精品解析：山东省菏泽市单县2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期1/4月考试卷八年级数学 （范围：第1章至第2章 时间：120分钟满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ） A. 如果是同角，那么余角相等 B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C. 如果是同角的余角，那么相等 D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面，进而得出结论． 【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． 故选D． 【点睛】本题考查了命题，命题是由题设与结论两部分组成． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 真命题的逆命题是真命题 B. 每个定理都有逆定理 C. 每个命题都有逆命题 D. 假命题的逆命题是假命题 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的相关概念及定理，命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题，据此逐项判断即可，掌握命题、逆命题及逆定理的相关概念是解题的关键． 【详解】解：、真命题的逆命题不一定是真命题，此选项说法错误，不符合题意； 、每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理，此选项说法错误，不符合题意； 、每个命题都有逆命题，此选项说法正确，符合题意； 、假命题的逆命题不一定是假命题，此选项说法错误，不符合题意； 故选：． 3. 如图，，，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线性质、三角形外角性质等知识，熟记平行线性质及三角形外角性质，数形结合是解决问题的关键． 由，根据两直线平行内错角相等得到，在中，是的一个外角，代值求解即可得到答案， 【详解】解：， ， 在中，是的一个外角，则， ∵， ， 故选：C． 4. “已知，，，求证：”．若用反证法证明，则应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先提出与命题的结论相反的假设，再通过推理证明假设不成立，从而肯定原结论．这里要证，就假设其反面．本题主要考查了反证法的概念，熟练掌握反证法中假设结论的反面成立是解题的关键． 【详解】解：求证：”．若用反证法证明，则应假设． 故选： ． 5. 如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查三角形的外角问题，关键是根据三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角解答．根据三角形的外角性质进行解答即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 即， 故选：D． 6. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知是边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：第一个三角形中之间的夹角为，另一个三角形中是两边的夹角． 两个三角形全等， ． 故选：D． 8. 已知如图所示，为、的中点，，你从图中可以找到全等三角形共（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定定理进行解答即可． 【详解】解：∵为、的中点， ∴，， ①在与中， ， ∴； ②∵， ，， 在与中， ， ∴； ③∵， ． ，， ， 在与中， ， ∴． 综上所述，全等三角形共有3对． 故选：C． 9. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接交于点，若，则的长为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．直接利用基本作图方法得出即可． 【详解】解：由基本作图方法可得：， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在和中，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的几种判定方法是解题的关键；易证，则有，，从而可判断①③正确；由即可证明，从而可判断④正确；条件不足，无法判断②正确，最后即可确定答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 故①③正确． 又∵，，， ∴； 故④正确； 由于条件不足，无法证得，故②错误； 故正确的结论有：①③④； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【解析】 【详解】本题考查命题的逆命题，解题的关键是明确原命题的条件和结论，再交换条件与结论得到逆命题． 确定原命题“两个全等三角形的面积相等”的条件和结论，交换原命题的条件和结论，得到逆命题． 【分析】解：原命题“两个全等三角形的面积相等”中，条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”． 根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到的逆命题为：“两个三角形面积相等则这两个三角形全等”． 故答案为：两个三角形面积相等，则这两个三角形全等． 12. 一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角板的2个三角形中的特殊角求出即可． 【详解】如图， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，利用三角形的外角来求的度数是解题的关键． 13. 如图，，垂足为E，，，则________． 【答案】22 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据三角形内角和定理求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：22． 14. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，，，，点在线段上，以每秒2cm的速度从点出发向运动，到点停止运动，点在射线上运动，且，当点的运动时间为______秒时，才能和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件（），分两种情况讨论：当时和当时，结合点的运动速度求出运动时间．本题考查了直角三角形全等的判定（），即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；分情况讨论与、与分别相等的两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：， ， 当时，， ∴， ∴秒． 当时，， ∴ ∴秒． 故答案为：或 ． 16. 在中，，则的中线取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边不等关系，证明三角形全等是解题的关键．延长到F，使，连接，则易证明，有；利用三角形三边不等关系得，由此即可求得中线取值范围． 【详解】解：如图，延长到F，使，连接， 则； ∵为的中线， ∴； ∵， ∴， ∴； 在中，由三角形三边不等关系得， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 已知：，，线段，如图所示．求作：，使，，．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】考查考查尺规作三角形．根据尺规作线段和作角的方法，作图即可．掌握尺规基本作图是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，点E，F分别在和上，与互余，于点．则直线是否成立？为什么？ 答：，理由如下： （ ） （ ） （ ） （ ） 与互余 （ ） （ ） 【答案】 ，理由如下： （垂直定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （平角定义） 与互余 （等角的余角相等） （内错角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质和判定条件，垂直的定义结合已给推理过程进行证明即可． 【详解】略 故答案为∶垂直的定义；； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 19. 如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键． 本题根据垂直的知识得到，再根据三角形的内角和定理与等量变换得到，然后即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 证明：等角的补角相等． 【答案】 已知：，，． 求证：． 证明：，（已知）， （等量代换）， （等式的性质）． （已知）， （等式的性质）， （等量代换）． 【解析】 【分析】本题考查了补角性质的证明；由等式的性质得，，即可得证． 【详解】略 21. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是________的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由． 【答案】（1）小涵 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解本题的关键． （1）根据已知条件分析即可得可行方案； （2）根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行． 【小问1详解】 解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案无法证明，也就不能证明， ∴小涵同学方案可行． 【小问2详解】 解：小涵同学方案可行，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， 故小涵同学方案可行． 22. 如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，，，垂足分别为F、E．，求证：． 【答案】 证明：， ，即， 又， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定定理“”，“”即为在直角三角形中，一组直角边和一组斜边对应相等的两个三角形全等，根据题意确定全等条件是解题的关键．由，可得出，即可证明； 【详解】略 23. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证明得出，再证明． 【详解】略 24. 如图1，在中，，，直线经过点C，且于，于E． （1）求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出； （2）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出，由全等三角形的性质即可得解； （3）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出，由全等三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ，， ∴， ，， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ，， ∴， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期1/4月考试卷八年级数学 （范围：第1章至第2章 时间：120分钟满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ） A. 如果是同角，那么余角相等 B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C. 如果是同角的余角，那么相等 D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 2. 下列说法正确的是（ ） A. 真命题的逆命题是真命题 B. 每个定理都有逆定理 C. 每个命题都有逆命题 D. 假命题的逆命题是假命题 3. 如图，，，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 4. “已知，，，求证：”．若用反证法证明，则应假设（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 6. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 8. 已知如图所示，为、的中点，，你从图中可以找到全等三角形共（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 9. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接交于点，若，则的长为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在和中，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 12. 一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为__________． 13. 如图，，垂足为E，，，则________． 14. 如图所示，，，，，，则________． 15. 如图，，，，点在线段上，以每秒2cm的速度从点出发向运动，到点停止运动，点在射线上运动，且，当点的运动时间为______秒时，才能和全等． 16. 在中，，则的中线取值范围是________． 三、解答题（共72分） 17. 已知：，，线段，如图所示．求作：，使，，．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，点E，F分别在和上，与互余，于点．则直线是否成立？为什么？ 答：，理由如下： （ ） （ ） （ ） （ ） 与互余 （ ） （ ） 19. 如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 20. 证明：等角的补角相等． 21. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是________的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由． 22. 如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，，，垂足分别为F、E．，求证：． 23. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：． 24. 如图1，在中，，，直线经过点C，且于，于E． （1）求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $