21.1二次根式课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的定义、有意义的条件及性质，从“形如√a（a≥0）的式子”切入，通过即学即练判断代数式是否为二次根式，过渡到被开方数非负的条件，再探究双重非负性等性质，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如性质部分通过“a>0、a=0时值的判断”培养抽象能力（数学眼光），例题结合字母取值范围求解强化推理意识（数学思维），小结用表格梳理要点助力结构化认知。学生能夯实基础，教师可提升教学效率。

21.1二次根式 学习内容 一、二次根式的定义 2. a可以是数,也可以是式； 3. 形式上含有二次根号 ； 5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果. 1. 表示a的算术平方根； 4. a≥0, ≥0 ( 双重非负性)； 一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式.    (m≤0), (x,y 异号)， 注意：在实数范围内,负数没有平方根 【例1】说一说下列各式哪些是二次根式. ⑴ ⑵ (3) (4) ， (5)     判断下列代数式中哪些是二次根式. ， 即学即练 学习内容 二、二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件： a≥0 【例2】求下列二次根式中字母的取值范围： 【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1≥0，即a≥-1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a>0，即a< . （3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数. 1.x取何值时,下列二次根式有意义? 即学即练 学习内容 三、二次根式的性质 当a>0时， 是什么数？ 当a=0时， 是什么数？ 当 有意义时，a是什么数? 非负数 ≥ a≥0 二次根式的性质 非负数的性质： x=y=z=0. 已知 ,求x，y的值. ∴ x=1, y=-1 解： 非负数 非负数 【例3】 解：由题可知 x+1=0 x+y=0 已知 ,求x，y的值. x=-1 y=1 即学即练 【例4】 计算： (ab)2=a2b2 计算： 3 =18 25 即学即练 学习内容 四、课堂小结 知识要点 关键点 注意事项 二次根式的概念 形如 ≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a 被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等 二次根式有意义的条件 被开方数必须是非负数 求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零 课堂小结 (a≥0) (a<0) 区别： 联系： 课堂小结 学习内容 五、课堂检测 1.已知下列各式: 其中二次根式的个数是　　(　　) 　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 解析: 的被开方数不是非负数,所以不是二次根式,其余3个都是二次根式.故选C. C　 2.若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　(　　) 　A. x ≥　　B. x≥- C. x>　　D. x≠ 解析: 是二次根式,因此2x-1≥0, 在分母上,因此 ≠0.则 解得x > .故选C. C 3.计算 的结果是　(　　) 　A.-3　　　B.3　　　C.-9　　　D.9 解析: B　 　4.当x=　　　　时,二次根式 有最小值,其最小值是　　　　.  -3　 0　 解析: ∵二次根式有意义,∴x+3≥0,即x+3的最小值是0,∴x+3=0,解得x=-3. $