精品解析：河北省廊坊市固安县2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

6学科网 命组卷网 20252026学年第一学期八年级第一阶段学情分析 数学（人教版） (时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有 一项符合题目要求) 1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是() B B B E 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高. 故选：D 2.下列说法中正确的有() ①三角形按角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形： 第1页/共37页 学科网命组卷网 ②三角形按边分类可分为不等边三角形，等腰三角形，等边三角形： ③等边三角形是等腰三角形： ④三角形的两边之差大于第三边. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类及三角形的三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.根据三角形的分 类可判断①②③，根据三角形的三边关系可判断④，即可得答案. 【详解】解：三角形按角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，故①说法正确： 三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情况，故②说法错误； 等边三角形是等腰三角形，故③说法正确： 三角形的两边之差小于第三边，故④说法错误. 综上所述：正确的说法有①③，共2个。 故选：C △ABC,∠BAC=60°∠B=50°AD∥BC ∠1 3.如图，在 中， ，则的度数为() A D B A500 E600 C700 D800 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，根据 ∠C=70° ∠1=∠C=70° 三角形内角和定理得出 ，再根据平行线的性质求出 【详解】解：·∠BAC=60°∠B=50° ∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-50°=70° 第2页/共37页 命学科网 命组卷网 AD∥BC ∴.∠1=∠C=70° 故选：C 4.如图，直线m∥n,一块含有30°的直角三角板按如图所示放置.若∠1=40°，则∠2的大小为( m 309 A700 B600 C500 D400 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质.利用对顶角相等求得∠3的度数，再利用三角形 的外角性质求得∠4的度数，最后利用平行线的性质即可求解. 【详解】解：，∠3=∠1=40°， 309 .∠4=∠3+30°=70° .m∥n, .∠2=∠4=70°， 第3页/共37页 6学科网6组卷网 故选：A 5.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即AO=CO,BO=DO, 测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中 △AOB与ACOD 全等的依据是() B SSS A. B.SAS C ASA D.HL 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由SAS即可判定求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关 键. 【详解】在△4OB与△COD AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO :△A0B≌aCOD(SAS) :aAOB△COD SAS 与 全等的依据是 故选：B. 6.已知三角形的=边长分别为a,b,c,化简a-b+d-la-b-d得() A.2a-2b B.2a-2c C a-2b D.0 第4页/共37页 6学科网 组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去绝对值求解即可 【详解】解：，三角形的三边长分别为a,b,c, ∴.a+c>b即a-b+c>0,a-b<c即a-b-c<0, .la-b+c-la-b-c=a-b+c-[-(a-b-c)]-2a-2b 故选A. 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握三角形三边的关 系 7.如图，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形.那么图中 与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC)的所有格点三角形的个数是(） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，按公共边的不同情 况分类寻找全等格点三角形， 分别以AB、BC、AC为公共边，依据全等三角形判定条件，找出与△ABC全等的格点三角形，统计数 量 【详解】如图： 第5页/共37页 命学科网命组卷网 共7个点符合， 故选：C 8.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的 ) A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答. 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线， 故选：B, 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关 键. 9.如图，在△MBC中，AD是商，AE是中线，AD=4,Sc=12,则BE的长为() E D 第6页/共37页 命学科网 6组卷网 1.5 B.3 C.4 D.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据5.=12和4D=4求出BC=6,根据AE是中 线即可求解， 1 ×BC×AD=12 【详解】解： SAABC 2 ,AD=4, .BC=6 AE是中线， :BE-IBC-3 2 故选：B 10.要得知某一池塘两端A,B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案. 方案I:如图1，先过点B作BF⊥AB,再在BF上取C,D两点，使BC=CD,接着过点D作BD的垂 线DE,交AC的延长线于点E,则测量DE的长即可； 方案Ⅱ：如图2，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C,使 ∠BDC=∠BDA BC 则测量的长即可. 对于方案I、Ⅱ，说法正确的是() 、B D口 F D 图1 图2 A.只有方案I可行 B.只有方案Ⅱ可行 第7页/共37页 6学科网列组卷网 C.方案I和Ⅱ都可行 D.方案I和Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】方案I中可用ASA证明△ABC≌△EDC,从而得到AB=DE:方案Ⅱ中可用ASA证明 △ABD≌ACBD AB=BC ,从而得到 【详解】解：如图1所示，，BF⊥AB,BF⊥DE, .∠ABC=∠EDC=90°， 又，BC=DC,∠ACB=∠ECD, ,△ABC≌△EDC(ASA) .AB=BC, 测量DE的长即可，故方案I可行： 如图2所示，：BD⊥AB, .∠ABD=∠CBD=90°， 又：∠BDC=∠BDA,BD=BD, :.△MBD≌△CBD(ASA) .AB=BC, .测量BC的长即可，故方案Ⅱ可行： 故选C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确理解题意并熟知全等三角形的性质与判定条件是 解题的关键。 第8页/共37页 学科网命组卷网 1.如图1，aABC与△4BG满足 ∠A=∠AAC=ACBC=B,C,∠C≠LC ,我们称这样的两 个三角形为“伪全等二角形”如图2，在△1BC中，AB=AC,点D,E在线段BC上，且BE=CD 则图中共有“伪全等三角形”() B 图1 图2 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一 个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解. 【详解】解：，AB=AC, .∠B=∠C, 在△MBD和△ABE中， ∠B=∠B,AB=AB,AD=AE ,△ACE,△ACD,∠C=∠C,AC=AC,AE=AD 中 在△MBD,△ACD中，∠B=∠C,AB=AC,AD=AD 中， 在△ACE,AMBE电，∠B=∠C,AE=AE,AC=AB 中， 综上所述，共有4对“伪全等三角形”， 故选：D 12.六分仪（如图①）是一种用来测量远方两个目标之间夹角的光学仪器，通常用它测量某一时刻太阳或 其他天体与海平线或地平线之间的夹角，以便迅速得知海船或飞机所在位置的经纬度.其原理如图②所示， 所观测星体记为S,两个反射镜面位于A,B两处，B处的镜面所在直线FBC与O°刻度线AE保持平行 第9页/共37页 6学科网 命组卷网 (即BC∥AE),并与A处的镜面所在直线NA交于点C,SA所在直线与水平线MB交于点D,六分 仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=0,观测角为∠SDM.己知某一时刻测得0=28°，则 ∠SDM 的度数为() A 水平 D 线MB 0 图① 图② 34o C 56o D70 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角的性质，坐标与图形的性质等知识，根据平行线的性质，三角形的外角的 性质判断即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. 【详解】证明：BC∥AE, ∴.∠C=∠EAC .∠EAC=O ∴.∠C=0 .∠SAN=∠CAD. .∠BAC=∠SAN=a ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=2a :∠FBA是△MBC 的外角， 第10页/供37页 6学科网命组卷网 ∴.∠FBA=∠BAC+∠C -a=0 即 .∠SDM=180°-∠DAB-∠ADB=180°-2a-(180°-2B)=2(B-a)=20 ∴.∠SDM=56° 故选：C. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13.如图，己知点B,C,F,E在同一条直线上，I=∠2，BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加 一个条件，这个条件可以是 (答案不唯一).（只需写出一个） 【答案】AC=DF 【解析】 【分析】由已知∠I=∠2，BC=EF,可根据全等三角形的判定，只需补充∠A=∠D或∠B=∠E或 AC=DF 其中一个都行，答案不唯一. 本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL，根据已知和图形添加正确的条件是解答的关键. 【详解】可添加AC=DF,由∠I=∠2，BC=EF,AC=DF,根据SAS可判定△ABC≌△DEF, 故答案为：AC=DF 14.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是 第11页/共37页 6学科网组卷网 空调) 三角形支架 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解， 熟练掌握三角形的性质是解此题的关键， 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性， 15.如图，AB=6cm,BC=8cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点 运动，同时，点O从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△COP CD 全等，则t的值是一 【答案】1或2拼2或1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当 △ABP≌△PCO和②当 .△ABP≌△QCP 时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全 等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键. 【详解】解：由题意知， BP=2t(cm)PC=(8-2t)cm AB=6cm △ABP≌△PCO时， ①当 .'BA=CP, ∴.8-2t=6, 第12页/供37页 6学科网 命组卷网 .t=1 △ABP≌△QCP ②当 时， BP=CP=1BC=4CmT 2 ∴.2t=4 ∴.t=2 综上，当'的值是1或2时，能够使△MBP与△CQP 等， 故答案为：1或2. 16如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P(3,3刊处， 两直角边分别与坐标轴交于 点A和点B,则OA+OB的值为 【答案】6 【解析】 【分析】作PM⊥x轴于M,PNLy轴于N,求出∠PAM=∠PBN,证△PAM≌△PBN,推出AM=BN, OM=ON即可. 【详解】作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,则四边形PNOM是正方形， ∴.PN=PM=ON=OM=3,∠NPM=∠APB-90°， ∴.∠NPB=∠MPA 在△PNB和△PMA中， 第13页/共37页 学科网命组卷网 ∠PNB=∠PMA PN=PM ∠NPB=∠MPA .△PAM≌△PBN, 则AM=BN,OM=ON, ∴.OA+OB=OM+ON=6. 故答案为6， A 【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键根据题意构造三角形全等进行求解 三、解答题（本大题共8个小题，共2分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17如图，点B,R,C,B在同一条直线上， AC=DF,∠A=∠D,AB‖DE D (1)求证：△ABC≌△DEF: E=11,FC=3 (2)若 F的长 【答案】(1)见解析 (2)BF=4 【解析】 【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等，得到∠B=∠E,选择适当的判定定理证明即可： (2)根据三角形全等的性质，结合线段的和差计算即可， 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行线的性质，三角形全等的判定和性质 第14页/共37页 6学科网命组卷网 是解题的关键。 【小问1详解】 AB‖DE, 证明： ∴.∠B=∠E 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E 由 ∠A=∠D AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(AAS) 【小问2详解】 解：：△ABC≌△DEF, .BC=EF, ∴.BC-FC=EF-FC, ∴.BF=CE BE=11,FC=3,BE=BF +FC+CE .11=BF+3+CE, .2BF=8, .BF=4. 18.如图，小亮和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小亮家所在单元楼AB的高度，首先 他们在两栋单元楼之间选定一点E,然后小强在自己家阳台C处观察E处得到的角度为∠1，小亮站在F 处观察AB楼顶端A的角度为∠2，两人发现∠1与∠2互余，已知EF=1.6米，BE=CD=25米， 第15页/供37页 6学科网组卷网 BD=63 AB 米，试求单元楼 的高度. 【答案】单元楼AB的高度为39.6米 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，过点F作FG⊥AB于点G,先证明四边形BEFG是长 方形，再证明△1FG2aBCD(ASA),再结合全等三角形的性质可得答案 【详解】解：如图，过点F作FG⊥AB于点G, .∠FGB=90°=∠GBE=∠BEF. ∴四边形BEFG是长方形，FG=BE=CD=25(米)，BG=EF=1.6(米)， .∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， .∠2=∠3」 ∠AGF=∠EDC=90° 在 和 中， FG=CD △AFG△ECD ∠2=∠3 :.△AFG≌aECD(ASA) 第16页/供37页 命学科网命组卷网 .AG=DE=BD-BE=63-25=38(米)， .AB=AG+BG=38+1.6=39.6(米). 答：单元楼AB的高度为39.6米. 19.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线. B (1)若∠A=40°，∠B=80°，求∠DCE的度数： 2若A=a,∠B=B,求∠DCE的度数（用合A,B的式子我示）. 【答案】(1)20° 1 【解析】 【分析】(1)根据三角形的内角和得到∠ACB=60°，根据角平分线的定义得到 ∠ECB=1∠ACB=30 2 ,根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=10°，于是得到结论； ∠ACB=180°-a-B (2)根据角平分线的定义得到 根据角平分线的定义得到 ∠Bc8-4cB-号080-a-） 根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-B,于是得 到结论 第17页/共37页 6学科网6组卷网 【小问1详解】 解：∠A=40°，∠B=80°， .∠ACB=60°， :CE是∠ACB的平分线， .∠ECB=1∠ACB=30° :CD是AB边上的高， .∠BDC=90°， .∠BCD=90°-∠B=10°. .∠DCE=∠ECB-∠BCD=30°-10°=20°， 【小问2详解】 ,∠A=,∠B=B 解： ∠ACB=180°-a&-B .CE是∠ACB的平分线， A∠Bc8=acB3080-a-g) 2 2 ,CD是AB边上的高， .∠BDC=90°， ∠BCD=90°-∠B=90°-B :∠DcE=∠CB-∠BD9 -2a 第18页/共37页 命学科网命组卷网 【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键 20.如图，已知， CD1B,点E在BD延长线上，且∠BEF=70°，点H在B上，HF交BD于G 点 H B D (1)求证：∠AHF>∠CDE: (2)若∠AHF-∠CDE=30°，求∠F的度数 【答案】(1)见解析 (2)80° 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质可得∠B=∠CDE,根据三角形的外角性质可得∠AHF>∠B,即可推 得∠AHF>∠CDE: (2)根据平行线的性质可得∠B=∠CDE,结合题意可得∠AHF-∠B=30°，根据三角形的外角性质 可得∠HGB=30°，根据对顶角的性质可得∠EGF=30°，根据三角形内角和定理可得∠F=80°， 【小问1详解】 CDI‖AB 证明： .∠B=∠CDE, ,∠AHF是△BHG的一个外角， .∠AHF>∠B, 第19页/供37页 6学科网命组卷网 .∠AHF>∠CDE 【小问2详解】 解.CDIAB .∠B=∠CDE, .∠AHF-∠CDE=30°， .∠AHF-∠B=30°， :∠AHF是△BHG的一个外角， .∠AHF=∠B+∠HGB, :.∠HGB=∠AHF-∠B=30°， .∠HGB=∠EGF, .∠EGF=30°， :∠BEF=70°，∠BEF+∠EGF+∠F=180° .∠F=180°-∠BEF-∠EGF=180°-70°-30°=80° 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以 上性质是解题的关键， 21.如图1，在△ABC中，∠A=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE⊥AB交 AB的延长线于点E. 第20页/供37页 6学科网组卷网 图1 图2 图3 (1)【特殊情形，整体感知】 通过观察图1，线段AB与DE的数量关系是 (2)【转化应用，类比迁移】 在R1△BC中，4C=8C.∠ACB=90°，点0是直线BC上一动点（不码点C,B合），线段 O 绕点O顺时针旋转90°得到线段OD,连接BD. ①如图2，点O在BC边上时，猜想AB与BD的位置关系并说明理由： ②如图3，点O在BC的延长线上，若AC=5,当四边形AODB的面积为18时，求点D到BC的距离： 【答案】(1)AB=DE (2)①AB⊥BD,见解析：②点D到BC的距离为1 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，合理添加辅助线，构造全等三角形是解题的关 键. (I)根据旋转的性质，证明△ABC≌△DEB,即可得出结果； (2)①在AC上截取AE=OB,连接OE,推出CE=OC,进而推出∠AEO=180°-∠CEO=135°， 证明△AEO≌△OBD,得到∠OBD=∠AEO=135°，角的和差关系，求出 ∠ABD=∠OBD-∠ABC=90° ,即可得出结论： ②过点D作DF⊥BC于点F,证明△ACO≌aOFD,得到OC=DF,设OC=DF=x,分割法求面 第21页/供37页 6学科网命组卷网 积，列出方程进行求解即可： 【小问1详解】 解：AB=DE, DE⊥AB, ∴.∠DEB=90° ∴.∠DEB=∠A,∠DBE+∠D=90 BD=CB,∠CBD=90° 由旋转可得 ∴.∠ABC+∠DBE=180°-∠CBD=90°， ∴.∠ABC=∠D, 在△ABC和△DEB中， ∠ABC=∠D ∠A=∠E CB=BD ∴△ABC≌△EDB(AAS) :AB=DE 【小问2详解】 解：①AB⊥BD,理由如下： 在AC上截取AE=OB,连接OE, C O 图2 .AC=BC,∠ACB=90° ∴.∠ABC=45°，BC-OB=AC-AE ∴.CE=OC 第22页/供37页 6学科网命组卷网 ∴.∠CE0=∠COE=45° .∠AEO=180°-∠CEO=135°、 AO=OD,∠AOD=90°=∠ACB 由旋转可得 ∴.∠DOB=∠CAO=90°-∠AOC, AE=OB,AO=OD 在△AEO和△OBD中， AE=OB ∠EAO=∠DOB AO=OD ∴△AEO≌△OBD(SAS) ∴.∠OBD=∠AEO=135°、 .∠ABD=∠OBD-∠ABC=90°， ∴.AB⊥BD: ②过点D作DF⊥BC于点F,则∠DFO=90°， B D .∠ACB=90° ∴.∠AC0=90°=∠DF0. 由旋转有∠AOD=90°，AO=OD, .∠AOC=∠ODF=90°-∠DOF, 第23页/供37页 可学科网丽组卷网 在△AC0和△OFD中， ∠AOC=∠ODF ∠ACO=∠OFD AO=OD ∴.△ACO≌aOFD(AAS) ∴.OC=DF 设OC=DF=x, .BC=AC=5 ∴.OB=5+x ,四边形AODB的面积 =S.w+5.ow-OB-AC+OB.DF=18 2 2 ∴.(5+x)5+(5+x)x=36 (5+x)(5+x)=36 (x+5)2=36 5+x=±6 ∴.x=1x=-11 或 (舍去)： DF=1,即点D到BC的距离为1： 22.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=9.点D为边BC上一点，且BD=AC,过点B作 射线BP⊥BC,动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BP的方向运动，连接DE, 第24页/供37页 6学科网组卷网 B D 备用图 (I)如图，当BE=CD时，线段AD与DE相等吗？请直接写出结论： t(s) (2)当线段DE与△MBD的其中一边垂直时，求出点E运动的时间S的值. 【答案】(I)当BE=CD时，线段AD与DE相等.证明见解析： (2)t的值为4s或s. 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，同角的余角相等.熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定 理是解题关键， ()证明△ACD≌aDBE(SAS), 即可得出AD=DE: (2)分类讨论：当DE LAD时和当DE⊥AB时，分别证明△ACD≌aDBE(ASA), △ACB≌ADBE(AAS). 即可求解. 【小问1详解】 解：当BE=CD时，线段AD与DE相等，证明如下： .BP⊥BC ∴.∠DBE=90 .∠ACD=90 第25页/供37页 6学科网命组卷网 ∴.∠ACD=∠DBE 在△ACD和△DBE中， AC=DB ∠ACD=∠DBE CD=BE ∴△ACD≌ADBE(SAS) :AD=DE: 【小问2详解】 解：点E在BP上运动，且BP⊥BD, ∴.DE不可能与△ABD的BD边垂直， .DE⊥AD或DE⊥AB, 如图1所示，当DE L AD时，∠ADE=90」 ◇y B D 图1 ∴.∠ADC+∠BDE=90 .∠ACD=90 ∴.∠ADC+∠CAD=90 ∴.∠CAD=∠BDE 在△ACD和△DBE中， 第26页/供37页 6学科网组卷网 ∠CAD=∠BDE AC=DB ∠ACD=∠DBE '.△ACD≌aDBE(ASA) .BE=CD BD=AC=5 BC=9 ∴.CD=BC-BD=9-5=4 ∴.BE=4, ,点E的运动速度为每秒1个单位长度， 4 t= .点E运动的时间 =46) 如图2所示，当DE LAB,垂足为点F时，∠BFE=90 P E D 图2 ∴.∠DEB+∠EBF=90 ·.'∠ABC+∠EBF=∠DBE=90 ∴.∠DEB=∠ABC 在△ACB和△DBE中， 第27页/供37页 命学科网命组卷网 ∠ABC=∠DEB ∠ACB=∠DBE AC=DB ∴△ACB≌△DBE(AAS) .BE=BC=9 点E的运动速度为每秒1个单位长度， 9 t==9s) ∴点E运动的时间1 综上，当线段DE与△AB 的其中一边垂直时，点E运动的时间'的值为 4s).9(s) 或 23.回答问题： G A B E B 图1 图2 图3 (1)【初步探索】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC, CD 上的点，且EF=BE+F ,探究图中∠B1E.∠F1D.∠E1F之间的数量关系，小王同学探充此 问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明 △AEF≌△AGF ,可得出结论，他的结论是 (2)【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC, ∠EAF=∠BAD CD上的点，且 2 则线段EF,BE,FD之间存在怎样的数量关系？请说明理由： 第28页/共37页 6学科网 命组卷网 (3)【拓展探究】如图3，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD,四周修有步行小径，且AB=AD, ∠B+∠D=180° BC CD 在小径， 上各修一凉亭卫，F,在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达. 经测量得到 EAF女BADE=10米，DF5米，求之宽 2 【答案】(I)∠BAE+∠FAD=∠EAF (2)EF=BE+FD,见解析 (3)25米 【解析】 【分析】(I)根据△ABE≌△ADG可得AE=AG,根据△AEF≌△AGF得∠EAF=∠GAF,进而求 得结果 (2)延长FD到点C,使DG=BE,连接1G,证明 ABE≌△ADG(SAS),证明∠EAF=∠GMF, 再证明△MEF≌AAGF(SS）,进一步可得结论 (3)延长CD至H,使DH=BE,连接AH,可证得△ABE≌△ADH进而证得△AEF≌△AHF,进 一步求得EF=FH,即可得出最后结果。 【小问1详解】 解：结论应是∠EAF=∠BAE+∠DAF,理由如下： :∠ADC=90°∠ADC+∠ADG=180° ∴.∠ADG=90° 在△MBE△ADG 和 中， BE=DG ∠B=∠ADG AB=AD 第29页/供37页 可学科网命组卷网 △ABE≌△ADG(SAS) ∴.AE=AG∠BAE=∠DAG EF=BE+FD GF=GD+DF ∴.EF=GF 在△AEF和△AGF中， AE=AG EF=GF AF=AF ∴△AEF≌△AGF(SAS) ∴.∠EAF=∠GAF ∴.∠EAF=∠DAF+∠DAG=∠DAF+∠BAE 【小问2详解】 解：EF=BE+FD,理由： 如图，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, A B :∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180° ∴.∠B=∠ADG 第30页/供37页 6学科网 命组卷网 AB=AD 在 和 中， ∠B=∠ADG △ABE△ADG BE=DG ∴.△ABE≌△ADG(SAS) ,∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG ∴.∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF=∠GAF :∠EAF=∠BAD 2 ∴.∠BAE+∠DAF=二∠BAD ·∠EAF=∠GAF, AE=AG 在 和 中， ∠EAF=∠GAF △AEF△AGF AF=AF .△AEF≌△AGF(SSS) ∴.EF=GF GF DG+DF BE+DF, ∴.EF=BE+DF 【小问3详解】 解：如图，延长CD至H,使DH=BE,连接AH, H A E 第31页/共37页 6学科网列组卷网 :∠B+∠ADC=180°∠ADH+∠ADC=180° ∴.∠B=∠ADH, 在△ABE和△ADH中， BE=DH ∠B=∠ADH AB=AD :.AABE≌△ADH(SAS) ∴AE=AH,∠BAE=∠DAH, ∠EAF=)∠BAD ∴，∠HAF=∠DAH+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF, 在△AEF和△AHF中， AE=AH ∠EAF=∠HAF AF=AF ∴△AEF≌△AHF(SAS) :EF=FH, .FH=DH+DF=BE+DF, .EF=BE+DF, .BE=10DF=15 米， 米， ∴.EF=10+15=25 米 【点睛】本题主要考查的是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等 三角形并两次证全等是解题的关键， 24.【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线 法”添加辅助线.所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全 等三角形的有关知识来解决问题的方法， 第32页/供37页 6学科网 命组卷网 △ABC,AB=10,AC=6 BC 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1， 中， ,点D为的中点，求 AD的取值范围.小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长 AD DE=ADBE △BED≌△CAD 到E,使 ，连接，构造 ，经过推理和计算使问题得到解决。 D M 图1 图2 图3 图4 (1)小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是： (用字母表示) (2)AD的取值范围是 (3)【灵活运用】如图3,4B=E,AB LAE,AD=AC,AD⊥AC BC 点M为的中点，试说明： DE=2AM (4)【问题拓展】如图4，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使得AB=AE,若AC=AF, ∠BAE=∠FAC=90° 试探究线段AD与EF 的数量和位置关系，并说明理由， 【答案】(1)SAS (2)2<AD<8 (3) 证明：延长AM至点N,使MW=AM,连接BN, :点M为BC的中点， ∴.BM=CM 第33页/供37页 6学科网 组卷网 在△AMC和△NMB中， AM=NM ∠AMC=∠NMB CM=BM .∴△AMC≌ANMB(SAS) ∴.AC=BN,∠C=∠NBM :.∠ABN=∠ABC+∠NBM=∠ABC+∠C=I80°-∠BAC=∠EAD AD=AC .BN=AD 在△ABN和△EAD中， AB=AE ∠ABN=∠EAD BN=AD ∴△ABN≌△EAD(SAS) ..DE=AN AN AM+NM =2AM .DE=2AM (4) 第34页/供37页 6学科网命组卷网 EF=2AD,EF⊥AD 解 理由如下：如图，在AD的延长线上截取DH=AD,连接CH, 则AH=2AD :AD是△ABC的中线， .CD=BD, 又.∠CDH=∠BDA, :.△CDIH≌BDA(SAS) CH=AB,∠DHC=∠DAB ·AB=AE,∠BAH=90 :CH=AE,∠AHC=90 ∴.∠ACH+∠CAH=90°， .∠FAC=90°， .∠FAE+∠CAH=90°， :.∠FAE=∠ACH 在△FAE和△ACH中， AF=AC ∠FAE=∠ACH AE CH :aFAE≌aACH(SAS) 第35页/供37页 命学科网 命组卷网 .EF=AH,∠AEF=∠AHC=90°， .EF=2AD,EF⊥AD 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，三角形全等的判定与性质等知识，理解题目中方法“倍长中线 法”是解题关键。 (1)根据“边角边”证明△BED≌△CAD,即可求解： (2)根据△BED≌△CAD,得到BE=AC=6,根据三角形三边关系得到4<AE<16,即可得到 2<AD<8: (3)延长AM至点N,使MN=AM,连接BN.先证明△AMC≌△MB,进而证明 △ABN≌△EAD DE=AN ,得到 ,即可证明 DE =2AM (4)在AD的延长线上截取DH=AD,连接CH,则AH=2AD.先证明△CDH≌△BDA,再证明 △FAE≌△ACH EF=2ADEF⊥AD ,即可证明 【小问1详解】 解：点D为BC的中点， .BD =CD, 在△BED和△CAD中， 第36页/供37页 6学科网 组卷网 BD=CD ∠BDE=∠CDA ED=AD .△BED≌△CAD(SAS). 故答案为：SAS; 【小问2详解】 解：，△BED≌△CAD .BE=AC=6, 在△ABE中， AB-BE<AE<AB+BE, .4<2AD<16, 2<AD<8, 故答案为：2<AD<8: 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第37页/供37页 2025~2026学年第一学期八年级第一阶段学情分析 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的有（ ） ①三角形按角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形； ②三角形按边分类可分为不等边三角形，等腰三角形，等边三角形； ③等边三角形是等腰三角形； ④三角形的两边之差大于第三边． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ） A. B. C. D. 0 7. 如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 9. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 10. 要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案． 方案Ⅰ：如图1，先过点B作，再在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测量的长即可； 方案Ⅱ：如图2，过点B作，再由点D观测，用测角仪在的延长线上取一点C，使，则测量的长即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. 只有方案Ⅰ可行 B. 只有方案Ⅱ可行 C. 方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行 11. 如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 12. 六分仪（如图①）是一种用来测量远方两个目标之间夹角的光学仪器，通常用它测量某一时刻太阳或其他天体与海平线或地平线之间的夹角，以便迅速得知海船或飞机所在位置的经纬度．其原理如图②所示，所观测星体记为，两个反射镜面位于，两处，处的镜面所在直线与刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在直线交于点，所在直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，观测角为．已知某一时刻测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（答案不唯一）．（只需写出一个） 14. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 15. 如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点处，两直角边分别与坐标轴交于点和点，则的值为___________. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 如图，小亮和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小亮家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小强在自己家阳台C处观察E处得到的角度为，小亮站在F处观察楼顶端A的角度为，两人发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高度． 19. 如图，在中，是边上的高，是的平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数（用含α、β的式子表示）． 20. 如图，已知，，点在延长线上，且，点在上，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数 21. 如图1，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【特殊情形，整体感知】 通过观察图1，线段与的数量关系是 ； （2）【转化应用，类比迁移】 在中，，，点O是直线上一动点（不与点C，B重合），线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接． ①如图2，点O在边上时，猜想与的位置关系并说明理由； ②如图3，点O在的延长线上，若，当四边形的面积为18时，求点D到的距离； 22. 已知在中，，，．点为边上一点，且，过点作射线，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接． （1）如图，当时，线段与相等吗？请直接写出结论； （2）当线段与的其中一边垂直时，求出点运动的时间的值． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且，则线段，，之间存在怎样的数量关系？请说明理由； （3）【拓展探究】如图3，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，，在小径，上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达．经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离． 24. 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）小明证明用到的判定定理是： ；（用字母表示） （2）的取值范围是 ； （3）【灵活运用】如图3，，点M为的中点，试说明：； （4）【问题拓展】如图4，是的中线，延长至点E，使得，若，，试探究线段与的数量和位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $