4.1.2 指数幂的拓展 课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦分数指数幂的含义、根式与分数指数幂的互化、指数幂的扩充及运算性质，通过观察规律的新知探究，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其特色在于以“观察-归纳-应用”为主线，规律探究培养抽象能力（数学眼光），例题推导强化运算与推理（数学思维），符号化表达提升数学语言运用。学生深化理解，教师高效教学。

4.1.2 指数幂的拓展 作者编号：32100 作者编号：32100 1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化． 2.了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程、了解无理数指数幂的含义. 3.理解指数幂的运算性质，能进行指数幂(实数幂)的运算. 学习目标 作者编号：32100 作者编号：32100 (1)观察以下式子,总结你发现的规律:(a > 0) 规律: 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. 新知探究 作者编号：32100 作者编号：32100 3 规律：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 新知探究 作者编号：32100 作者编号：32100 4 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： 分数指数幂 规定了分数指数幂以后，幂中指数x的取值范围就从整数拓展到了有理数. 知识归纳 作者编号：32100 作者编号：32100 5 有理指数幂的运算性质： 注意括号内各字母的条件. 知识归纳 作者编号：32100 作者编号：32100 6 例1 求下列各式的值. (1) 100 ； (2) 8 ； ＝ (102) ＝ 10 ＝ 10. 2× ＝ (23) ＝ 2 ＝ 22＝4. 3× 典型例题 作者编号：32100 作者编号：32100 (3) 9 ； － (4) () . － ＝ (32) ＝ 3－3 ＝ . － ＝ () ＝ (3－4) ＝33 ＝27. － － 典型例题 作者编号：32100 作者编号：32100 (1)； (2)； (3)； (4). (1)＝. (3)＝＝＝. (4) (2) 解： 例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0 典型例题 作者编号：32100 作者编号：32100 我们已将指数式 ax中的指数从整数推广到分数 (有理数)，是否还可以将指数推广到无理数呢? 例如，“2 ”有意义吗?你有什么方法能说明吗？ 新知探究 作者编号：32100 作者编号：32100 利用计算器， 进行计算： x 2x 用计算器计算 2x的值 1 21 2 1.4 21.4 2.639 015 821 ··· 1.41 21.41 2.657 371 628 ··· 1.414 21.414 2.664 749 650 ··· 1.414 2 21.414 2 2.665 119 088 ··· ··· ··· ··· ？ ？ 随着 x 的取值越来越接近于，2x 的值也越来越接近于一个实数，我们 把这个实数记为 2 . 作者编号：32100 作者编号：32100 无理数 ＋有理数 正数 全体实数 正数 一般地，无理数指数幂 ax (a＞0，x为无理数) 是一个确定的实数。这样，我们就将指数幂 ax (a＞0) 中指数的取值范围x 从整数拓展到了实数。实数指数幂是一个确定的实数。 无理数指数幂的意义 知识归纳 作者编号：32100 作者编号：32100 12 正数 有理数 （1） （2） （3） （1） ; （2） ; （3） 正数 全体实数 实数指数幂的运算性质： 整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用. 知识归纳 作者编号：32100 作者编号：32100 13 1.计算等于（ ） A． B． C． D． C D 2.已知a>0，则 =（ ） A． B． C． D． 随堂练习 作者编号：32100 作者编号：32100 3. 求下列各式的值. 解： （3） （3） 随堂练习 作者编号：32100 作者编号：32100 4.已知＝3，求下列各式的值． （1）；（2）；（3） (1) (2)∵＋＝7，∴＝49，即＋2＋＝49.∴＋＝47. (3)＝3×(7－1)＝18. 解： 随堂练习 作者编号：32100 作者编号：32100 1.分数指数幂： (a＞0,m,n∈N*, n＞1) (3) 0的正分数指数幂为0, 0的负分数指数幂没有意义. （1） ; （2） ; （3） 2.实数指数幂的运算性质： 课堂小结 作者编号：32100 作者编号：32100 17 (1)＋0.1－2＋－－3π0＋； 原式＝＋102＋－－3＋＝＋100＋－3＋＝100. $