4.1.2指数幂的拓展 (1)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 4.1.2 指数幂的拓展（1） 学习目标 1. 通过对有理数指数幂a(a>0且a≠1，m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1，x∈R)含义的认识， 2. 了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质. 任务一 问题情境 情境1. 在初中我们已经学习了整数指数幂的运算，例如a2、a-3等，那么当指数为分数时，比如、， 问题1 它们的意义是什么？又该如何计算呢？ 情境2. 观察下面的变形：、 ，那么，当m能整除n时，就有成立， 问题2 如果m不能整除n时，的意义是什么？又该如何计算呢？ 1.分数指数幂 根式与分数指数幂的互化是化简的重要依据 (1)规定正数的正分数指数幂的意义是： ； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： ； (3)0的分数指数幂的情况是： ； 2.有理数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： 任务二 拓展深化 [微判断] 1. 2. ∈R. 3. ＝－ [微思考] 1.分数指数幂与根式有什么关系？ 2.分数指数幂a可以理解为个a相乘吗？ 任务三三 数学运用 例1（1）用根式的形式表示下列各式(x>0). ① ② （2） 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0. ① ② ③ ④ 例2　求下列各式的值: （1） （2） （3） （4） （5） （6）－＋＋－π0. 任务四 当堂检测 1.将化为分数指数幂为(　　) A.2 B.－2 C.2－ D.－2－ 2.2－等于(　　) A. B. C.－ D. 3.计算：0.25×－4÷20－＝________. 4.化简下列各式(式中字母均为正数)： (1)； (2)4x÷(结果化为分数指数幂形式). 学科网（北京）股份有限公司 $$