江西省景德镇市乐平市第三中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章预备知识. 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的非空真子集共有（ ）个 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 已知集合，，则（ ） A. -1 B. -3或1 C. 3 D. -3 3. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 4. 使不等式成立的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（    ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为6 D. 11. 定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则_______． 13. 若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_______． 14. 下列命题中： ①若，则的最大值为； ②当时，； ③的最小值为； ④当且仅当均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，集合，． （1）分别求，； （2）已知集合，若，求实数a的取值构成的集合． 16. 设全集，集合，非空集合 （1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 17. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）. （1）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围； （2）设备占地面积x为多少时，y的值最小，并求出此最小值． 18. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集是实数集，求实数的取值范围； （3）求关于不等式：的解． 19. 已知由实数组成的集合，，又满足:若，则． （1）设中含有3个元素，且求A； （2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由； （3）中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由． 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章预备知识. 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①② 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），或或； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）设备占地面积为时，y的值最小，最小值为7万元 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）不存在这样的，理由如下： 假设集合是仅含一个元素的单元素集合， 则，即：， 由于，故该方程无解， 所以不能是仅含一个元素的单元素集； （3）是，证明：因为，，则，则， 所以，故该集合有三个元素，下证，，互不相等即可. 假设，则，该方程无解，故，不相等， 假设，则，该方程无解，故，不相等， 假设，则，该方程无解，故，不相等. 所以集合中含元素个数一定是个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $