， 令，解得， 当，即时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 综上，，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【小问3详解】 依题意，关于x的不等式在时有解， 即在时有解， 由于， 所以在区间上能成立， 由于在区间上单调递增，最小值为， 所以，所以的取值范围是. 18. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）若求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，然后代入方程求出，解一元二次不等式求解. （2）按照，和分类讨论，根据一元二次不等式的解法解不等式即可. 【小问1详解】 若的解集为， 则是方程的一个根，即，解得， 所以不等式为，解得：，所以. 即，. 【小问2详解】 因为，即， 当时，令，解得， 若时，，不等式解集为：； 若时，，不等式解集为：； 若时， ，不等式解集为：； 综上所述： 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 19. 设为实数，集合. （1）若，求； （2）若，求满足的条件； （3）设，，且集合均恰有两个元素，求三元数对. 【答案】（1）； （2）或 （3），，，. 【解析】 【分析】（1）代入，分解因式解方程可得； （2）由是方程的根得，再按是否为方程的根分类讨论即可； （3）先分析方程的一次项系数及方程二次项系数均不为，再分，，且三类情况讨论即可. 【小问1详解】 若， 则方程为， 即，解得或. ； 【小问2详解】 由题意知，. ，是方程的根， 即，解得. 由，集合有且仅有一个元素， 即方程有且仅有一个根， ①若是方程的根， 则，且，解得； ②若不是方程的根， 则方程无实数根， 则； 综上所述，或. 【小问3详解】 ，， 若，， ， 则，又，， 所以有，解得. 验证：当时，， 不满足集合恰有两个元素，故； 若， 由， ， 则，，又，则，又， 所以，即. 由，则,即,解得. 验证：当时， 也不满足集合恰有两个元素，故； 由上可知，且.则， 且方程与有相同的判别式， 即两方程根的个数相同. 由集合均恰有两个元素，则. ， 因为，则是方程或的根. 由，且，则是方程或的根. ①当时，是方程的根，，则， 又，则，由， 则是方程的根，则. （i）若，联立解得. 验证：当，，时， ， ，满足题意； （ii）若，方程有两个不相等的实数根， 又，则方程的两根必为和. 故由韦达定理得，解得； 验证：当时， ， ，满足题意； ②当时，，即是方程的根， 则，又，则， 则是方程的根，则，即 （i）若，联立解得. 验证：当，，时， ， ，满足题意； （ii）若，方程有两不等的实数根， 又，则方程的两根必为和. 故由韦达定理得，解得； 验证：当时， ， ，满足题意； ③当且时，则不是方程的根，也不是方程的根. 由，则是方程的两实数根， 且是方程的根， 则有，解得. 验证：当且，，时，有. 有三个元素，故不满足题意； 综上所述，满足题意的所有三元数对有，，，. 【点睛】关键点分析：本题的关键在于两个突破口，一是以方程与的两根情况为入手点，当时可知，且；二是以为入手点，以“是否为方程的根”与“是否为方程的根”为分类界点产生讨论即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年晨光中学高一第二次月考 数学试卷 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 已知实数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. “且”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则的最大值是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 6. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 8. 非空集合A具有下列性质：①若，则；②若，则，下列判断一定成立的是（ ） （1）（2）（3）若，则（4）若，则 A. （1）（3） B. （1）（4） C. （1）（2）（3） D. （2）（3）（4） 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 当时，， B. ，， C. 若，则 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 已知下列四组陈述句： ①p：集合；q：集合． ②p：集合；q：集合． ③p：；q：． ④p：某中学高一全体学生中的一员；q：某中学全体学生中的一员． 其中p是q的必要而不充分条件的有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 下列命题正确的是（ ） A. 已知全集，，则 B. 若不等式的解集是或，则的值分别是 C. 不等式恒成立的条件是 D. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 若命题时，是假命题，则的取值范围________ 13. 设P表示平面内的动点，则集合（O是定点）中的点组成的图形为______． 14. 若实数满足,则函数最小值为_________ . 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知：设，，，求： （1） ； （2） （3） 16. （1）已知实数满足，求的取值范围. （2）设，解关于的不等式. 17. 设. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，解关于的不等式； （3）若关于的不等式在时有解，求实数的取值范围. 18. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）若求关于x的不等式的解集． 19. 设为实数，集合. （1）若，求； （2）若，求满足的条件； （3）设，，且集合均恰有两个元素，求三元数对. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $