精品解析：浙江省杭州学军中学2025-2026学年高一上学月考卷1（10月）数学试题

2025学年第一学期学军中学高一数学月考卷1 考试时间：90分钟 分值：120分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，．若，则 (　 　) A. B. C. D. 2. 设，是实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题 ，那么命题 的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数，满足，那么的最小值是（ ） A. 1 B. C. 9 D. 2 7. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（    ） A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数性质描述正确的是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 10. 定义集合A、B的一种运算：，若，，则（    ） A. 的子集个数为15 B. 中的所有元素之积为120 C. 中的所有元素之和为14 D. 中的元素个数为5 11. 已知实数，满足，，，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 0 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 设函数，则_________. 13. 已知集合，，若，，则________. 14. 设，若对任意，都有，则___________. 四、解答题：本小题共4小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，集合. （1）求，； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数 （1）求的值及函数的解析式； （2）求关于x的不等式解集.（其中） 17. 济南市地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 18. 设函数. （1）当a=8时，求f(x)在区间[3，5]上的值域； （2）若，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期学军中学高一数学月考卷1 考试时间：90分钟 分值：120分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，．若，则 (　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵ 集合，， ∴是方程的解，即 ∴ ∴，故选C 2. 设，是实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D. 考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，然后根据子集的概念判断出正确选项. 【详解】由于，所以，其它选项不正确.故选C. 【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，考查子集的概念和识别，属于基础题. 4. 已知命题 ，那么命题 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得出答案. 【详解】解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题， 可得命题 的否定为. 故选：C. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数的定义域为，知，可得，解不等式即可求解. 【详解】由函数的定义域为，知， 所以在函数中，，解得： 所以函数的定义域为 故选：C 【点睛】方法点睛：本题考查求抽象函数的定义域，求抽象函数的定义域的方法： （1）已知的定义域为，求的定义域：求不等式的解x的范围，即为的定义域； （2）已知的定义域为，求的定义域：由确定的取值范围，即为的定义域. （3）已知的定义域，求的定义域：先由的定义域，求得的定义域，再由的定义域，求得的定义域. 6. 已知正数，满足，那么的最小值是（ ） A. 1 B. C. 9 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值. 【详解】因为正数，满足， 所以，即. 所以（当且仅当，即时等号成立）. 所以的最小值是. 故选：B 7. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知函数的值域包含，分与两种情况讨论，可得出关于实数的不等式，进而可求得实数的取值范围. 【详解】由于函数的值域是， 则函数的值域包含. 当时，，此时函数的值域为，合乎题意； 当时，，要使得二次函数的值域包含. 则，解得或. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 【点睛】本题考查复合型二次函数的值域求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 8. 已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（    ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设，代入原式可得，再令，代入原式可得，结合函数的单调性列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】设，由题意可知，因为， 令，则，即，所以， 因为函数的定义域为，所以，即， 令，则， 即，所以， 又是定义在上的单调函数，所以， 整理得，解得或（舍）. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数性质描述正确的是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】利用奇偶函数的定义、二次函数的单调性判断作答. 【详解】函数的定义域为R，，函数是偶函数，A错误，B正确； 当时，，即函数在上单调递减，C正确； 当时，，显然函数在上单调递增，由选项C知在上不单调，D错误. 故选：BC 10. 定义集合A、B的一种运算：，若，，则（    ） A. 的子集个数为15 B. 中的所有元素之积为120 C. 中的所有元素之和为14 D. 中的元素个数为5 【答案】BC 【解析】 【分析】我们先根据定义求出，然后根据选项逐项判断. 【详解】当时，分别为，； 当时，分别为，； 当时，分别为，. 所以. 选项A：一个集合有个元素，其子集个数为，有个元素，子集个数为，不是，故A错误； 选项B：中所有元素之积为，故B正确； 选项C：中所有元素之和为，故C正确； 选项D：的元素个数为，不是，故D错误. 故选： BC 11. 已知实数，满足，，，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式的概念，对已知条件进行换元，再根据一元二次不等式，求出参数范围，判断结果. 【详解】由题意得，解得， 由不等式性质可知，即， 两边同时平方，化简得，解得， 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 设函数，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】将自变量依次代入对应解析式即可求得结果. 【详解】，. 故答案为：. 13. 已知集合，，若，，则________. 【答案】19 【解析】 【分析】由题意可得，所以5和6是方程的两个根，代入解方程可求出，即可求出的值. 【详解】因为，， ，，所以， 所以5和6是方程的两个根， 所以，解得，， 所以. 故答案为：19. 14. 设，若对任意，都有，则___________. 【答案】－3 【解析】 【分析】记，分类讨论，首先分析或者时不合题意，然后确定的解，结合三次函数的性质，及不等式的形式，得出解之间的关系，再根据求得结果． 【详解】记， 若，则，时，不可能恒成立， 若，则，，时，也不可能恒成立， 且时，若，则恒成立，因此在时恒成立，不可能， 因此，因此由得或， 由三次函数的性质，，且， 因为，所以，． ． 故答案为：－3． 四、解答题：本小题共4小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，集合. （1）求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由反比例函数值域可求得集合，根据交集、并集和补集定义可直接求得结果； （2）根据集合包含关系，结合二次函数图象分析可构造不等式组求得结果. 【小问1详解】 ，， ；. 【小问2详解】 ，， 令，则，解得：， 即的取值范围为. 16. 已知函数 （1）求的值及函数的解析式； （2）求关于x的不等式解集.（其中） 【答案】（1）， （2） 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）代入求值，换元求解析式； （2）将不等式写出因式乘积的形式，讨论两个因式的根的大小求出不等式解集. 【小问1详解】 令，可得， 由题意，函数， 令，所以， 则，所以. 【小问2详解】 由（1）知， 即不等式转化为，则， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 17. 济南市地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 【答案】（1）； （2）发车时间间隔为4分钟时，每分钟的净收益最大为132元. 【解析】 【分析】（1）由题设，有且，求k值，进而写出其分段函数的形式即可. （2）由（1）写出解析式，讨论、求最大值即可. 【小问1详解】 由题设，当时，令， 又发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人， ∴，解得. ∴， 故时，， 所以当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量为人. 【小问2详解】 由（1）知：， ∵时，当且仅当等号成立， ∴上， 而上，单调递减，则， 综上，时间间隔为4分钟时，每分钟的净收益最大为132元. 18. 设函数. （1）当a=8时，求f(x)在区间[3，5]上的值域； （2）若，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求得函数，根据函数的单调性，求解函数的值域； （2）首先求解函数，并判断两个函数的单调性，讨论时，，列式求的取值范围，以及当时的情况；另解，，分，，讨论两个函数的单调性，利用值域关系，求实数的取值范围. 【小问1详解】 当时， ， 所以函数在上递减，在上递增， 又，，， 所以函数在上的值域是， 【小问2详解】 ， 因为，所以在上递增，在上递减，在上递增， 所以符合题意的必须满足或，即或， （ⅰ）当时， 函数在上递减，在上递增， 在上递增， 由题意得，关于的方程在至少有两个不同的解，等价于， 即 ，解得： 所以 （ⅱ）当时， ，而当时，， 所以方程无解， 综上，实数的取值范围是， 另解：， ， 因为，所以在上递增，在上递减，在上递增， （ⅰ）当时， 在上递增，因为，所以在上递增，， 当在上递增，所以不存在，使得， （ⅱ）当时， 在上递增，， ①若，在上递增，所以不存在，使得， ②若，在上递减，在上递增， 由题意，关于的方程在至少有两个不同的解 所以 ，解得： 所以； ③若， 而当时，，所以不存在，使得， 综上，实数的取值范围是 【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，本题的关键是将任意，存在问题转化为求函数的值域，难点是根据分段函数的单调性，讨论的取值，分情况讨论函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $