山东省济南市2025-2026学年高一上学期10月学情检测数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2025年10月济南市高一年级学情检测 数学试题 本试卷共4页，满分150分。考试用时90分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1若集合A={一2,2}，则下列结论错误的是 A.2∈A B.{-2}≤A C.⑦∈A D.{-2,2}∈A 2.已知集合A={x|一1≤x<3},B={x|x-3x+2=0},则A∩B= A.{x|1<x<2} B.{x|-2<x<-1}C.{1,2} D.{-2,-1} 3.命题“Vx>3,x2一1>0”的否定形式是 A.Vx≤3，x2-1<0 B.Vx>3,x2-10 C.3x>3,x2-1≤0 D.3x≤3，x2-1≤0 4.已知实数a,b,c,则“a<b”是“ac2<bc2”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 高-数学试题第1页（共4页） 5.已知正实数a,6满足a十=，则。+2的最小值为 a A.1 B.2 C.2√2 D.4 6.已知全集U={x∈Z引一2.5<x<4),集合A={一2,1,3)，则CuA的真子集个数为 A.7 B.8 C.15 D.16 7.设全集U=N,果合A=(e∈N<2,则tuA= A.{x∈N"lx≤3}B.{4,5,6} C.{x∈N°Ix>3} D.(1,2} 8.已知集合A={1,|a-一1|，a},且2∈A,则实数a的取值为 A.-1 B.3 C.2或3 D.-1或3 9.2x(4一x)的最大值为 A.6 B.2√2 C.4 D.8 10.不等式x2-:x十b<0的解集是{x|一1<x<3},则bx2一ax+1>0的解集是 A.{x|-3<x<-1) B(zl-1<z<j) C.(x|x<-3或x>-1} D.zlz<-1或>》 11.方程ax2一2ax十4=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A.a<0 B.a>4 C.a<-1 D.a<1 12.已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m十1≤x≤2m一1}，若A∩B=B,则实数m的取 值范围是 A.m<4 B.2≤m<4 C.m≤4 D.2≤m≤4 13.对Hx∈R,不等式(a一2)x2+(a一2)x一2<0恒成立，则实数a的取值范围是 A.-6<a≤2 B.-2≤a≤6 C.a<-6或a≥2 D.a≤-2或a≥6 14.《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》位列2025年我国春节档票房前三 名某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《哪吒之魔童闹海》 的有63人，观看了《唐探1900》的有89人，观看了《封神第二部：战火西岐》的有47人，三部 电影都观看了的有24人，只观看了其中两部电影的有46人，这三部电影都未观看的有 15人，则接受调查的市民共有 A.100人 B.120人 C.144人 D.178人 高一数学试题第2页（共4页） 15.设命题力：对任意-1≤x≤1，不等式x3-2x一5+m<0恒成立；命题q:存在-1≤x≤1， 使得不等式2x一2≥m2一3m成立.若力，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范 围为 A.m<2 B.0≤m≤3 C.0≤m<2 D,m<0或m≥2 16已知正实数a,6满足a+6=2,则+2+4的最小值为 A号 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 17.已知集合A=(x|一1<x<1},B=(x|x一1|<2}，下列说法正确的是 A.Vx∈A,x∈B B.3x∈B,xtA C.“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件 D.“x庄B”是“x任A”的必要不充分条件 18.关于x的不等式ax2一(a十1)x+1>0的解集可能是 A.R B.(ald) C.(l1<<i) D.zlz<1或t> 19.已知集合A={x|x<1或x>2},B={x|(x一3)2<m),下列说法正确的是 A.若A∩B=B,则m≤1 B.若AUB=A,则m≤0 C.若m<4,则A∩B=0 D.若m>4,则AUB=R 20.已知正数x,y满足2x十y=xy一6，下列结论正确的是 A.x>2 B.y>2 C.2x+y的最小值为12 D.x+2y的最小值为14 高一数学试题第3页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 21.已知一2<x<-1,2<y<3,则x十2y的取值范围为 22.已知集合A={a2+1,a+1,2a一1}，B={一5,2a+3,3-a},若A=B,则实数a= 23.甲、乙、丙三名同学比身高，甲说.“你俩都比我矮”；乙说：“我比丙高”；丙说：“我比你们都 矮”经过测量，三个人身高各不相同且恰有一名同学说错了，那么最矮的同学是 24.若对任意一1≤x≤3，不等式一x2+mx+n≤2恒成立，则m+n= 四、解答题：本题共2小题，共26分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 25.(12分) 已知二次函数y=x2-ax十a一1(a∈R), (1)若关于x的不等式x2一ax+a一1<0的解集为{x|1<x<9},求实数a的值： (2)若对Vx∈R,不等式x2-ax十a-1≥0恒成立，求不等式z<a的解集。 26.(14分) 设集合I={0,1},A={ao+2a1十22a2十…+25asao,a1,a2,…,as∈I). (1)求集合A中元素的最小值和最大值； (2)用σ(M)表示集合M中所有元素的和. (i)求σ(A); (i)设B={b1,b2,b3,…,b是正整数集的一个子集，且b1<b2<b3<…<b9.对于任意 正整数n≤360，都存在B的子集S,使σ(S)=n,求b。的最小值、 高一数学试题第4页（共4页） 2025年10月济南市高一入学学情质量检测 数学试题参考答案 一、选择题：本题共16小题，每小题5分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1234567 89101112 13 14 15 16 答案 C 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 17 18 19 20 答案 ABC BD AD BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 21.2<x+2y<5:22.-2; 23.丙： 24.3. 四、解答题：共26分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 25.(本小题满分12分) (1)由题意可知，1和9是方程x2-x+a-1=0的两个根， 2分 [1+9=a 则： 1×9=a-1’ 4分 解得：a=10 5分 (2)由题意可知：△=(-a)2-4(a-1)=0, 7分 解得：a=2, 8分 雕名2 所以：二0，即：-Ix-3>0, .10分 所以：X<1或x>3, 11分 即不等式号人2的解集为lx<或x>3.…2分 26.(本小题满分14分) 解：（1)当a0=4=2=…=45=0时，取到最小值0：… 2分 当==a2=…=a3=1时，取到最大值634分 (2)(i)考虑{2°，2,22，…2}的所有子集中元素的和，a,a,…a取值方式不同 时，a+2a,+22a2+…+2a的值也互不相同，对所有元素求和时每个2(L=01,2.34.5)的 系数均为2的个0和2个1,5分 所以(2.0+25.1)-(1+2+4+8+16+32)-32.63=2016 7分 (i)为了能够取遍小于等于360的正整数，需要b≤b+b2+…+h+1, 显然b=1,而b2≤+1=2，b≤b+b,+1=4,b,≤b+b2+b+1=8, b,≤h+b++b,+1=16,b≤b+b.++b+1=32, 让五到h尽可能大，所以取b=1,b2=2,b=4,b,=8,b=16,b。=329分 此时+b2+…+b。=63, 设h+b2++h=m,若m<10,则m+1≤s359-m时与n=360时至少有一个不成立， 所以b+b2十.+bg≥80，… 1分 因为b+b2+.+b=63,所以b.+b>117. 又由b,<b,所以b≥59，… 13分 取B={1,2,4,8,16,32,58,59,180}符合题意， 所以万，最小值为59.14分 .2-