第七章一元一次不等式作业设计2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学作业设计方案系统梳理一元一次不等式组的概念、解法、含参问题及实际应用，第一课时聚焦概念理解与基础解法，第二课时深化实际应用与整数解含参问题，构建由浅入深的知识网络。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，基础性作业如“加湿器温度范围”培养数学眼光，发展性作业如“电商促销程序运算”强化逻辑推理，实际问题如“图书分配”提升数学建模能力，助力教师精准教学，学生分层巩固提升。

附件2 东坡区作业设计模板 作业涉及教科书版本： 华东师范大学出版社 年级及册次：七年级下册 作业涉及章节名称：第七章第四节：解一元一次不等式组 第 1 课时 作业设计团队教师姓名：陈刚 王焱斌 使用 时段 作业 该作业设计围绕华东师大版七年级下册第七章第四节《解一元一次不等式组》展开，紧扣课程标准要求，以发展学生数学核心素养为目标，旨在帮助学生系统掌握一元一次不等式组的解法及应用。本节共分为两课时。在作业内容设置上，遵循由浅入深、循序渐进的原则。基础性作业，通过直接求解简单一元一次不等式组、在数轴上表示解集等题目，强化学生对不等式组解法步骤和基本概念的理解，确保学生熟练掌握求解的基本技能，打牢知识根基。发展性作业板块，设计含参数的不等式组求解、根据不等式组解集求参数取值范围等题型，引导学生深入思考，培养逻辑推理能力和逆向思维能力，提升学生对知识的综合运用水平。实践拓展环节，融入生活中的实际问题，如购物方案选择、资源分配等情境，让学生将所学知识运用到解决实际问题中，增强学生的应用意识和数学建模能力，体会数学与生活的紧密联系。同时，设置分层作业，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在原有基础上得到发展，逐步提升数学学习的信心和能力。本节分为两课时，第一课时主要是理解不等式组的概念，解一元一次不等式组，含参数的不等式组求解、不等式与方程及方程组的求解、根据不等式组解集求参数取值范围。 设计意图 深创 编 预计时长 预估难度系数 课后 基础性作业 题目1：下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C．D． 答案：C 理解一元一次不等式组的定义 概念的理解 0.5分 0.85 题目2：不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 答案：B． 把解集在数轴上表示出来 数学结合思想 1分 0.85 题目3（改编）: 某品牌智能温控加湿器，为了达到最佳加湿效果，其工作环境温度有一定要求。已知该加湿器正常工作的最高温温度为35℃，最低温度为25℃．那么那么适宜该加湿器工作的环境温度T℃的范围是（　　） A． T≤25 B．T≥35 C．25≤T≤35 D．25＜T＜35 答案：C． 与生活相结合，了解不等式在生活中的应用 体会数学来源于生活 0.5分 0.8 题目4：关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是　 　 ． 答案：﹣2＜x＜1 根据图写出不等式的解集 数形结合思想 0.5分 0.85 数学 题目5: 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）． （2）． （3） （4）． 解答： （1）， 解不等式①得x＞﹣2， 解不等式②得x＜﹣7， 在数轴上表示出来为： ． ∴不等式组无解． （2）不等式组变形为 解得， ∴不等式组的解集为x≤﹣4， 在数轴上把解集表示出来为： （3）， 解不等式①，得x＞﹣4． 解不等式②，得x≤3． ∴原不等式组的解集为﹣4＜x≤3． 解集在数轴上表示： （4）， 由①得x＞﹣3， 由②得x≥﹣4， 所以不等式组的解集为x＞﹣3， 在数轴上表示为： 解不等式组，并在数轴上找不等式组的解集，加强对不等式组解集的理解 通过数轴求解不等式组的解集，体会数形结合思想，进而求解不等式组的解集 8分 0.8 发展性作业 题目1（原创）：如果关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是　 ． 变式1：如果关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是 变式2：如果关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是 变式3：如果关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是 解答：题目1： 变式1： 变式2： 变式3： 根据不等式组解集的四种情况求参 培养逻辑推理能力和逆向思维能力 12分 0.6 题目2（改编）：在某电商平台的促销活动中，有一个优惠计算程序。按程序进行运算： 规定：程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，若程序运算进行到第4次才停止，则可输入的整数x的个数是 　 　 个． 解答：3 不等式组在程序题中的应用 不等式组的运用 2分 0.55 题目3：若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的方程3y﹣m＝﹣2﹣y的解为非负数，则满足条件的整数m的和是 　 　 ． 解答：14 不等式组与方程相结合的求参问题 提高综合运用水平 2分 0.65 题目4（改编）：已知关于x，y的方程组 （1）若该方程组的解满足x﹣y＝2024，求m的值； （2）若该方程组的解满足x为正数，y为非负数，求m的取值范围； 解答：解：（1）， ∴①+②得3x﹣3y＝3m+3， ∴x﹣y＝m+1， ∵x﹣y＝2024， ∴m+1＝2024， ∴m＝2023； （2）， 解得： ∵x>0, y≥0 ∴， ∴ ∴m的取值范围为． 方程组与不等式组相结合的求参问题 提升学生对知识的综合运用水平 3分 0.6 第 2课时 作业设计团队教师姓名：陈刚 王焱斌 使用 时段 作业 本作业设计聚焦华东师大版七年级下册第七章第四节《解一元一次不等式组》第二课时，围绕“实际问题以及整数解的含参问题”展开，以核心素养培养为导向，强化知识迁移与思维进阶。紧扣课程标准，将数学知识与现实生活深度融合，以含参问题为纽带，通过阶梯式任务驱动，引导学生在解决实际问题中深化对不等式组的理解，提升逻辑推理、数学建模与运算能力，突破含参问题的思维难点。作业内容分层：1. 基础性作业：求解不等式组的整数解，设置不含参数的实际问题（如分配物资、人员分组），要求学生通过建立不等式组模型求解，并结合实际意义确定整数解，巩固“建模—求解—验证”的解题流程，强化对实际问题中不等关系的捕捉能力。2. 发展性作业：引入含参不等式组的整数解问题，如“已知不等式组解集包含特定整数，求参数取值范围”，通过数轴直观分析解集边界与整数解的关系，培养学生分类讨论与数形结合的思维能力。设计综合性较强的实际含参问题（如方案优化、成本控制），要求学生构建含参不等式组，结合整数解与实际约束条件确定最优方案，锻炼学生灵活运用知识解决复杂问题的能力。 设计意图 深创 编 预计时长 预估难度系数 题目1（改编）：若干人预约共享自习室，若每个自习室安排4人，则有2人无法安排；若每个自习室安排6人，则空出一间，且还有一间自习室人数不空也不满。若设有x个自习室，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 答案：C 不等式组在实际生活中的运用 培养建模能力 1分 0.7 题目2：为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（　　） A． B． C． D． 答案：A 没有明确不等关系的不等式在生活中的应用 体会数学服务于生活 1分 0.7 题目3：已知关于x的不等式组．若该不等式组的解集是，则ab的值是　 　 解答：ab= 0 一元一次不等式组解集的理解 进一步理解不等式组解集的定义 1分 0.85 题目4：对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有 　 　 个． 解答：3 不等式在新运算中的运用 培养知识迁移能力 2分 0.7 题目5：解不等式组：，并写出该不等式组的正整数解． 解：解不等式组得： 解不等式组得： ∴不等式组解集为： ∴不等式组的正整数解为：1，2，3，4，5。 求不等式组的整数解 培养数学计算能力 1分 0.8 题目6：解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 解：解不等式组得： 解不等式组得： ∴不等式组解集为： ∴不等式组的整数解为-2，-1，0 。 ∴-2+(-1)+0 = -3 求不等式组的整数解的和 培养学生计算能力 1分 0.8 题目7（改编）：为培养学生的阅读习惯，提高学生的阅读兴趣和能力，复兴中学语文组把一批图书分给七年级（1）班的学生阅读．如果每人分2本，还剩48本；如果前面每人分3本，那么最后一名学生得到的图书少于3本（但至少分得1本）．问八年级（1）班最多有多少名学生． 解答：解：设八年级（1）班有x名学生，则共有（2x+48）本书，根据题意得： 解不等式组得： ∴不等式组解集为： ∴八年级（1）班最多有50名学生。 答：八年级（1）班最多有50名学生。 有明确不等关系的不等式组在生活中的运用 培养学生的建模思想 2分 0.75 发展性作业 题目1：若关于x的一元一次不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m≤﹣1 B．1＜m＜2 C．﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2 D．﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2 答案: D 引入含参不等式组的整数解问题 培养学生的分类讨论能力 2分 0.65 题目2（原创）：关于x的不等式组 有且仅有3个整数解，则a的取值范围是： 。 变式1：关于x的不等式组 有且仅有3个偶数解，则a的取值范围是： 。 变式2：关于x的不等式组 有且仅有3个奇数解，则a的取值范围是： 。 变式3：关于x的不等式组 至多有3个整数解，则a的取值范围是： 。 变式4：关于x的不等式组 至少有3个偶数解，则a的取值范围是： 。 答案：题目2： 变式1： 变式2： 变式3： 变式4： 已知不等式组解集包含特定整数，求参数取值范围 培养学生分类讨论与数形结合的思维能力 8分 0.5 题目3：对于任意有理数a，用[a]表示不超过a的最大整数，则下列说法正确的是 　 　。（写出所有正确结论的序号） ①[﹣3.6]＝﹣4； ②若a为整数，则[a]＝a； ③[a]+[﹣a]＝0； ④若0＜a＜1，且，则[5a]＝3． 解答：根据定义，[﹣3.6]表示不超过﹣3.6的最大整数，即﹣4，则①正确， 若a为整数，不超过a的最大整数就是a本身，即[a]＝a，则②正确， 当a＝1.5时，[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，那么[1.5]+[﹣1.5]＝1﹣2＝﹣1≠0，则③错误， 由0＜a＜1得a+，a+，…，a+这九个数都在0.1～1.9之间，由于，那么这9个数中有6个数得整数部分是1，3个数的整数部分是0，因此，解得0.6≤a＜0.7，那么3≤5a＜3.5，因此[5a]＝3，则④正确， 综上，说法正确的是①②④， 故答案为：①②④． 不等式组整数解在新运算中的应用 培养学生知识的迁移能力 2分 0.55 题目4(改编)：某社区为打造文化社区，计划购进甲、乙两种款式的置物架来摆放新购置的文化展品。调查发现，若购买甲种置物架3个、乙种置物架2个，共需资金1020元；若购买甲种置物架4个，乙种置物架3个，共需资金1440元。 (1) 甲、乙两种置物架每个的价格分别是多少元？ (2) 若该社区计划购进这两种款式的置物架共20个，其中乙种置物架的数量不少于甲种置物架的数量，社区至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个社区选择。 （1）解：设甲种置物架每个的价格为x元，乙种置物架每个的价格为y元，由题意得： ， 解之得：， 答：甲种置物架每个的价格为180元，乙种置物架每个的价格为240元． （2）解：设甲种置物架购买m个，则乙种置物架购买（20﹣m）个； 由题意得： 解之得：8≤m≤10 因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10 即：社区的购买方案有以下三种： 方案一：甲种置物架每个的价格8个，乙种置物架每个的价格12个， 方案二：甲种置物架每个的价格9个，乙种置物架每个的价格11个， 方案三：甲种置物架每个的价格10个，乙种置物架每个的价格10个． 不等式组在方案问题中的应用 培养学生的建模能力，体会数学来来源于生活并服务于生活 3分 0.6 题目5（改编）：在某城市推进垃圾分类与环保处理的行动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米． （1）求运往两地的数量各是多少立方米？ （2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？ （3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表： A地 B地 C地 运往D地（元/立方米） 22 20 20 运往E地（元/立方米） 20 22 21 在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？ 解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10＝140， 解得：x＝50， ∴2x﹣10＝90． 答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米； （2）由题意可得， ， 解得：20＜a≤22， ∵a是整数， ∴a＝21或22， ∴有如下两种方案： 第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米； C地运往D地39立方米，运往E地11立方米； 第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米； C地运往D地38立方米，运往E地12立方米； （3）第一种方案共需费用： 22×21+20×29+30×20+22×10+39×20+11×21＝2873（元）， 第二种方案共需费用： 22×22+28×20+30×20+22×10+38×20+12×21＝2876（元）， 所以，第一种方案的总费用最少． 不等式组在运输调配问题中的运用 锻炼学生灵活运用知识解决复杂问题的能力 6分 0.5 学科网（北京）股份有限公司 $